沪教版暑期数学-五年级升六年级-第8讲-分解素因数

1、学科教师:辅导科目:学员姓名：年 级:授课日期X X年X X月X X日时间A / B / C / D / E / F 段主题分解素因数教学内容历.学习目标1 .理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；2 .掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；3 .加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想.互动探索（此环节设计时间在 40 50分钟）6整 数因数个数案例1:素数、合数的概念：操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。 问题：你写出的整数有几个因数？因数个数确定吗?（数字不要太大）（教师提问三个学生，并列在表格中）（可以发现，有些整数只有一个因数，有些有

2、2个因数，即1和本身，有些有3个、4个）概念：我们把只含有因数 1和本身的整数叫做 素数或质数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的 数叫做合数。10, 21, 23, 29, 31, 39, 51, 91, 97探究：（小组讨论交流）（1） 1是素数还是合数?(2)按素数、合数对正整数分类，可分为几类？(3)合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？(举例说明)结论：(1) 1既不是素数，也不是合数；(2)正整数可以分为 1、素数和合数；(3)所有的素数(除 2外)都是奇数；所有的偶数(除2外)都是合数。蹴练习您1 .在正整数中，1是()A、最小的奇数；B、最小的偶数；C、最

3、小的素数；D、最小的合数2 .在正整数中，4是()A、最小的奇数；B、最小的偶数；C、最小的素数；D、最小的合数3 .最小的素数是 ,它是素数中唯一的 数。参考答案：1. A;2. D;3. 2,偶.案例2:分解素因数操作：每位请写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。问题：有没有所写的整数不能写成几个素数的乘积？结论：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的 素因数；把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。例：把16、24、36分解素因数2 |162 I 82 | 422242 |122 |6316=2X2X2X2;24 =

4、2X2X2X3;36=2X2X3X3归纳短除法步骤：(1)先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除；(2)得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；(3)然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式。备注：分解素因数的其他方法，如“树枝分解法”“机算法”可以带到，不必重点讲解。:练习称用“短除法”分解素因数:72、 51、 84、 42、 81、 40参考答案：72 = 2X2X2X3X3; 51 = 3X17;84 = 2X2X3X7;42=2X3X7;40 = 2X2X2X5.忆精讲提升(此环节设计时间在 2030分钟)例题1:找出20

5、以内的素数和合数。参考答案：素数为：2、3、5、7、11、13、17、19;合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18强调：20以内的素数一定要熟记，1既不是素数也不是合数，2是最小的素数，也是素数中唯一的偶数。试一试：请大家合作将 100以内所有素数都找出来。参考答案：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、 97。例题2:填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。(1) 28=;28 除了因数：1、2、7 以外，还有因数： 2X2 =, 2X7=, 2X2X7=;(2) 210

6、=;210除了有因数 以外，还有因数： 2X3 =, 2X5=, 2X7=, 3X5=, 3X 7=, 5X7 =, 2X3X5=, 2X3X7 =, 2X5X7=, 3X5X7=, 2X 3X5X7=;参考答案：(1) 2X2X7, 4, 14, 28;(2)2X3X5X7,1、2、3、5、7,6,10,14,15,21, 35,30, 42, 70, 105, 210试一试：找规律：(1) 4的素因数有 ,因数有 个；(2) 27的素因数有 ,因数有 个;(3) 12的素因数有,因数有 个;(4) 36的素因数有 ,因数有 个;(5)根据以上规律，写出 180的因数有 个。参考答案：(1)

7、 2、2,3;(2)3、3、3, 4;(3) 2、2、3, 6;(4)2、2、3、3,9;(5) 18;挑战题：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是 哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。： 用如下形式表布：4=2+2;6 = 3+ 3;8=3+5;10=3 + 7=5+5;12=5 + 7;14=3+11 = 7+7;关于这个猜想至今 270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。参考答案：100=3+97=11 +89。达标PK.U1此环节设计时间在 30分钟

8、左右（20分钟练习+ 10分钟互动讲解）。1 . 一个四位数，千位是最小的奇数，百位是最小的自然数，十位是最小的素数，个位是最小的合数，那么这个数是2 .下列说法正确的是（）A、两个素数的和一定是偶数；B、所有的素数都是奇数；C、只能被1和它本身整除的正整数是素数；D、正整数中的数如果不是素数，就一定是合数。3 .将60分解素因数的结果是：60 =.4 . 18的因数有,其中素数有;5 .在等式 144 = 12X 12 = 2X 2X 2X2X 3X 3 中，12 是 144 的; 2 和 3 是 24 的144的素因数有 个，因数有 个；6 .把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。参考答案：1. 1024;2. C;3. 2X2X3X5;4.1、2、3、6、9、18,2、3;5.因数，素因数， 6, 15;6. 165=3X5X 11, 330= 2X 3X 5X 11,相同的素因数有： 3、5、11货产课后作业【巩固练习】1. 36的全部素因数是3.4.分解素因数12=把24分解素因数得把32分解素因数得5. 24和32公有的素因数有,12的因数是,24的因数是,32的因数是,公有的因数有6.把下列数按要求填入下图23, 29, 31, 39, 5