江苏省高三数学一轮复习专题突破训练：三角函数(含答案解析)

1、江苏省高考一轮复习专题突破训练三角函数一、填空题1、（2016年江苏高考）定义在区间0,3 nrt的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个 数是.2、（2016年江苏高考）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC ,则tanAtanBtanC的最小值是.13、（ 2015年江苏局考）已知tan 2 , tan（ ）亍，则tan 的值为 3。4、（2014年江苏高考）已知函数 y cosx与y sin（2x ）（0）,它们的图象有一个横坐标为 一的交点，则 的值是 35、（南京市2016届高三三模）如图，已知 A, B分别是函数f（x） =V3sinx（*0）在y轴右侧

2、图象上的第一个最高点和第一个最低点，且/AOB =2则该函数的周期是6、（南通、扬州、泰州三市2016届高三二模）设函数且仅当x 一时，y取得最大值，则正数 的值为12'17、（南通市2016届局二一模）已知 sin（x ）一638、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）若 tan.y sin x ( 0 x )，当352,贝Usin(x -)sin (x)的值正11-,tan( )&，则 tan( 2 )9、（镇江市2016届高三一模）函数 y=asin（ax+ 0 ）（a>0。w图朦上的一个最高点和其相 邻最低点的距离的最小值为 10、(镇江市 2016届高三一模)由

3、sin 36= cos 54 ,°可求得 cos 2 016的。值为.11、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末)函数f(x) 2sin( x )(0)的部分图像如图所示，若AB 5,则 的值为.12、(南京、盐城市2016届高三上期末)在 ABC中，设a,b,c分别为角A, B,C的对边，3 .右 a 5, A 一，cosB 一 ,贝边 c=4 513、(南通市海安县 2016届高三上期末)若函数 f (x) asin(x ) J3cos(x 工)是偶 函数，则实数a的值为二、解答题.,._ .4兀1、(2016 年江苏图考)在 4ABC 中，AC=6 , cos

4、B = -, C=-. 54(1)求AB的长；(2)求 cos(A - * 的值.2、(2015年江苏高考)在 V ABC中,已知 AB 2 , AC 3, A 60。(1)求BC的长;(2)求sin 2c的值。3、(2014年江苏高考)已知2,o. 5,sin。5(1)求 sin(一)的值;4,5(2)求 cos(一 2 )的值。64、(南通市2016届高三一模)在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c , (a b c)(a b c) ab。(1)求角C的大小；(2)若 c 2acosB,b 2 ,求 ABC 的面积。5、(扬州中学2016届高三下学期 3月质量检测)设 ABC

5、的内角A,B,C的对边分别为 a, b, c, a b tan A ,且 B 为钝角.(1)证明：B A 一； (2)求sin A sin C的取值范围.26、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末)在锐角三角形 ABC中，角A,B,C3的对边为 a,b,c,已知 sin A - , tan(A B)(1)求 tanB；(2)若 b 5,求 c.-,x R)的部分图象如图所示 27、(南京、盐城市2016届高三上期末)设函数 f(x) Asin( x )(A 0,0,-2(1)求函数y f (x)的解析式；(2)当x 一,一时，求f(x)的取值范围 2 2一、一一-,35、.，

6、、. 58、(南通市海安县 2016届局二上期末)已知 (,),sin( 1) 。44452(1)求 sin 的值；(2)求 cos(2)的值;9、(苏州市2016届高三上期末)在ABC中，三个内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且满足acosB+b cosA2cosC .(1)求角C的大小;(2)若 ABC的面积为2J3, a b 6 ,求边c的长.10、(泰州市2016届高三第一次模拟)一个玩具盘由一个直径为2米的半圆。和一个矩形ABCD构成，AB 1米，如图所示.小球从A点出发以 v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6v的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区 BC

7、内，落点记为F.设AOE 弧度，小球从A到F所需时间为T .(1)试将T表示为 的函数T(),并写出定义域;(2)求时间T最短时cos的值.11、(南京市2016届高三9月学情调研测试)在 4ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b, c, 且 acosB=bcosA.(1)求b的值；a.1.TT(2)右 sinA = -,求 sin(C 二)的值.3412、(常熟市 2016 届高三上学期期中考试)已知函数f(x) 2cos x(<3cos x sin x)(0)的最小正周期为 2 .222(1)求函数f(x)的表达式；(2)设6, z,(0,-)，且 f( ) 73 ,求cos

8、 的值.25参考答案一、填空题1、【答案】7由 sin 2x cosx cosx 0或 sinx -, 因为 x 0,3 , 23 55 13, ,2 2 2 6 66176，共7个2、【答案】8.【解析】sin A sin(B C) 2sin BsinC tanB tanC 2tan BtanC ,因此tan Atan BtanC tan A tan B tanC tan A 2tan BtanC 2 2tan AtanBtanC tan Atan BtanC,即最小值为8., tan( ) tan3、 tan L1 tan( )tan4、65、4 271 17(2)6、27、【答案】9【命

9、题立意】本题旨在考查三角函数的基本性质，诱导公式，两角和与差三角函数，三角函 数的恒等变换，考查运算能力，难度中等4【解析】sin x.2sin 一3x sin2sin x 26sin x 一 61 sin2 x 一 67tsin(x ) = sin(x + 6 1兀并一sin(x + 6)= 389'相邻的最高点与最低点的距离为:,所以同一周期内2厂(当且仅当sin26一x) = cos2(x +6)=1-sin2(x + 6)= 1 -95Z n(*,5 X . 2,兀 815所以 sin(x-6-)+sin(3-x) = §3=9。8、 9、【答案】2 5r.【命题立意

10、】本题旨在考查三角函数的几何性质，基本不等式，考查概念的理解和运算能力,【解析】取函数 y=asin(ax+ 0 )(a>0a 时,2等号成立)，故答案为 2储.【命题立意】本题旨在考查三角函数值， 诱导公式.考查概念的理解和运算能力，难度中等.【解析】由 sin 36° = cos54 得 sin3602sin180cos1d cos 360 180 即4sin2 1802sin18 0 1 0,解得sin18022 4cos20160cos 5 3600 1440cos 1440 cos3602sin 2 180 1,5 1311、12、713、 J3、解答题1、解(1)因

11、为cosB4,05，所以 sinB712 、 cos B1白2由正弦定理知ACsin BABsin C所以ABAC sinCsin B626R25' 235(2)在三角形ABC所以A(B C).于是 cosA cos(BC)cos(BcosBcos立4又 cosB ,sin B5422sin Bsin , 4因为0 A,所以 sin A . 1 cos2 A因止匕cos(A一)cos Acos66sin Asin 一67.210231027 2107工202、解：(1)AB c 2, ACb 3, A60BCb2 c2 2bccosA9 4 12 -1 币csin A(2)根据正弦定理

12、，sinC 12721八“，又因为c a,所以C A,7故C为锐角，所以cosC所以:sin2C2sin C cosCc <21 2 72 n. 叫53.(1)./ e(，兀)，§】n式石. 二二三：.=sin二、二一一，匹：+m=444T&(2)cos 2cc=i-2sii2c(=-, sin 2 a=2sia a cos c(=-5二COS5 TI 4rli au、 5睚 f _35rTC jFit3=.+、.二.=66fl24、【答案】（1） 2 ;百.3【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、向量的数量积等基本知识，考查运

13、算求解能力.难度较小.【解析】(1)2 b2在4ABC 中，由(a+b c)(a+b+c) =ab,得? 2ab1 rr 一 1一,即 cosC= 一22因 为 0VC 兀， 所 以 C 6分（2）（法一）因为 c= 2acosB,由正弦定理，得sinC2sinAcosB , 8 分因为 A+B+C =兀，所以 sinC=sin(A+B),所以 sin(A+B) = 2sinAcosB ,即 sinAcos B cosAsinB = 0,即 sin(A B)=0, 10 分又v A-B< 一,所以 A B = 0,即 A=B,所以 a=b=2.12分所以 ABC的面积为 S ABC,11

14、22 absinC = ? 我汇市所 =14分(法 二) 由 c 2a cos B22, 2c a c bc 2a , 8分2ac化简得12分所以， ABC 的面积为11S abc =5 absinC = 2 X2 >2 >sin也.14分5、解析：(1)由a btanA及正弦定理，得sin AcosAasin Absin B 'sin BcosA,即 sin B sin( 2A)又B为钝角，因此(, ) ,(不写范围的扣(2)由(1)知,(A B)(2A -)2A0, A (0,-) 4于是 sin A sinCsin Asin( 2 a) 2sin A cos2 A2

15、,2sin A sin A1 292(sin A -)-, 4810分 0.n.A工A, .0sinA42.21此 2(sin A )24sin Asin C的取值范围是z 2 9(T,8-14分6、(1)在锐角三角形 ABC中，由 sin A 3,得 cosA 71 _sin2 A 5sin A 所以tan A -cosAtan A tan B 由 tan(A B)1 tan Atan B(2)在锐角三角形 ABC中,由 tanB 2 ,得 sin B所以sinCsin( AB)sin AcosB cosAsin B2.55，1152511分由正弦定理bsin BcsinCbsinC 11,

16、得csinB 21的7、解：(1)由图象知,2,一T5八.八2,又一一,0,所以 T2，得 1.44632分所以 f(x) 2sin(x ),将点(_,2)代入，得一一2k (k Z),3326分8分10分14分即 至2k (k Z),又万 万，所以 -所以 f(x) 2sin(x -).2 .所以 sin(x -)6,1,即 f(x)石,2.2(2)当 x 一,一时，x -, 2 263 38、【解】 强2=日寸，囱为先目，蓊，所以却昌 臼，且白=»2a因为sin a =出口佗-步）所以g£Q = Jl sin'-二一2. 4分= sin| G+H = sin &

17、#163;E CO*¥TT+ cos£Zsin 4因为 cos 6 = sin2五乙班一向_ X r =-+-'.25210TF Ifcoscrcos- sin iusm 44所以加门2日 2 sincos- 2 x 卜布H cos2= l-2sin=l -2x 卜咽w103所以 COS 2d4-=cos 2cos - sin2sin9、解：（1）由余弦定理知410 5aL4rF *一r <*. g10分Tr Trh*. 1""214分acosB+b cosA222a c b2ac222b c a2bc2c1 22cacosB+b cosA

18、0,(2)Q SVABC1absinC 2向 ab 8, 2102, 2a b 2abcosC3ab 12 ,1314分10、解:过。作OGBC于G ,则OGof a sin1sin1 sinAe所以T()Ae5vEF6v5v16vsin16v(写错定义域扣分)T()5v16vsin2)5vcosc:26vsin6sin2 5cos230vsin(2cos 3)(3cos230vsin记cos7t4,7，(了 0)(0,)4T(故当cos时，时间T14分11、解:(1)由 acosB= bcosA,得 sinAcosB = sinBcosA ,即 sin(A B) = 0.因为A,BC(0,句，所以A BC(兀，句，所以A B=0,所以a= b,即:=1 . a(2)因为slnA= I，且A为锐角，所以cosA = 4g.334.2所以 sinC= sin(兀