理论力学---盛东发---10

1、12 理论力系-12第2章平面汇交力系与平面力偶系、是非题(正确的在括号内打“V”、错误的打“X”)1.力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。2 .用解析法求平面汇交力系的合力时，若选取不同的直 角坐标轴，其所得的合力一定相同。3.在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。4.在保持力偶矩大小、转向不变的条件下，可将如图示 E 处， 而 不 改 变 整 (X)2.18(a)所示 D 处平面力偶M移到如图 2.18(b)所图 2.18、填空题1平面汇交力系的平衡的充要条件是平面汇交力系的合力等于零 ，利用它们可以求解2 个未知的约束反力。2.三个力汇

2、交于一点，但不共面，这三个力 不能 相互平衡。3.如图 2.21 所示，杆 AB 自重不计，在五个力作用下处于平衡状态。 则作用于点 B 的四个力的合力FR=F， 方向沿与 F 的方向相反 。14. 如图 2.22 所示结构中，力 P 对点 0 的矩为-PLsin。25.平面汇交力系中作力多边形的矢量规则为：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的某一方向首尾相接，(b)5.如图 2.19 所示四连杆机构在力偶M1M2的作用下系统能保持平衡6.如图 2.20 所示皮带传动，若仅是包角 会改(V)发生变化，而其他条件均保持不变时，使带轮转动的力矩不12 理论力系-13而合力矢量沿力多边形封闭边 的方向

3、，由第一个分力的 起点指向最后一个分力的 终点。精品文档14欢迎下载2相等，6.在直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小不相等。但在非直角坐标系中，力三、选择题1.如图 2.23 所示的各图为平面汇交力系所作的力多边形，下面说法正确的是(A)图(a)和图(b)是平衡力系(C)图(a)和图(c)是平衡力系(B)图(b)和图(c)(D)图(c)和图(d)是平衡力系是平衡力系(B )。4(d)2. 关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是力在某坐标轴上的投影与力在该轴上的分力都是矢量，且大小相等，方向一致 力在某坐标轴上的投影为代数量，而

4、力在该轴上的分力是矢量，两者完全不同 力在某坐标轴上的投影为矢量，而力在该轴上的分力是代数量，两者完全不同 对一般坐标系，力在某坐标轴上投影的量值与力在该轴上的分力大小相等(A)(B)(C)(D)3.如图 2.24 所示，四个力作用在一物体的四点A、B、C、D上，设R与P2，P3与P4大小相等、方向相反，且作用线互相平行，该四个力所作的力多边形闭合，那么(C )。力多边形闭合，物体一定平衡虽然力多边形闭合，但作用在物体上的力系并非平面汇交力系，无法判定物体是否平衡作用在该物体上的四个力构成平面力偶系，物体平衡由Mi0来判定上述说法均无依据(A)(B)(C)(D)4.力偶对物体的作用效应，取决于

5、(A)力偶矩的大小(C)力偶的作用平面(D )。(B)力偶的转向(D)力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面精品文档15欢迎下载5.个不平衡的平面汇交力系，若满足(A)与 x 轴垂直(C)与 y 轴正向的夹角为锐角Fx0的条件，则其合力的方位应是(A )(B)与 x 轴平行(D)与 y 轴正向的夹角为钝角 14 理论力学-16四、计算题2-1 在物体的某平面上点 A 受四个力作用，力的大小、方向如图 2.25 所示。试用几何法求其合力0.75kN图 2.25解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，upuu根据力多边形法则，先作矢量ab平行且

6、等于方向斜向下的ikN的力，再从点 b 作矢量be平行且等于方uuuu向斜向上的1kN的力，从点 e 作矢量ed平行且等于2kN的力，最后从点 d 作矢量de平行且等于uu一0.75kN的力，合成得矢量ae，即得到该平面汇交力系的合力FR大小和方向，如图所示。从图直接量出:FR3.284kN，(FR)206.3，(FRJ)116.32-2 螺栓环眼受到三根绳子拉力的作用，其中T1、T2大小和方向如图 2.26 所示，今欲使该力系合力方向铅垂向下，大小等于 15kN，试用几何法确定拉力T3的大小和方向。解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，u

7、uuu一uu根据力多边形法则，先作矢量ab平行且等于T1，再从点 b 作矢量be平行且等于T?，从点 a 作矢量ad铅ULT垂向下，大小为15kN的力。连接 c、d 两点，得矢量cd，即为拉力T3的大小和方向，如图所示。从图 直接量出：T316.2kN，30。2-3 如图 2.27 所示套环 C 可在垂直杆 AB 上滑移，设2.4kN，F21.6kN，F34.8kN，试用几何法求当 角多大时，才能使作用在套环上的合力沿水平方向，并求此时的合力。 1kN -1kN門 6kN8kNrrm图 2.26e图 2.27精品文档17欢迎下载解：分别选各梁为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有解：

8、在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，uuuuuu根据力多边形法则，先作矢量ab平行且等于F1，再从点 b 作矢量bc平行且等于F2，从点 a 作矢量ad水平向右，以 c 点为圆心，以F3的大小为半径画圆，该圆与过 a 点的水平线的交点为 d 点，连接 c、d 两点，得矢量cd，即为拉力F3的大小和方向，如图所示。从图直接量出:uu得矢量ad，即为合为的大小和方向，从图量得：FR4.96kN。2-4 已知F,100N，F250N，F360N，F480N，各力方向如图 2.28 所示。试分别求各力在 x 轴和 y 轴上的投影。解：各力在 x 轴和

9、 y 轴上的投影分别为：FX1F1cos30o86.6N，Fy1F1sin 30o50NFX2F2- 30N，Fy24740N55FX30N，Fy3F360 NFX4F4cos135o56.6N，Fy4F4sin 135o56.6N2-5 已知图 2.29 所示中F120kN，F214.14kN，F327.32kN，试求此三个力的合力。解：合力在 x 轴和 y 轴上的投影分别为FRXFxiF1cos60F2COS450NooFRyFyiF1sin60F2sin 45F30NFRFRXFRy0N2-6 求如图 2.30 所示各梁支座的约束反力AC 1F 10kN1L*FAX1148.2。连接 a

10、、d 两点,图 2.29A(b)(c)F 10kN(a)图 2.30B(b)FByNB18理论力学-16 (a)FX0FAXFCOS450联立求解, 可得:FAX(b)联立求解, 可得:联立求解, 可得:Fy0MA(F)FCOS45FAyFX0FAyFByF sin 450FBy7.07kN,Fsin454 F sin452 0FByFByFsin453.54kN,3.54kNFy0FAyFByF 0MA(F)0FBy4F 20FAX0kN,FByF5kN,2FAyFFBy5kN(C)FX0FAXFNBsin 45FCS600Fy0FAyFNBCS45Fsin 600MA(F ) 0FNBCS

11、454 F sin6020FAXFAXR = 40cm,6.12kN,FAy2-7 压路机的碾子半径8cm 的石板时，所需的最小水平拉力9.33kN, FNB在其中心 O 处受重力 W = 20kN,Fmin以及碾子对石板的作用力。4.33kN如图 2.31 所示。试求碾子越过厚度为图 2.31解：选压路机的碾子为研究对象，受力分析如图所示, 列平衡方程，有FX0FN13Fmin5精品文档19欢迎下载Fy0FNIFN2W 0碾子越过石板时，有FN20，联立求解上式，有Fmin15kN, FNI25kN2-8 水平杆 AB 分别用铰链 A 和绳索 BD 连接，在杆中点悬挂重物 G= 1kN,如图

12、 2.32 所示。设杆自重不计, 求铰链A 处的反力和绳索 BD 的拉力。解：选水平杆 AB 为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有Fx0FACOS30FBCOS300Fy0 FAsin30FBsin30G 0联立求解上式，有FAFB1kN2-9 如图 2.33 所示，杆 AB 长 2m, B 端挂一重物 G = 3kN, A 端靠在光滑的铅直墙上，C 点搁在光滑的台阶上。设杆自重不计，求杆在图示位置平衡时，A、C 处的反力及 AC 的长度。解：选杆 AB 为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有Fx0FAFCsin300Fyo0FCCOS30G0联立求解上式，有：FC3.464kN

13、,FAFCsin301.732kNAC 的长度为:AC 2 1 sin 30o1.5m2-10 如图 2.34 所示的起重机支架的 AB AC 杆用铰链支承在立柱上，并在 A 点用铰链互相连接，绳索一 端绕过滑轮 A 起吊重物 G = 20kN，另一端连接在卷扬机 D 上, AD 与水平成 30角。设滑轮和各杆自重及图 2.32图 2.3320理论力学-16 滑轮的大小均不计。求平衡时杆 AB 和 AC 所受的力。解：选滑轮 A 为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有Fx0FACsin 30FADcos30FABcos30o0Fy0FACCOS30FADsin 30FABsin 30G

14、0其中 FADG 20kN，联立求解，有FAB0，FAC34.36kN2-11 如图 2.35 所示，自重为 G 的圆柱搁置在倾斜的板 AB 与墙面之间，圆柱与板的接触点 各接触处都是光滑的。试求绳BC 的拉力及铰 A 处的约束反力。解：分别选圆柱和板 AB 为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有圆柱：Fy0FNDs in 30G 0板 AB:Fx0FBcos30FACS30FND0Fy0FAsi n30FBs in 300D 是 AB 的中心,图 2.34FAc图 2.35O精品文档21欢迎下载其中 FNDFND，联立求解，有22理论力学-16 FAFB233G2-12 半径为 R

15、,自重为G的圆柱以拉紧的绳子 ACDB 固定在水平面上，如图 为 F，AE = BE = 3R，求点 E 处圆柱对水平面的压力。解：分别选两均质球 A、B 为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有其中FABFBA，联立求解，有2-14图 2.38FNC如图FND- 3G2.38 所示，求各绳所受的拉力。FBC2.36 所示。已知绳子的拉力解：选圆柱O为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有其中FCAFDBF，sin2.36Fy01.10，FNEFCASin 2FDBsin 23cos -。联立求解，有,10FNE2-13如图2.37所示自重为 约束反力。的两均质球，半径均为G6F5

16、r，放在光滑槽内,求在图示位置平衡时，槽壁对球球 A：FxFNCFABcos30 0球 B:FyFABsi n30G 0FxFBAcos30FND0DBD图 2.37-23理论力学-20 解：分别选两节点 A、B 为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有Fy0FABSin 60G 0Fx0FBCCOS30FBDCOS45FBACOS600Fy0FBCsin30FBDsin45FBAsin 600其中FABFBA，G 200 N，联立求解，有FAB231N，FAE115.5N，FBC231N，FBD84.5N2.15 求图 2.39 所示各梁支座处的约束反力。(a)Mi0FAy3aPa0

17、解得：FAyFByy3(b)Mi0FACS453aPa 0解得： FA匚J0 PFBo3(C)Mi0FAy2aPaPa0解得：FAyFBy0。2-16 连杆机构 OABC 受铅直力FI和水平力 F，如图 2.40 所示，已知F= 3.5kN，求平衡时力FI的大小以AB 为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有解：分别选梁及杆 OA AB BC 所受的力。不计杆自重节点 A：Fx0FABCOS60FAE0节点 B:AA2aM Paa-(a)M PaP PA_ t I亠(b)PPB(a)B(C)FIFFBCBFI精品文档解：分别选两节点 A、B 为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程

18、，有Fx0FBASin 60FBCsin300Fy0FBAcos60FBCcos30F-I0其中 FABFBA，F 3.5kN，联立求解，有FI7i3kN，FAB7I3kN，FOA7I3kN，FBC7kN3362-17 如图 2.41 所示结构中各构件的自重略去不计，在构件AB 上作用一力偶，其力偶矩M 800N m求点 A 和 C 的约束反力。解：分别选构件 AB 和构件 BC 为研究对象，受力分析如图所示。由于BC 为二力构件，可以确定作用于杆上的两个力的方向如图所示。由于FA和 FB两个力和力偶 M 平衡，可知 FA和FB两个力应构成力偶。列构件 AB 平衡方程，有FBcos45o0.3 FBsi n45o0.12 M 0节点 A：Fx0FABcos30oF