2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.）（2分）点M （1, - 2）关于y轴的对称点坐标为A. (T, 2)B. (2, 1)C.(1, 2)D . (-1, 2)2.（2分）下列运算正确的是（A. a2?a3=a5B.(a2) 3= a5D.2a3+3a5=5a84./ A= 70° ,C. a6+a2=a3/ B=60° ,点D在BC的延长线上，则/ ACD等于（5.6.7.120°C.150°（2分）下列四个图案中，不

2、是轴对称图案的是（C.（2分）计算（x+1） （x+2）的结果为（A, x2+28. x2+3x+2（2分）分式方程Q=一的解是（2分）一个n边形的内角和是外角和的130°D.C.C.x2+3x+3x2+2x+2x= 3x= 22倍，则n的值为（B. 4C. 58.（2分）下列说法正确的是（A.若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B.直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C.如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D.线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9. （2 分）已知 x+= 6,贝U x2+=（）V2KXA. 38B. 36C. 34D.

3、 32若AB =6cm,则 DEB的周长是（）10. （2分）如图，在 ABC中，/ C=90° , AC=BC, AD是/ CAB的角平分线，DE LAB于点E,第3页（共12页）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD . 8cm二.填空题（共6题，每题2分，共12分.）11. （2 分）计算：（xy2） 2 =.12. （2分）等腰三角形的一个底角为50。，则它的顶角的度数为 .13. （2 分）分解因式：b 6b2+9b =.14. （2分）如图，在矩形中 ABCD, AB = 3, BC=5,将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合,在点D'处，则4 AD'

4、 F的周长为15. （2 分）若（x+2） （x+3） = 7,则代数式 2-10x-2x2 的值为ABM沿16. （2分）在 RtAABC中，/ BAC = 90 ° , AB=3, M为边长 BC上的点，连接 AM,如图，如果将直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点 M到AC的距离是 三.解答题（本大题共 9小题，满分68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （6 分）如图，在 ABC 中，D, E 是 BC 边上两点，AD = AE, / BAD = Z CAE,求证：AB = AC18. (6分)分解因式：(1) ax+ bx(2) x4-y4(3

5、) (a+b) 2-4a (a+b) +4a219. (7分)如图，已知： AC=BD, ACXBC, ADXBD,垂足分别为 C, D, AC与BD相交于点 O.求证:(1) AD = BC;(2) / DAC =/ CBD.20. （7 分）如图，已知：在 ABC 中，/ A=30° , / B=60°（1）作/ B的平分线BD,交AC于点D,作AB的中点E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE,判定直线AB与DE的位置关系，并对结论给予证明.OvQ丫(8分)(1)计算：产丁 一? 5x-3 25x -9 5M+3(2)解方程：工担+-L=

6、1K s-222. （8分）如图， ABC为等腰三角形，AC=BC, BDC和 ACE分别为等边三角形， AE与BD相交于点F,连接CF交AB于点G,求证：G为AB的中点.23. （8 分）（1）计算：（4x+1） 2- （2x+5） （2x-5）（2）已知 a2 - 4ab+4b2= 0, abw0 求 2b ?（a_ b）的值.a-b24. （9分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的工倍，甲队比乙队多筑路 20天.3（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5: 8,求乙

7、队平均每天筑路多少公里.25. （9分）（1）如图1,在正方形 ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是/ DCP的平分线上一点，若/ AMN=90° ,求证： AMN为等腰三角形.卜面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论.证明：在 AB边上截取 AE=MC,连接 ME,在正方形 ABCD中，/ B=/BCD=90° , AB= BC./NMC=180° / AMN / AMB= 180° -Z B-/AMB = /MAB.（下面请你连接 AN,完成余下的证明过程）（

8、2）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”（如图2）, N是/ ACP的平分线上一点，则当/ AMN =60°时，试探究 AMN是何种特殊三角形，并证明探究结论.（3）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正n边形ABCDX,试猜想：当/ AMN的大小为多少时，（1） 中的结论仍然成立？2019-2020 学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一 .选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，满分 20 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .）1 .【解答】解：M （1, - 2）关于y轴的对称点坐标为（-1, -

9、2）,故选： D2 .【解答】解：A, a2?a3=a5,正确，故本选项符合题意；B. （a2） 3= a6,故本选项不合题意；C. a6+a2=a4,故本选项不合题意；D.2a3与3a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意.故选：A3 .【解答】解：ACD 是 ABC 的一个外角，ACD = /A+/B,A=70° , /B=60° ,，/ ACD= 70° +60° = 130° .故选：C4 .【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项

10、错误故选：B5 .【解答解：原式= x2+2x+x+2 = x2+3x+2,故选：B6 .【解答】解：去分母得:x= 3x- 6,解得：x= 3,经检验x= 3是分式方程的解，故选：C7 .【解答】解：由题意得：180 （n- 2） = 360X 2,解得：n=6,故选： D8 .【解答】解：A、若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称，错误.本选项不符合题意.B、直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称，错误，本选项不符合题意.C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形，正确，本选项符合题意.D、线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，错误，本选项不符合题意.

11、故选：C.9 .【解答】解：把 x+= 6两边平方得：(x+工)2=x2i+2=36,则 X2+-= 34, X故选：C.10 .【解答】解：: AD是/ CAB的角平分线，DEAB, Z 0=90° , .DC = DE, AC=AE,. DEB 的周长=DE + BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB = 6cm.故选：B.二.填空题(共6题，每题2分，共12分.)11 .【解答】解：原式=(xy2) 2=X2y2X2=X2y4.12 【解答】解：二等腰三角形底角相等， .180° - 50° X 2=80° ,顶角为80。.故填

12、80° .13 .【解答】解：b3- 6b2+9b,=b (b2 - 6b+9),=b (b - 3) 2.故答案为：b (b-3) 2.14 .【解答】解：二.将矩形 ABCD沿EF折叠，.CD = AD', DF'=DF,. AD' F 的周长=AF+AD'+D'F = AF+CD + DF =AD+CD ,.AD' F 的周长=5+3 = 8,故答案为8.15 .【解答】解：( x+2) (x+3) =7,-x2+5x= 1,2 - 10x-2x2= - 2 (x2+5x) +2= - 2X 1+2=0,故答案为：0.第#页(共1

13、2页)16 .【解答解：如图，作 ME，AC于E, MFXAB于F ,点D为AC的中点, . ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点D处，AD = AB=3, Z BAM =Z CAM =45AC=2AD=6, ME = MF,SaABM+SaAMC= Sa ABC,-Imf ?ab+_Lme?ac = qab?ac, 2223ME+6ME= 3X 6,ME = 2,即点M到AC的距离是2.故答案为2.三.解答题（本大题共 9小题，满分68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .【解答】解：AD = AE,1 = / 2, .180° , / 1= 180

14、76; - Z 2.即/ 3= / 4,在 ABD与4ACE中，ZBAD=ZCAEAD=A£ ,ABDA ACE (ASA),ab=ac.18 .【解答】解：(1) ax+bx= x (a+b);(2) x4- y4= (x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2) (x y) (x+y);(3) (a+b) 2- 4a (a+b) +4a2=(a+b_ 2a) 2=(b- a) 2.19.【解答】证明：(1) AC± BC, ADXBD, ./ C=Z D= 90° ,在 RtABC 与 RtAABD 中，；AOED ,Iab=ba RtAABD RtABAC

15、(HL), . AD = BC;(2)由(1)得：RtA ABDRtABAC (HL), ./ ABC=/BAD, /BAC = /ABD,第9页（共12页） ./ DAC = Z CBD,(2)结论：DE LAB.理由： BD平分/ ABC,.Z ABD=Z ABC=30° ,2. / A=30° , ./ A=Z ABD,DA=DB,点D在线段AB的垂直平分线上, DE LAB.21 【解答】解:(1)原式=2x LSx+3) (5x-3) J x 2x2 ?=-": 35x*33(2)去分母得：x2-x- 2+x=x2-2x,解得：x= 1,经检验x= 1是

16、分式方程的解.22 .【解答】证明：.AC=BC, ./ CAB=Z CBA, .AEG和 BCD为等边三角形， ./ CAE=/CBD, /FAG = /FBG,AF =BF.AC二BC ，CF=CFAFCA BCF (SS9 , ./ ACF = Z BCF,即CF平分/ ACB,又. AC=BC,AG= BG,即G为AB的中点.23 .【解答】解：(1)原式=16x2+8x+1 (4x2 25) =16x2+8x+1 - 4x2+25=12x2+8x+26;(2) a2 - 4ab+4b2= 0, abw0,-1 ( a - 2b) 2= 0,故 a - 2b = 0,即 a= 2b,(

17、a-bja+2 b a+h2b+2b2b+b24 .【解答】解：（1） 60X A=80 （公里）.答：乙队筑路的总公里数为80公里.（2）设乙队平均每天筑路 8x公里，则甲队平均每天筑路 5x公里, 根据题意得：旦L-改=20,解得：x= 0.1,经检验，x= 0.1是原方程的解，8x= 0.8.答：乙队平均每天筑路 0.8公里.25.【解答】(1)证明：如图1,在AB边上截取AE=MC,连接ME, AN, 在正方形 ABCD 中，/ B=Z BCD =90° , AB = BC,，/NMC=180° - Z AMN - Z AMB= 180° -Z B-/AM

18、B = /MAB, BE = AB - AE = BC - MC = BM , ./ BEM = 45° , ./ AEM= 135° ,N是/ DCP平分线上一点， .Z NCP = 45° , ./ MCN = 135° ,在 AEM与 MCN中，/MAE=/NMC, AE=MC, Z AEM = Z MCN ,AEMA MCN (ASA),.AM = MN,.AMN为等腰三角形；(2) AMN仍是等腰三角形，理由如下：如图2,在边 AB上截取 AE=MC,连接 ME, AN,在正 ABC 中，/ B=/ BCA = 60° , AB=BC,，/NMC=180° - Z AMN - Z AMB= 180° -Z B-/AMB = /MAE, BE = AB - AE = BC - MC = BM , ./ BEM = 60° , N是/ ACP的平分线上一点，