2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

1、2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟，满分100分。、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1 .如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2 .已知元素a C0,1,2,3,且a 0,1,2,则a的值为A.0B.1C.2D.33 .在区间0,5内任取一个实数，则此数大于3的概率为俯视图（第1题图）1A.-52B.-53C.-54D.-54 .某程序框图如图所示，若输入x的值为1,则输出y的值是A.2C.4B.3D.55 .在4ABC中，若ABAC 0

2、,则 ABC的形状是A.直角三角形C.锐角三角形6.sin120的值为B.等腰三角形D.钝角三角形第4迤图）A.m v 1B.m< 1C.m> 1D.m>1（第7题图）B.-17.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8不等式（x+ 1）（x 2户0的解集为A.x| -1<x<2B. x| -1<x<2C. x|x>2 或 x<-1 D. x|x >2 或 xv 1 9点P（m,1即在不等式x+y2v0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是10某同学从家

3、里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下 列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11样本数据2, 0, 6, 3, 6的众数是。12在4ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知a= 1, b= 2, sinA=-,则sinB313 .已知a是函数f(x) = 2log2x的零点，则实数a的值为。14 .已知函数y=sin x( >0)在一个周期内的图像如图所示，则的值为15.如图1,在矩形ABCD中，AB = 2BC, E、F分另是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形 折成一个直二面角 A EF

4、C(如图2),则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小 为。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x,x 0,2,16 .(本小题满分6分)已知函数f (x)4-,x (2,4. x画出函数f(x)的大致图像；(第16题图)(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。17 .(本小题满分8分)某班有学生50 人， 其中男同学30 人， 用分层抽样的方法从该班抽取5 人去参加某社区服务活动。(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的 5 名同学中任选 2 名谈此活动的感受，求选出的 2 名同学中恰有1 名男同学的概率。18 .(本小题

5、满分8分)已知等比数列an的公比q = 2,且32, a3+ 1, a4成等差数列。(1)求 a1 及 an；(2)设bn= an+ n,求数列bn的前5项和S5。19 .(本小题满分8分)已知向量a=(1,sin), b=(2,1)。当=一时，求向量2a+b的坐标；(2)若 a/b,且 C(0,5)，求 sin( +了)的值。20 .(本小题满分10分)已知圆 C: x2+y2 + 2x 3= 0。(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；一一一一一人 、，、11(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证： X1 x2为定值；斜率为1的直线m与

6、圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使 CDE的面积最大。2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准、选择题（每小题4分，满分40分）CDBBA CDACA二、填空题（每小题4分，满分20分）1 1.6; 12.2； 13.4; 14.2; 15.45（或） 34三、解答题（满分40分）16 .解：（1）函数f（x）的大致图象如图所示（2分）；（2）由函数f（x）的图象得出，f（x）的最大值为2（4分）, 其单调递减区间为2,4（6分）O 123（第16四图）卜卜 -r-Hb.3020_、.，一一、. 一一,17 .解:（1）30 5 3（人），20 5 2（人），所以从

7、男同学中抽取3人，女同学中抽取2人（4分）;5050（2）过程略。18 .解：（1）由已知得 攵=2演，a3+ 1=4ai + 1, a4= 8a1，又 2（s3+1）=攵+8，所以2（4& +1）= 2a +8a1,解得 a1=1（2 分），故 an= aiqn-1=2n-1（4分）；5（2）因为 bn=2n-1+n,所以 S5=b+b2+ bs+b4+ b5= =46（8分）2 1219 .解：（1）因为，所以 a= （1,工），于是向量 2a+ b=2（1,-）（2,1） （4,2） （4分）622（2）因为a/b,所以sinL（5分），又因为 （0,）,所以cos二2（6分）,

8、222所以sin（4）sin cos cos sin 44,2.6 八、4 （8 分）。20.解：（1）配方得（x+1）2+ y2 = 4,则圆心C的坐标为（一1, 0）（2分），圆的半径长为2（4分）;（2）设直线l的方程为y=kx,联立方程组22x yy kx2x 3 0消去 y 得（1+k2）x2+2x 3=0（5分），则有：*1 x2-T,x1x23（6 分）1 k21 k2所以工，x1x22为定值（7分）。x1x2x1x23（3）解法一 设直线m的方程为y=kx + b,则圆心C到直线m的距离d也二|,2所以 | DE | 2 JR2 d2 2J4 d2 （8 分）,221 2 （4 d2） d2 cScde -| DE | d v4 d2 d 2,2 2当且仅当d寸4 d2 ,即d 时，CDE的面积最大（9分）从而1b| 我，解之得b= 3或b= 1,2故所求直线方程为x-y + 3= 0或x-y-1 = 0（10分）解法二 由（1）知 |CD|=|CE|= R=2,1所以 Scde 2 | CD| | CE | sin DCE 2sin DCE 2，当且仅当CDCE时，CDE的面积最大，此时|D