2016年中考数学复习专题36动点综合问题(含中考真题解析)

1、2016年中考数学复习专题：动点综合问题1. （2015牡丹江）在平面直角坐标系中，点P （x, 0）是x轴上一动点，它与坐标原点 O的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）【解析】试题分析:r<Ci时,产-工，/>0时，尸:故选A.考点：动点问题的函数图象.2. （2015盐城）如图，在边长为 2的正方形ABCD中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG,动点P从点A出发，沿 Z AE-F-GB 的路线 绕多边形的边匀速运动到点 B时停止（不含点 A和点B）,则 ABP的 面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）试题分析：当点 P在AD上时， ABP的底AB不变，高增大，所以

2、ABP的面积S随着3.（ 2015资阳）如图，AD、BC是。O的两条互相垂直的直径，点 O出发，沿O- C- A Q的路线匀速运动.设/ APB=y （单位: 么y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是（）【答案】B.时间t的增大而增大；当点P在DE上时， ABP的底AB不变，高不变，所以 ABP的面积S不变；当点P在EF上时，4ABP的底AB,不变，高减小，所以 ABP的面积S随着时间t的减小;当点P在FG上时， ABP的底AB不变，高不变，所以 ABP的面积S不变；当点P在GB上时， ABP的底AB不变，高减小，所以 ABP的面积S随时间t的减小; 故选B.考点：1.动点问题的函数图象

3、；2.分段函数；3.分类讨论；4.【解析】斓分析:当点P沿"运动由当点F在点0摊置礼厂9T J当点P破。触置时JMOG .03于，Q咕90镯蹒小到将；（2）二点P沿C一口运动时，根据圆周角定理，可得；广卯二TZFj凸）当点P沿Dt。运动时，当点P在点Q的位矍时。75；,当点P在点0的位置时,由北， 逐4摺前到9曲的选B.考点：1.动点问题的函数图象； 2.分段函数.,4. （2015广元）如图，矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4 ,点P从A点出发.按 R 卜二A一 B-C的方向在AB和BC上移动.记PA=x,点D到直线PA的距离为y,1/则y关于x的函数大致图象是（）/【答案】

4、D.【解析】试题分札 点P在与上时，。恭力点。到XP的距离为久的长度,是定值科但点?在3c上时，3s '；乙次A/船P=W' /9A 夕.智又，；4叱 D j D W ¥12，AllsAD£， 二 ,即二一,，3二二？纵观各选项,只有B选项图形符合.故 DE AD V 4x选D.考点：1.动点问题的函数图象；2.压轴题；3.动点型；4.分段函数.5. （2015庆阳）如图，定点 A （-2, 0）,动点B在直 线y=x上运动，当线段 AB最短时，点 B的坐标 为【答案】（-1, - 1）.试题分析；过R作NDi直线尸，过作比卜专好%则/DG扣/，4A/EDG

5、"4 （- '，。号的坐标为-1' -1艮呦点3在直上运动，当线段5最 短时：点3的坐标为- 11-1 %改答案为s （ _ 1） .考点：1. 一次函数图象上点的坐标特征；2.垂线段最短；3.动点型；4.最值问题；5.综合题.A 4.06. (2014年湖南衡阳)如图，直线 AB与x轴相父于点'，与y轴相父于点B(0,3),点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿直线AB向点B移动.同时，将直线y 3x以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交0A于点C，交OB于点D ,设运动时4间为t(0<t<5)秒.证明：在运动过程中，四边形 ACDP总是平行

6、四边形；当t取何值时，四边形 ACDP为菱形?【答案】(1)证明见解析；(2)当t 时，四边形ACDP为菱形；以点D为圆心、0D 9长为半径的圆与直线 AB相切.璘析】试豁彬分别求出孙阳所在直残解析丸根据;相同来尹廊条直线平希再分别计算犯CD的长度，即可判定四边形v G尸总是平行四迦物 欲使身边形.花D?为妻形，只需在曲亍四边秘/皿中满足条件，即解得f的值Wj易证物。7因岷点D为图心、0D长为半径的曲直线期相切，试卷解析：(1)二.直线AB与x轴相交于点 A (-4, 0),与y轴相交于点B (0, 3),易求33直线AB的解析式为：yAB= 4x+3.将直线y=4x以每秒0.6个单位长度的速

7、度向上平移t (0vt<5)秒得到直线 CD, OD=0.6t, .D (0, 0.6t)，直线 CD的解析式为3yCD= 4 x+0.6t, .在直线 CD 中,点 C 在 x 轴上，令 y=0,则 x=-0.8t, . C (-0.8t, 0),8t .在 RtACCD 中 CD-而LOD7 J(0.8t)2 (0.6t)2 t 占 P 从占 AOC=0.8t, . .仕 RtZAOCD 中) CD=) , P P 队E、A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线 AB向点B移动t(0vt<5)秒，/.AP=t, .AP=CD=t ,3又 kAP=kAB=kCD= 4 , /. A

8、P / CD , AP / CD, AP=CD=t , .在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形.（2）欲使四边形 ACDP为菱形，只需在平行四边形 ACDP中满足条件AC=CD ,即4-0.8t=t,t 20t 20解得 9 , .当9时，四边形ACDP为菱形;过点D作DE LAB于点E,连结AD , /AD是菱形ACDP的对角线，AD平分/ OAB , 又,DOAO, DE LAB,. DE=DO=R , .,点D到直线AB的距离=点 D到直线AO的距 离，以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线 AB相切.考点：1.平行四边形的判定；2.菱形的判定；3.直线与圆的位置关系.7 如图，在

9、RtAABC 中，/ ACB=90o, AC=3cm , BC=4cm .动点 P从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA运动，求出点P运动 所有的时间t,使得 PBC为等腰三角形.【答案】符合要求的t的值有3个，分别是5, 4,四（秒） 25【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，此题要分类讨论三边中腰的情况，所以应有3种可能，然后利用两腰相等即可得出答案.试题解析：在 RtAABC 中，/ ACB=90o, AC=3cm , BC=4cm . . . AB=5 cm .由运动可知，诙3且AP9力等腰三角形有三种可能;若RP=PC, Ji!iZB=ZPCB. 'Z.4CB=MO ,.

10、PC=PAr ,二月色如q.若瓦仁君6则尸丸 若过点C作 第1二，贝|员电2E8.由GfXd生ECXNC,得值学.5-I白在五公用宓中,由勾股定理得B年三.U综上所述，符合要求的I的值有3个.分别是a4考点：等腰三角形的性质与判定.归纳2:动点问题中的计算问题三角形周长的最小值、面积的面积采用割补法或面积公式,基础知识归纳：动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、 最大值、线段或面积的定值等问题.基本方法归纳：线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答, 通常与二次函数、相似等内容.注意问题归纳：在计算动点问题的过程中，要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次函数等内容的结合.8 如图，在 RtA

11、ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=6 , BC=8 , AD 是/ BAC 的平分线.若 P, Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（12A.一5【答案】C.B. 424C.5D. 5【解析】试题分析：如图，过点 C作CHXAB交AB于点H,交AD于点P,过点P作PQXAC于 点考点：1.轴对称的应用(最短路线问题)；2.角平分线的性质；3.勾股定理；4.直角三 角形的面积.:dD是2及式的平分线,产/产区这时PC印。有最小值j即C厅的长度，'AC=, BC=R, CB=9Q0 ,3=+ EC- =6" +8= = io.11AC BC 6x

12、8 24_B . 24 田3 S(=-.4B'CH=-AC-BCf .CH=的最小值为一.故选 C.2AB 105 ,9. (2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模)如图,RtAABC 中，/ ACB=90 ° , AC=6cm ,BC=8cm ,动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Qt秒(0<t<2),从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为 连接PQ.(1)若 BPQ与4ABC相似，求t的值；(2)连接AQ、CP,若AQXCP,求t的值.【答案】(1) t=1 或 当时，BPQsbca； (2) t=1

13、 .418Wl试题分析；分两种情况;惆即匕班。时，孙朋=昵；BCi当时，BP；BC=BQ-,BA,再根据3%5G QO4f, HE=10mL 30配叫代入计算艮1可：(2)过P作FW1火于点耳 器，B交于氨乂则SP3区 凡比如根据也仆必匚峭 彳物必c优文电汽KA计算即可.试题解析：根据勾股定理得:BA= J6282 = 10;(1)分两种情况讨论:BPBQ5t 8 4t当 BPQs BAC 时， ,. BP=5t, QC=4t , AB=10 , BC=8 ,. 一 BA BC108BPBQ5t 8 4t32解得，t=1,当 BPQ-ABCA 时，"BP -BQ, . 5t 8-t,

14、解得，t=32;BCBA81041. t=1 或2 时，BPQsBCA;41CP交于点N,如图所示:(2)过 P作 PMXBC 于点 M, AQ,则 PB=5t, PM=3t , MC=8-4t , / NAC+ / NCA=90 ° , / PCM+ / NCA=90NAC=ACCQ64t7/PCM ,/ACQ=/PMC , ACQscmp , - -解得t=_ .CMMP8-4t3t8考点：1.相似三角形的判定与性质；2.动点型；3.分类讨论.10. (2015届北京市平谷区中考二模)如图，在平面直角坐标系中，点A (5, 0), B (3,2),点C在线段OA上，BC=BA，点

15、Q是线段BC上一个动点，点 P的坐标是(0, 3),直 线PQ的解析式为y=kx+b (kw0),且与x轴交于点D.(1)求点C的坐标及b的值；(2)求k的取值范围；(3)当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BE / x轴，交PQ于点E,若抛物线y=ax218a3; (3)25-5ax (aw0)的顶点在四边形 ABED的内部，求a的取值范围.3 k【答案】(1)点C的坐标是(1,0), b=3; (2)【解析】试题分析,本题是前二次因数的踪合考查，待定系数法求直现的解析式，两直线交点的求解方法，不等式 组的荥解，以及二次悝散的性质，顶点坐标，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不藤求解.U)根据点尸的坐标求出5的值，苗根据对称性结合点B的坐标求出点C1的坐标(2)然后利用特定系数法未出用。的解析式，联立直线上。与尸。的解析式,根据式的值在1到3之间列 出不等式求解即可； 根据(2)的结论求出值苗根据抛物线的对称I-2求由涮蜘析式，然后求出顶点坐标j再求出直线产。与对称轴的交点坐标，然后根据顶点在四边形二？的内部列式求解即可.试题解析：解：(1)直线 y=kx+b (kw0)经过 P (0, 3),，b=3.过点 B 作 BFAC 于 F, A (5,