抽样推断计算题及答案

1、5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复 抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工 资水平，资料如下：月平均工资(元)524534540550560580600660工人数(人)469108643要求：(1)计算样本平均数和抽样平均误差；(2)以95.45%勺可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件, 其中合格品190件。(1)计算合格品率及其抽样平均误差；(2)以95.45%的概率保证程度(t 2)对合格品的合格品数量进 行区间估计；(3)如果极限差为2.31%,则其概率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在3000小

2、时以下为不合格品，现在用简 单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。其结果如下:使用寿命(小时)产品个数(个)3000以下2300040003040005000505000以上18合计100根据以上资料计算:(1)按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；(2)按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；(3)根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度(t 1)对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于 150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下:每包重

3、量包数148149101491502015015150151 15220一100要求：(1)以99.73%勺概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；(2)以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下:考试成绩 (分)60以下6070708080以上学生人数 (人)20204515试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。11、对一批成品按重复抽样方法抽选 100件，其中废品4件，当 概率为95.45% (t 2)时，

4、可否认为这批产品的废品不超过 6%14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取 100户调查，得平 均每户纯收入12000元，标准差2000元。要求：(1)以95%勺概率(t 1.96)估计全乡平均每户年纯收入的区间；(2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。16、某企业生产一种新型产品共 5000件，随机抽取100件作质 量检验。测试结果，平均寿命为 4500小时，标准差300小时。试在 90%既率保证下，允许误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测 试？19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取 100名学生，对某 公共课的考试成绩进行检查，及格的有 82人，试以95.45%的概

5、率保 证程度推断全年级学生的及格率区间范围。 如果其他条件不变，将允 许误差缩小一半，应抽取多少名学生检查？21、假定某统计总体被研究标志的标准差为 30,若要求抽样极限 误差不超过3,概率保证程度为99.73,试问采用重复抽样应抽取多 少样本？若抽样极限误差缩小一半，在同样的条件下应抽取多少样本 单位？22、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有 过99% 97骑口 95炉种情况，现在要求误差不超过 2%要求估计的 把握程度为95.45%,问需要抽查多少个零件？如果其他条件不变， 将极限误差缩小一半，应抽取多少零件？23、某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在90%

6、 左右。用简单随机抽样形式进行检验，要求误差范围在3犯内，可靠程度99.73%,在重担抽样下，必要的样本单位数是多少？5.解：列表计算如下:月平均工资x工人数fXf_ 2 x x2x x f524142096129651845346320467640565409486040036005501055001001000560844800058016348040024006004240016006400660319801000030000502800052640 xf 28000x 560 （兀）f 50样本方差产手 像 32.45 （元）抽样平均误差x下4.59 （元）抽样极限误差x t x 2

7、4.59 9.18 （元）总体月平均工资的区间：x X x x即 550.82-569.18 元总体工资总额的区间：1500X550.82-1500 X 569.18即 826230-853770 元7.解：根据样本资料列表计算如下：使用寿命（小时）组中值x产品数fxfx x2x x f3000以下250025000-18403000-4000350030105000-8404000-50004500502250001605000以上550018990001160合计-100434000-样本平均数x号 甯4340 （小时）样本标准差J (x x) f J53440000 731.0267 (

8、小时)f 1100样本合格率p n1 -98- 0.98 n 100(1)平均寿命的抽样平均误差重复抽样x73萼留73.1 (小时).n .100n引亍 n 土 14t 大任/ n 731.02671100不重旻抽样 x 1 1 - 1 73.1 0.99 72.37，n N .100，5000(小时)(2)合格率的平均抽样误差重复抽样0.p(1 p)产8 0.02 0.014 n ，100不重复抽样p(1 p)0.014 0.99 0.01386(3)区间估计当F(t) 68.27%时，查概率表得t 1故极限误差x t平均寿命的区间为：下限xx434073.14266.9(小时)上限Xx43

9、4073.14413.1(小时)合格率的置信区间：下限px0.980.0140.966上限px0.980.0140.994故以68.27%的概率保证程度估计该批产品的平均使用寿命在42.669-4413.1 小时之间，合格率为 96.6%-99.4%。8.解：根据样本资料列表计算如下：组中值x产品数fxfx X2x X f148.51014851.832.4149.52019901.812.8150.55075250.22151.52030301.228.8-10015030-76(D样本平均数x *需150.3克样本标准差J一(x x) f37 0.872(克)抽样平均误差x JZgjCn图

10、% 0,0868当t 3时x t x 3 0.0868 0.26 x x 150.3 0.26即 150.4 150.56 (克)可以以99.7%的概率保证，该批食品平均每包重量在150.4 150.56克之间，表明这批食品平均每包重量达到规格要求。(2)样本合格率p 口 ！ 0.7n 100抽样平均误差0.7 0.30.31%0.456Vp t p 3 0.456 0.137p Vp 0.7 0.1379/8下载文档可编辑即 56.3% 83.7%以99.73%的概率保证，这批食品包装的合格率在56.3% 83.7%之间。9、解:6010060%p0.6(10.6)100Vp t p 2 0

11、.048 0.096 p pp Vp 0.6 0.096(110 2000)0.048即 50.4%: 69.6%在95.45%的概率保证程度下，该校学生成绩在 70分以上所占毕生为50.4%69.6戏间411、解：n 100, p 4%,t 21001000.039P(1 P) . 0.04(1 0.04)0.0196Vp t p 2 0.0196 p pp Vp 0.4 0.039即 0.1% :7.9%14、解:、,n2000200,100Vp t p1.96200392p Vp 12000p392即 11608 : 12392%(元)全乡农户年纯收入总额为N x Vx xVx58040

12、000,60012392元5804,6001.2416、解，已知N 5000 n 100 x 4500300 F 90% t1.64抽样平均误差x n1N300100100129.75000允许误差Vx t x 1.6429.7 49平均使用寿命的区间下限二xVx 4500 4944510、时)下限二xVx 4500 494549(小时)当 F(t)95%(t1.96)、V 49/2 24.5时Nt2 2“NV2 t2 25000 1.962 3002一 2225000 24.5 1.96 300516 (只)19、解:p(1 p)n0.82(1 0.82)0.0384100Vp t p 2 0.3842 0.0768 p p及格率区间为p Vp0.82 0.0768 p即 74.32%,89.68%在其他条件不变时，允许误差缩小一半，应抽取2t p(1 p) n2Vp2_2 22 0.82(1 0.82)0.0768 2400 (名)90021、解：nt2M 3 232 302若抽样极限误差缩小一半,则应抽