北京第十八中学高三数学第一轮复习 18 函数的单调性教案（学生版）_第1页
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1、教案18 函数的单调性一、课前检测1. 下列函数中，满足 “对,当时，都有”的是（ ）A B C D2. 函数和的递增区间依次是（ ）A B C D3. 已知函数在内单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D二、知识梳理1.函数的单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时都有，那么就称函数在区间上是单调 ( )函数，区间称为的 ( )区间.解读：2.判断函数单调性的常用方法： （1）定义法： （2）图象法： （3）导数法： （4）利用复合函数的单调性：解读：3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：两个增（减）函数的和为_；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是

2、_； 奇函数在对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_的单调性； 互为反函数的两个函数在各自定义域上有_的单调性； 解读： 4.求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等解读：三、典型例题分析例1 求证：在上是增函数. 变式训练：对于给定的函数，有以下四个结论：的图象关于原点对称；在定义域上是增函数；在区间上为减函数，且在上为增函数；有最小值2。 其中结论正确的是 .例2 已知函数满足对任意的都有 成立，则的取值范围是（ ）A B C D变式训练：已知函数,若则实数的取值范围是 例3.（1）函数的递增区间为 ； （2）函数的递减区间为 。变式训练1：求函数的单调区间；变式训练2：已知在0, 1上是减函数，则实数的取值范围是。例4 函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.变式训练：已知定义在区间上的函数满足，且当时，（1）求的值；（2）判断的单调性；（3）若，解不等式。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识

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