最新中考数学专项训练(阴影部分的面积)

1、精品文档一.压轴题专项练习25 .阅读材料：(1)对于任意两个数 a、b的大小比拟,有下面的方法：当ab>0时,一定有a>b；当ab = 0时,一定有a=b；当ab <0时,一定有a <b .反过来也成立.因此,我们把这种比拟两个数大小的方法叫做“求差法.(2)对于比拟两个正数 a、b的大小时,我们还可以用它们的平方进行比拟：2.22. 2- a -b =(a + b)(a b), a +b >0 ,( a b )与(a b)的符号相同 当 a2b2>0 时,ab>0,得 a>b； 当 a2b2=0 时,ab=0,得 a = b 当 a2b20

2、时,abv0,得 a<b解决问题：(1)课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸；李明同学用了 2张A4纸,8张B5纸.设每张A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且x>y,张丽同学的用纸总面积为W,李明同学的用纸总面积为 W.答复以下问题： W(用x、y的式子表示), W (用x、y的式子表示) 请你分析谁用的纸面积最大.(2)如图1所示,要在/气管道l上修建一个泵站,分别向 A. B两镇供气, A B到l的距离分别是 3km> 4km (即AG=3km, BE=4kni) , AB=xkm,现设计两种方案：G£口*/一SI1图2邺

3、方案一：如图2所示,AP,l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度 a=AB+AP.方案二：如图3所示,点A'与点A关于l对称,A' B与l相交于点P,泵站修建在点P处, 该方案中管道长度. 在方案一中,ai=km (用含x的式子表示)；在方案二中,a2=km 用含x的式子表示)； 请你分析要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二.精品文档精品文档1 2326.如图1,抛物线y=x2 x -4与x轴父于A、B两点(点B在点A的右侧),与y轴 42交于点C,连结BC,以BC为一边,点 O为对称中央作菱形 BDEG点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m, 0),过点P

4、作x轴的垂线l交抛物线于点 Q.(1)求点A、B、C的坐标；(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD BC于点M、N.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由；(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使4BDQ为直角三角形,假设存在,请直接写出点Q的坐标；假设不存在,请说明理由.精品文档精品文档.求阴影局部面积在近年的中考或各类数学竞赛中,频频出现求阴影局部图形的面积的题目,而其阴影部分图形大多又是不规那么的,局部同学乍遇这类题目那么显得不知所措.本文将分类例谈这类问题的解法,供同学们学习参考： 一.直接法 当图形为我们熟知的根

5、本图形时,先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些 线段、角的大小,然后直接代入公式进行计算.例1. 如图1,矩形ABCD中,AB=1 , AD= J3 ,以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于P,那么图中的阴影局部的面积为()A - B -：C - -： D 3443图1图2即是把阴影局部的面积转化为假设干个图形面积的和、差来计算.例2,如图2,正方形 ABCD的边长为a ,以A为圆心,AB为半径画BD ,又分别以BC和CD为直径画半圆,那么图中的阴影局部的面积为 .【评注】：此题是将组合图形分解为根本几何图形,并利用连接相加,包含相减的规律进行计算的.3 .割补法即是把阴影局部的图形通过

6、割补,拼成规那么图形,然后再求面积.例3,如图3(1),在以AB为直径的半圆上,过点B做半圆的切线 BC,AB=BC= a, 连结AC,交半圆于D,那么阴影局部图形的面积是 .(1)(2)精品文档精品文档4 .整体法.当阴影局部图形为分散的个体时,可针对其结构特征,视各阴影局部图形为一个整体, 然后利用相关图形的面积公式整体求出.例4.如图4, A,二B,|_| C,|_| D,二E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,那么图中五个扇形阴影局部的面积之和是A.二B.1.5二C. 2二D. 2.5;图4图55 .等积变形法把所求阴影局部的图形适当进行等积变形,即是找出

7、与它面积相等的特殊图形,从而 求出阴影局部图形的面积.例5.如图5, C、D是半圆周上的三等份点,圆的半径为 R,求阴影局部的面积.6 .平移法即是先把分散的图形平移在一起,然后再计算其面积.例6.如图6,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影局部的面积为7 .代数法.当利用以上方法求解都较困难时,可将题设中几何图形条件转化为代数条件,然后列方程求解.例7.如图7,正方形的边长为a,分别以四个顶点为圆心,以边长a为半径画弧,求四条弧围 成的阴影局部的面积解:根据图形的对称性,正方形被细分为三类图形,分别设它们的面积为 x,y,z,那么有：-2x +4y +4z =S正方形=a .

8、(1)2x 3y 2z = S扇形:一a .(2)4而x+2y+z相当于半径为a,含120弧的弓形面积,所以:x+2y +z=-a2- - a2-(3)34联立1、2、 3,组成方程组,解之得：x = 1-3a23即Sw =1 _13e2.3精品文档精品文档练习：1 1、如图1,将半径为2cm的.O分割成十个区域,其中弦 AEk CD关于点O对 称,EF、GH关于点O对称,连接PM,那么图中阴影局部的面积是 cm2 结果 用兀表不.2、如图2,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六局部,假设大圆的半径为 2,那么图中阴影局部的面积为 .3、如图 3,在 RtABC中,/ BCA=90 &#

9、176;, / BAO30 °, AB=6cm,把 ABC 以点 B 为中央旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点 C处,那么AC边扫过的图形图 中阴影局部的面积是 cm2 不取近似值.练习21、如图6, AB是.的直径,C、D是AB上的三等分点,如果.O的半径为1, P是线段AB上的任意一点,那么图中阴影局部的面积为:工一三2 二A. B. C. -D.-2、如图1, A是半径为2的.外一点,OA= 4, AB是.O的切线,点 B是切点,弦 BC/ OA,连结AC,求图中阴影局部的面积.3.如图5,在两个半圆中,大圆的弦MN与小圆相切于点D,MN/AB,MN=a,ON、CD分别是两圆的半径,求阴影局部的面积.精品文档精品文档精品文档精品文档1 .依题意有半圆的面积 =0.5 7tX22=2兀cm2,故图中阴影局部的面积是2Ttcm2.2 .3；.大圆的面积=7tX22=4兀,阴影局部面积=1/2 X4兀=2兀.3 .12兀-3兀=9兀OB