通信原理习题集

1、(3)(4)S min2 2400二 =1600 rad / sfsmin =800Hzf(t)、 F( ) 二5 二L (3 -1600二)( 16000二)、( -2400二)(2400二)14-2信号为f(t)=cos co 1t+cos2 3 1t ,并用理想的低通滤波器来接收抽样后的 信号,(1)试画出该信号的时间波形和频谱图；(2)确定最小抽样频率是多少?第四章信源编码f (t) =10cos(400二t) cos(2000 1t)4-1.设以每秒3600次的抽样速率对信号'1进行抽样.(1)画出抽样信号fs(t)的频谱图.(2)确定由抽样信号恢复f(t)所用理想低通滤波器

2、的截止频率.(3)试问f (t)信号的奈奎斯特抽样速率是多少？(4)假设将f (t)作为带通信号考虑,那么此信号能允许的最小抽样速率是多少？解： f (t) = 10 cos( 400 -：t) cos( 2000 -：t)=5 Cos(1600 二t) cos(2400 二t) 11 .二Fs ( ) 二 一 F(,f -n,s) TS n -oO" 3600 F (- -n 2二 3600)n 二一二S( .) =- Ifs( ) f(- .) 1故抽样信号的频谱为2 二(2)理想低通滤波器的截止频率为S = 2 m =2 2400 二=4800 二 rad/S sm第1页共7页

3、(1)抽样角频率是多少？(2)抽样后的频谱组成如何 ？(3)接收网络H2( 3 )应如何设计才没有信号失真.h F(通-wWO解：(1)由于信号f (t故 Os=2oi(2)设信号通过0(t)L Hi(a) 小一-2©028a题4-3图)的最高角频率为曲T (后的频谱为G9)那么G(o) = F(6) Hi1 -0<8<25；2孰Hi(二1 2切1 <® <0工独010 <凶故G2：1 + -©1 <、2露经过抽样后离散信号的频谱为<®1；切 0.1 gGS©=G.6切吟Ts no1 r=一 G Gg

4、- n%Ts ne第2页共7页其频谱为4-4 信号Mt)的最高频率为fN Hz,由矩形脉冲进行平顶抽样.矩形脉冲宽度 为T,幅度为A,抽样频率fs=2.5f n.试求已抽样信号的时间表示式和频谱表示式.解：假设矩形脉冲的幅度为A,宽度为7时,其频谱为g、：()=A.Sa(T)假设理想抽样信号的频谱?故Fs (' ) = -(' - n- 's)Ts n = ；A .二FS ( ' ) =、 Sa () F ( ' " n 'S )Ts n -_：22.5fN A 、 Sa( )F( -2二 2.5fN)n ：20°口工= 2.

5、5fNASa(丁)F(-5n 二 fN)n ：2fs (t) = fs(t) g(t)PA硼制.隹i4-5 有10路具有4KHz最高频率的信号进行时分复用,并采用 定邻路防护时间间隔为每路应占时隙的一半,试确定其最大脉冲宽度为多少?解： Rb =4 103 2 10 =8 104bit/s当占空比为1/2时 故112Rb - 2 8 10=6.25us4-6 设以8KHz的速率对24个信道和一个同步信道进行抽样,并按时分组合.各信道的频带限制到 3.3KHz以下,试计算在PAMH(统内传送这个多路组合信号所需要的 最小带宽.解： B=4 X 103 X 25=100KHZ4-7如果传送信号 A

6、sin cot, A < 10V.按线性PCM码,分成64个量化级,试问:(1)需要用多少位编码？(2)量化信噪比是多少？第3页共7页(1) 2n = 64 n = 6(2) S/Ng = 6n =36dB4-8 信号 Mt) = 9 + Amcosw mt, A < 10 , f (t)被量化到41个精确二进制电平,一个电平置于 f(t)的最小值.(1)试求所需要的编码位数n;(2)如果量化电平变化范围的中央尽可能信号变化的中央,试求量化电平的极值.(3)假设Am = 10V,试求其量化信噪比.解：(1) 要求 2 n>41.取 n=6(2)量化电平心尽可能地接近信号变化的

7、中央即9V处那么 V mak9+324Vmak9-32 2 Am一 N -12 10Vmak9+16=25VVmax=9-16=-7V(3)(So/ No)A2 Am /2-2/12_ 81 50-1/4/12= 6288 (38 dB)4-9 采用二进制编码的 PCM言号一帧的t路数为 N,信号最高频率为fm,量化 级数为M,试求出二进制编码信号的最大持续时间.解： n=log 2M故R=n.N2fm=(log 2M)N.2fm11T =RB2fmlog2 M4-10试说明以下函数哪些具有压缩特性,哪些具有扩张特性.式中 x为输入信号幅度,y为输出信号幅度. 2(1) y = xx(2) y

8、 = tgh (金)(3) y = ：a X dx解：(1)为扩张特性(2)具有压缩特性(3) x 心a"xx a"+1Y=a dx = -a=a0-2Lna 0 -2Lna具有压缩特性4-11某信号波形如题4-11图所示,用n=3的PCM专输,假定抽样频率为8KHz,并从t = 0时刻开始抽样.试标明：(1)各抽样时刻的位置；(2)各抽样时刻的抽样值；(3)各抽样时刻的量化值；第4页共7页(4)将各量化值编成折叠二进制码和格雷码.解：(1)各抽样时刻为 0, 1/8ms, 1/4ms, 3/8ms, 1/2ms, 5/8ms, 3/4ms , 7/8ms , 1ms. (

9、2)各抽样时刻的抽样值为0V , 3.5V,7V,3.5V,0V,-3.5V,-7V, -3.5V,0V .(3)量化阶距为7 -(-7)14 -.: = = = 2v8 -1故根据量化规那么,按抽样顺序, 量化值为自然码:折叠码:格雷码：4-12 采用单位.100, 101, 111, 101 , 100, 010,100, 101, 111, 101, 100, 001,000, 010,011, 001,100.100.110, 111, 100, 111, 110, 011, 000, 011, 110.A律13折线编码,设最小的量化级为一个单位,抽样值为+6351V, 3V, 7V,

10、 3V, 1V, -3V, (4)抽样顺序依次为(1)试求编码器输出的8位码组,并计算量化误差.(2)写出对应7位码(不包括极性码解法1： (1)极性码 C 7=1段落码 Is=+635Is=635 >Ir=128 >Ir=512 Is=635故此电平在第七段 >Ir=1024 段内码：Ir=512Ir=512Ir=512Ir=512)的均匀量化(正极性)C 6=111位码.C 5=1C 4=0,起始电平为512A1024-512 3216 +32X 8=768A +32X 4=640A +32X 2=576A +640+32A=608A(每小段)Is<IrIs<

11、IrIs>IrIs>Ir1=10=1故编码后输出的码组为11100011解法2:二.信号为“ +故G=1又; 第七段为512A- 1024A , Is=635 在第七段 故段落码为1101024 23216故段内码的组成为C3C2C1C02561286432而段内码为 635-512=1237+0=64+32=96第5页共7页段内码为 0011故 编码输出为 11100011 量化误差为 635 A-608 A=27A(2)对应该七位码的均匀11位码为010011000004-13 采用13折线A律编译码电路,设接收端收到的码为 01010011,假设段 内码为自然二进制码,最小量

12、化单位为1个单位.(1)求译码器输出为多少单位电平？(2)写出对应7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.解：(1) 极性码 C 7 = 0故为负极性段落码为：C6 C5 C4=101在第六段起始电平为 2564段内码为：C3 C2 C1 C0 =0011,总量化电平为 256 A+32A+16A=304A(2)对应该七位码的均匀11位码为001001100004-14信号f(t)的最高频率为fm = 25 KHz ,按奈奎斯特速率进行抽样后,采用 PCMT式传输,量化级数 N = 258 ,采用自然二进码,假设系统的平均误码率Pe = 10-3 ,(1)求传输10秒钟后错码的数目；(2)假

13、设f(t)为频率fm = 25 KHz 的正弦波,求PCM系统输出的总输出信噪比(So/No)PCM.解：(1) N=258 n=log2258 >8取 n=9 fm=25 X 103HZ故 fs=2 X 25X 103=50 X 103HzR b=9X 50X 103=45 X 104b/s.传输10秒钟后的误码数为45 X 104X 10X 10-3=4500 (个)(2)4-15(S0/N0)M 2258227Z-Z214M Pe 1 425810二 249某信号的最高频率为 2.5KHz,量化级数为128,采用二进制编码,每一组二进制码内还要增加 1bit用来传递铃流信号.采用3

14、0路复用,误码率为10-3.试求传输10秒后平均的误码率比特数为多少?fS =2 2.5 103 =5 103n=log2128 = 7Rb = (7 1) 5 103 30 =12 105b/s传输10秒后12X 105X 10=12X 106bit 故误码率的比特数为 12X 106x 10-3=12X 103=12bit4-16 信号f(t) = Asin2 Met进彳TAM调制,假设量化阶和抽样频率选择得既保证不 过载,又保证不至因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码,试证实此时要求fs >nf 0.第6页共7页证实:df (t)dtmaxdf (t)dt=2nAf0 cos2 江f0tmaxAmax =2f拊三"= ；：fS对于W调制A>>故 f s兀f 04-17设将频率为fm,幅度为Am的正弦波加在量化阶为期为Ts,试求不发生斜率过载时信号的最大允许发送功率为多少的增量调制器,且抽样周解:又fs -f0Am -''mTs2 二 fmTs4-18Am:'2 fs 2P m _ 一2(-)28二2 'fm用& EM调制系统分别传输信号f i(t)=A rin Qit 和情况下取量化阶距 相同,为了不