万有引力与航天题型复习总结

1、万有引力与航天题型复习总结万有引力与航天题型复习自主学习回忆知识点一万有引力定律的内容、公式及适用条件知识梳理mi和m2的乘积1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量成,与它们之间的距离 r的 成反比.2.公式：F =Gmim22- rN m 2/kg2叫引力常量.Mm-2r2-mR3.适用条件：公式适用于 间的相互作用.也适用于两个质量分布均匀的球体间的相互作用,但此时r是 间的距离,一个均匀球体与球外一个质点的万有引力 也适用,其中r为球心到 间的距离.要点深化1 .万有引力和重力的关系万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用,一个是重力mg,另一个是物体随地

2、球自转需要的向心力F向,如图4-4-1所示,可知：(1)地面上的物体的重力随纬度的增大而增大.故重力加速度g从赤道到两极逐渐增加.(2)在两极：重力等于万有引力,重力加速度最大.在赤道：F万=F向+mg(4)由于地球的自转角速度很小,地球的自转带来的影响很小,一般情况下认为:MmR2= mg,故GM =gR2,这是万有引力定律应用中经常用到的“黄金代换(5)距地面越高,物体的重力加速度越小,距地面高度为h处的重力加速度为:g/ =()2g其中R为地球半径,g为地球外表的重力加速度.2 .万有引力定律的根本应用(1)根本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由提供.(2

3、) “万能连等式Mm= mg=mamr(其中g r为距天体中央r处的重力加速度.万有引力与航天题型复习总结针对练习1 .假设一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍,仍做圆周运动,那么()A .根据公式v= 3 r可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍2B.根据公式F =mt,可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2rC.根据公式F =G Mm可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4rD.根据上述B和C中给出的公式可知,卫星运行的线速度将减小到原来的上22知识点二人造卫星知识梳理1 .应用万有引力定律分析天体运动的方法把天体运动看成是 运动,其所需的向心力由天体间的万有引力提 供.

4、Mm=mgr=ma =应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算. 特别提醒三个近似近地卫星贴近地球外表运行,可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径; 在地球外表随地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球对它的万有引力;天体的运动轨道可近似看作圆轨道.2 .关于同步卫星的五个“一定(1)轨道平面一定：轨道平面与 共面.(2)周期一定：与地球自转周期 ,即T=24 h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度 .(4)高度一定：由G Mm 2 =m(Z)2(R + h)2,得同步卫星离地面的高度 (R h)2 Th=3.6X 107 m.(5)速度一定：v= 3.1X103 m/s.1

5、.两种加速度 一一卫星的向心加速度和随地球自转的向心加速度的比拟卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生力启引力万有引力的一个分力(另一分力为重力)方向后向地心垂直指向地轴大小a = g =1a(地面附近a近似为g) r2a=E地球r ,其中r为地面上某点到地轴的距离变化遁物体到地心距离r的增大而减小从赤道到两极逐渐减小万有引力与航天题型复习总结2 .两个半径一一天体半径R和卫星轨道半径r的比拟r = R+ h,当卫星贴卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径,所以 近天体外表运动时,h=0,可近似认为轨道半径等于天体半径.3 .两种周期一一自转周期和公转周期的比拟自转周期是

6、天体绕自身某轴线运动一周的时间,公转周期是卫星绕中央天体做圆周运动一周的时间.一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的,如：地球自转周期为24小时,公转周期为365天.但也有相等的,如月球,自转、公转周期都约为27天,所以地球上看到的都是月球固定的一面,在应用中要注意区别.针对练习2 . 2021年2月11日,俄罗斯的“宇宙 2251卫星和美国的“钺 33卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运动速率比乙的大,那么以下说法中正确的选项是A.甲的运动周期

7、一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大3 .我国正在自主研发“北斗二号地球卫星导航系统,此系统由中轨道、高轨道和同步卫 星等组成,可将定位精度提升到“厘米级,会在交通、气象、军事等方面发挥重要作用.已 知三种卫星中,中轨道卫星离地最近,同步卫星离地最远,那么以下说法中正确的选项是A .中轨道卫星的线速度小于高轨道卫星的线速度B.中轨道卫星的角速度小于同步卫星的角速度C.假设一周期为8 h的中轨道卫星,某时刻在同步卫星的正下方,那么经过 24 h仍在该同步 卫星的正下方D.高轨道卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度知识点三三种宇宙速度知

8、识梳理宇宙速度数值(km/s)意义A宇宙速度7.9这是发射绕地球做圆周运动卫星的最小发射速度,假设7.9 km/s < v<11.2 km/s,物体绕 运行环绕速度第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,假设11.2 km/sw vv 16.7km/s,物体绕 运彳T 脱离速度第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,假设S 16.7 km/s,物体将脱离 在宇宙空间运行逃逸速度特别提醒1三种宇宙速度均指的是发射速度,不能理解为环绕速度.2第一宇宙速度既是最小发射速度,又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度.万有引力与航天题型复习总结要点深化1

9、 .如何推导出第一宇宙速度？由于在人造卫星的发射过程中,火箭要克服地球的引力做功,所以将卫星发射到离地球越远的轨道,在地面上所需的发射速度就越大,故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地外表运行,此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要转化为重力势能.根据论述可推导如下：MmR22V1=m,RVi、；GM=7.9km/sR2TVi或 mg = m , v1R=gR = 7.9km/ sGM 丫环绕二. v环绕,其大,r2 .两种速度一一环绕速度与发射速度的比拟(1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度小随半径的增大而减小.但是,由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力

10、做功,增大势能,所以将卫星发射到离地球越远的轨道,在地面上所需的发射速度就越大,此时v发射v环绕.(2)人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地外表运行,此时发射动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能.此速度即为第一宇宙速度,此时 v发射=v环绕.针对练习4 . 2021年3月7日(北京时间)世界首个用于探测太阳系外类地行星的“开普勒号太空望远镜发射升空,在银河僻远处寻找宇宙生命.假设该望远镜沿半径为R的圆轨道环绕太阳运行,运行的周期为 T,万有引力恒量为 G.仅由这些信息可知()A .“开普勒号太空望远镜的发射速度要大于第三宇宙速度B .“开普勒号太空望远镜的发射速度要大于第二宇宙

11、速度C.太阳的平均密度D . “开普勒号太空望远镜的质量5 .地球半径为 R,地球外表重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.(1)推导第一宇宙速度 vi的表达式；(2)假设卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期 T.万有引力与航天题型复习总结解题思路探究题型1万有引力定律在天体运动中的应用【例1 “嫦娥一号于2021年3月1日下午4时13分成功撞月,从发射到撞月历时 433 天,标志我国一期探月工程圆满结束.其中,卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周,再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行.假设月球外表的重力加速度为地球外表重力加速度的1/6,月球半径为地球半径的 1/4

12、,根据以上信息得()A.绕月与绕地飞行周期之比为B.绕月与绕地飞行周期之比为C.绕月与绕地飞行向心加速度之比为1 : 6D.月球与地球质量之比为1 ： 96以题说法1 .两条线索(1)万有引力提供向心力 F引=5向.(2)重力近似等于万有引力提供向心力.2 .两组公式2Mm v 22二 2G = m = m,r = m()r r rT2一v 2. 2- 2(g r为轨道所在处重力加速度mgr =m = m r = m()rrT3 .应用实例(1)天体质量M、密度p的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T,由G萼=m(公,得Mr T4二 2r3GT23M _ M _ 3二 rV - 4

13、3 - gt2r3R3R为天体的半径. r 3 二当卫星沿天体外表绕天体运行时,r=R,那么P=-2GT2(2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系八Mm v： GM由 G2- = m 得v=、知：r越大,v越小.r r . r由Mm2 rr越大,由Mm2 32、2 一 4 r)得TFE知:r越大,T越大.万有引力与航天题型复习总结变式练习1-1 2021年9月27日“神舟七号宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务,他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来如图4-4-2所示.“神舟七号绕地球做近似匀速圆周运动,其轨道半径为r,假设另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,那么可以

14、确定A .卫星与“神舟七号的加速度大小之比为1 ： 4B .卫星与“神舟七号的线速度大小之比为1 ：C.翟志刚出舱后不再受地球引力D.翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品,假设不小图 4 一 4一 2正在进行着冲动人心的心实验样品脱手,那么它做自由落体运动1-2近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的根底.如果火星探测器环绕火星做“近地匀速圆周运动,并测得该运动的周期为T,那么火星的平均密度 p的表达式为k为某个常数一 k八2, kA. P= B.p=kTC.p=kTD.P = :TT2题型2天体外表重力加速度1,1例

15、2火星的质量和半径分别约为地球的和,地球外表的重力加速度为g,那么火星10 2外表的重力加速度约为A. 0.2gB. 0.4gC. 2.5gD. 5g以题说法星体外表及其某一高度处的重力加速度的求法设天体外表的重力加速度为g,天体半径为 R,那么Mm 口.mg =G,即 g =RGMR2(或 GM = gR2)假设物体距星体外表高度为h,那么/mgMm(R h)2GM2(R h)二)2变式练习2-1英国?新科学家New Scientist?杂志评选出了 2021年度世界 8项科学之最,在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中.假设某黑洞的半径R约45 km,质量M和半径R的关系

16、满足Mc2上=(其中R 2Gc为光速,G为引力常量,那么该黑洞外表重力加速度的数量级为2A . 108 m/s_2B. 1010 m/s_2C. 1012 m/s一 一 ,2D. 1014 m/s万有引力与航天题型复习总结题型3宇宙速度问题的分析【例3】 我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号.设该卫星的轨道是圆形的,11且贴近月球外表.月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的地814球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,那么该探月卫星绕月运行的速率约为()A . 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/sD. 36 km/s以题说法(1)解决此类题的关键

17、：要明确卫星的第一宇宙速度等于最大环绕速度.(2)解决万有引力定律的应用问题,尽管题目很多,但其根本方法是不变的,即把天体的 运动看成圆周运动,万有引力提供向心力.变式练习31北京时间2007年11月7号上午8点24分,在北京航天飞行限制中央的限制下,嫦娥一号卫星主发动机点火成功,工作10分钟后,发动机正常关机,嫦娥一号进入距月球表面约200公里的圆轨道.设月球半径约为地球半径的1/4,月球质量约为地球质量的 1/81,不考虑月球自转的影响,据此完成以下问题.(地球外表处的重力加速度 g取10 m/s2),地球半径R= 6 400 km , J2 =1.4计算结果保存两位有效数字 )(1)在月

18、球上要发射一颗环月卫星,那么最小发射速度多大？(2)嫦娥一号卫星在距月球外表约200公里绕月做匀速圆周运动的速度大小约为多少？3-1 如图4-4-3所示,同步卫星与地心的距离为a2,第地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 列比值正确的选项是()r,运行速率为 vi,向心加速度为 a1；-宇宙速度为 V2,地球半径为R,那么下A .亘_ rB.a(R)2a2Ra2rC.Vi .rD.Vi -=.RV2RV2r图 4 一 4 一 3万有引力与航天题型复习总结【典型例题】例1,假设某行星的一个卫星绕其运转的轨道半径为R,周期为T,引力常量为 G,那么可求得A.该卫星的质量B,行星的质量C.该卫星的平均密度D.行星的平均密度解析Mm2 口4 二2R3 /3 曰一得M =六,其中M表示行星的质量.GT2答案 B说明卫星运动的向心力由行星对它的万有引力提供,卫星运动的轨道半径和周期可以用天文的方法观测到； 用此种方法可以计算中央天体的质量,不能计算卫星的质量； 如果卫星轨道与行星外表接近,可以算出行星的密度.例2