《概率树形图》教案-01

1、教学目标：?概率树形图?教案1.使学生会画树形图计算简单事件的概率2 .通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性,提升学生分析问题、解决问题的水平3 .通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣,感受数学的简捷美,及数学应用的广泛性教学重点：画树形图计算简单事件的概率 .教学难点：通过学习画树形图计算概率,培养学生思维的条理性教学方法：学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合教学用具：计算机辅助教学教学过程：师生活动一、复习提问稳固旧知问题1.用列举法求概率的根本步骤是什么？(1)列举出一次试验的所有可能结果；(2)数出 m,n ；(3)计算概率P(A)=m. n问题2.列举一次试验的所有

2、可能结果时,学过哪些方法?直接列举、列表法.设计意图本节课是用列举法求概率的第三节课,对前两节课所学方法的步骤进行归纳,温故以利知新.二、创设情境 探究学习2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日,我校承办了 “责任与使命一亲近文化遗产,传承文明火炬的活动,其中有一项“抖空竹的表演.有 塑料、木质两种空竹,甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹.求 甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率.以我国第一个“文化 遗产日为背景提出问题, 激发学生学习兴趣和参 与意识.塑料木质学生利用学过的知识,自主探究解决上述问题.学生在探究学习活动中 会有不同的表现,针对可能出现的情况设计教学预案如下

3、：设计探究学习活动有利于展示学生对问题 解决的不同策略,真正体 会问题解决的过程,培养 学生的创新精神和克服 困难的勇气.探究活动前 的教学预案使课堂的指 导更有针对性.教学预案1:直接列举法的指导具体到抽象：有的学生用“木质塑料来直接列举；有的学生用字母、数字、符号来表示“木质塑料进行列举.及时对学生不同的方法给予肯定,对那些进行简化的同学更要给予表扬,在简化过程中培养学生抽象思维水平.无序到有序：及时肯定学生的参与意识.对于列举不完全或重复的同学,引导他们进行 有序地列举,同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学,启发 他思考能否更直观地展现列举过程.教学预案2:列表法的指导用这

4、个方法时,如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中,学 生会遇到困难.此时引导学生思考： 为什么这个问题用列表的方法不容易解决 呢？还有没有其它更好的列举方法呢？教学预案3:画树形图的指导把发现新方法的机会留给学生,增强学生学 习的自信心和成就感.少数学生也有可能画出树形图,表扬使用这种方法的学生,并请学生阐述这种方法的优越性,及如何实施这种方法.如果没有学生画出树形图,由于学 生在小学或其它学科接触过树形图,引导列举完全的学生画出树形图.三、交流展示引出新知由两位学生板书展示他们的思维过程,引导大家对两种方法进行比请有序列举的同学板书探究结果,并进行简单说明.塑料一A木质一B方法1 :方

5、法2 :AA B A BA B A B A B A BAAA , AAB , ABA , ABB ,较,并和自己的方法也进BAA , BAB , BBA , BBB.2 PM = 8 =行比拟.通过生生互学感 受思维的条理性和实施 的有序性,为后续的教学 做好准备.(甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹为事件M ).点评：两种方法各有优点,尤其方法2借助图形来计数,当一次试验要经过多个步骤才能完成时,方法 2比方法1更能直观地展示思维的过程.教师指出方法 2画出的图形称为“树形图,今天我们的课题是画树形图求 概率.教师板书：画树形图求概率问题：如何根据题意画出树形图列举一次试验的所有可能结果？

6、师生归纳总结：(1)明确完成一次试验要经过几个步骤；(2)根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树形图.四、剖析例题 加深熟悉例题.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片假设干,甲盒中装有2张卡片,分别写有字母 A和B;乙盒中装有3张卡片,分别写有字母 C、D和E;丙盒中装有2张卡片,分别写有字母 H和I;现要从3个盒中各随机 取出一张卡片.求(1)取出的3张卡片中恰好有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是 多少？学生完成对画树形图的初步熟悉.(2)取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少?适当改编书上的例 题,让背景更简单些,有 利于学生把更多的精力 放在树形图的画法和概 率的计算上

7、,让绝大多数 学生在解决这个问题中, 掌握画树形图求概率的 方法,增强学习的自信 心.师生分析:第一、明确试验步骤：此题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的?一次试验中有三个步骤, 但抽取顺序是不确定的.不妨设抽取顺序为从甲盒取一张、从乙盒取一张、从丙盒取一张.第二、画出树形图： 学生试画后,教师板书.教师板书:解：根据题意,我们可以画出如下“树形图HHHH I H I第三、计算概率:明确随机事件,正确数出m, n的值,计算概率.师生共同讨论得出：此题中共有四个随机事件,要分别数出每个随机事件中m,n的值.学生讨论后归纳出正确数出 m,n的方法:方法1 ：通过画出的树形图按由上至下,由左至右的方

8、法把每一个可能的结果写出来,从中找出 m, n的值.方法2：直接看树形图的最后一步,就可以求出n的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果,就可以求出m的值了.教师板书:由树形图可以得到,所有可能出现的结果有12个,这些结果出现的可能性相等.明确随机事件的过1只有一个元音字母的结果有有两个元音字母的结果有全部为元音字母的结果有_ 八 一一 55个,所以PL个兀苜=一；一 4 1214个,所以P两个兀首=一=一11个,所以P二个兀首=一=一程培养学生的随机意识,总结不同的数m, n的方2全是辅音字母的结果有2个,所以P三个辅音=义2=下126法供不同层次的学生选第四、归纳方法： 画树形图求

9、概率的根本步骤:使学生体会一次试验步骤的不同顺序,不影 响随机事件发生的概率.(1)明确一次试验的几个步骤及顺序；(2)画树形图列举一次试验的所有可能结果；(3)明确随机事件,数出 m,n；(4)计算随机事件的概率 P( A) = m .n第五、思考：前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树形图,如果改为其它的顺序,求出的概率还是一样的吗？五、课堂练习稳固新知练习1稳固画树形图 求概率的知识,感受概率 与生活的密切联系.练习1 .三个同学约好一起去打乒乓球,可每次只能两个人先玩.于是他们决定用“手 心手背的游戏方式来确定哪两个人先玩,并 说出了如下规那么：三人同时伸出一只手, 三只手中,恰好 有两只手

10、心向上或者手背向上的两人先打乒乓球.如果三只手的手心方向 致,再次进行,直到确定二人为止.试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率.实物投影展示学生的答案,师生共同进行点评P(恰有两只手同向)=一=一. 84变式1 ：从本班中选三个学生参加公益活动,试求选出的三人中恰好有两个学生性别相同的概率？变式练习使学生正确区分随机事件,并体会不同的实际问题可以抽 象为同一个数学模型.P (恰有两个学生性别相同)=6 = 3.84变式2:同时抛三枚硬币,其中恰好有两枚正面朝上的概率是多少？3P(恰有两枚正面向上)=3.8练习2、袋中放有北京08年奥运会桔祥物五福娃纪念币一套,依次取 出(不放回)两枚纪念币,求取出的 两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢的概率是多少？解：两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢 记为事件A.82解法1:直接列举求得 P(A) = = ；820 2 5解法2:列表法求得 P( A)=;一/°8 52解法3:回树形图求得P(A) =一 .205发散思维练习：你能以此题为背景编一道计算等可能事件概率的题目吗?请学生小组讨论后派代表发言,教师点评.练习2是两步不放回 地抽取,展示学生解题策 略的多样性,也表达画树 形图求概率应用的广泛 性.六、归纳小结布