新课标高中数学公式大全

1、高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性设 x1、x2 w a,b, x1 x2 那么f(xi) -f(X2) 0tt (*)在田,b上是减函数. (2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，若 f(x)0,则f(x)为增函数；若f(x)0,则f(x)为减 函数.、函数的奇偶性对于定义域内任意的 x ,都有f (-x) = f (x),则f (x)是偶函数； 对于定义域内任意的 x ,都有f(x)=f(x),则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数y = f(x)在点x0处的导数的几何意义函数y = f(x)在点x0处的导数是曲线 y=f(

2、x)在P(x0, f (x。)处的切线的斜率 (x。)，相应的切线方 程是 y - y。= f (%)(x - x。). 4、几种常见函数的导数 C =0；(xn) =nxnJL；(sin x) =cosx；(cosx) =-sin x ；(ax) =axlna；(ex) =ex;(loga x)=-；(In x)=xln ax5、导数的运算法则 .U . u v - uv .(1) (u v) =u v .(2) (uv) =uv+uv.(3) ( ) =2(v#0).v v6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y= f (x )的极值的方法是：解方程f（x）=0.当 f（刈）=0 时

3、:(1)如果在x0附近的左侧f(x)A0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值；(2)如果在xq附近的左侧f x)0,那么f(x0)是极小值.二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式o . o . sin fsin 日 +cos 日=1 , tan日=.cos 二9、正弦、余弦的诱导公式kn的正弦、余弦，等于 a的同名函数，前面加上把a看成锐角时该函数的符号；冗kn +-a的正弦、余弦 等于 a的余名函数，前面加上把 a看成锐角时该函数的符号 210、和角与差角公式sin(、：二 I：) = sin = cos 匚二cos： sin :；cos(:二 I1) =

4、cos： cos : +sin 二 sin :；tan（、 二 P）=1 + tan 二 tan :tan 二 - tan :11、二倍角公式sin 2：cos2：tan 2-i=sin二 cos：.2. 2-2/c.2= cos : -sin =二2cos : -1=1-2sin 二2 tan 二,2-tan :2 cos2 ;2=1 cos2 ： ,cos ;1 - cos2：；公式变形:2 sin2 ：=1 - cos2： ,sin2 ;21 -cos2：12、三角函数的周期函数 y =sin（o x + 中），x R 及函数 y =cos x + 中)，xC R（A, co ,中为常数

5、，且 Aw 0, 30）的周期_2二 一，,.、, 二._.,一一 一，_ 二T =；函数y =tan（cox +邛），x。依十一,k w Z （A,，中为常数，且 Aw 0,3 0）的周期T =一.213、函数y =sin（x+5）的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式22by =asinx+bcosx = Ja +b sin(x+中) 其中 tan呼=一a15、正弦定理_ csin C= 2R.absin A sin B16、余弦定理a2 =b2 c2。2bccosA; b2 = c2 a2 -2cacosB ; c2 = a2 b2 -2abcosC .17、三角形面积公式_1

6、,-1,1S = absin C = bcsin A = -ca sin B . 22218、三角形内角和定理在 ABC中，有 A B C = -： = C -二 -(A B)19、a与b的数量积（或内积）a b =| a | |b | cos20、平面向量的坐标运算 t(1)设 A(X,y1) , B(x2,y2),则 AB=OBOA = (x2 。丫2 %).irI- -ir(2)设 a = (x, y1), b = (x2, y2),则 a b =xx2 + y1 y2.设 a = (x, y),则 a =x2 +21、两向量的夹角公式设 a=（x1，y），b =（x2, y2）,且 b

7、 #0 ,则cosx1 x2y1y2a b 二a b . Xi2y：* x22 . 2 y222、向量的平行与垂直* *a/b= b = a = x1y2rx2yl =0.a _ b(a =0) = a b = 0 = x1x2 yly2 = 0.三、数列23、数列的通项公式与前 n项的和的关系an=产，n(数列2力的前n项的和为sn = a1+a2+|+an).Sn -Snj,n _224、等差数列的通项公式*、an =a1 +(n -1)d =dn +a1 d(n 匚 N )；25、等差数列其前n项和公式为Sn 二迹3 二 nai 皿3226、等比数列的通项公式=d n2 (ai -d)n

8、 .22an =aqn曳 qn(nw N*)； q27、等比数列前n项的和公式为,q:1Sn = 1 -q=1xy至Jxy，当x = y时等号成立。a1(1 -qn)d- ,q =1 、Sn = j 1 -q或na1，q =1四、不等式28、已知x, y都是正数，则有2(1)若积xy是定值p ,则当x = y时和x + y有最小值2 Jp ;(2)若和x + y是定值s ,则当x = y时积xy有最大值1 s2.4五、解析几何29、直线的五种方程(1)点斜式 yy1=k(xx1)(直线l过点已(不，y1)，且斜率为k).(2)斜截式 y = kx +b (b为直线l在y轴上的截距).v-y x

9、 - x(3)两点式 =(y # y2)( FKx, y1)、P2(x2, y2) ( x =x2).y2 -y1x2 - x1(4)截距式 -+=1(a b分别为直线的横、纵截距，a、b # 0)a b(5) 一般式 Ax + By+C =0(其中A、B不同日为0).30、两条直线的平行和垂直若 11: y =k1x+b1, l2 : y = k2x +b2 111112M k1 = k2, bi 二 b2 ； 11 _ l2k1k2 = -1.31、平面两点间的距离公式dA,B =限2 -X1) +(y2 - y1)2 (A(x1, y1), B(x2, y2).32、点到直线的距离| A

10、xo By。 C |.A B233、圆的三种方程(1)圆的标准方程(2)圆的一般方程(3)圆的参数方程(点 P(xo,y。),直线 l ： Ax + By+C=0).(x -a)2 (y -b)2 : r2.x2 +y2 +Dx +Ey +F =0( D2 +E2 -4F 0).x = a r cos 二.y = b r sin u34、直线与圆的位置关系直线Ax + By+C = 0与圆(xa)2 +(y b)2:r2的位置关系有三种d a r u 相离 u 0 ；d =r u 相切 u = 0 ；d 0 .弦长=2Jr2 -d2其中d =Aa Bb Cv A2B235、椭圆、双曲线、抛物线

11、的图形、定义、标准方程、几何性质-x2 y2222cx = acos3椭圆： 丁+一=1年b0), a c =b，离心率e = 0,b0) , c a =b，离心率e = 1 ,渐近线方程是 y = -x. a baa抛物线：y2 =2 px,焦点(E,0)，准线x = -E。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系2222(1 )若双曲线方程为(2)若渐近线方程为4=1=渐近线方程：xr4 = 0u y =-x.a ba ba22b xyxyy =-x：= 0=双曲线可设为2=，.a abab2222x轴上,九0,焦点在a2b2a2 b2焦点在y轴上

12、)37、抛物线y2 =2 px的焦半径公式抛物线y2 =2px(p 0)焦半径| PF | = x0 +卫.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)238、过抛物线焦点的弦长 AB = x1 + + x2 +卫=x1 +x2 + p . 22六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法(1)三角形中位线(2)平行四边形(一组对边平行且相等)40、证明直线与平面平行的方法(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)(2)先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行) 42、证明直线与直线垂直的方法转

13、化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2nrl ,表面积=2nrl +2nr2圆椎侧面积=nrl ,表面积=url + nr21V柱体=Sh （ S是枉体的底面积、h是枉体的局）.1 .V锥体=-Sh （ S是锥体的底面积、h是锥体的局）.3球的半径是R,则其体积v=3nR3

14、,其表面积s=4nR2.346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数：x =xx2xn-方差：S2= 1(x1 -x)2+(x2 - x)2+ (xn- x)2nn标准差：s = . (x1 -x)2 (x2 -x)2(xn - x)250、回归直线方程 x-i -nx yi 1 n12 2jx- -nx idn、xi -x yi -yi 1y =a