2017年中考数学专题练习数与式(含解析)

1、、选择题1.下列实数中，有理数是（）A = B-.7TC.D. 0.101 001 00122实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（、填空题6.分解因式：(m+1)(m- 9)+8m=_7.若x=3.-,则代数式x26x+9的值为_.2L2 , 1&若实数x满足x X仁0,则二卜=_.X9.如果单项式2xm+2ryn2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是含有t的代数式表示）三、解答题11.计算：(1)( +1)(一1)+(2)0-;数与式A.a2 B.av 3C. a D. avb3.F列运算正确的是（A.(a-3)2=a2C.4.实数a、b满足卑.-+4a2+4ab+

2、b2=0.则ba的值为（）A.5.2B.C.2 D.2化简(aA.a-b* 2 a扣b-a12）?ab,其结果是（b2C丄D.丄10.已知占a（n为正整数,（用B.212.已知a+b=- ，求代数式(a-1)2+b(2a+b)+2a的值.13如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;(2)当a=6,b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.b厂h- a14.(1)先化简，再求值：( 一+)+ ：+I，其中a=2+一；a+2 a -4a+2 a-2a a+21(2)化简：？-，并求值，其中a与2,3构

3、成ABC的三边，且a为整数；a -4 a -3a2-a(3)先化简，再求值：(-)+，其中x满足x-x-2=0.x-2* -2工K-x15.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1+,f(2)=1+-,f(3)=1+-,丄o2f(4)=1+i 4(1)利用以上运算的规律写出f(n)=; (n为正整数)(2) 计算：f(1)?f(2)?f(3)? ?f(100)的值.(2)1-弓+_X(n -1)3数与式参考答案与试题解析一、选择题1.下列实数中，有理数是（）A、叮 _B. y Ji.C.一D. 0.101 001 0012【考点】实数.【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循

4、环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可.【解答】解：A、匚=2二是无理数，故本选项错误；B、-是无理数，故本选项错误；C、-是无理数，故本选项错误；D 0.101001001是有理数，故本选项正确；故选：D.【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数.2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）丨I- 1-1- 1如I-LV-10122A、a-2 B.av-3C. a-b D. av-b【考点】实数与数轴.【分析】利用数轴上a,b所在的位置，进而得出a以及-b的取值范围，

5、进而比较得出答案.【解答】解：A、如图所示：-3vav-2,故此选项错误；B、如图所示：-3vav-2，故此选项错误；C、 如图所示：1vbv2，则-2v-bv-1,故av-b,故此选项错误；D由选项C可得，此选项正确.故选：D.45.化简（一）?ab,其结果是（a b3.下列运算正确的是（）A、 （a-3）2=a2-9 B. a2?a4=a8C.一=3 D.J=-2【考点】同底数幕的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式.【分析】利用同底数幕的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可 确定正确的选项.【解答】解：A、（a-3）2=a2-6a+9，故错误；B、a2?a4

6、=a6，故错误；C、一=3，故错误；D - .-：=-2，故正确，故选D.【点评】本题考查了同底数幕的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基 础知识，比较简单.4.实数a、b满足-j：.；.+4a2+4ab+b2=0,则ba的值为（）A.2B.一C.-2D,-.2 2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：整理得，+ （2a+b）2=0,所以，a+仁0, 2a+b=0,解得a=-1,b=2,所以，ba=2-1=.故选B.【点评】本题考查了非负数

7、的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.s2k2S2E21i【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及-b的取值范围是解题关键.5A.一B. 一C. D.abbab-a【考点】分式的混合运算.【专题】计算题；分式.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果.222 2【解答】解：原式?ab二二,ab -(a+b) (a-b)b-a故选B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题6.分解因式：(m+1)(m- 9)+8m=(m+3)(m- 3).【考点】因式分解-运用公式法.【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，

8、合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：(m+1)(m- 9)+8m=m-9m+n-9+8m=m9,=(m+3)(m- 3).故答案为：(m+3)(m- 3).【点评】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键.7.若x=3-.-,则代数式x26x+9的值为2.【考点】代数式求值.【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案.【解答】解：x2-6x+9=(x3)2,当x=3-时，原式=(3-J；.-3)寺,故答案为：2.【点评】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键.6_p J8若实数x满足x2-7x-仁0,则二 =10.

9、【考点】代数式求值.【专题】推理填空题.【分析】根据x2-x-仁0,可以求得的值，从而可以得到卜丄的值，本题得以解决.xK【解答】解：x2-x-仁0,;：，_：,X21L即厂一 H 亠.一匚故答案为：10.【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.9如果单项式2xm+2nyn- 2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是3【考点】同类项.再代入代数式计算即可.IEF-1，则nm=3-1=._.U1111110.已知a1=+,於=,a3=Eljp，,an+1=（n为正整数，且t十0,1）,贝Ua2016=0t（用含有t的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类.【

10、分析】把ai代入确定出a2,把a?代入确定出a3,依此类推，得到一般性规律，即可确定出【分析】根据同类项的定义（所含字母相同,相同字母的指数相同）列出方程组，求出n,m的值,【解答】解：根据题意得:n2n=5,n-血+2二了【点评】本题考查同类项的定义、方程思想,是一道基础题，比较容易解答.a2016的7值.【解答】解：根据题意得：ai= ，a2=，a3=-，-!-1丁十1-1-t t1+Y2016-3=672,a2016的值为,故答案为 【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.三、解答题11.(2016?丰台区模拟)计算:(1)( +1)(1)+(-2)0-.;(2)

11、1-屮X(=)1|X 4-( n -1).【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【分析】根据实数的运算法则计算即可.【解答】解：(1)(_+1)(三-1)+(-2)0-J=5-1+1-3=2;(2)|牛X(=)1|X j：-( n -1)=：+3X22X仁5.【点评】本题考查了实数的运算，熟记实数的运算是解题的关键.12.已知a+b=- :，求代数式(a-1)2+b(2a+b)+2a的值.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】计算题.【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：原式=a2-2a+1+2ab+b2+2a=(a+b)2

12、+1,把a+b=-:代入得：原式=2+仁3.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.13如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.（1）用a，b,x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6,b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.8*ibV-H-【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可.（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可.【解答】解：（1）ab-4x2;、,2 2（2）依题意有：ab-4x

13、=4x,将a=6,b=4,代入上式，得x2=3, 解得X1=,X2=- 一（舍去）.即正方形的边长为【点评】本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性. 依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解.14.（2016?丰台区模拟）（1）先化简，再求值：（+一）十一+，其中a=2+二；a+2$-4a+2 a-2a a+21（2） 化简：？- 一 ，并求值，其中a与2,3构成ABC的三边，且a为整数；a -43a. :-2（3） 先化简，再求值：（一-）+，其中x满足x-x-2=0.次丄广-2工x -x【考点】分式的化简求值；三角形三边关系.【专题】计算题.【分析】（1）

14、先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式=+hTP? 1 -，再计算括号内的加法运算后约分，接着进行同分母的加法运算，然后把a的值代入计算即可;9(2)先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的加法运算得到原式=!，接着根据三角形a-3三边的关系得到1a v 5，然后根据分式有意义的条件得到a的值为4,最后把a=4代入计算即可；(3)先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式=-一-一? ：，再计算芷(汁2)蓝“x+2括号内的简法运算后约分得到原式=x-1,然后解方程x1 2-x-2=0和根据分式有意义的条件得到x=-1,再把x=-1代入计算即可.【解答】解：(1)原式魚匕+餐 =F八

15、I+!(a+2) (a-2) aT a-2=+1犷2 a*2当a=2+二时，原式=.；- =_+1；aa+21+(我)2)鮎二3)自-2-2)已亠3)1荷，/a与2,3构成ABC的三边, 1 a 5,而a为整数,-a=2,3,4,/a-2工0且a-3工0,a的值为4,=x-1,2解方程x-x-2=0得X1=2,X2=-1,(2)原式=(a+2)(s-刃？自G-3)+乜当a=4时，原式=1；(3)原式=4 ?x(x-l)x(x-2)?y+210而X-2丰0, x=-1,此时原式=-1-1=-2.【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式 的值在化简的过

16、程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注 意运算的结果要化成最简分式或整式注意分式有意义的条件.15.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1 + _,f(2)=1+,f(3)=1+,1 2 ?2f(4)=1+4(1)利用以上运算的规律写出f(n)= 1+; (n为正整数)n(2) 计算：f (1)?f(2)?f(3)? ?f(100)的值.【考点】有理数的混合运算.【专题】新定义.【分析】(1)根据f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的运算方法，写出f(n)的表达式即可.(2)根据(1)中求出的f(n)的表达式，求出f(1)?f(2)?f(3)? ?f(100)