四川省成都市高三数学摸底(零诊)考试试题文

1、四川省成都市2013届高三摸底考试数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第n卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2 .答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3 .答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5 .考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）、选择题：每小题 求的.设集合P=1 , 2 A.5分，

2、共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要3, 4, Q=3 , 4, 5B. 3,46,则 PAQ=C. 1,2,5,6D. 1,2,3,4,5,62.对于函数f(x)ax1 (a 0且 a 1,xR),卜列命题正确的是3.4.5.A.函数C.函数f (x)f (x)的图象恒过点（1,1）在R上单调递增在等差数列an（n N ）中，若a4 a5A.函数A.f(x) x(3,+ 8)a61g x 3的零点所在区间为B.(2,3)sin(-33A.B.4444C. D.33已知a为第四象限的角，且B. Xo C R,使得 f (x0) 0D.函数f （x）在R上单调递减27,则a5

3、等于C. 18D. 54C. (1,2)D. (0,1)4皿一，则 tan 5若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是B. 20D. 60初就田A.15C.307.设l，m,6.n为不重合的三条直线，其中直线m ,n在平面a内，则“ l.lm且吐n”的A.充要条件C.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件D.必要不充分条件2x8 .已知椭圆 a2 y_ b21(a0）的左、uuuir右焦点分别为F1、F2,且IF1F2 |=2c,若点P在椭圆上，且满足UHUPF2iiuurF1F2uuir 0,PF1UUUU 9PF2c2,则该椭圆的离心率已等于-5 1C.D.二29 .如图，正方体

4、 ABCD A1B1C1D1中,则下列判断错误的是 P为线段BCi上的动点,A.B.C.DB平面ACD 1BC1/平面 ACD 1BC11 DB1D.三棱锥P-ACDi的体积与P点位置有关10 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t,（t为参数）；以原点。为极点,4 t以X轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为4/2sin().则直线l和曲线C的公共点有A. 0个C. 2个D.无数个V 2（一）km （货车长度 20A. 8小时B . 8.5小时C. 9小时D. 10小时.12.若在曲线f（x,y） 0（或y f（x）上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f（x , y

5、） =0（或y=f（x）的“自公切线”.下列方程： x2 y2=1; y= x2一|x|; y=3sinx+4cosx;|x|+1=、.4 y2对应的曲线中存在“自公切线”的有A.B.C.D.11. 一批物资随17辆货车从甲地以 vkm/h （90WVW120）的速度匀速运达乙地.已知甲、乙两地相距400 km,为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是二、填空题：本大题共13.某单位有青年职工第II卷（非选择题，共90分）4小题，每小题4分，共16分.答案填在答题卡上.300人，中年职工150人，老年职工100人.为调查职工健康状况,采用分层抽

6、样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为x 1 .14.函数f(x) ln 的7E义域为1 2x卜2工-115 .若实数z、y满足不等式组llA+ENU,则z 2x y的最大值为 16 .已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .JLM+lI 1三、解答题：本大题共 6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(本小题满分12分)已知函数 f (x) 2sin xcosx 2,3 cos2 x3, x R(I)化简函数f (x)的解析式，并求函数 f (x)的最小正周期； uuu uuur _(n)在锐角 ABC中，若f(A) 1,AB

7、AC J2,求AABC的面积.18 .(本小题满分12分)如图，已知正方体 ABCD-A 1B1C1D1的棱长为2, E、F分别是DiC、AB的中点.(I)求证：EF/平面 ADD 1A1;(n )求二面角 DEFA的余弦值.19 .(本小题满分12分)某幼儿园在“六 一儿童节 ”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一(后面 以家长代称)共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1, 2,3, 4, 5, 6),宝宝所得点数记为 z,家长所得点数记为 V；方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间

8、1,6,的随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为m,家长的计算器产生的随机实数记为挖.(I)在方案一中，若x+l=2y,则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红 花的概率；(n)在方案二中，若 m>2n,则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到 一本兴趣读物的概率.20 .(本小题满分12分)已知数列 an的前n项的和Sn n2 2n ,数列 bn是正项等比数列，且满足一一 一 一*a1 2bi,b3(a3 a1) b1，n N(I)求数列an和bn的通项公式；(n )记Cn anbn,求数列Cn的前n项的和.21 .(本小题满分12分)已知圆C： (x+l)2+y

9、2=8及点F(|, 0), P为圆C上一动点，在同一坐标平面内的动点M满足：uuuu uur uuurimrCM /CP,| MF | | MP |.(I)求动点M的轨迹E的方程；uuu uuu(II)过点F作直线l与(I)中轨迹E交于不同两点R、S,设FR FS, 2, 1),求直线l的纵截距的取值范围.22 .(本小题满分14分)1 312已知函数f(x) x (p 1)xqx(p,q为常数).32(I)若函数f(x)在x=1和x=3处取得极值，试求 p, q的值；(n)在(I)的条件下，求证：方程 f(x)=1有三个不同的实数根；(出)若函数f (x)在(一 8, xi)和(x2, +8

10、)单调递增，在(xi , x2)上单调递减，又x2xi>l, 且xi>a,试比较 a2+ pa+q与xi的大小.成都市2013届高中毕业班摸底测试数学（文史类）参考答案及评分意见笔|卷（选择颗共60分）一、选择撅：(加小斯5分.共60分)(7)lh (8)Ci(9)1)1 (1O)Bi(2)zi(?)A. (l)lit (5)Ai(6)Ct(1D.A; (12)(第II卷（非洗择颗共9U分）二、填空覆：诲小颗4分.共16分）2分三、做答题：（本大题共6小题.共加分）17 .解：（I ）/（.）-2shLrcoKf ?3（2n>sr I） =si n2,r + acc,）s2,

11、r2 分= 27n（2.r+£J.2 分故南教/（）的信小后因期为李=%2分（II ）小铅用 A4BC 中.右 /（A）=2§in（2A+1） = l0<AV费.V24+VV， 2八+ 3=年=八=多2分乂Kfi -AC= |Afi|- |71C|cos/=/2=>| aA| |Afi =2.2 分所以zMBC的面枳S=）m/5| .山,卜inA = ；乂2乂岑=冬2分18 .解：（I阳阁,以 川工刖中点3.冲结。八不汨.2分正方体.MUD-A1Hl的d中心F分别曷IMAU的中点， 则 GEDCAB«E=dC=，AnAF. 则GE44此GE-八匕四&q

12、uot;J形A-EG为半脑四出形.府三数学（文小於HQK泗试祚,案砧I页共1页）则 4；u平面 Ahl).儿"b 斗而 4g4 则平面43人A-I分(II)如图律“坐间止向坐标人力一QN桢长为2*OtO)<E(0>UI)<F(2< hO)M<2<0<0).I 分设f面DEF的法向批为小=(r r. G ,而力=(0 I I) - -|/1| 7Jfi=o (y+z = o诉=(2,1,0)川 K-=><'/11 7>F=O I 2.r+y = ()=><=>"i =( 1.2 2).2 分

13、V=2同理"求得牛向AEF的法向北阻二口 .0.212分。0s<川孙 >=向后=一寸.'分 结合图心可知所求二面角I）" 八的余修I为字. I（注：rr挎求出余股俏为§.可不川分）巴解；（I ）由题竟，宝宝和家氏所得点敢大, 了所耳欢i所得。本平件总效为36.2分 而满足#+1=23的（丁,山有；（1”）,（3,2）,（5,3）共3组2分则附掷一次后宝宝得小打花的概率匕=蔡=+2分（II1心盟.,.£ 1.6 .则（，.）所府收侑绸成一外i力长为5的方杉其面积为 25.2分（，山）海足不等式m>2n 所占区域面积为X J X2=

14、J.2分M则祐卜一次柏州后宝宝得兴檄读物一本的概率 上=/2分20.»:（ | ）当=1时0=星=丸1分当22.G、.时“ = 5 S. =rr+ 2n（/I I）22（ril）=2n+l.当ii = I Il f.满足卜式.故“ =2+1.2分lE项等比数列,也中wi=2仇3,则61 - y：1分“3 7.1）式小ai） 仇则伍春 O设数则加的公w«o.所以广；.底三数学（文中类）按帐测试料案第2如共1页）所以数列，%）的浦项公式儿=儿 / l = -y *=?（） *分(II )lll( I )d!htt=aA=3C2rt+l)(y)u.设数剂，)前项的和为T.则T,-

15、n4+<,I分/ 7=3 3 )+3 5 尸 +3 (2 + 1)，(=)则;。=3 3(g» + 3 5- Cj)3 + -l-3- C2/>-l) ()-+ 3+1) (义).©2分山一得:工=3 3 义+3 2 (3)+3 2 (3 ) +3 2 (4一3(2+1)：；)” 1即/.二俳+6 十+ 传)+(十)'_|信-3 .+) .(十故故列上）的前项的和7；=15一包/.I分2L «:（ 1川|已知.MCMm+I尸+f=8则半径为2泛.1分乂Ca.才则，rM/,三点共线H国和=|即亦|i分则 I A/C| + | M广| = |MF|

16、 + | W| = | FP =2/2.2 分故动点M的轨博的以C、F为左右焦点的跖回,H 2TH.I分所以，动点M的物沸E的方程为千+炉=1.I分(II )( I )井在线 /的斜率为。,则 K(一氏0).5(77.0).尸：(1.0). Fl/?=( f2 .u.F§=（Et，o）a- = 一（3+2回）6一2,一故f俄，的纵畿和不可能为0.（i）当在线/的斜率不为0时Ur1.则设方程为H=0HHe10.|.r=ry+ 1llK r2 0(卜+2)3；+213 1=0.设位11.必).5(.门.“)(31片。.达工0).|亍+y=1则 ydx = -= -7-775 “亮=久极则

17、 5 I » ） =A（.r2-l<y>）.:数学（文山类）摸底测试将案第3页（共1页）即；1=也.2<。丁 + 1=也+达= ± = ±2.I分5,2a yi yiyi 尢则：+,+2=(M ' 丫/ = 一7£一2. - 1)一4奇+'+2<：0. ayiyz ，+22 a一事久 一了二<0 3r号".I 分u VW V或一卓&vo,r 一故忤线的洪截距一;£(一8.-4 |u岑._8).I分22.K：( I)7z(.r)= r2+(p-l).r+<?.1 分|1+3 =

18、 (p1)|1|颗竞 I、3推方程M +(，- I).r+q=O的两根则I1X3=(/则力一一3«=3.2分经桁验,/>=-3山=3成立.I分(II)|l|( I )知。=-3"/=3.则/(1)一 1 = 4.-2/+31令为 kJ ). I则 /(.)= . 一4.r+3= (.r I )(.r 3).令 g/(.r) = O=>.r= 1 .t=31 分当.r< 时./a)。则鬲1#Q )在18.1 )上单渊涕增;当IV/V 3时 / (.r) V0 则响数月(I)在(I 3 )卜单网涕减：当.r>3时./ (.r)>0 .则南数火(.r "E ( 3 + 8)上单附涕用2分故函数(.)的极大侑为£(1 )>(>极小I为火(3 ) - IV0.I分 I乂 #(0)=1VO.#( 1)二卷：>0.结合K(.r)的单训件和大诙图象可得：方程./(r) =1Bl有三个不同的实数根.I分(III )由撅意心U2为南数/5)的两个极俏熏，即.ri i.F2后方程/ +( - I).r+</=0的两根.1分，口 +,r2=l pi.n,r2 =q.