计算方法实验指导书

1、计算方法实验指导书（学生用书）实验一非线性方程的迭代数值解法一、实验目的1）熟悉用牛顿法解非线性方程的过程；熟悉用弦截法求解非线性方程的过 程2）编程实现牛顿法、弦截法求非线性方程的根。二、实验设备PC机一台，C语言、PASCA语言、Matlab任选三、实验内容1）用牛顿法求解x3 -155 =0的根，取初始值为10。2）用弦截法求解数学方程。f（x） =0.002*9.81 -1.4*10x1.5 -1.15*10x2 = 0四、实验要求1）认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方 案和算法；2）编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3）上机调试程序，并试算各种方案，

2、记录计算的结果（包括必要的中间结 果）;4）分析和解释计算结果；5）按照要求书写实验报告；实验二 插值法一、实验目的1、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值；观察拉 格郎日插值的龙格现象。2、了解 Hermite 插值法、三次样条插值法原理，结合计算公式，确定函数 值。二、实验设备PC机一台，C语言、PASCA语言、Matlab任选三、实验内容1) 用拉格郎日插值公式确定函数值； 对函数 f(x) 进行拉格郎日插值， 并对 f(x) 与插值多项式的曲线作比较。已知函数表：(0.56160,0.82741)、(0.56280,0.82659)、(0.56401,0.82577)

3、、 (0.56521,0.82495)用三次拉格朗日插值多项式求 x=0.5635 时函数近似值。2) P129,(12)四、实验要求1) 认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方 案和算法；2) 编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3) 上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果(包括必要的中间结 果)；4) 分析和解释计算结果；5) 按照要求书写实验报告；实验三 曲线拟合的最小二乘法一、实验目的在科学研究与工程技术中， 常常需要从一组测量数据出发， 寻找变量的函数 关系的近似表达式， 使得逼近函数从总体上与已知函数的偏差按某种方法度量能 达到最小而又不一定过全部

4、的点。这是工程中引入最小二曲线拟合法的出发点。充分掌握： 1最小二乘法的基本原理； 2用多项式作最小二乘曲线拟合原 理的基础上，通过编程实现一组实验数据的最小二乘拟合曲线。二、实验设备PC机一台，C语言、PASCA语言、Matlab任选三、实验内容1) 给定数据如下：x ： 0.15， 0.4， 0.6 ， 1.01 ， 1.5 ， 2.2 ， 2.4， 2.7， 2.9， 3.5 ， 3.8 ， 4.4， 4.6 ， 5.1 ， 6.6， 7.6；y ： 4.4964， 5.1284， 5.6931 ， 6.2884 ， 7.0989 ， 7.5507 ， 7.5106， 8.0756， 7

5、.8708， 8.2403 ， 8.5303 ， 8.7394， 8.9981 ， 9.1450 ， 9.5070， 9.9115； 试作出幂函数拟合数据。2) 已知一组数据：x ： 0， 0.1， 0.2 ， 0.3 ， 0.4 ， 0.5 ， 0.6， 0.7， 0.8， 0.9 ， 1y ： -0.447， 1.978， 3.28 ， 6.16 ， 7.08 ， 7.34 ， 7.66， 9.56， 9.48， 9.30 ， 11.2； 试用最小二乘法求多项式函数，使与此组数据相拟合。3) P143,(1) 求矛盾方程的解四、实验要求1) 认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选

6、择适当的解决方 案和算法；2) 编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3) 上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果(包括必要的中间结 果)；4) 分析和解释计算结果；5) 按照要求书写实验报告；实验四数值积分、实验目的1、观察复化梯形公式和复化辛普森公式随区间数 n增加各自误差的减少规 律；研究广义积分的数值计算如何将其转化为普通积分， 再由已有数值积分方法 进行计算2、利用复化梯形公式和复化辛普森公式计算定积分，编程实现、实验设备PC机一台，C语言、PASCA语言、Matlab任选三、实验内容1）分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算定积分，研究随着n增加各自2 误差的减少规律I二&

7、#176; 1 exdx，取n=2,4,8,16,精确值为1=4.0069942）用复化辛普森公式计算积分I =：沁dx ox3）附加题：用四阶经典龙格-库塔公式求微分方程初值问题的数值解（取步长 h=0.01）: （0 兰 x 兰 0.2）°T -2 9)3= 0dT21 0dx23T（0） = 4 9,3T'（0.2） =0四、实验要求1）认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方 案和算法；2）编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3）上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结 果）;4）分析和解释计算结果；5）按照要求书写实验报告；仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zweckeverwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des