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文档简介
1、计算方法实验指导书(学生用书)实验一非线性方程的迭代数值解法一、实验目的1)熟悉用牛顿法解非线性方程的过程;熟悉用弦截法求解非线性方程的过 程2)编程实现牛顿法、弦截法求非线性方程的根。二、实验设备PC机一台,C语言、PASCA语言、Matlab任选三、实验内容1)用牛顿法求解x3 -155 =0的根,取初始值为10。2)用弦截法求解数学方程。f(x) =0.002*9.81 -1.4*10x1.5 -1.15*10x2 = 0四、实验要求1)认真分析题目的条件和要求,复习相关的理论知识,选择适当的解决方 案和算法;2)编写上机实验程序,作好上机前的准备工作;3)上机调试程序,并试算各种方案,
2、记录计算的结果(包括必要的中间结 果);4)分析和解释计算结果;5)按照要求书写实验报告;实验二 插值法一、实验目的1、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值;观察拉 格郎日插值的龙格现象。2、了解 Hermite 插值法、三次样条插值法原理,结合计算公式,确定函数 值。二、实验设备PC机一台,C语言、PASCA语言、Matlab任选三、实验内容1) 用拉格郎日插值公式确定函数值; 对函数 f(x) 进行拉格郎日插值, 并对 f(x) 与插值多项式的曲线作比较。已知函数表:(0.56160,0.82741)、(0.56280,0.82659)、(0.56401,0.82577)
3、、 (0.56521,0.82495)用三次拉格朗日插值多项式求 x=0.5635 时函数近似值。2) P129,(12)四、实验要求1) 认真分析题目的条件和要求,复习相关的理论知识,选择适当的解决方 案和算法;2) 编写上机实验程序,作好上机前的准备工作;3) 上机调试程序,并试算各种方案,记录计算的结果(包括必要的中间结 果);4) 分析和解释计算结果;5) 按照要求书写实验报告;实验三 曲线拟合的最小二乘法一、实验目的在科学研究与工程技术中, 常常需要从一组测量数据出发, 寻找变量的函数 关系的近似表达式, 使得逼近函数从总体上与已知函数的偏差按某种方法度量能 达到最小而又不一定过全部
4、的点。这是工程中引入最小二曲线拟合法的出发点。充分掌握: 1最小二乘法的基本原理; 2用多项式作最小二乘曲线拟合原 理的基础上,通过编程实现一组实验数据的最小二乘拟合曲线。二、实验设备PC机一台,C语言、PASCA语言、Matlab任选三、实验内容1) 给定数据如下:x : 0.15, 0.4, 0.6 , 1.01 , 1.5 , 2.2 , 2.4, 2.7, 2.9, 3.5 , 3.8 , 4.4, 4.6 , 5.1 , 6.6, 7.6;y : 4.4964, 5.1284, 5.6931 , 6.2884 , 7.0989 , 7.5507 , 7.5106, 8.0756, 7
5、.8708, 8.2403 , 8.5303 , 8.7394, 8.9981 , 9.1450 , 9.5070, 9.9115; 试作出幂函数拟合数据。2) 已知一组数据:x : 0, 0.1, 0.2 , 0.3 , 0.4 , 0.5 , 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 , 1y : -0.447, 1.978, 3.28 , 6.16 , 7.08 , 7.34 , 7.66, 9.56, 9.48, 9.30 , 11.2; 试用最小二乘法求多项式函数,使与此组数据相拟合。3) P143,(1) 求矛盾方程的解四、实验要求1) 认真分析题目的条件和要求,复习相关的理论知识,选
6、择适当的解决方 案和算法;2) 编写上机实验程序,作好上机前的准备工作;3) 上机调试程序,并试算各种方案,记录计算的结果(包括必要的中间结 果);4) 分析和解释计算结果;5) 按照要求书写实验报告;实验四数值积分、实验目的1、观察复化梯形公式和复化辛普森公式随区间数 n增加各自误差的减少规 律;研究广义积分的数值计算如何将其转化为普通积分, 再由已有数值积分方法 进行计算2、利用复化梯形公式和复化辛普森公式计算定积分,编程实现、实验设备PC机一台,C语言、PASCA语言、Matlab任选三、实验内容1)分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算定积分,研究随着n增加各自2 误差的减少规律I二&
7、#176; 1 exdx,取n=2,4,8,16,精确值为1=4.0069942)用复化辛普森公式计算积分I =:沁dx ox3)附加题:用四阶经典龙格-库塔公式求微分方程初值问题的数值解(取步长 h=0.01): (0 兰 x 兰 0.2)°T -2 9)3= 0dT21 0dx23T(0) = 4 9,3T'(0.2) =0四、实验要求1)认真分析题目的条件和要求,复习相关的理论知识,选择适当的解决方 案和算法;2)编写上机实验程序,作好上机前的准备工作;3)上机调试程序,并试算各种方案,记录计算的结果(包括必要的中间结 果);4)分析和解释计算结果;5)按照要求书写实验报告;仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zweckeverwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des
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