角速度与线速度、向心加速度与力的关系

1、角速度与线速度一、基础知识回顾1. 请写出匀速圆周运动定义，特点，条件.(1) 定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速 圆周运动。(2) 特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3) 条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2. 试写出线速度、角速度、周期、频率，转数之间的关系s 2urv=tT 2少r T ;f ;v=r转数（转/秒）n=f二、例题精讲【例题1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r, a是它边缘上的一点， 左侧是一轮轴，大轮的半径为4“小轮的半径为2r, b点在小轮上，到小轮中心 的距离为r, c点和/点分别位于

2、小轮和大轮的边缘上，皮带不打滑，贝9.()A. $点与&点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. 8点与C点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以旧二”，选项C正确.b、c、d绕同一轴转动，因此3匸3 G 3 &土= 土3尸 rr 二2选项B错误.yc 匕h ” 1 2 2选项A错a - SJ 误.厂厂u 4r4rrA ad = aa二正确答案为C、D【例题2】如图2所示，一个圆环，以竖直直径肋为轴匀速转动，如图所示，则环上财、W两点的线速度的大小之比vM vN=；角速度之比3&： 3N=;周期之比TM： TN=.图2图3【

3、例题3】如图3所示，转轴01上固定有两个半径分别为R和r的轮，用皮 带传动02轮，02的轮半径是+ ,若01每秒钟转了 5圈，R=1 m, r = rz =0.5m,则： 大轮转动的角速度3=rad/s； 图中A C两点的线速度分别是vA = m/s , vC=m/ s o参考答案： CD (2)石：11 : 11 : 1( 3 ) 31 .4 15. 731. 4三、课堂练习1. 对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是()A. 相等的时间里通过的路程相等B.相等的时间里通过的弧长相等C.相等的时间里发生的位移相同D.相等的时间里转过的角度相等2. 做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是

4、D.周期( )B.半径一定，角速度与线速度成D.角速度一定，线速度与半径成A.速度 B.速率 C.角速度3. 关于角速度和线速度，说法正确的是A.半径一定，角速度与线速度成反比 正比C.线速度一定，角速度与半径成正比反比4. 如图3所示，地球绕00轴自转，则下列正确的是()A. A.方两点的角速度相等B. A.方两点线速度相等C. A.方两点的转动半径相同D. A.方两点的转动周期相同5. 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径是20 m的圆周运动了 100 m,则其线 速度大小是m/s,周期是s ,角速度是rad/s。6. A.方两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比sA

5、： sB=2 : 3,而转过的角度之比0/1： 05=3： 2,则它们的周期之比TA : T B =;角速度之比3A： 3B=；线速度之比vA : vB=,半径之比RA :RB=.参考答案:1. ABD1012.566. 2 : 32. BCD3.B4. AD5.0.53 : 22 : 3向心加速度与力的关系1向心加速度a：=r =厂=4兀(1)(2)(3)大小：a = r厂2 f 2r方向：总指向圆心，时刻变化 物理意义：描述线速度方向改变的快慢。2.向心力(1) 大小：/4 T三F = ma,. = rn = R = m R = 希 f RRT(2) 方向：总指向圆心，时刻变化做匀速圆周运

6、动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变 速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合 外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。(3) .处理方法:一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向 和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变 速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方 向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度 大小变化的快慢。【例1】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演 员抡起杯子在竖直面

7、上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所 示，这是为什么？【分析】水和杯子一起在竖直面内做圆周运动，需要提供一个向心力。当水杯在 最低点时，水做圆周运动的向心力由杯底的支持力提供，当水杯在最高点时，水做 圆周运动的向心力山重力和杯底的压力共同提供。只要做圆周运动的速度足够快， 所需向心力足够大，水杯在最高点时，水就不会流下来。【解】以杯中之水为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律可列F毗=m此时重力G与i啲合力克当了间心力.即Fm=G+NG + N=m y由上式可知v|, Nl当N = 0时.帝*H、值为廨.即若便水不荐下来.刚水杯在最高点时連度v必须大于廨【例2】在一个水平

8、转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相 同.A的质量为2m, B、C各为m. A、B离转轴均为r, C为2r.则（）A. 若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大B. 若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小C. 当转台转速增加时，C最先发生滑动D. 当转台转速继续增加时，A比B先滑动【分析】A、B、C三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速 度，设为3 .根据向心加速度的公式an= 2r,已知rA=rBrC,所以三物体向心 加速度的大小关系为aA=aBrA=rB,所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动.转速继续 增加时，物体A、B将同时发生滑动.C正确，D错.【答】B. C.1.如图5所示，杆长为匚球的质量为巾，杆连球在竖直平面内绕轴0F - - mg自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为2 ,求这时小球的瞬时速度大小。2、如图所示，一质量为0. 5kg的小球，用0. 4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运 动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圍下最低点遠度为时，细线的拉力是多少？ （g=10m/s2）I 1$ 3、如图所示，质量加=1 kg的小球用细线拴住，线长7=0