届惠州一调数学文科试题及答案终版

1、文科数学惠州市 2019届高三第一次调研考试2018.07全卷满分150分，时间120分钟.注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信 息填写在答题卡上。2 .作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无 效。3 .非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置 上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求.1 .已知集合 M 0,1,2,3 , N xx2 1 ,则

2、MI N ()(A)1(B)1,1(C)1,0(D)1,1,0i 2(A) 2 i(B) 2 i(C) 2 i(D)2 i2,复数 一5一的共轲复数是()3 .已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，其中一条渐近线的倾斜角为则双曲线C的离心率为()(A) 2 或 Q (B)2 或 W3(C) 巫 (D)24 .下列有关命题的说法错误的是()(A)若“ p q”为假命题，则p与q均为假命题；(8) “x 1”是“ x 1”的充分不必要条件；(C)若命题 p： Xo R, x2 0,则命题 p： x R, x2 0;“sinx的必要不充分条件是5 .已知等差数列an的前n项和为7，则 S5()6

3、.(A) 28已知数据X(B)x2 , L25(C) 20(D) 182的平均值为2,方差为1,则数据为, x2，L ， x10对于原数据(7.8.9.(A) 一样稳定(C)变得比较不稳定(B)变得比较稳定(D)稳定性不可以判断如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线y1y -，y x, y x及圆构成的.在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是)8(A)4若实数x(A) 2函数f (x)1-(B) 8(C)y满足的约束条件(B)(C)& cosx 在0,(A)没有零点(C)有且仅有两个零点(D)00,0则函数z(D)(B)(D)2x y的最大值是有且仅有一个零点有无穷多个零点10

4、.牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一 面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)。其直观图如图, 是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，一个和谐优个圆柱的侧图中四边形它的俯视图可能是()(A)(C)(B)(D)11.已知函数f(x) sin X x R, 0的最小正周期为，将y f(x)的图象4向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()(A) (B)3-(C)(D)284812.已知函数f x是定义在R上的偶函数，设函数 f x的导函数为f x ,若对任意x 0都

5、有2f x xf x 0成立，则()(A) 4f2 9f 3(B)4f29f 3(C) 2f 33f 2(D)3f32f 2二.填空题：本题共4小题，每小题5分。,一 r r一 r r , r13 .已知向量a (2,1),b (x, 1),且a b与b共线，则x的值为.14 .过点A 3,4作圆C: x 22 y 3 2 2的切线l ,则切线l的方程为.15 .已知等比数列an的前n项和为Sn,若S2s23S3 ,则小的公比等于 .16 .已知点A,B,C,D在同一个球的球面上，AB BC 点，AC 2,若四面体ABCD的体积为也,球心。恰好在棱DA上，则这个球的表面积为.3三.解答题：共7

6、0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17 . (12 分)在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,满足2b c cos A acosC .(1)求角A的大小；(2)若a b c 5,求ABC的面积.18 . （12 分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第 1组25, 30),第2组30, 35),第3组35, 40),第4组40 , 45),第5组45 , 50,得到的频率分布直方区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,

7、50)人数5050a150b图如图所示.(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？21. (12 分)Q、M、N四点.(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.19 . (12 分)如图，四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA 面ABCD , E为PD的中点.(1)证明：PB/平面AEC；(2)设AP 1, AD 点,三棱锥P ABD的体积V ,求点A到平面PBC的距离. 420 . (12 分)22/已知椭圆C：

8、、与1(a b 0)的离心率为 二，且a b2过点1,0作两条相互垂直的直线1i、l2分别与椭圆C交于P、(1)求椭圆C的标准方程；uuuv uuv uuv uuv 、.，.(2)若MS SN , PT TQ ,探究：直线ST是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.已知函数f x2 m Inxx(1)当f'10时，求实数的m值及曲线y f x在点1,f 1处的切线方程；(2)讨论函数f x的单调性.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22 .选修4-4:坐标系与参数方程(10分)

9、以原点。为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 在极坐标系中，已知圆C的圆心C V2，-,半径r . 3 .(1)求圆C的极坐标方程；x 2 t cos(2)若0,直线l的参数方程为(t为参数)，直线l交圆C于A、B两点，4y 2 tsin求弦长AB的取值范围.23 .选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x) |x 3 x 2 k.(1)若f (x) 3恒成立，求k的取值范围；(2)当k 1时，解不等式：f(x) 3x .惠州市2019届高三第一次调研考试数学(文科)参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ACDDBCABBBDA1. A2.

10、 C【解析】其共轲复数为2 i；3. D1 ( a,b 0),所以B煦，则a4. D【解析】由题可知:x 时，sinx）成立，所以满足充分条件，但sinx 1时,622x不一定为所以必要条件不成立,故D错5. B【解析】由等差数列可知a2 a4 10,所以 S5(& %)5( a? a)2225 ,故选B .22【解析】焦点在x轴上，则方程为二4a b9. B6. C【解析】因为数据x,x2, L , xi0, 2的平均值为2,所以数据x,x2, L ,xi。的平均值也为2,因为数据x,此，L , xi0, 2的方差为1,所以10_10一 X 22 21,所以xi2 2=11,所以数据

11、x, x2, L , 4°的方差为11 i 1i 1【解】（方法一）数形结合法，令 f （x cosx 0 ,则Vx cosx,设函数y jx和y cosx,它们在0,）的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数f()xxx cosx 在0,）内有且仅有一个零点;（方法二）在x ,)上，Vx 12cosx 1 , 所以 f(x Vx cosx 0;在 x (0,T, 2所以函数f（X & cosx是增函数，又因为f(0)1,00,所以f（）x Vx cosx在x 0,万上有且只有一个零点.10. B【解析】因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合

12、在一起的方形 伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同 一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有 2条对角线且为实线的正方形，故选 B;11. D【解析】分析：先根据函数=喃«饵。）的最小正周期为 蟾，求出蝇的值，再由平移后得到L = *加上。+即D+m为偶函数，可得2|华|+ ： = H十其左匚Z）,进而 可得结果.详解：由函数f（x） +的最小正周期为蟾一手可得蝇=2, ：出=施住+ * 将？?= ?的图象向左平移I刎个单位长度，得y = s£n2（x+ |甲|） +曰的图象，邛移后图象关于?轴对称,品却同十%十久立孙,“刎一加+4N工 g故选D

13、.12. A【解析】设 gx x2fx g'x 2xf x x2f'x x2fx xfx 0 gx 在0, 上是增函数，易得g x是偶函数4f 2 g 2 g 2 g 3 9f 3,故选A.二、填空题：(每小题 5分，共20分)113. 214. x y 7015.-16.163rrr , r13.向量a 2,1 , b x, 1 , a b 2 x,2 ,又a b与b共线，可得2x 2 x,解得 x 2 .14. x y 70【解析】点A在圆C上，且半径AC所在直线的斜率为 匕 U 1,而直线AC l , 3 2则切线的斜率k21 ,由直线方程的点斜式得 y 4 (x 3),

14、故切线 渤方程为x y 7015. 【解析】由§ 2030得& 2 &a23(&a?a3),所以a283,所以鬼，所以q 1. a23316. 16 蟾【解析】分析：确定出丽 外接圆的直径为AC,圆心？为AG的中点，求出球心到平 面？?距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积.详解：: ？2 ?= V2, ?= 2, a AB1 + BC2 = AC2. :* AR 1凯, ABC 外接圆的直径为月a ,圆心？'为布，的中点球心？西好在棱？?±,贝(J ?球的直径，贝(J DC LACOOrLAC,OC/ACt由球的 性质，00_L

15、平面？?M DC 1平面？?即？?？三棱锥？?- ?卿高，由四面体?体积为 3 可得;W声!H： = 2d3.。' 沙C=d3,3球的半径为V3V1 - 2,，球的表面积为4"2£-16冗即答案为16蟾.或者构造长方体，把三棱锥放入长方体比较简单。三、解答题：本大题共 6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 解：(1)也再日匚中，由条件及正弦定理得(2sin?- sin?cos?=sin?cosQ 1分2sin?cos?= sin?cos?+ sin?cos?=sin? 2 分' sinfl 井 a,二 Zcos4 1, 4 分*

16、0江4 =六6分3(2) . ?= 3, ?+ ?= 5,由余弦定理得？ = ?+ ?- 2?cos?=52 - 3?13, 8 分25-13 ?=34. 10 分5.,：二、；：二；二二>1：. .、.：；.12分18.？?= 200, ?= 50; (2)第1, 2, 3组分别抽取1人，1人，4人；乃15解:(1)由题设可知,口 = UL0B*5 *500 =工口0,(2)因为第 1, 2, 3 组共有 50+50+200=300人,利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为:5050200 _300 =第1组的人数为6月向3500= 1,第2组的人数为6月向30

17、0= 1,第3组的人数为6月向 4,所以第1, 2, 3组分别抽取1人，1人，4人.(3)设第1组的1位同学为？第2组的1位同学为？第3组的4位同学为 ?,?,?,?,则从6位同学中抽两位同学有: (?,?),(?,?), (?), (?), (?,?), (?,?), (?,?), (?,?), (?), (?,?), (?,?), (?,?), (?,?),(?,?), (?,?),共 15种可台匕 目匕.其中2人年龄都不在第3组的有：(?,?)共1种可能, 所以至少有1人年龄在第3组的概率为1-5141519. (1)证明见解析(2) A到平面PBC的距离为避1312分(I )证：设BD

18、交AC于点O,连结EQ因为ABCM矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EO/ PB又EO平面AEC PB-平面AEC所以PB/平面AEG13(II )解：V 1PA AB AD 3AB 由 4 ,可得 66作.记出交尸5于史。由题设易知3c 平面EM ,所以BC 一组 故dff 平面网C ,又AHPA ABPB3,1313所以，到平面四C的距离为1312分法2:等体积法1V -PA AB AD6LV4R-3底I = *3 -型AB由 斗，可得 26由题设易知SC 一平面ER ,得BC挣假设发到平面正的距离为d,又因为PB二12VP a 又因为T二三（或),所以d二逅IS12分20.

19、 (1)解：（I）由题意知,32 a a21 2b2 b2a 解得b,222故椭圆C的方程为-4uuv uuv (n) MS SN ,uuv PTuuvTQ S、T分别为MN、PQ的中5分当两直线的斜率都存在且不为 0时，设直线 的方程为y kx 1则直线的方程为yQx 2$Mx 3,y3 , Nx 4,y4 ,2k2 14224 0,24k24k22k2 1_ 22k2 42k22k2 PQ中点T的坐标为 2-2k2k2k2 1，同理，MN中点S的坐标为2 k2,2k2 2 k2 23k2，2 k2 1直线ST的方程为y2k2 13k2 k2 12k22k2 1即y 3 x *，直线ST过定

20、点10分3分当两直线的斜率分别为 0和不存在时，则直线ST的方程为y 0,也过点11分12综上所述，直线ST过定点-,0 .3分21.解：(1)函数y=f (x)的定义域为(0, +°0),f <=5求导工1, 2分由 f' (1) =0,解得 m=- 13 ,即6分从而f （1） =- 1,曲线y=f （x）在点（1, f （1）处的切线方程为y二- 1.(x>0)当 俏0时，函数y=f （x）的减区间为（10, 2)增区间为（2|,4-oo)当m<0时，由（宣）二(rna+1) (2x-l)=0,当m<-2时，y=f （x）的减区间为（0,1）和（

21、2 , +oo）增区间为（2)；当m=-2时，y=f （x）的减区间为（0, +°°）没有增区间.9分1 x工当-2 V RK 0时，y=f （x）的减区间为（0, 2 ）和（-m , +s）,增区间为（2 ,m） 10 分国工综上可知：当mO时，函数y=f （x）的减区间为（0,叵I）,增区间为（囱，+°°）；1 1 1 1当m< - 2时，y=f （x）的减区间为（0, - m）和（2 , +*）增区间为（-扇，2 ）当m=-2时，y=f （x）的减区间为（0, +°°）没有增区间；国 1国当-2 v m< 0时，y=f （x）的减区间为（0, 2 ）和（-m , +*）,增区间为（2 , 1_而）12分22.解：1分y 1 2 3 .2 分1 04 分22x 1 y