黑龙江省哈三中2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题

1、黑龙江省哈三中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分 150分.考试时间为120分钟;（2）第I卷，第n卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷（选择题，共 60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .下列说法正确的是（）A.通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线B.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥C.圆柱的上底面下底面互相平行D.五棱锥只有五条棱2 .如果a b 0,那么下列不等式中正确的是（）22A. bab

2、B. ab a一 22C. abd. a b3.已知一个水平放置的平面四边形 ABCD勺直观图是面积为2的正方形，则原四边形ABCD勺面积为（）A. 2B 2B2C.22D.4.24.已知 an是公差为2的等差数列，且3a2 a1 a§,则a8 （）A. 12B. 14C. 16D. 185 . 1ABC 中，sinAcosA sinBcosB ,则&AB（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6 .已知rq n为两条不同的直线，为三个不同的平面，下列命题正确的是（）若 m/ ,，则 m/ ;若 / ,0 m, 口 n ,则 m/n ；若n

3、 , m ，则m n ；若直线m用与平面内的无数条直线垂直，则 m .D.A.B.C.7 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）8.9.A. 43函数yA. 42xB. 42的最小值是（B. 6已知圆锥的轴截面为正三角形，且边长为B,冗C. 2C. 82,则圆锥的表面积为（C. 2九D.D.D.1010 .在正方体 ABCDAB1C1D1 中，AB1 ,则点A到平面ABi Di的距离为A '.3A.33.5B. 103 1020D.、,3211 .已知 A, B, C为直线l上的不同三点，O为l外一点，存在实数m, n m 0,n 0 ,使得. 4 9 OC 9mOA 4n

4、OB成立，则一一的最小值为（ m nA. 36B. 72144D. 16912.锐角中，角A、B、C所对边分别为a、b、c,若b2 a ac ,则 J3sin B A cosA范围B.-2,22C.1,2D.6 J21,2第n卷（非选择题，共90分)、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.13.已知a, b满足2, a, b的夹角为120 ,90 , PA AB AC 2则该三棱锥的外接球14 .在三棱锥P ABC中，PA 平面ABC, BAC的表面积为15 .空间四边形 ABCD勺两条角线 AC BD所成角为30 ,设AC 6 , BD 8,则过AB的

5、中点E且平行于BD AC的截面四边形的面积为.4x216 .已知数列an的前n项和为Sn,点Sn,an n N ,n 2在y 的图像上，为 1,数列an4x 1通项为.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分10分)已知a 0, b 0.(i)求证：a2 3b2 2b a b ；(n)若a b 2ab ,求ab的最小值.18 .(本小题满分12分)在正方体 ABCD AB1clD1中，求证：(I)求异面直线 AB1与A1D所成角；(n)平面 B1AD1/ 平面 BCD .19 .(本小题满分12分)已知数列 an 满足 a1 3, a

6、n 1 5an 3 2n n N* .(i)数列bn通项bn an 2n,证明：bn为等比数列；(卫)求an前n项和Sn.20 .(本小题满分I2分)在平行六面体 ABCD ABC1D1 中，AA AB AD AB , AB AD1 , AB1 B1cl.(I)求证：平面 ABC 平面AA1B1B ；(n)求直线 AC与平面A1BC所成角的正弦值.B21.（本小题满分12分）17.证明:(I)中，角A、B、C所对边分别为 a、b、c, b cosA 2cosC 2c a cosB .（i）求c的值;的面积.4,求a(n)若 cos b22.（本小题满分12分）已知直角三角形的两直角边AC 4,

7、 BC 3,点P是斜边AB上一点，现沿 CP所在直线将&CPB 折起，使得平面 BCP 平面ACP当AB的长度最小时，求:（I）四面体 ABCP勺体积Vabcp ；S（n）二面角A BC P的余弦值.、选择题3. D4. C5. D6. B7. A 8.9. D10.11.12. A二、填空题13. -214.12 7t15.a116.an4n3 4n 7,n三、解答题22a 3b2b a2_2a 2ab b22a2 3b2 2b a b(n) a 0, b 0,2ab a b 2庖,即 2ab 2病, - y/ab 1 , ab 1.当且仅当a b 1时取等号，此时ab取最小值1.1

8、8. (I)通过平移找到夹角，写出夹角60 .(n )故线面平行得判定定理证得AD1 /平面BC1D ,同理可证 AB/平面BCQ ,由面面平行的判定定理证得0AD1/平面BC1D .19. (I)an12n 15 an2n,bn 15bn ,b15.bn为首项为5公比为5的等比数列.(n) an 5n 2n,1 n 1 n 13Sn _ 52n 14420. (I)由线面垂直的判定定理证得BC 平面AA1B1B,由面面垂直的判定定理证得平面A1BC 平面AA0B .(n)设A1B与AB1交点为O,证彳导AB1 AO ABC ,说明 OCA即为所求，tan OCA 421. (D c 2. a

9、(n) cosBa2 4a2 162a 2aa 2, c 4,S 1acsin B .15 .222. (I)作 BO CP 交 CP 于 O,连结 AO设 BCP a,则 ACPCP,223 sin a 3cos a,24 24sin a cos a2 . BO BCsina 3sina, CO BCcosa 3cosa.面 BCP 面 ACP 面 BCP。面 ACP CP, BO 面 BCP BO:.BO 面 ACP. AO 面 ACPBO AO,即&AOB为直角三角形，_ 22_ 2AB BO AO425 12sin2a.花a 0，22a 0,冗， sin 2a 1 ,即2a a时，ABmin 而， 24BOsin A35'cos A3斤sin CPA sin A4sinA cosA 27.2104 CP sin CPA sin ACP12 27SACP1 ,12,52244 2727VB ACP1 c-二 S' ACP BO 31 24 3_2 12 33 727 3(n)由(i)可知， tan A - 1花a A 0, 2A冗CPA . 2过A作AM CP交CP延长线于MCP,. .面 BCP 面 ACP 面 BCP。面 ACP CM , AM 面 ACP AMAM 面 BCP过M作MQ BC交BC于Q,连结AQ. AM 面 BCP