天津市高考数学二轮复习题型练9大题综合练检测文

1、题型练9大题综合练(一)1 .设 f(x)=2sin(兀-x)sin x-(sin x-cos x)2.求f(x)的单调递增区间；(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g的值.2 .某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 .机器有一易损零件，在购进机器 时，可以额外购买这种零件作为备件 ，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则 每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 ，为此搜集并整理了 100台这种 机器在三年使用期内更换的易损零件数 ，得下面柱状图：记x

2、表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.若n=19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0. 5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买 19个易损零件，或每台都购买20个易损零件 分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？3.8如图，在三棱锥 P-ABC中，平面PACL平面 ABC / ABC=点DE在线段 AC上，且AD=DE=EC=PD=PC=点 F 在

3、线段 AB上，且 EF/ BC.证明：ABL平面PFE(2)若四棱锥P-DFBC勺体积为7,求线段BC的长.4.已知an是等差数歹U，其前n项和为S, bn是等比数列，且a产bi=2,a4+b4=27, S-b4=10.(1)求数歹U an与bn的通项公式；(2)记 Tn=ab+a2b2+anbn, nC N,证明 Tn-8=an-ibn+i(nC N, n>2).5.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l : x-y- 2=0,抛物线C y2=2px( p>0).(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：

4、线段PQ的中点坐标为(2-p , -p);求p的取值范围.6. 已知曲线f(x) =在点(1, f (1) 处的切线与 y 轴垂直 , F(x) =xexf' ( x) .(1) 求 k 的值和F(x) 的单调区间;(2)已知函数g(x)=-x2+2ax(a为正实数)，若对于任意X2C 0,1,总存在xi C (0, +8)使得g(x2) <F( x1), 求实数 a 的取值范围 .#题型练 9 大题综合练( 一 )1 .解(1)由 f(x)=2sin(兀-x)sin x-(sin x- cos x)2=2sin 2x-(1 - 2sin xcos x)=(1 - cos 2 x

5、) +sin 2 x- 1=sin 2 x- cos 2 x+- 1=2sin - 1,由 2k 兀-W2x-w2k 兀 +(kC Z),彳导 kjt-wxwk兀 +(ke Z),所以f(x)的单调递增区间是(kCZ).(2) 由(1) 知 f(x) =2sin -1,把 y=f(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变), 得到 y=2sin - 1 的图象 ,再把得到的图象向左平移个单位, 得到 y=2sin x+-1 的图象 , 即 g( x) =2sin x+- 1.所以g=2sin - 1=.2 .解(1)当 x<19 时，y=3 800;当 x>1

6、9 时，y=3 800 +500(x-19) =500x- 5 700 .所以 y 与 x 的函数解析式为y=( x N).(2) 由柱状图知 , 需更换的零件数不大于18 的频率为0. 46, 不大于19 的频率为 0. 7, 故 n的最小值为 19.(3) 若每台机器在购机同时都购买19 个易损零件, 则这 100台机器中有70 台在购买易损零件上的费用为 3 800,20 台的费用为4 300,10 台的费用为4 800, 因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800 X 70+4 300 X 20+4 800 X 10)=4 000 .若每台机器在购机同时都购买

7、20 个易损零件, 则这 100 台机器中有90 台在购买易损零件上的费用为4 000,10 台的费用为4 500, 因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的5平均数为(4 000 X 90+4 500 X 10) =4 050 .比较两个平均数可知 , 购买 1 台机器的同时应购买19 个易损零件.3 .(1)证明 由 DE=ECPD=PO口，E 为等腰 PDC DCi的中点，故 PEL AC.又平面PACL平面ABC平面PA3平面ABC=A(PE?平面PACPEL AC所以PE1平面ABC 从而PE! AB.因/ ABC=EF/ BC 故 ABL EF.从而AB与平面PFE内两条相

8、交直线 PE EF都垂直，所以ABL平面PFE.(2)解 设 BC=x 则在 RtAABC ,AB=,从而 . ab(=AB- bc=.由 EF/ BC知,，得AFE ABC故，即及afe=&abc由AD=AESaaf产&afefSLabc=&abc=,从而四边形DFBC勺面积为S 四边形 DFB=SkABC'SAAFI=.由知，PE1平面 ABC所以PE为四棱锥 P-DFBC的高.在直角APEC中，PE=2.体积 VP-DFBC= ' S 四边形 DFBC- PE=- 2=7,故得 x4- 36x2+243=0, 解得 x2=9 或 x2=27, 由于

9、 x>0, 可得 x=3 或 x=3.所以 , BC=3 或 BC=3.4 . (1) 解 设 等 差 数 列 an 的 公 差 为 d, 等 比 数 列 bn 的 公 比 为 q. 由 a1=b1=2, 得 a4=2+3d, b4=2q3, S4=8+6d.由条件 , 得方程组解得所以 an=3n-1, bn=2n, nC N.(2) 证明 由 (1) 得工=2 X 2+5 X 22+8 X 23+ - +(3 n-1) X 2n,2Tn=2 X 22+5 X 23+(3n-4) X 2n+(3 n-1) X2n+1.由-,得-Tn=2 X 2+3 X 22+3 X 23+-+3X 2

10、n-(3 n-1) X 2n+1=- (3 n-1) X 2n+1- 2=-(3 n-4) X 2n+1- 8,即Tn- 8=(3 n-4) X2n+1,而当 n>2 时，an-n+1=(3 n-4) x2n+1.所以，Tn-8=an-1bn+1, n N, n>2.25.解 (1) 抛物线C: y =2px( p>0) 的焦点为 ,由点在直线 l : x-y- 2=0 上 ,得 - 0- 2=0, 即 p=4.所以抛物线C 的方程为y2=8x.(2)设 Rx1,y1), Qx2,y2),线段 PQ勺中点 Mx。*).因为点 P 和 Q 关于直线 l 对称 , 所以直线 l

11、垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为-1,则可设其方程为 y=-x+b.证明 : 由消去 x 得 y2+2py-2pb=0. (*)因为P和Q是抛物线C上的相异两点，所以y1wy2,从而 A =(2 p)2-4X(-2pb)>0,化简得 p+2b>0.方程 ( *) 的两根为y1,2=-p± ,从而 y0=-p.因为M(x0, y0) 在直线l 上 , 所以 x0=2-p.因此，线段PQ的中点坐标为(2-p,-p). 因为M(2 -p , -p) 在直线y=-x+b 上 ,所以 -p=- (2 -p ) +b, 即 b=2-2p.由知 p+2b>0,于是 p+2(2-2p) >0,所以p<,因此,P的取值范围是.6.解(1) f (x) =, f (1) =0,k=1.F( x) =xexf (x) =1 -x In x-x ,F' (x) =-ln x-2.由 F' (x) =-ln x-2>0? 0<x<由 F' (x) =-ln x-2<0? x>,：F(x)的单调增区间为，单调减区间为.(2) ;对于任意 X2 0,1,总存在 Xi (0, +°°),使得 g(X2)