高考总复习数学导数大题练习

1、3(a R)4处切线的斜率为3若函数 2，(1,3)上不是单调函数，求m的取值C的图象经过坐标原点，且在x 1d 3c 05解彳a a 1,b6卜1.已知函数 L3.2f(x) ax bx (c 3a 2b)x d 的图象如图所示.求c, d的值；(ii)若函数f(x)在x 2处的切线方程为3x y 110,求函数f (x)的解析式；1(III)在(II)的条件下，函数 y f(x)Vy - f (x) 5x m的图象有三个不同的交点,求 m的取值范围.2 .已知函数f (x) a ln x ax(I)求函数f(x)的单调区间；(II)函数f (x)的图象的在xg(x) 1x3 x2f'

2、;(x) m在区间 32范围.3 23 .已知函数f (x) x ax bx处取得极大值.(I)求实数a的取值范围；(2a 3).,、(II)若方程f(x) L恰好有两个不同的根，求 f (x)的解析9(iii)对于(ii)中的函数f (x),对任意 、 R ,求证： | f (2sin ) f (2sin ) | 81.x4 .已知常数a 0 , e为自然对数的底数，函数 f (x) e x g(x)x2 aln x(i)写出f(x)的单调递增区间，并证明 ea a； (II)讨论函数y g(x)在区间(1,ea)上零点的个数.5 已知函数 f(x) ln(x 1) k(x 1) 1(i)当

3、k 1时，求函数f (x)的最大值；(ii)若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围；2x6 .已知x 2是函数f(x) (x ax 2a 3)e的一个极值 点(e 2.718).(i)求实数a的值； 3 ,(II)求函数f (x)在x -,3 的最大值和最小值.27 .已知函数 f (x) x2 4x (2 a)ln x,(a R,a 0)(I)当a=18时，求函数f (x)的单调区间；2 , (ii)求函数f (x)在区间e,e 上的最小值.8.已知函数f(x) x(x 6) aln x在x (2,)上不具有单调性. (i)求实数a的取值范围；2(II)若f (x)是f(x)的导函数，设

4、g(x) f (x) 6 二，试证明： x对任意两个不相等正数Xi、x2,不等式|g(x) g%)| 3|) x2|恒成 立.9已知函数 f (x) 1x2 ax (a 1)ln x,a 1. 2(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)证明：若 u、七 f (Xi)f (X2).a 5,则对任息 x1, x2(0,),x1x2,有 1.X x21 2,、，、，10 .已知(x)2xal”g(x)(a1)x,a 1(i)若函数 f (X), g(x) 在区间1,3上都是单调函数且它们的单调性相 同，求实数a的取值范围；(II)若 a (1,e (e 2.71828L)，设 F(X) f (x)

5、g(x),求证：当x1, x2 1,a时，不等式 |F(Xi) F(X2)| 1成立.11 设曲线 C： f(x) ln X ex (e 2.71828 八 f (x)表 示f (x)导函数.(I)求函数f (x)的极值；(ii)对于曲线C上的不同两点 A(x1,y) , B(x2,y2)，x1 X2 ,求证： 存在唯一的Xo (Xi,X2),使直线AB的斜率等于f (X0).12 .定义 F(x,y) (1 x)y,x, y (0,)，令函数f(x) F(3,log2(2x X2 4)，写出函数f (X)的定义域；32(ii)令函数g(x) F(1,log2(x ax bx 1)的图象为曲线

6、c,若 存在实数b使得曲线c在x0( 4 x01)处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围；iii)当 x, y N* 且 x y 时求证 F(x, y) F (y,x)答案1 .解：函数 f (X)的导函数为f '(x) 3ax2 2bx c 3a 2b (2分) 、 一 '，、 一(I)由图可知 函数f (x)的图象过点(0, 3),且f (1)0得 d 3 3a 2b c 3a 2b 0(4分) _ '. _ _ _ (ii)依题意f (2)3 且 f (2)12a 4b 3a 2b 38a 4b 6a 4b 3 5所以 f (x) x3 6x2 9x 3(8 分)

7、(III)f (x) 3x2 12x 9. 可转化为：3X4 22.6x 9x 3 x 4x3 5x m有三个不等实根，3r 2即：g x x 7x 8xm与x轴有三个交点；g-2x 3x 14x 8 3x2x4,X2 ,一3232-4344,g X+0-0+g X增极大值减极小值增2 68g m, g 416 m3 27(10分)2 68当且仅当g m 0且g 416 m 0时，有三3 27个交点，68故而，16 m ,为所求.(-1227分)a(1 x) _2 .解：(I) f '(x)-( (x 0)(2 分)X2(x)(x2当a 0时，f(x)的单调增区间为0,1，减区间为1,

8、 当a 00tf(x)的单调增区间为1,，减区间为0,1;当a=1时，f(x)不是单调函数(II).3a3 ,口.f'(4)一 一得a2,f(x)21nx 2x 342/、13/ m 22,g(x) x (2)x2x, g'(x) x (m32(6分)g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g'(0)2a(II) g 跄)2x - x曰 2a倚x ,列表2当x 2ax4)x 22时，函数 y g(x)。-2a)-2a(2a2g'(1) 0,g'(3) 0(8分)193)(12 分)3,19(10g (x)g(x)2ag(£由(i)ea单调递减

9、极小值单调递增a2(1aln )2,无极大值.2a3.解 f (0)f(x)c 0, f3x2(x)3x22ax(x)大值,所以2a32ax(2ab, f3)2a(xI 3 32a2a e.2a-21)(3x2a 3),1时取得极g(1) 1 g(ea)分)02a e(eaa)(eaa)(8(i)当-2不存在零点2时，函数g(x)在区间(1,ea)(ii)x(,1)1(1, Q) 32a 3 32a 3(3 ,)f (x)+0-0-f(x)递增极大值a 2递减极小值6 (2a 3)2 27递增a 若一(1 2在一个零点a若_(12若fa2(2a 3),解得：a 9a的取值范围是:(,3);(i

10、i)由下表：当 2a2aln )2a 2e时函数y g(x)在区间(1,ea)不存在零点,a、 ln )2x e ；2e时，函数yg(x)在区间(1,ea)存,a、ln )22e时，函数yg(x)在区间(1,ea)存a 62依题意得：(2a 3)27所以函数f(x)的解析式是: (iii)对任意的实数，都有在两个零点；综上所述，yg(x)在(1,ea)上，我们有结论:f (x)9x2 15x当0 a 2e时，函数f (x)无零点;2 2sin在区间-22, 2 2sin2隋:2,2e时，函数f (x)有一个零点;2e时，函数f (x)有两个零点.f( 2)8 363074, f 7, f (2

11、) 8 3630f (x)的最大值是f (x)的最小值是函数f (x)在区间所以 | f (2sin )f(1)f( 2)7,8 3630742 x-5.解：当k 1时，f (x)2x 1f (x)定义域为(1 , + ，令f (x)x (1,2)日1 f (x) 0,当 x (2,f (x)在(1,2)内是增函数， 在(2,4 .解：(0,)，I) f (x)(2分)2,2上的最大值与最小值的差等于 81,f (2sin ) | 81.ex 1 0 ,得f (x)的单调递增区间是.当x(ii)当k 象有公共点，二.函数2时，f(x)取最大值0时,函数y ln(xf (x)有零点，不合要求;f

12、(2)0,得 x 2,)时，f (x)上是减函数01)图象与函数y k(x.当0,1).f (a) f (0) 1 ,. ea a 1 a ,即.(4分)f (x) x(6分)kxk 0时51 k、k(x )kx 1f (x) 0,得xk 1一1x(1,)时，f(x)0,x(1-,kk11f(x)在(1,1)内是增函数，在1-,kk，, 1、，f (x)的最大值是f(1 -)In k,k:函数f (x)没有零点，In k 0 , k 1 ,)时,f (x)上是减函数,2若1运2a1 2>e 2f (x)在 f (x)min若e 1因此，若函数f (x)没有零点，则实数k的取值范围k (1

13、,)间,22.、2,即 a >2(e1)时,区间f(e2)、2a""2"2 -e,e 单42e 4e2e，即 2(e1)22a.减，所以_222(e1)时6.解：由 f (x) (x2 ax 2a 3)ex可得f (x) (2x a)ex (x2 ax 2a 3)ex x2 (2(4分). x 2是函数f (x)的一个极值点，f (2)02(a 5)e0,解得 a 5x(II)由 f (x) (x 2)(x 1)e0,得 f(x)在(，1)递增，在(2,)递增，由f (x) 0,得f (x)在在(1,2)递减f (x)在区间e,1xa)x上a调朝e所.2a、

14、入 一上单调递减,在区间122a 2-,ef(x)min以、2af(1 ). 2a(22a a)ln(1 -2-).23 一f (2) e 是 f(x) 在 x - ,3的最小2值；(8分)37 33f(2) e2f(3) e33. 7 -f噌e3产1 k-e2(4e,e 7) 0, f (3)422e,e2单调递增,所以f (x)综 上f(x)min当min f (e)所 述 ，a4 4e2 2(e 1)2a ye4e 221)2时a(e2f (x)在区间2a；2(e2 1)2一，、一 3 一一 3f(x)在 x -,3 的最大值是f (3) e3 .227.解：(i)f (x) x 4x

15、16ln x ,f(x) 2x 4 16 2(x 2)(x 4)xx由 f'(x)0 得(x2)(x4)0 ,解得 x4或 x2注意到x 0,所以函数f (x)的单调递增区间是(4, +8)由 f'(x)0得(x2)(x4)0,解得-2<x<4,注意到x 0,所以函数f (x)的单调递减区间是(0,4.a Ein -2 a当 av2(e 1)8.解： f (x)f (x)在 x即占八、2 时,2x综上所述,函数f (x)的单调增区间是(4, +8),单调减区间是(0,42.(n)在 x e,e 时,所以 f'(x) 2x 42.设 g(x) 2x 4xf (

16、x) x2 4x (2 a) ln x22 a 2x 4x 2 axx2 a当a 0时，有=16+4X<2此时g(x) 0，所以f'(x)a) 8a 0，一一-2 -0 ， f (x)在e,e 上单调递增,3 (2 a)ln(1 二a)f(x)22 min e2x24e 26x a(2,x单调性,(x)有正也有负也有0,x (2,)上2次函数y 2x 6x(4分)一 2 一一一2x2 6x a是对称轴是22 22 6 2 a 0的实数a的取值范围(ID 由(I) g(x) 2x方法1： g(x)f (x)x22 x,4)2x2x(2,)上有零开口向上的抛物线，所以 f ( x)

17、min f (e)当 a 0 时，4=16 4令 f'(x)0 ,即/2 ax 1 或 x 12一- 一 2令 f'(x) 0,即 2x2e 4e 2 a2(2 a) 8a 0,- 22x 4x 2 a 0,2a24x 2 a 0, 解g (x)(8分)_ 32x3 4x 43，x设 h(x) 2h (x)_81234x x4(2x 3)33h(x)在(0, 一 )是减函数，在(一,22寸38取最小值一)增函数，当4x3 一、一时，h(x)227一，、38.，、从而 g (x)27，(g(x)38x)27,、38 口y g(x) 药x是增函数，x1、x2是两个不相等正数，妨设x

18、13838g(x2) 27x2 g(xj 27 xi,、，、38,g(x2) g(xi) 一人27xi)x2xig(xi) g(x2)xi x2 g(xi)3827gd)xi x238 |g(x) g(x2)| |xi27x2|3827«2分)方法 2： M(xi,g(xi)、N(x2,g(x2)是曲线 y异点，g (x)上任意两相g(xi) g(x2)xi x2Qxu(t)2(xi x2)2 2、x2axix2a i i,即a2,同理可得f(x)在(i,a i)单调减少，在(0,i),单调增加.(ii)考虑函数 g(x) f(x) xix2由g'(x)xiax (a 1)

19、ln xx (ai)xx.a i(a i) i (、. a i x由于a5,故 g'(x)x20时有0,即 g(x)在(0,)单调增加,从而当g(xi) g(x2) 0,即 f(xi)f(x2) xi x20,xix2f (xi) f(x2)xix2i0.解：(I) f (x)xix2时，有f(x2) f (xi)x2 xia /、-,g (x) xx22 xix22(xix2)22xi x2_4_(.xix2 )3上,txix24t(3t 2)由 u(t) 0,得 txix2.函数 f (x), 同，g(x)在区间i,3上都是单调函数且它们的单调性相(.xi x2 )(8分)令 kM

20、Nu(t)u (t) 0 得 02、 ,2u(t)在(0,一)上是减函数，在(一,33u(t)在 t238一处取极小值27g(xi) g(x2)xix23827即|g(xjg(x?)|38.271xif(x)的x21x#2.当 x立,2 4t34t2f '(x) x2x ax ai,即a2 ,则 f'(x)/2、i,3时，f (x) g (x) 0 恒成2即(a i)(x a) 0恒成立,23,)上是增函数,38u27域为(0,(x i)(x)，a)a恒成立,9II(x) xi2在x i,3时恒成立, xi2 在x i,3时 xF(x)i或ai 2-x2aln x,(a i)x

21、(axF (x)定义域是(0,i)(x a)(xi)x),a (i, e,即 a iF(x)在(0,i)是增函数，在(i,a)实际减函数，在(a,)是增函，当x i时，F (x)取极大值M当x a时，F (x)取极小值mxi ,x2|F(xi) F(x2)|M设 G(a) MF(i)F(a)m|i 2a2i,a| Ma In ai2i 2- a2aln a(0,)单调增加.(ii)若a i i,而a i,故iG (a) aIna 2,则当 x (a i,i)时，f'(x)0.G (a)当x (0,ai)及x (i,)时，f'(x) 0,故f(x)在(a i,i)单调减少，在(0

22、, a-i),G (a)G (a)aIn(i, e，G(a).G(a)Gi 2-a2(i, e是增alni 一在a2(i, e也是增函数(i,)单调增加.(iii)若且x0唯G(a) G(e)，即 G(a)而 12而 一e 2G(a)，当1e 一2M m(e 1)211 2 -e2221 (e 1) d e - 12 (3 1)2即 x0 In x2x0 In x1x1x2g(x) x In x2 xln x1g(x1) xInx2再设 h(x) x In0，X0xi(Xi,X2)X21,a时,不等式| F(x1)11.解：(I)f (x)1 ex1 exF(x2)|11成立.X1 (0,-)

23、e1 e1(一，) ef (X)+0一f(x)单调递增极大值单调递减当x变化时， f (x)与 f(x) 变化情况如下表:2 ,没有极小值;，当x(1) e1，、，一时，f(x)取得极大值fh (x) h(x) g(x1)，方程xlnIn x2 xln x2 h(x1)x1 In x1x2 xlnIn x 0x In xh(x2)x2 xIn x1x1.一次函数在(为，见)g(x)增函数方程 xInx2 xIn x1 x1(ii )In x21nxi e(x2f ( x0 )kABx1)x0x2x1x2x1x0In上为x0x2In (x2x1)Xg(x)x2x In (x2 x1)g(x1)x

24、In x2 x1(x2 x1)g(x1)/x1x2In 一 1x10,g (x1)是x1的增函数,x1 x2，g(x1)g(x2)x2In 包X2(x2 x2)0；xig(x2)x2 In 0为(x2 x1)x2x2 ，x2在0同理g(x2)x2是增函数0x20 在 x0(x1,x2)有解(In x2 In x )xx1x2 是x20 在 x0 (x1，x2)有唯一解，命题成立(12分)注：仅用函数单调性说明，没有去证明曲线C不存在拐点，不给分.2212.解：(I)Iog2(2x x 4) 0 ,即 2x x 4 1得函数f (x)的定义域是(，、一，,2(ii) g(x) F(1,Iog2(x设曲线C在x0 ( 4 x01,