北师大版初中数学八年级下册第一单元三角形的证明单元测试

1、初中数学三角形的证明单元测试考试范围：XXX：考试时间：100分钟：命题人：XXX 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息：2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评分人得分一、选择题（本题共24道小题，每小题2分，共48分）1.如图，在ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若EDC的周长为24,ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为（B. 12C. 6D. 42.已知，如图，ZkABC中，AB=AC, DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若ABC的周长 为25cm, ZkEBC的周长为16cm,则AC的长度为（ ）

2、B. 9cmC. 8cmD. 7cm3.如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（）A.三角形三条边垂直平分线的交点B.三角形三条边中线的交点C,三角形三个内角平分线的交点D.三角形三条边上高的交点4.如图，NAOONBOC,点 P 在 0C 上，PDLOA 于点 D, PE_LOB 于点 E.若 0D=8, OP=10,贝lj PE 的长 为（）BA. 5B. 6C. 7D. 85.如图，AABC中，AD±BC, D为BC的中点，以下结论：（l）AABDAACD； （2）AB=AC；/B=/C：AD是AABC的角平分线. 其中正确的有（）第3页（共9页）AB.2个C.D. 4个

3、6 ,与三角形的三边距离相等的点是（B.3条角平分线交点A.三条中线交点C. 3条垂直平分线交点7 .若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为（A. 12B. 16C.20D. 16 或 208 .如图：DE是4ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则4EBC的周长为（ ）厘米.B. 18C. 26D.289,下列各图中，N1大于N2的是（A.10.如图，到aABC的三个顶点距离相等的点是aABC的（）A.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点B.三条角平分线的交点D.三边中线的交点1L已知等腰三角形的一个内角为40,，则这个等腰三角形的顶角为（A. 40。B. 10

4、0°C. 40° 或 100°D.70c 或 50°12.如图，在aABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则NA等于（oA. 30°B. 40°C. 45°D. 36°AB二AC, NA=30° , DE垂直平分AC,则NBCD的度数为（）13.如图,在 ABC中,B. 75°C. 65°D. 45°14 .如图，PD，AB, PE_LAC,垂足分别为D、E,且PA平分NBAC,则4APD与APE全等的理由是（A. SASB. AASC. SSSD. ASA

5、C. 6第3页（共9页）15 .如图，在四边形ABCD中，AC_LBD,垂足为E,且BE=DE,下列结论不一定成立的是（AB=ADA.B. AC=BDC. CA 平分NBCDD. ABECADECA.三条中线的交点C.三条高的交点16 .三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（B.三边垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点17 .如图，在4ABC中，NC=90° , NBAC的平分线交BC于D,且DC=8cm,则点D到AB的距离是（ ）cm.A. 16B. 8D. 418.已知点P在NAOB的平分线上，点P到OA的距离为10,点Q是OB边上的任意一点，则下列结论

6、正确的是（A. PQ>10B. PQ210C. PQ<10D. PQW1019.如图,在等腰AABC 中，AB=AC, BD1AC, ZABC=72° ，则NABD=（B. 54°C. 18°D. 64°20 .到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形的（）A.三条角平分线的交点B,三条中线的交点C,三条高所在直线的交点D.三边中垂线的交点21 .如图，在周长为20cm的dABCD中，ABAD,对角线AC、BD相交于点0, OE_LBD交AD于E,则AABE 的周长为（）C. 8cmD. 10cm22.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是

7、（）A,两条直角边对应相等B,斜边和一个锐角对应相等C,斜边和一条直角边对应相等D. 一条直角边和一个锐角分别相等23.对于直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（）A. 一锐角和相邻的直角边对应相等B,斜边和一锐角对应相等C.两个锐角对应相等D.两条直角边对应相等24.如图：ZkABC 中，ZC=90° , AC=BC, AD 平分NCAB 交 BC 于 D, DE_LAB 于 E,且 AB=6cm,则4DEB 的周长是（）A. 6cmB. 4cmC. 10cmD.以上都不对第n卷（非选择题）第8页（共9页）评分人得分二、解答题（本题共26道小题，共52分）25.（2分）如图，在

8、ZliABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.若BC=10,求4ADE的周长：若NBAC=13（T ，求NDAE的度数.26.（2分）如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，0M与0B是两坐标轴的夹角的三等分线点E是0M 上一点，EC_LX 轴于 C 点，ED_LOB 于 D 点，0D=8, OE=10求证：NECD二NEDC；（2）求证：0E垂直平分CD.27.（2 分）如图，点 C、E、B、F 在一条直线上，AB_LCF 于 B. DEJ_CF 于 E, AC=DF, AB=DE.求证:CE=BF.28.（2 分）如图，ZkABC 中，AB=AC, ZA=36° ,

9、DE 垂直平分 AB, ZBEC 周长为 22, BC=9.求NEBC的度数；（2）求三角形ABC周长.29 .（2分）如图，等腰aABC的腰长AB=10cm, AB的垂直平分线交另一腰AC于D, ZBCD的周长为 26cm,则底边BC的长是多少？匕A30 .（2分）在锐角4ABC中，直线I为BC的中垂线，直线m为NABC的角平分线，且I与m相交于点P.若31 .（2分）如图，AB=AC, ZC=67° , AB的垂直平分线EF交AC于点D,求NDBC的度数.32 .（2分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M, N表示大学，AO.

10、B0表示公路）.现计划修建一 座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓庠P应该建在什 么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.33 .（2 分）如图，已知4ABC 中，AC=BC, ZACB=90° , BD 平分/ABC,求证：AB=BC+CD.34 .（2分）如图所示，在ABC中，ZBAC=135° , EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线，与BC边交A于点E、G,求NEAG的度数.35 .（2分）如图，已知ABC中，ZC=90" , AD平分NBAC交BC于D, DE_LAB于E,点F在AC上，且 BD二FD,寸之

11、证：AE-BE=AF.36 .（2 分）如图,在ZiABC 中,AB=AC, ZBAC=120° , DE 垂直平分 AC,交 BC 于 D,交 AC 于 E,且 DE=2cm, 求BC的长.37 .（2分）如图，AB=AC, MB=MC.求证：直线AM垂直平分线段BC.38 .（2分）已知：如图，ZABC中，NA=90° ,现要在AC边上确定一点D.使点D到BA、BC的距离请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹卜 若AC=6, AB=8,求AD、BD的长（直接写出结果）.39 .（2 分）如图，在ABC 中，ZBAC=90" ,

12、BE 平分/ABC, DE_LBC 于 D, DE=DC. 求证：BC=AB+AE.第9页（共9页）已知 AB二AC, BD_LAC 于 D, CE_LAB 于 E, BD、CE 相交于 F,请说明 BE二CD.40.（2分）如图,41.（2分）如图，已知直线AM过AABC的边BC的中点D, BE_LAM于E, CF_LAM于F.求证：DE=DF.42.（2分）如图，在ABC中，D是BC的中点，DE±AB, DFJ_AC,垂足分别是E, F, BE=CF. 求证：AD是aABC的角平分线.43.（2 分）如图，在ZiABC 中,AB=AC, D、E 在 BC 上，且 AD=AE,求证

13、：BD=CE.44.（2分）如图，DE是ABC的AB边的垂直平分线，AE平分NBAC, ZB=30° ,求NC的度数.第12页（共9页）45 .（2分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：ZB=ZC=90° , E是BC的中点，DE平分NADC, NCED=35" ,如图，则NEAB是多少度？46 .（2分）在aABC中，AB二AC, AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得锐角是50°. （1）请你根据题意画出图形：（2）试求出NB的度数.47 .（2 分）已知，如图，在4ABC 中，AB=AC, NABC;NACB. D 是 AB 的中点，DE_L

14、AB 交 AC 于 E,若/ BEC=ZC.若BE平分NABC,求NA的度数：若ABC的周长为10, ZkBCE的周长为6,求BC的长度.A48 .（2分）如图，在ZiABC中,ZC=90° , ZB=15° , AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E, DB=10, 则AC是多少？49 .（2分）如图在4ABC中，AD平分NBAC,点D是BC的中点，DE_LAB于点E, DF_LAC于点F. 求证：ZB=ZC.50 .（2分）如图,已知AC_LAB, DB±AB, AC=BE, AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证 明你的结论.参考答案1,

15、解：:DE是BC边的垂直平分线，BE=CE, BD=CD.VAEDC的周长为24, ZkABC与四边形AEDC的周长之差为12,A EC+ED+CD=24®, (AB+AC+BC)-(AE+ED+CD+AC)=(AE+BE+2CD)-(AE+ED+CD)=BE+CD-ED=12, -得：2ED=12,解得：ED=6.故选c.2 .解：DE是AB的垂直平分线AAE=BEABC 的周长为 25cm, ZiEBC 的周长为 16cm, AC=ABA2AC+BC=25cmBE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16cmH jf2AC + BC = 25cm“1 AC + BC = 1

16、6cm解得：AC=9cm所以选B3 .解：三角形内到三边的距离相等的点是三个内角平分线的交点 所以选C4 ,解：VPD10AAZPDO=90oV0D=8> OP=10/. PD=VOP2-OD2 = 6V ZAOC=ZBOC,点 P 在 OC 上，PDXOA, PE±OBAPE=PD=6所以选B5,解：VAD=AD. ZADB=ZADC> BD=CD(l)ZkABDgaACD 正确A(2)AB=AC 正确NB二NC正确 /BAD= N CAD A(4)AD是AABC的角平分线 所以选D6 .解：到三角形三边距离相等的点是角平分线的交点 所以选B7 .解：当4为腰时，4+4

17、=8,故此种情况不存在当8为腰时，8-4<8<8+4,满足题意 故此三角形的周长=8+8+4=20所以选C8 .解：VDE是4ABC中AC边的垂直平分线，AAE=CE,AAE+BE=CE+BE=10.AAEBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米， 故选B.9,解：A、VAB=ACAZ1=Z2,故本选项错误B、N1=N2（对顶角相等），故本选项错误C、依据对顶角相等，Z1=Z3VaZ/bAZ2=Z3N1=N2,故本选项错误D、依据三角形的外角性质，N1AN2,故本选项正确10.解：4ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 所以选A1L解：当40°

18、;是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40。 当40°是等腰三角形的底角时，则顶角是180。-40。*2=100°所以选：C12.解：V BD=ADAZA=ZABDVBD=BC/. ZBDC=ZC5CXV ZBDC=ZA+ZABD=2ZA/.ZC=ZBDC=2ZAVAB=ACAZABC=ZCXV ZA+ZABC+ZC=180°/.ZA+2ZC=180°把NC=2NA代入等式，得NA+22NA=180°解得NA=36。所以选：D13 .解：已知 AB=AC, ZA=30°可得 NABC=NACB=75。依据线段垂直平分线的性质可推出AD=C

19、D所以 NA=NACD=30°所以 N BCD= N ACB- ZACD=45°所以选D14 .解：由已知得，AP=AP, ZDAP=ZEAP, NADP=NAEP所以符合AAS判定 所以选B15 .解：AC«LBD, BE=DE，AB=AD, BC=CD,故 A 正确 ，CA平分/BCD；故C正确 在ABEC和0£(：中BC = DC CE = CE BE = DEBECDEC(SSS),故 D 正确ABD不一定是等边三角形，故AB不一定等于BD,故B错误 所以选B16 .解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的

20、交点 所以选：B17 .解：如图，过点D作DE_LAB于E TAD是NBAC的平分线，ZC=90°A DE=CD=8cm即点D到AB的距离是8cm 所以选B18 .解：点P在NAOB的平分线上，点P到0A边的距离等于10,点P至“OB的距离为10,.点Q是0B边上的任意一点，/. PQ210.故选B.19 .解答：VAB=AC, ZABC=72" , AZABC=ZACB=72" ,A ZA=36° ,VBD1AC,/. ZABD=90°-36°=54° .故选：B.20 .解：到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形的三边中

21、垂线的交点. 故选D.21 .解：依据平行四边形的性质得：OB=ODVE0XBD.E0为BD的垂直平分线依据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，AABE 的周长=AB+AE+DE=AB+AD=，20=10cm2所以选：D22 .解：A、符合SAS定理，依据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误B、符合AAS定理，依据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误C、符合HL定理，依据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项错误D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确 所以选D23 .解：A、可以利用角边角定理判定两三角形全等

22、，故本选项正确 B、可以利用角角边定理判定两三角形全等，故本选项正确C、两个锐角相等，没有边的关系，两三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误 D、可以利用边角边定理判定两三角形全等，故本选项正确 所以选C24 .解：V ZC=90° , A DC±AC 又 AD 平分NCAB 交 BC 于 D, DE_LAB ，CD二ED在 RtAACD 和 RtAAED 中(DC = DE tAD = AD/. RtAACDRtAAED(HL) ，AC=AE,又 AC=BC ，AC=AE=BC,又 AB=6cm，ADEB 的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE

23、=AE+EB=AB=6cm 所以选A25 .解：(If.,在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E, AAD=BD, AE=CE,又,: BC=10, /.ADE 周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10： (2)VAD=BD, AE=CE,AZB=ZBAD, NONCAE, XVZBAC=130" , A ZB+ZC=180°-ZBAC=50" , A ZBAD+ZCAE=ZB+ZC=50" , /. Z DAE= Z BAC-( Z BAD+ ZCAE)=130°-50°=80 ° .26 .证

24、明：(1)OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线， AOM 平分NBOC,EC_LX 轴于 C 点，ED_LOB 于 D 点，DE=CE,/.ZECD=ZEDC；在RtZiODE中，0D=8, OE=10,由勾股定理可求得DE=6, 由(1)可得 EC=ED=6> 在RtaOCE中，OE=10, EC=6,由勾股定理可求得008, AOC=OD,.点0、E都在线段CD的垂直平分线上， AOE垂直平分CD.27 .证明:VAB±CD, DE±CF ，ZABC=ZDEF=90° 在 RtAABC 和 RtADEF 中(AC = DFtAB = DE，RtAABCR

25、tADEF(HL)，BC=EF，BC-BE=EF-BE即：CE=BF28 .解：(1)TAB二AC, ZA=36° ,A ZABC=ZACB=72° ,ODE垂直平分AB,/. EA=EB,/. ZABE=ZA=36C ,A ZEBC=ZABC-ZABE=36° ；BEC 周长为 22, EA=EB,，AC+BC=22,又丁 BC=9,AAC=13,，三角形 ABC 周长=13+13+9=35.29 .解：；DE是AB的垂直平分线/. BD=AD，ABCD 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC丁等腰4ABC的腰长AB=10cm, ABCD的周长为

26、26cm/. 10+BC=26解得 BC=16cm30 .解：直线m为NABC的角平分线，ZABP=ZCBP,.直线I为BC的中垂线，JPB二PC,，NCBP=NBCP,/. NABP=NCBP=NBCP,在锐角ABC 中，3NABP+NA+NACP=180，又/人笠。'，ZACP=24° ,A ZABP=32° .3L解：VAB=AC, ZC=67° AZABC=ZC=67°/. ZA=1800-67o-67o=46°OEF是AB的垂直平分线 AAD=BDAZA=ZABD=46O r.ZDBC=67°-46°=2r

27、32.解：如图所示DE,连接DE,则DE即为线段MN的垂直平分线(1)连接MN,分别以M、N为圆心，以大于gMN为半径画圆，两圆相交于以0为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、0B于G、H,再分别以G、H为圆心，以大于，GH为半径画圆，两圆相交于F,连接OF,则OF即为NAOB的平分线(3)DE与OF相交于点P,则点P即为所求 33.证明：过点D作DE_LAB于点EVBD 平分 NABC，CD二DE在4BCD与ABED中(ZDBC = ZDBA| ZC = ZBED = 90°I BD= BD/.BCDABED(AAS)/. BC=BE.ABC是等腰直角三角形/. ZA=45

28、76;.ADE是等腰直角三角形/. DE=AE=CDAAB=BE+AE=BC+CD34 .解：:世、GH分另IJ是AB、AC两边的垂直平分线 ，AE=BE, AG=CG，NBAE二NB, ZCAG=ZCVZBAC=135°/. Z B+ ZC=1800- Z BAC=45°AZBAE+ZCAG=45°r.ZEAG=ZBAC-(ZBAE+ZCAG)=135°-45o=90°35 .证明：；AD 平分NBAC 交 BC 于 D, DEJ_AB 于 E, ZC=90° , ，DC=DE,在 RtAACD 和 RtAAED 中，(DC = D

29、EtAC = AC'/. RtAACDRtAAED(HL).同理可得RtAFCD和RtABED, ，AC=AE, CF=BE, AAE-BE=AF.36 .解：连接ADTDE垂直平分AC，AD=CD, ZDEC=90°AZDAC=ZC在AABC 中，AB=AC, ZBAC=120°AZDAC=ZC=ZB=30°，ZADB=ZDAC+ZC=60°/. Z BAD=180°- ZB- ZADB=90°在 RtCDE 中，ZC=30° , DE=2cmACD=2DE=4cm/. AD=CD=4cm在 由 BAD 中，ZB=

30、30°，BD=2AD=8cm，BC=BD+CD=12(cm)37 .证明：:AB=AC, MB=MC, A M都在BC的垂直平分线上, 即直线AM垂直平分线段BC.38 .解：作NABC的平分线,交AC于点D 则点D即为所求的点(2)VAC=6. AB=8/. BC=V62 + 82 = 10 .ADqbdWad2 + AB2 = -V10339 .解：V ZBAC=90° , BE 平分NABC, DE«LBC 于 D AAE=DEBE是公共边AABDEABAE(HL) ，BD二BA, AE=DE=DC ，BC=BD+DC=AB+AE40 .解：理由：TAB=A

31、C, ZADB=ZAEC=90° , ZA=ZA /.ABDAACEAAD=AEVAC=AB AAC-AD=AB-AE/. BE=CD4L证明：是边BC的中/. BD=DC又BELAM 于 E, CF_LAM 于 FAZBDE=ZCDFAADBEADCFADE=DF42 .证明：；DE_LAB, DF±ACA RtABDE和RtADCF是直角三角形(BD = DC tBE= CF/. RtABDERtADCF(HL)JDE=DFXVDE±AB, DF1ACAD是角平分线43 .证明：VAB=AC, AD=AE AZB=ZC, ZADE=ZAEDV ZADE=ZB+ZBAD, NAED=NC+NEAC AZBAD=ZCAEY AB=AC, AD=AE /.ABDAACE/. BD=CE44 .解：；DE是4ABC的AB边的垂直平分线/. BE=AEV ZB=30°AZB=ZBAE=30oTAE 平分NBAC AZBAC=2ZBAE=60°/. ZC=1800-ZB-ZBAC=90°4