初三数学培优（一）

1、第一单元 数与式学习内容:实数、整式及因式分解、分式和二次根式。学习目标:掌握基础知识的同时能适当解决中难度题目。教学过程:一、填空和选择1（1）的相反数是_；（2）的倒数是_；（3）_2设表示大于的最小整数，如，则下列结论中准确的 是 （填写所有准确结论的序号）；的最小值是0；的最大值是0；存有实数，使成立3水位升高3m时水位变化记作3m，那么5m输入xxx3输出x为偶数x为奇数表示 。4如图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x的值继续输入，第2次输出的结果为12； ，则第20次输出的结果为 5如图所示，实数a，b在数轴上的位置|b|>|

2、a|，化简的结果为_6如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是_7、在 1.414， ， ，5 ，0.101001000100001.。，中，无理数的个数有（ ）个 个 个 个8、设a是小于1的正数，且b=，那么a，b大小关系为( ) A、ab B、ab C、a=b D、不能确定9、式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是( )A、m-2n B、2n-m C、当m2n时，m-2n；当m2n时，2n-mD、当m2n时，2n-m；当m2n时，m-2n 10、当时，不等式恒成立，那么实数m的最大值是( )A、1 B、2 C、3 D、4

3、11、若为有理数，且,则的值是（ ）（A）8   （B）16    （C）8  （D）1612、对于实数x，（ ）（A）0（B）2000（C）2000（D）13、a，b，c为三角形的三边长，化简abcabcabcabc，结果是（ ）（A）0（B）2a2b2c（C）4a（D）2b2c14、若的值（ ）A一定是负数 B一定是正数 C一定不是正数 D不能确定15、若2x32x3，那么这个不等式的解集为（ ）（A）x（B）x（C）x（D）解集为空集16、代数式2x23y28x6y 1的最小值是（ ） A.-10 B.1 C.-2 D.-12 17、若a

4、、b分别是8-的整数部分和小数部分，则2ab-b2=_。18、若实数使等式成立，则 。19、已知x21，则分式的值等于_20、.若a2b2a220，则代数式·的值是 21、如果a，b，c都是整数，且满足a23b23c2132ab4b12c，则a_，b_，c_22、方程的解是 .23、设0x1，化简_25、已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，则 +_26观察下列运算过程：S=1+3+32+33+32012+32013 ，×3得3S=3+32+33+32013+32014 ，得2S=320141，S=运用上面计算方法计算：1+5+52+53+52013= 27如果规定符号“

5、”的意义是=，求24的值是_.28设m2100，n375，为了比较m与n的大小小明想到了如下方法：m2100（24）251625， n375（33）252725，显然mn。现在设x430，y340，请你用小明的方法比较x与y的大小。29找出以下图形变化的规律，则第2014个图形中黑色正方形的数量是 个。30“少年宫”楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数是（ ）A、m+4 B、m+4n C、n+4(m-1) D、m+4(n-1)二、解答题31阅读解答： （1）填空：21-20= =2（ ） 22-21= =2（ ） 23-22= =2（ ）（2）探索（1

6、）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立。（3）计算：20+21+22+23+24+2100032、观察下列等式，并回答有关问题：； ； 若n为正整数，猜想 ；利用上面的结论比较与的大小.33定义运算“”如下：当时，;当时，。（1）计算：（2）若，求x的值？34阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为，可设则对应任意x，上述等式均成立，a=2，b=1。这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）如果=8求x的值。35阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中均为整数），则有 这样小明就找到了一种把部分的式子