相关性、最小二乘法

1、第十章第三节相关性、最小二乘法题组一相关关系的判断1.以下变量之间的关系是函数关系的是A,二次函数y=ax2+bx+c,其中,a,c是常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式A=b24acB.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食亩产量解析：由函数关系和相关关系的定义可知,中A=b2-4ac,由于a、c是常数,b为自变量,所以给定一个b的值,就有唯一确定的A与之对应,所以A与b之间是一种确定的关系,是函数关系.中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的,所以不是函数关系.答案：A2.给出以下关系：正方形的边长与面积之间的关系；某化装品的销售量与广告宣传费之间的

2、关系；人的身高与视力之间的关系；雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系；学生与其学号之间的关系.其中具有相关关系的是.解析：正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；化装品的销售量与广告宣传费之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系；人的身高与视力之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系；能见度与交通事故的发生率之间具有相关关系；学生与其学号之间的关系是一种确定的对应关系.综合以上可知,具有相关关系,而是确定性的函数关系.答案：题组二求回归方程3.以下是两个变量x和y的一组数据:x12345678y1491625364964那么这两个变量间的线性回归方程为A.y=x2B.y

3、=-(XC.y=9x-15D.y=15x-9解析：根据数据可得x=4.5,y=25.5,nn2xi=204,xiyi=1296.i=1i=1nxiyinxyi=1b=nx2nx2i=1a=y-bx=25.59X4.5=15.y=9x15.答案：C4.下表是某厂14月份用水量单位：百吨的一组数据,月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是0.7x+a,贝Ua=解析：x=2.5,y=3.5,.a=y-bx=3.5(0.7)X2.5=5.25.答案：5.251296-8X4.5X25.5=92048X4.525.在一段时间内,某种商

4、品价格x万元和需求量y吨之间的一组数据为:价格x/万元1.41.61.822.2需求量y/吨1210753画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程,并在(1)的散点图中画出它的图像；(3)如果价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少(精确到0.01吨)?解：(1)散点图,如图.(2)采用列表的方法计算a与回归系数b.序号序号xyx2xy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.6合计93716.662一11、,x=5x9=1.8,y=5x37=7.4,62-5X1.8X7.4b=11.5,16.6-5X1.82a=7.4+

5、11.5X1.8=28.1,y对x的线性回归方程为y=a+bx=28.111.5x.当x=1.9时,y=28.111.5X1.9=6.25,所以价格定为1.9万元时,需求量大约是6.25吨.题组三利用回归方程对总体进行估计6.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y=a+bx中,回归系数b()A.可以小于0B.大于0C.能等于0D.只能小于0解析：由于b=0时,r=0,这时不具有线性相关关系,但b能大于0也能小于0.答案：A7 .回归方程y=4.4x+838.19,那么可估计x与y的增长速度之比约为解析：x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数上=加=立.4.444228.某肉食鸡养

6、殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势,统计近4个月这种病的新发病鸡只数的线性回归分析如下表所示:月份(xi)该月新发病鸡只数(yi)x=6.5,y=2,4_xiyi4xyi=1b=94.7,4_x2-4x2i=1a=y-x=1924.752400624917258682684如果不加限制,仍按这个趋势开展下去,请预测从9月初到12月底的4个月时间里,该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为解析：由上表可得：y=94.7x+1924.7,当x分别取9,10,11,12时,得估计值分别为：2777,2871.7,2966.4,3061.1,那么总只数约为2777+2871.7+2966.4+3061.1

7、入11676.答案：116769.(2022苏北三市联考)某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；答案:522(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)假设第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额(参考数据：中屈=1.02;由检验水平0.01及n2=3,查表得0.01=0.959.)nnn解：(1)由(XiT)(yi丁)=10,(Xi-V)2=20,(yi-V)2=5.2,i=1i=1i=1(Xix)(yiy)(2)由(1)知,r=0.980.959=0.01,可以认为年推销金额y与工作年限x之间具有较强的线性相关关系设所求的线性回归方程为y=bx+a,n(xi-x)(yi-y)i=110那么b=0.5,a=ybx=0.4.n(xi-7)220i=1年推销金额y关于工作年