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文档简介
1、第二章学业质量标准检测时间 120 分钟,满分 150 分.、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.设随机变量E等可能取值 1、2、3、n,如果P(E4) = 0.3,那么n的值为(D )A. 3解析 P(E4) =3= 0.3 ,n= 10.11,2.)若 0p1p22,则(解析由题意可知Ei(i= 1,2)服从两点分布,曰E1)=P1,E(E2)=p2,D(E1)=P1(1PJ,D(E2)=5(1P2).又 0P1P22 ,EE1)EE2).把方差看作函数y=x(1 x),1根据 0E1E22 知,D(E1)D(
2、E2).故选 A.3. (2018 全国卷n理,8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如30= 7+ 23.在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30 的概率是(C )解析不超过 30 的所有素数为 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 ,共 10 个,随机选取两 个不同的数,共有Co= 45 种情况,而和为 30 的有 7+ 23,11 + 19,13 + 17 这 3 种情况,故选 C.4. (2018 天水高二检测)设随机变量X服从正态分布 N3,4),则R*1 3a)
3、=P(冷a2+ 7)成立的一个必要不充分条件是(B )C. 9D.10B.2. (2017 浙江理,8)已知随机变量Ei=0)=1Pi,(i=A.E(E1)E(E2),D(E1)D(E2)B.E1)D(E2)C. E(E1)E(E2),QE1)E(E2),E1)D(E2)C.丄15D.丄18所求概率为鲁=45115A.a=1 或 2B.a= 1或 23 ,522解析 xN3,4) ,P(Xa+ 7),2(1 3a) + (a+ 7) = 2X3,-a= 1 或 2.故选 B .5.如果随机变量EB(n,p),且E(E)=7,D(E) = 6,则p等于(A )11A.B. 7611C.5D.4解
4、析如果随机变量EB(n,p),贝UEE=np,DE=np(1 p),1又E(E) = 7,DE) = 6,.np= 7,np(1 p) = 6,.p= 7.36.盒中有 10 只螺丝钉,其中有 3 只是坏的,现从盒中随机地抽取 4 个,那么概率是 五的事件为(D.解析小球落入B袋中的概率为 R= (2xIX-)X2= 4,小球落入A袋中的概率为C.a=2A.恰有1 只是坏的B. 4 只全是好的C.恰有2 只是好的D.至多有 2 只是坏的解析C7C4-kX=k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的,则P(X=k) =4(k= 1、2、3、4).C101311P(X=1)= 30,P(X=2)= 10,P
5、(X=3)= 2,P(X=4)= 6,-选C-7将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落小球在下落的过程中, 将 3 次遇到黑色障碍物, 最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是A袋中的概率为(D )4B.4一局得分的数学期望为1,则ab的最大值为(C )& (2018 二模拟)袋中装有 4 个红球、3 个白球,甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球,在甲摸到了白球的条件下,乙摸到白球的概率是解析甲摸到白球后,袋中还有 4 个红球,2 个白球,故选 B.9有 10 张卡片,其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5,从中任
6、意抽出 3 张卡片,设 3 张卡片上的数字之和为X,则X的数学期望是(A )A. 7.8B. 8C. 16D. 15.6解析X的取值为 6、9、12 ,RX= 6) = C8= ,Rx=9)= Cf=右P(X=12)=罟=点771曰为=6X亦+9X亦+10 11 12x亦=7.8.10 . (2018 淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X,且X2N800,50 ).记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900 的概率为Q,则p。的值为(参考数据:若XN卩,6),有R卩b vxw卩 +6) = 0.6826 ,P(卩2 rvX 卩 + 2)=0.9544,P(卩3bVXW+3b)=0
7、.9974)( A )A. 0.9772C. 0.99742解析/ XN800,50 ). R700wX 900) = 0.0228 , RX)=石,P(B|A) = 11,故对错; F(B) =P(AB) +F(AE) + RAE) =P(A) F(B| A)1514349+P(A)P(B|A) +P(As) RBA)=寸右+石+和x石=方,故错误.综上知,正确结论的序号为.三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)17.(本题满分 10 分)甲、乙、丙、丁 4 名同学被随机地分到A B、C三个社区参加社 会实践,要求每个社区至少有一名同学.(
8、1) 求甲、乙两人都被分到A社区的概率;(2) 求甲、乙两人不在同一个社区的概率;(3) 设随机变量E为四名同学中到A社区的人数,求E的分布列和 日E)的值.A1解析记甲、乙两人同时到A社区为事件M那么RM=CA3= 18,1即甲、乙两人同时分到A社区的概率是.18(2) 记甲、乙两人在同一社区为事件E,那么A312 =CAT6,所以,甲、乙两人不在同一社区的概率是5RE) = 1-P(日=-.6(3) 随机变量E可能取的值为 1,2.事件“E=i(i= 1,2) ”是指有i个同学到A社区,NTCAA1则p(E =4=CTT 3.所以p(E= 1) = 1 -p(E= 2) = 3,E的分布列
9、是:414EE)=1x3+2x3=3.18.(本题满分 12 分)(2017 让胡路区校级模拟)某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选 手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为(1)求比赛三局甲获胜的概率;求甲获胜的概率;设甲比赛的次数为 X,求 X 的数学期望.解析记甲n局获胜的概率为Pn,n= 3,4,5 ,3238(1)比赛三局甲获胜的概率是:P3= c3(3)3= 27;2231 8比赛四局甲获胜的概率是:P4=C3(3)3(3)= 27;2122216 比赛五局甲获胜的概率是:P5= C2()()=3381记乙n局获胜的概率为Pn,n= 3,4,5故甲比赛次数的分布列
10、为:X345RX)P3+P3R+ RP+ R所以甲比赛次数的数学期望是:EX=3( 27+27) + 4(27 + 27) + 5(81+ 81) =10719.(本题满分 12 分)(2017 山东理,18)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评 价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来 评价两种心理暗示的作用现有6 名男志愿者A,A, A A A5,A和 4 名女志愿者B1,B,B, Bs 从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示,另5 人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心
11、理暗示的志愿者中包含A但不包含B的概率;(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望EX解析(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A但不包含B1的事件为M心C45则P(M =CT荷(2)由题意知X可取的值为 0,1,2,3,4,23.甲获胜的概率64F3,=詁3=丄,3 丿 2712 2P4=氏3)3(3)=27;F5881;d 1则P(X=0)=矿42曲 51)=CO=21,比 10P(X=2)=C=21,CC 1F(X=4)=蔬=42-因此X的分布列为X01234P1510514221212142X的数学期望EX=0XFX= 0)+1XFX= 1)+2XFX= 2)
12、+3XF(X=3)+4XF(X= 4) = 0+1X看+20.(本题满分 12 分)(2016 天津理,16)某小组共 10 人,利用假期参加义工活动,已 知参加义工活动次数为1,2,3 的人数分别为 3,3,4,现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的 2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.解析(1)由已知有F=奢=3.1所以,事件A发生的概率为-.3随机变量X的所有可能取值为0,1,2F(X= 3)=521,2X10+3X21521+4X142F(
13、X= 0)=C3+ d + C2do4=1?Rx=1)=dd+CC4=7C10=15,F(X= 2)=dc4=4C = 15.所以,随机变量X分布列为:X012P47_4151515474随机变量X的数学期望E(X) = 0X15 + 1X15+ 2X = 1.21.(本题满分 12 分)从某企业生产的某种产品中抽取500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1) 求这 500 件产品质量指标值的样本平均数7 和样本方差s2(同一组数据用该组区间的中点值作代表);(2) 由直方图可以认为, 这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(卩,d2),其中近似为样本平均数x
14、,d2近似为样本方差S2.1利用该正态分布,求p(187.8Z212.2);2某用户从该企业购买了100 件这种产品,记X表示这 100 件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用的结果,求E(X).附:J5012.2 .2若ZN卩,d),贝 yF(卩一dZu+d)=0.6826,P(卩一 2dZ 卩+2d)=0.9544.解析(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数匚和样本方差S2分别为x=170X0.02+180X0.09+190X0.22+200X0.33+210X0.24+220X0.08+230X0.02=200,2 2 2 2 2S=(30)X0.02+(2
15、0)X0.09+(10)X0.2 2+0X0.33+10X0.24+2 220X0.08+30X0.02=150.(2)由(1)知,ZN(200,150),从而R187.8Z212.2) =P(220 12.2Z200 + 12.2) = 0.6826 .由知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为 0.6826 ,依题意知XB(100,0.6826),所以E(X) = 100X0.6826 = 68.26 .22.(本题满分 12 分)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3 局者获得比赛的胜利,12比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是-外,其余每局比赛甲队获胜的概率都
16、是-.假设23各局比赛结果相互独立.(1) 分别求甲队以 3 : 0,3 : 1,3 : 2 胜利的概率;(2) 若比赛结果为 3 : 0 或 3: 1,则胜利方得 3 分、对方得 0 分;若比赛结果为 3 : 2, 则胜利方得 2 分、对方得 1 分,求乙队得分X的分布列及数学期望.解析(1)依次将事件“甲队以 3 : 0 胜利”、“甲队以 3 : 1 胜利”、“甲队以 3 : 2 胜利”记作 A、A、A,由题意各局比赛结果相互独立,238故P(A)=(3) = 27,9222 2 8RA)=d (3)(1-3)X3=27,2214HA) = C(3)(1-3)x芦 27-所以甲队以 3 : 0 胜利、以 3 : 1 胜利的概率都为 另,以 3 : 2 胜利的概率为 27-(2)设“乙队以 3 : 2 胜利”为事件 A,则由题意知o222214H A)= d(1-才( 3x(1 2 = 27-由题意,随机变量X的所有可能取值为 0、1、2、3,由事件的互斥性得,16 R X= 0) = RA + A) = RA) + P(A)=刃,RX=3)=1-RX=0)- RX=1)- RX=2)=27,或P(X=3)=(1-1)3+&(1-|)2x|x2=27X的分布列为:X0123P1
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