历年高考专题汇编：02函数与导数

1、历年高考专题汇编：函数与导数12log510log50.25A、0 B、1 C、2 D、42等于( )A. B.2 C.-2 D.+23设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-34设定义在上的函数满足，若，则( )（） （） （） （）75已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）AB1C4D106设正数a,b满足, 则（ ）A0 B C D17已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则的值为(A)(B)(C)(D)8已知函数yx²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（A）-2或2 （B

2、）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或19已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）ABCD10已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D 11定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 （A）0（B）1（C）3（D）512若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）ABCD13设，若函数有大于零的极值点，则ABCD14设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD15函数f(x)=的定义域为A(- ,-4)2,+ B(-4,0) (0,1)C-4,0（0

3、，1）D4，0（0，1）16对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）17设，其中，则是偶函数的充要条件是()（）（）（）（）18设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）A. B. C. D.19将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ）ABCD20函数对于任意实数满足条件，若则_。21已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则 22直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .23已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.24设，若仅有一个常数c使得对于

4、任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 .25方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 .26已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根，则27已知，若同时满足条件：，或，则m的取值范围是 28已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是29设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（）求a的值；（）求函数极值 30已知函数.（1）若，求的取值范围

5、；（6分）（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.（8分）31已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。32若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数33（本小题满分14分）设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;(III)证明对任意的正整数

6、,不等式都成立.34（1）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值；（2）试用（1）的结果证明如下命题：设，为正有理数. 若，则；（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.注：当为正有理数时，有求导公式.35已知a0，bR，函数()证明：当0x1时，()函数的最大值为|2ab|a；() |2ab|a0；() 若11对x0，1恒成立，求ab的取值范围36（本题15分）设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参

7、考答案1C【解析】2log510log50.25log5100log50.25log52522D【解析】.故选D.3D【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时, ,即,故选D.【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.4C【解析】且 ， ， 故选C【点评】此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解；5A【解析】由已知可得，则，选A6B【解析】： 【答案】C【解析】定义域 ，当且仅当即上式取等号，故最大值为，最小值为，。8A【解析】试题分析：因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,

8、所以f(x)的极大值为f(-1),极小值为f(1),因为函数yx-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,所以只须满足，即,所以.选A。考点：导数在研究函数的极值和图像当中的应用.点评：根据导数确定出其单调区间，从而得到其极大值，与极小值，然后函数yx-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点实质就是极大值大于零，极小值小于零.9B【解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令，则有由同样由与第二个椭圆由可计算得综上知。10B【解

9、析】试题分析：当m0时，显然不成立,当m=0时，因f（0）=10,当m0时，若,即时结论显然成立；若时，只要=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）0即可，即4m8,则0m8,故选B考点：一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，以及分析问题解决问题的能力.点评：解本小题的突破口是因为g(x)=mx显然对任一实数x不可能恒为正数,所以应按和分类研究，g(x)的取值，进而判断出f(x)的取值，从而找到解决此问题的途径.11D【解析】定义在R上的函数是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期，则可能为5，选D。12D【解析】用代换x得： ，解得：，而单调递增且大于等于0，选D。13

10、B【解析】本题考查导数知识的简单应用及函数、方程知识的综合应用。易求得，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。14D【解析】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法。最好通过图象求解。由为奇函数，则，所以，即与x异号，可以画出两个特殊图像和y=x，即答案为D。15D【解析】要使函数有意义，则有，故D为正确答案。16D【解析】函数，函数=是偶函数；且在上是减函数，在上是增函数；但对命题丙：=在x(,0)时，为减函数，排除函数，对于函数，函数不是偶函数，排除函数只有函数符合要求，选D。17D【解析】是偶函数 由函数图象特征可知必是的

11、极值点， 故选D【点评】此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；【突破】画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于轴对称的要求，分析出必是的极值点，从而；18B【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为,19A.【解析】以函数y=2的图像为参照系，函数的图象向上平移了1个单位，函数的图象向左平移了一个单位，因此，只需把函数的图象向下平移一个单位，再向左平移一个单位，即可得到函数的图象，选A.20【解析】解：由得，所以，则。211【解析】显然函数的最大值只能在或时取到，若在时取到，则

12、，得或，时，；，时，（舍去）；若在时取到，则，得或，时，；，时，（舍去）所以22(1,【解析】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想. 如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线，由图可知，a的取值必须满足解得.23【解析】函数过定点（0，-2），由数形结合：【考点定位】本题考查函数的图像和性质，考查学生画图、识图以及利用图像解决问题的能力.24【解析】由已知得，单调递减，所以当时，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为.25【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位

13、而得到的。若交点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，因直线yx与交点为：；所以结合图象可得：.26-8【解析】因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间-2,0上也是增函数.如下图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设,由对称性知,所以.【考点定位】本小题考查函数的基本性质,如奇偶性、周期性、对称性，同时考查了数形结合的思想方法.27 （-4,0）【解析】根据可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在是必须是，

14、当m=0时，不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m<0取交集结果为；又由于条件2的限制，可分析得出在恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比两个根中较小的来的大，当时，解得交集为空，舍。当m=-1时，两个根同为，舍。当时，解得，综上所述，。【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想。281，2【解析】=；当x=1时，不满足条件，当x=2时，满足条件，当x=3时，不满

15、足条件， 只有x=2时，符合条件。29：（）（）极小值【解析】：（）因 ，故 由于曲线 在点 处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即 ，从而 ，解得（）由（）知， 令，解得（因 不在定义域内，舍去）当 时， 故 在上为减函数；当 时， 故 在上为增函数，故在 处取得极小值 【考点定位】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义、两条直线平行的判定等基础知识，考查运算求解能力30（1）；（2），.【解析】解：（1）由，得.由得. 3分因为，所以，.由得. 6分（2）当xÎ1,2时，2-xÎ0,1，因此. 10分由单调性可得.因为，所以所求反函数是，.

16、 14分【考点定位】本题主要考查函数的概念、性质、分段函数等基础知识，考查数形结合思想，要求熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质，属于中档题。31（1）（2）【解析】(1)考察单调性概念、导数运算及应用、含参不等式恒成立问题，中档题；（2）综合考察分类讨论、线性规划、解二次不等式、二次函数、含参不等式恒成立问题、导数及其应用、化归及数形结合的思想，难题。（1）因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即（2）当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，即，设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为则；当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，即，

17、当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，即而x=0时，不符合题意， 当时，由题意：综上可知，。32（1）（2）的极值点是2（3）当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。【解析】（1）求出的导数，根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。（2）由（1）得，求出，令，求解讨论即可。（3）比较复杂，先分和讨论关于 的方程 根的情况；再考虑函数的零点解：（1）由，得。1和是函数的两个极值点， ，解得。（2） 由（1）得， ，解得。当时，；当时，是的极值点。当或时， 不是的极值点。的极值点是2。（3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的

18、根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上

19、所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点【考点定位】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的应用，考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解。本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的能力，运算量比较大。33(I) 在上递增，在上递减，当时,函数在定义域上单调递增。(II) 时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。 (III) 证明见解析【解析】解：(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，在上恒成立.即

20、当时,函数在定义域上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，时，时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，.当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。（III） 当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得34（1）函数在处取得最小值.（2）见解析（3）（2）中命题的推广形式为：设为非负实数，为正有理数. 若，则证明见解析【解析】本题主要考察利用导数求函数的最

21、值，并结合推理，考察数学归纳法，对考生的归纳推理能力有较高要求。（1），令，解得.当时，所以在内是减函数；当 时，所以在内是增函数.故函数在处取得最小值. （2）由（1）知，当时，有，即 若，中有一个为0，则成立；若，均不为0，又，可得，于是在中令，可得，即，亦即.综上，对，为正有理数且，总有. （3）（2）中命题的推广形式为：设为非负实数，为正有理数. 若，则. 用数学归纳法证明如下：（1）当时，有，成立. （2）假设当时，成立，即若为非负实数，为正有理数，且，则. 当时，已知为非负实数，为正有理数，且，此时，即，于是=.因，由归纳假设可得，从而. 又因，由得，从而.故当时，成立.由（1）（2）可知，对一切正整数，所推广的命题成立.说明：（3）中如果推广形式中指出式对成立，则后续证明中不需讨论的情况.35() 见解析；() 【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。()()当b0时，0在0x1上恒成立，此时的最大值