离散时间系统的时域特性分析

1、离散时间系统的时域特性分析指导老师：周争班级：13083414学号：13011432姓名：张杭俊实验日期：2015.11.02一、 实验目的  线性时不变离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应序列可以刻画其时域特性。本实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变特性的理解。  二、实验原理  1.线性系统   满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。 &#

2、160; 即：如果系统在x1（n）和x2（n）输入时对应的输出分别为y1（n）和y2（n）， 当对任意常数a1和a2，式  Ta1x1(n)+a2x2(n)=a1Tx1(n)+a2x2(n)=a1y1(n)+a2y2(n)成立，则该系统是线性系统。  2.时不变系统   若输入x(n)的输出为y(n)，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着位移外，数值应保持不变。  即：当Tx(n)=y(n)，满足Tx(n-m)=y(n-m) (m为任意整数)时， 则该系统就称为时不变系统。3.常系数线性差分方程&

3、#160; 线性时不变离散系统的输入、输出关系可以用以下常系数线性差分描述：      y(n)=- aky(n-k)+ brx(n-r)  当输入x(n)为单位冲激序列时，输出y(n)即为系统的单位冲击响应h(n)。三、实验内容  考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统： 系统1:y(n)=0.5x(n)+0.27x(n-1)+0.77x(n-2) 系统2：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-

4、2) 输入x(n)=cos(20n/256)+cos(200n/256) 0<=n<=299(1) 编程求上述两个系统的输出，并分别画出系统的输入与输出波形。(2) 编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出其波形。(3) 若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？ 是否为线性的？系统1的代码： 输入、输出、冲击响应序列：clear alln = 0 : 299 ; x = cos(20 * pi * n / 256) + cos(200 * pi * n / 256) ; subplot(3 , 1 , 1) plot(n , x)title('输入波形&#

5、39;)xlabel('n')ylabel('x') subplot(3 , 1 , 2) num = 0.5 , 0.27 , 0.77 ;den = 1 , 0 , 0 ;y = filter(num , den , x) ;plot(y)title('输出波形')xlabel('n')ylabel('y') subplot(3 , 1 , 3) N = 50 ;N1 = 0 : 49 ;y1 = impz(num , den , N) ;stem(N1 , y1)title('冲激响应波形')

6、 系统2的代码：输入、输出、冲击响应序列：clear alln = 0 : 299 ; x = cos(20 * pi * n / 256) + cos(200 * pi * n / 256) ; subplot(3 , 1 , 1)plot(n , x) ;title('输入波形')xlabel('n')ylabel('x') subplot(3 , 1 , 2)num = 0.45 , 0.5 , 0.45 ;den = 1 , -0.53 , 0.46 ;y = filter(num , den , x) ;plot(y)title(

7、9;输出波形')xlabel('n')ylabel('y') subplot(3 , 1 , 3) N = 50 ;N1 = 0 : 49 ;y1 = impz(num , den , N) ;stem(N1 , y1)title('冲激响应波形') 验证系统的线性：clear alla = 2 ;b = 3 ;n = 0 : 299 ; x1 = cos(20 * pi * n / 256) + cos(200 * pi * n / 256) ;x2 = cos(40 * pi * n / 256) + cos(200 * pi * n

8、 / 256) ;x = a * x1 + b * x2 ;num = 0.45 , 0.5 , 0.45 ;den = 1 , -0.53 , 0.46 ;y1 = filter(num , den , x1) ;y2 = filter(num , den , x2) ;y = filter(num , den , x) ;yt = a * y1 + b * y2 ;d = y - yt ; subplot(3 , 1 , 1) stem(n , y)ylabel('信号幅度') subplot(3 , 1 , 2) stem(n , yt)ylabel('信号幅度&

9、#39;) subplot(3 , 1 , 3) stem(n ,d)注：差值处的数量级为验证系统的时延特性：clear allD = 30 ;n = 0 : 299 ; x = cos(20 * pi * n / 256) + cos(200 * pi * n / 256) ;xd = zeros(1 , D) , x ;num = 0.45 , 0.5 , 0.45 ;den = 1 , -0.53 , 0.46 ;ic = 0 , 0 ;y = filter(num , den , x , ic) ;yd = filter(num , den , xd , ic) ;N = length(y) ;d = y - yd(1 + D : N + D) ; subplot(3 , 1 , 1) stem(n , y)ylabel('信号幅度') ;title('输出y') subplot(3 , 1 , 2)stem(n , yd(1 : length(y) ylabel('信号幅度') ; subplot(3 , 1 , 3)stem(n , d)xlabel('时间序列n