根与系数的关系习题

1、根与系数的关系习题一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题：1.关于 X 的方程 ax22x10 中,如果a0,那么根的情况是()(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根(D)不能确定2 .设 Xi,X2是方程 2x26x30 的两根,那么 Xi2x22的值是()(A)15(B)12(C)6(D)33,以下方程中,有两个相等的实数根的是()(A)2y2+5=6y(B)x2+5=2十x(C)/x2也x+2=0(D)3x2-2加x+1=04 .以方程x2+2x3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是()(A)y2+5y6=0(B)y2+5y+6=0(C)y2-5y

2、+6=0(D)y2-5y-6=05.如果 x1,x2是两个不相等实数,且满足 x；2x11,x222x21,那么 x1?x2等于(D)(A)2(B)-2(C)1(D)-1二、填空题：1、如果一元二次方程 x24xk20 有两个相等的实数根,那么k=2、如果关于 x 的方程 2x2(4k1)x2k210 有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是二3、x1,x2是方程 2x27x40 的两根,那么 x1x2=2x1x2一,(x1x2)一4、假设关于 x 的方程(m22)x2(m2)x10 的两个根互为倒数,那么m=.5、当 m=时,方程 x2mx40 有两个相等的实数根；当 m 时,方程 mx24

3、x10 有两个不相等的实数根；6、关于 x 的方程 10 x2(m3)xm70,假设有一个根为0,那么 m=,这时方程的另一个3根是；右两根 N 和为1,那么m=这时方程的两个根为57、如果 x22(m1)xm25 是一个完全平方式,那么 m=；8、方程 2x(mx4)x26 没有实数根,那么最小的整数 m=;9、方程 2(x1)(x3m)x(m4)两根的和与两根的积相等,那么 m=根与系数的关系习题10、设关于 x 的方程 x26xk0 的两根是 m 和 n,且3m2n20,那么k值为11、假设方程 x2(2m1)xm210 有实数根,那么 m 的取值范围是12、一元二次方程 x2pxq0

4、两个根分别是 2J3 和 2於,那么p=,q=;13、方程 3x219xm0 的一个根是1,那么它的另一个根是,m=14、假设方程 x2mx10 的两个实数根互为相反数,那么m的值是;15、m、n 是关于 x 的方程 x2(2m1)xm210 的两个实数根,那么代数式 mn=.16、方程 x23x10 的两个根为a,B,那么a+B=3,a=1；17、如果关于 x 的方程 x24xm0 与 x2x2m0 有一个根相同,那么m的值为;,、一O1一18、万程 2x23xk0 的两根之差为22,那么k=;19、假设方程 x2(a22)x30 的两根是1和3,那么;20、关于 x 的一元二次方程(a21

5、)x2(a1)x10 两根互为倒数,那么a=.21、方程 2x2mx40 两根的绝对值相等,那么m=0.22、方程 3x2x10,要使方程两根的平方和为13,那么常数项应改为.923、方程 x24x2m0 的一个根a比另一个根0小4,那么a=;=_;m=.11324、关于x的方程 x3mx2(m1)0 的两根为 x1,x2,且一一一,那么m=.x1x2425、关于x的方程 2x23xm0,当时,方程有两个正数根；当时,方程有一个正根,一个负根；当时,方程有一个根为00三、解答以下各题：1、3也是方程 x2mx70 的一个根,求另一个根及m的值.2、m取什么值时,方程 2x2(4m1)x2m21

6、0(1)有两个不相等的实数根,(2)有两个相等的实数根,(3)没有实数根；3、求证：方程(m21)x22mx(m24)0 没有实数根.4、求证：不管k为何实数,关于x的式子(x1)(x2)k2都可以分解成两个一次因式的积.根与系数的关系习题2解：令(x1)(x2)k0 即：0有两个不相等的实数根不管k为何实数,关于x的式子(x1)(x2)k2都可以分解成两个一次因式的积.5、当k取什么实数时,二次三项式 2x2(4k1)x2k21 可因式分解.6、a是实数,且方程 x22ax10 有两个不相等的实根,试判别方程1x2ax1-(axa1)0 有无头根？27、关于x的方程 mx2nx20 两根相等

7、,方程 x24mx3n0 的一个根是另一个根的3倍.求证：方程 x2(kn)x(km)0 一定有实数根.0 的两根之比为2：3,方程 x22nx8m0 的两根相等(mnw0)(1)、(x11)(x21)(2)(3)、也xx2xx210、设方程 4x27x30 的两根为 x1,x2,不解方程,求以下各式的值:22x1x2(2)x1x2(3)Vx1xx2(4)为x211、x1,x2是方程 2x23x10 的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值:2一一2x3x2k0方程(x1)(x2)k2094(2k2)4k214k2024k108、方程 2x25mx3n求证：对任意实数 k,方程 mx2(nk1)xk10 恒有实数根.9、设 x1,x2是方程 2x24x30 的两根,利用根与系数关系