代数式专项训练

1、代数式专项训练一、选择题2a、2b的两个圆，则1 .如图，是一块直径为 2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为剩下的钢板的面积为()A. ab【答案】B【解析】【分析】B. 2abC. 3abD. 4ab剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可.角牛：S剩下=S大圆-S小圆1 - S小圆2/a+2b、2 /a、2 z2b=()-()-(一)222,22 , 2_= a+b -a -b =2 ab,故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算 ，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类 项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.2 .下

2、列计算正确的是()A.a2+a3=a5B,a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故 A错误；B.原式=a5,故B错误；D.原式=a2b2,故D错误；故选C.考点：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法.3.如果多项式4x4 4x2 A是一个完全平方式，那么A不可能是().A. 1B, 4C. x6D. 8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案.【详解】.4x4 4x2 1= (2x+1) 2, .A=1,不符合题意，-4x4 4x2 4不是完全平方式， A=4,符合题意

3、，4x4 4x2 x6= (2x+x3) 2, .A= x6,不符合题意，4x4 4x2 8x3= (2x2+2x) 2, A=8x3,不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.4.下列运算，错误的是().A.(a2)3a6B.(xy)2x2y2C.(展1)01D.61200 = 6.12 乂 10【答案】B【解析】【分析】【详解】o 3A. a a正确，故此选项不合题息；222B. x y x 2xy y ,故此选项符合题息；C. 75 1 0 1正确，故此选项不合题意；D. 61200 = 6.124确10,故此选项不合题意；故选B.5

4、.计算(51)2017 ()2018 的结果是() 736A.-B. C. - 1D. 3636367【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可.【详解】(51产(376)201836 2017亍)(36)2018367 20177) 一 7 3636( 1)20177367A.36故答案为:【点睛】 本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键.6.下列命题正确的个数有（） 若x2+kx+25是一个完全平方式，则 k的值等于10;一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；黄金分割比的值为 "

5、'十0.618.2A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】错误.x2+kx+25是一个完全平方式，则 k的值等于±10 喇.一组对边平行，一组 对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形； 错误.顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；*5 + 1正确.黄金分割比的值为 一-=0.618故选C.【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识.7.若(x+1) (x+

6、n) =x2+mx2,贝U m 的值为(D. 2A. - 1B. 1C. - 2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于 x的多项式，再将它与 x2+mx-2作比较，即可分别求得 m, n的值.【详解】解：(x+1)(x+n)=x2+(i+n)x+n, x2+(i+n)x+n=x2+mx-2,1 n m ，n 2m=-1 , n=-2.故选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用.8 .若 3m 5, 3n 4,则 32m n 等于()25A. 一 4【答案】A【解析】B. 6C. 21D. 20【分析】根据哥的运算法则转化式子，代入数值计算

7、即可.【详解】解：;3m5, 3n 4,n 32m 3n (3m)2 3n 52 4254故选:A.本题考查了同底数哥的除法和哥的乘方的逆用, 算法则是解题的关键.熟练掌握同底数骞的除法和骞的乘方的运9 .下列各运算中，计算正确的是()A. 2a?3a = 6aB. (3a2)3= 27a6C. a4+ 2= 2aD. (a+b)2= a2+ab+b2【答案】B【解析】试题解析：A、2a?3a=6a2,故此选项错误；B、(3a2) 3=27a6,正确；C、a4田2=a2,故此选项错误；D、( a+b) 2=a2+2ab+b2,故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数哥

8、的除法运算、完全平方公式、单项式 乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键.m的值应是10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律,D. 178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12, 10右面的数是14, 8=2X 4 0, 22=4X 6-2, 44=6X 8-4,. .m=12X 14-10=158.故选C.11.下列运算正确的是()4262362 36A. x x x B. x x xC. (x ) x【答案】C【解析】试题分析：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2 x3 x5, B 错误；(x2)3 x6 , C正确；22x y (x y)(x

9、 y) , D 错反.故选C.22/、2D. x y (x y)考点：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法；因式分解-运用公式法.12.下列运算中正确的是()2A. 2a 3a 5aC. 2a2 3a3 6a6B. (2a b)2 4a2 b2_2,2D. 2ab 2ab 4a b根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案.【详解】A、2a+3a=5a,故本选项错误；B、（2a+b） 2=4a2+4ab+b2,故本选项错误；C、2a2?3a3=6a5,故本选项错误；D、（2a-b） （ 2a+b） =4a2-b2,故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式

10、.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.13.下列计算正确的是（）A. a a2 a3B. a a2 a3C. a2 3 a5 D. a2（a 1） a3【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数哥的乘法，单项式乘多项式以及哥的乘方的知识求解即可求得答案.【详解】A、a?a2=a3,故A选项正确；B、a和a2不是同类项不能合并，故 B选项错误；C、（a2） 3=a6,故C选项错误；D、a2 （a+1） =a3+a2,故 D 选项错误.故答案为：A.【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数哥的乘法，单项式乘多项式以及哥的乘方的知识，解题的关键是熟记法则.14.如图，大正方

11、形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是（）C. 60D. 40设大正方形的边长为正方形的面积之差是X,小正方形的边长为 60即可求解.y,表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小【详解】设大正方形的边长为x,小正方形的边长为V,则 x2 y2 60,' S 阴影=Saaec+Saed1 ,、1 ,、= -(x y)gx 二(x y)gy2 21，、，、= -(x y)gx y)2122= -(xy )2=1 602=30.故选A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键15 .下列运算正确的是()A. ( 2x2)38x6C. (x y

12、)2 x2 y2【答案】A【解析】解：A. (-2x2)3= - 8x6,正确；B. -2x(x+ 1)=- 2x2-2x,故 B 错误；C. (x+ y)2 = x2 + 2xy+y2,故 C 错误；D. (-x+ 2y)( x-2y) = x2-4y2,故 D 错误;故选A.16 .下列算式能用平方差公式计算的是(A. (2a b)(2b a)C. (3x y)( 3x y)【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【详解】(-m-n) (-m+n) = (-m) 2-n2=m2-n2,故选D.2B. 2x x 1 2x 2x2,2D.x 2y x 2y x 4y)1 1

13、B. (-x 1)( -x 1)22D. (- m - n)(- m + n)【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.17.如图，从边长为（a + 4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ a 1） cm的正方形 （a 0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）5a)cmB. (3a 15)cmC. (6a 9)cmD. (6 a 15)cmDA. （2a【答案】 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【详解】矩形的面积为：（a+4） 2-（a+1）2=（a2+8a+16） - （a2+2a+1）

14、=a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15.故选D.18.计算 1.252 017x的值是（）4A.一5【答案】B【解析】【分析】B.1625C. 1D. -12019根据同底数塞的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可 得答案.【详解】原式=1.2 52017x( 4)2017x( 4)2 55=(1.25 W) 2012 X( 4) 255故选 B【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键19 计算（ 2） 2009+（ 2） 2010 的结果是（ ）A 22019B22009C2D22010【解析】2） 2009+（2 ）2010=( 2 ) 2009+(2) 2009+1=(_ 2) 2009+ ( 2) 2009X( 2) = ( 2) 2009X 1+(2)=- 22009X ( 1 ) =22009,故选 B20.如果(