初一代数式经典例题精讲

1、正会温馨提醒：秋季周末班是学习的大好时机，可以在这学期里，学习新知识，总结旧知识，查漏补缺，巩固提高。在这个收获的季节，祝你学习轻松愉快.代数式(复习课)一、考点、热点回顾代数式用运算符导(指加、减、乘、除、乘互、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个口 也是代数式.带有“<(0)” “>(2” "二"等符号的不是代数式1 .代数式的值的意义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号计算出 的结果就是代数式的值。2 .求代数式的值的一般步骤：(1)代入。将指定的字母数值代替代数式里的字母，代

2、入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。(2)计算。按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。3 .求代数式值的一般方法：(1)直接带入求值,(2)整体带入求值4 .对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值.二、典型例题代数式求值例1当x 2, y 1时，求代数式-x2 xy y2 1的值。22(3) (6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)(注意第二个括号前有因数 6)例2已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式 2x3 5x2y 3xy2 1

3、5y3 的值例3已知 包上5 ,求代数式2 2a b 3-A的值a ba b 2ab合并同类项例1、合并同类项(1) (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)(2) 2a-3b-5a-(3a-5b)(3) (6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)解：(1) (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)=3x-5y-6x-7y+9x-2y(正确去掉括号)=(3-6+9)x+(-5-7-2)y (合并同类项)=6x-14y号的顺序逐层去括号）(2) 2a-3b-5a-(3a-5b)(应按小括号，中括号，大括=2a-3b-5a-3a+5b(先去小括号)=2a-8a+8b(及时合并同类项)

4、=2a+8a-8b (去中括号)=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 (去括号与分配律同时进行)=(6-2)m2n+(-5+3)mn2(合并同类项)=4m2n-2mn2例 2.已知：A=3x2-4xy+2y2, B=x2+2xy-5y2求：(1) A+B (2) A-B (3)若 2A-B+C=0 求 C。解：(1) A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2 (去括号)=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2(合并同类项)=4x2-2xy-3y2 (按x的降幕排列)(3) A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2

5、+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2(去括号)二(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2(合并同类项)=2x2-6xy+7y2 (按x的降幕排列)(4) v 2A-B+C=0 . C=-2A+B=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2(去括号，注意使用分配律)二(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2(合并同类项)=-5x2+10xy-9y2(按x的降幕排列)例3.计算:(1) m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)(2) 2(4an+2-an)-3an+(an+1-2

6、an+1)-(8an+2+3an)(3)化简：(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2解：(1) m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)=m2-mn-n2-m2+n2 (去括号)二(-)m2-mn+(-+)n2(合并同类项)=-m2-mn-n2 (按m的降幕排列)(3) 2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an(去括号)=0+(-2-3-3)an-an+1(合并同类项)=-an+1-8an(4) (x-y)2-(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2把(x-y)2 看作

7、一个整体二(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2(去掉中括号)=(i-+)(x-y)2(“合并同类项”)二(x-y)2例 4 求 3x2-2x-5x-3(x-2x2)-3(x2-2x)Hx-1)的值，其中x=2分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2,去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。解：原式=3x2-2x-5x-3x+6x2-3x2+6x-x+1(去/、括号)=3x2-2x-53x2+4x-x+1 (及时合并同类项)=3x2-2x-15x2-20x-x+1 (去中括号)=3x2-2-15x2-20x+1 (化简大括

8、号里的式子)=3x2+30x2+40x-2 (去掉大括号)=33x2+40x-2当 x=-2 时，原式=33X - 2)2+40 X-2)-2=132-80-2=50解：16x3m-1y5和-x5y2n+1 是同类项例 5.已知 x+y=6, xy=-4 ,求：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) 的值。解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)=5x-4y-3xy-8x+y-2xy=-3x-3y-5xy=-3(x+y)-5xyx+y=6, xy=-4 .原式=-3X-5X-4)=-18+20=2说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy 的形式，因而可以把x+y,

9、 xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。三、课堂练习1 .当 a 17, b 13 时，求 a2 ab b2 的值。2 .已知a b 3, b c 2；求代数式a c 2 3a 1 3c的值。3 .已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，|m 3,求代数式213a b 2 6cd 3m2 m 的值。4、计算：(1) a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)(2) (3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)(3) 2x2-3x+6+4x2-(2x2-3x+2)四、课后练习一、计算1 .若x 5,

10、y - , z -,求代数式x2 2y2 3z2的值 233的值2 .已知a为3的倒数，b为最小的正整数，求代数式 a b22ab3 .已知也3,试求代数式工也5的值 a ba b ab、选择题1 .下列式子中正确的是（）A.3a+2b=5ab B. 3x2 5x5 8x7 C. 4x2 y 5xy2 x2y D.5 xy-5yx=02 .下列各组中，不是同类项的是A 3 和 0 B、2 R2与 2R2 C、xy 与 2Pxy D、 xn 1yn 1 与3yn 1xn 13 .下列各对单项式中，不是同类项的是（）A.0 与 1 B.34 .如果1xa 2y3与33xn 2ym 与 2ymxn2

11、 C. 13x2y 与 25yx2 D.3x3y2b1是同类项，那么a、b的值分别是0.4a2b 与 0.3ab2A.b2 B.a 0 一 a 2C.b 2b 1d.:i5 .下列各组中的两项不属于同类项的是（）D. a2 和 x3A. 3m2n3和 m2n3B.0和 5xy C.-1 和2545x2 2x3 7x56 .下列合并同类项正确的是(A)8a 2a 6;(B)_2_222_2.2(C) 3a b 2ab a b;(D) 5x y 3x y 8x y7 .已知代数式x 2y的值是3,则代数式2x 4y 1的值是A.1B.4C. 7D.不能确定18、与1x2y不仅所含字母相同，而且相同

12、字母的指数也相同的是（）212-1-2 一2A. - x z B. xy C. yx D. x y 229、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）A.2a 与 a2B.5a2b 与 a2bC. xy与 x2yD. 0.3m n2与 0.3xy210、下列计算正确的是（）222A.2a+b=2ab B.3 x x 2 C. 7mn-7nm=0D.a+a= a三、填空题1 2 .单项式xa bya 1与5x4y3是同类项，则a b的值为？33 . 若 4xay x2yb3x2y,贝Ua b .4,合并同类项：3a2b 3ab 2a2b 2ab .5 .已知2x6y2和1x3myn是同类项，贝U9m2 5mn 17的值是.36 .某公司员工，月工资由m元增长了 10淅达到元？7 .在 a2 (2k 6)ab b2 9 中，不含 ab 项，贝U k= 8 .若