人教A版数学高三应用举例精选试卷练习(含答案)2

1、人教A版数学高三应用举例精选试卷练习（含答案）学校:姓名：班级：考号：评卷人得分、单选题1.已知 VABC 中，AB 2 , BC 3, CA4,则BC边上的中线 AM的长度为（b. T3ic. 273T2.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔 P的南偏西75 °距塔64海试卷第14页，总12页里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的 N处，则这只船的航行速度为（海里/小时.A . 2.C. 8芯B . 4 V6D. 16>/63.已知直角三角形ABC,斜边AC,13D为AB边上的一点，AD 1BCD则CD的长为（A. 2后C. 2D. 34 .如图，某建筑物的

2、高度 BC 300m, 一架无人机Q （无人机的大小忽略不计）上的仪器观测到建筑物顶部 C的仰角为15o,地面某处A的俯角为45°,且 BAC 600,则此无人机距离地面的高度 PQ为（）A. 100mB. 200mC. 300mD. 400m5 .在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平平面上，为测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了A, B两个观测点，在 A处测得该塔底部C在西偏北 的方向上；在B处测得该塔底部 C在西偏北 的方向上，并测得塔顶D的仰角为 .已知AB a , 0,则此塔的高CD为（）2asin A.sintanasin ,B. tan

3、sinasin C.sinsintanasin sin ,D. tansin6 .如图，在山脚 A测得山顶P的仰角为30° ,沿倾斜角为15的斜坡向上走a米到B,在B处测得山顶P的仰角为60 ,求山高PQ （）A.叵a2C.与2D. a7.某炮兵阵地位于A点，两个观察所分别位于 C, D两点，已知 ACD为等边三角形，且DC J3km,当目标出现在 B点（A, B两点位于CD两侧）时，测得CDB 45BCD 75 ,则炮兵阵地与目标的距离约为（A. 1.1kmB. 2.2kmC. 2.9kmD. 3.5km8. 一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东 40的方向直线航行,在行驶到某处时

4、，该轮船南偏东20方向10海里处有一灯塔，继续行驶 20分钟后,轮船与灯塔的距离为A. 17海里B. 16海里C. 15海里D. 14海里9.在VABC 中,角A , B , C所对的边分别为a , b , c2 C cos 2a b，则VABC 2a的形状一定是（A .直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角10.在 VABC 中,b, c分别是角A, B, C所对的边，若lg a lg c lg sin B0,-，则VABC的形状是（A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形11 .要直接测量河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），由于受地理条件和测量工具的限

5、制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点 C,测得 CAB= 45 , CBA= 75，且AB= 120 m,由此可得河宽约为（精确到1 m,庭 2.45,sin 750 0.97）A . 170 mC. 95 m112.在VABC中，三边上的高依次为 一13A.锐角三角形B.直角三角形B. 98 mD. 86 m11,-,则 VABC 为()511C.钝角三角形D.以上均有可能13.如图，无人机在离地面高 200m的A处，观测到山顶 M处的仰角为15、山脚C处的俯角为45，已知 MCN 60 ,则山的高度 MN为B. 300V3m?D. 275m?通穿山隧道，则

6、隧道 BC的长为（）7?C DA. 300mC. 200J3m?14 .如图，已知 A、B、C、D四点在同一条直线上，在山顶 P点测得点A、C、D的俯角分别为30、60、45 ,并测得AB 200m, CD 100m,现欲沿直线AD开A. 100(6 1)m B. 200(73 1)m C. 10073mD. 20073m15 .在 ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2acosB c,则 ABC的形状一定是()B.等腰三角形A.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形（单位：百米）,则A, B两点之间的距B.A.爬测得 BEC 60o.若测得DC 2,322C.D. 2

7、J317.在 ABC 中，角 A，B,C所对的边分别为ab c (cos A cosB),16 .如图，为了测量某湿地 A,B两点之间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C, D,E .从D点测得 ADC67.5°,从 C 点测得 ACD 45°, BCE 75°,从 E 点则 ABC的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能判断18.在 VABC 中,已知B 60ACJ3 ,则AB 2BC的最大值为（B.3.6C. 277评卷人得分19.（多选题）如图，设二、多选题VABC的内角B, C所对的边分别为a, b, c,3 acosC ccosA2

8、bsinB,且CAB 一 .若点 D 是 VABC 外一点，DC 1, 3正确的命题是（DA 3,下列说法中,CDA. VABC的内角BB. VABC的内角C 一3C.四边形ABCD面积的最大值为 5® 3 D.四边形ABCD面积无最大值2得分评卷人三、填空题20 .如图，某人在高出海平面方米的山上P处，测得海平面上航标 A在正东方向，俯角为30。，航标B在南偏东60，俯角45 ,且两个航标间的距离为 200米，则h 米.21 .如图，为了测量河对岸 A、B两点之间的距离，观察者找到一个点 C ,从点C可 以观察到点 A、B;找到一个点 D,从点可以观察到点 A、C;找到一个点E,从

9、点 可以观察到点B、C;并测量得到一些数据： CD 2, CE 2J3, D 45 ,ACD 105 , ACB 48.19 , BCE 75 , E 60 ,则 A、B 两点之间的_，一什， 2距离为.（其中cos48.19取近似值一）322 .设VABC的内角A，B, C所对的边分别为a, b, c,若22a cosAsin B b sin AcosB ,则 VABC 的形状为.23 .在VABC中，内角A，B, C所对的边分别为a, b, c,若c2 bc cos A ca cos B abcosC，则VABC是三角形（填 锐角"直角”或 钝 角”）.24 .在锐角 ABC中，

10、角A, B,C所对的边为a,b,c,若cosA cosB（cosC ?3sin C） 0 .且 b 1,则 a c的取值范围为 .评卷人得分四、解答题25 . ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,2. 2 ,(sin B sinC) sin A sinBsinC.求A；(2)若 ABC为锐角三角形，且 a J3,求b2 c2 bc取值范围.326 .如图，在四边形 ABCD 中，ABC , AB AD , AB J2.4(1)若AC J5,求 ABC的面积;(2)若 ADC CD 4应，求AD的长.627 .如图，渔船甲位于岛屿 A的南偏西60o方向的B处，且与岛屿A相距6

11、n mile ,渔船乙以5 n mile/h的速度从岛屿 A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用 2h追上.北斗*东(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值.28 .国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于d海里时，就会被警告.如图，设 A, B是海岸线上距离s海里的两个观察站，满足 s J3d , 一艘外轮在P点满足 BAP , ABP(1),满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域？(2)当今-时，间 处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域？329,已知关于x的方程x2 (b cos A)x a cosB 0的两根之积等

12、于两根之和， 且a、b为VABC的两边，A、B是a、b边所对的两内角.试判断这个三角形的形状.30 .某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB进行改建.如图所示，平行四边形 OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙AB弧上，点M和点N分别在道路 OA和道路OB上，且OA=60米， AOB=60 ,设(1)求停车场面积 S关于 的函数关系式，并指出的取值范围；(2)当 为何值时，停车场面积 S最大，并求出最大值(精确到0.1平方米).31 .如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛 A的南偏西200方向有一个海面观测站B,某时刻观测站发现有不明船只向我渔船

13、编队靠近，现测得与 B相距31 海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40。方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得 B,D间的距离为21海里.(I)求 sin BDC 的值；(n)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ?32 .在 ABC中，三个内角 A、B、C所对的边分别为a、b、c.(1)若c 2 , C ,求 ABC面积的最大值； 3(2)若sinC sin(B A) sin2A,试判断 ABC的形状，并说明理由.33 .在VABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知acosA bcosB ,且a b.

14、(1)求角C.(2)设c 2 ,求VABC周长l的取值范围.34 .在VABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c, D, E分别是BC, AC的中点，AD和BE交于点G. (G叫做VABC的重心，它是每条中线的三等分点，即有AG BG -一 一 2)GD GE(1)请用a, b, c表示AD,写出计算过程：tanC tanC(2)右AG BG ,求的值.tan A tan B35 .在VABC中，内角A，B , C对边的边长分别是 a, b, c,已知c 4, C .3(1)若VABC的面积等于4J3,试判断VABC的形状，并说明理由；(2)若VABC是锐角三角形，求 VABC周长

15、的取值范围.36.如图，为了测量河对岸两点A, B之间的距离，在河岸这边取点C, D,测得ADC 120 , BDC 45 , ZACD 15 , BCD 75 , CD 6 (单位：百米), 设A, B, C, D在同一平面内，试求 A, B两点之间的距离.37 .如图所示，在平面四边形 ABCD中，AB 1,BC 2, ACD为正三角形(1)在 ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c ,若sin(2A C) 3sin C ,求角B的大小；(2)求 BCD面积的最大值.A出发，以20km/h的速度沿 A B C方向巡逻.已38.如图，警察甲骑电瓶车从(1)警察甲需要多少分钟达到BDC

16、 45 , BD 10km, BC2AB.C处？(结果保留两位小数)(2)警察甲出发15min后，警察乙开警车以50km/h的速度沿AD C方向巡逻,试问：甲、乙两人谁先达到C处?参考数据：近 1.414 , J3 1.732, J639.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别是(1)求角B的大小；(2) AD是BC边上的中线，若 AD AB,40.一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在2.449 .a,b,c, V3acosB bsin A.AB 2 ,求AC的长.A点时测得灯塔P在船的北偏东60。方向上，2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45。方向上.求：船在B点时与灯塔

17、P的距离. 已知以点P为圆心，55海里为半径的圆形水城内有暗礁，那么这船继续向正东航行,有无触礁的危险？41 .如图，一辆汽车从A市出发沿海岸一条笔直公路以 100km/ h的速度向东匀速行驶, 汽车开动时，在A市南偏东方向距 A市500km且与海岸距离为 300km的海上B处有 艘快艇与汽车同时出发，要把一份文件交给这辆汽车的司机.(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把文件送到司机手中？(2)求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成角的大小.(3)若快艇每小时最快行驶 75km,快艇应如何行驶才能尽快把文件交到司机手中?最快需多长时间?42.已知函数f x sinx - sin62cos2

18、x 其中 x20,且m n的最小值为(1)求(2)在ABC 中,内角A、B、C所对的边分别为uuu uurAB BC 0，求b c的取值范围.43.在 ABC中，角A，B, C所对的边分别是b, c,且 2a2bcosC .A C求sin B的值;(2)若bJ3,求c a的取值范围.44.如图，在 ABC中，已知 B 30 , D是BC边上的一点，ADDC 3.(1)求ADC的面积;(2)求边AB的长.45.已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A一，a 3,C 一,求 b ；43(2)若 A3, a 2,求VABC的周长的范围.46.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a

19、、b、c,已知ac2 3ab .(1)求C的值;(2)若 ABC的面积为3y§, c J7,求a、b的值.2147 .如图，在 ABC 中，B ,AB 8,点 D 在 BC 边上，且 CD 2,cos ADC -. 37(1)求 sin BAD ;(2)求AC的长.48 .如图，某登山队在山脚 A处测得山顶B的仰角为45°,沿倾斜角为(其中1tan -)的斜坡前进 J5km后到达D处，休息后继续行驶 J5km到达山顶B .(1)求山的高度BE;3(2)现山顶处有一塔 CB -km.从A到D的登山途中，队员在点P处测得塔的视角 8为 CPB .若点P处高度PF为xkm,则x为

20、何值时，视角 最大？49 .如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径 AB为6,。是圆心，且 OCLAB.在OC上有一座观赏亭 Q,其中/ AQC=-，.计划在？C上再建一座观赏亭 P,记/ POB =0(0已知 CD=4m, CE=2m.% D MN ifP处的观CD, CEMEN=.3(1)当修§时，求/ OPQ的大小;(2)当/ OPQ越大时，游客在观赏亭 P处的观赏效果越佳， 求游客在观赏亭 赏效果最佳时，角 。的正弦值.50 .某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面,为路灯灯杆，CDXAB, ZDCE=,在E处安装路灯，且路灯的照明张角/3(1)当M , D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN ;(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.参考答案1. A2. C3. A4. B5. B6. A7. C8. D9. A10. C11. C12. C13. A14. D15. B16. C17. B18. C19. ABC20. 20021. AB = .1022. 等腰三角形或直角三角形23. 直角24. -3,225. (1)60°； (2)(7,9.26. (1)