十字相乘法因式分解练习题11

1、十字相乘法因式分解练习题1、2x2 3x 22、7x 63、x2 4x 214、2x 156x2 86、(ab)24(a b)7、22x 3xy 2y29、 x4x 310、7a1011、7y12126q13、x 20147m 1815、5p 3616、t22t 817、x2 2018、2ax7ax 819、9ab 14b220、11xy18y221、2xy5x2y 6x222、4a212a23、3x211x1024、2x27x25、6x27x26、5x26xy8y227、2x215x28、3a28a29、5x27x30、225a b23ab 1031、2223a2b2 17abxy 10x2

2、y32、424x y2225x2y2 9y233、4n24n 1534、6l 23535、10x2221xy 2y36、28m22mn15n21、3xx4、一元二次方程的解法1 xx 52x2 7x 10 05、2、2x2 3x 3x5x3、2y6、4x32x3可编辑范本225x 12 08 3y 4y 09 x 7x 30 08、9、2y 2 y 144x x 13 x 12x 125 010II、12、反思：1 .解一元二次方程时，如果方程能直接开平方，就采用直接开平方.其次考虑因式分解，因为这种方法最快接， 再次考虑求根公式法，这种方法是万能的，能求所有的一元二次方程，当然大前提是有解

3、最后考虑用配方法 因为它较复杂，但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。2 .直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。3 .公式法虽然是万能的对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的。1)定义：只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程。2)2 b 0(0)一元二次方程的一般形式是ax bx c 0(a 0)(a、b、c是常数型0)(1)直接开平方法(适应于没有一次项的一元二次方程)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式4.十字相乘法(适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程)(3)公式法(适应于任何一个一元二次方程)(4

4、)配方法(适应于二次项系数是 1, 一次项系数是偶数的一元二次方程)1、应先把一元二次方程化为一般式，即2ax bx c 0(a0)2、再求出判别式的值，当0时，当0时，当0时，。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值,无二次方程+以十仁=°8 * °)的求根公式7* 一元二次方程的解法复习课教案教学目标：掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。重点：会根据不同方程的特点选用恰当的方法，准确、快速地解一元二次方程。难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思

5、想。教学过程：一、介绍本节课的重要性，出示教学目标。教师口述：同学们，我们本节课一起来复习一元二次方程的解法。一元二次方程在中考中占有比较重要的地位，通过本节课的复习，我们要掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点，选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。二、检查课前练习完成情况，并讨论，讲解课前练习题让五名同学分别回答课前练习题15小题的答案。若有错误，让学生进行指正。三、讲解四种解法的特点1)定义：只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程。2) 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=o_(a、b、c是常数，a，0)(1)

6、直接开平方法(适应于没有一次项的一元二次方程)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式4.十字相乘法 (适应于左边能分解为两个一 次式的积，右边是0的方程)(3)公式法(适应于任何一个一元二次方程)(4)配方法(适应于二次项系数是 1, 一次项系数是偶数的一元二次方程)(1)提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。易化为方程X2=a (si>0)(其中X代表未知数或含有未知数的一次代数式，a代表常数)适合用直接开平方法来解。用此法解方程时，一边整理成未知数的平方 X2=a(si>0)或含有未知数的一次代数式的平方的形式 (mx+n) 2=p (p>0)

7、另一边为常数，常数不能小于 0,然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意 X=+、' a，不要丢掉正负号。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：直接开方不万能，条件符合才能行，一边开方一边常，不要丢掉正负号。(2)提问学生如何来完成课前练习第3题在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版” ，1、先把二次项系数化为 1,再把常数项移到等号的另一端。2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。3、最后进行开方。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：配方法，可通用，配方过程可不轻，一化二移三配方，然后开方才能行，配方时，要注意，同加一系半之方。(3)提问学生如何完

8、成课前练习第 4题、在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：21、应先把一元二次方程化为一般式，即ax bx c 0(a 0)2、再求出判别式的值，当0时，当0时，当0时，。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值，一天二次方程“浦+占工+匕=。(口工0)的求根公式一石± V 4匚.2.、 ZX -一4口仁 > 0)2为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：公式法，虽万能，记准公式才能行，用时先化一般式，a、b和c要弄清，还有一个判别式，小于零了可不

9、行。(4)提问学生如何完成课前练习第 5题因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若A X B=0 ,则A = 0或B = 0。在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公 因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一 个顺口溜：因式分解很简单，一端乘积一端零，用时先把因式找，再看公式通不通，这个方法不万能，用时看准才能行。在总结完四种方法的特点之后，指出直接开平方法、配方法、公式法都是利用开方来对一元二次方程进 行降次的，而因式分解法是利用了两数乘积为零则至少有一数为零进行降次的，虽然降次的原理不一样,但都是

10、利用了降次的数学思想来解一元二次方程。四、讲解例题首先分析四道例题的特点，让学生分别总结出四道例题用什么方法来解决比较好，然后让四名学 生进行板演，其余同学分组完成，男生从前往后做，女生从后往前做，在黑板上的同学做完后，讲解、 分析完成的情况，讲解时应注意强调做题的格式，特别强调在第(4)题中，未知数为y,不要写成x第(2)题中，二次项系数为1, 一次项系数较小，而常数项的绝对值较大，适合用配方法完成，当然也 可以用公式法，没有完成的题目让学生下课完成。五、完成课堂练习让学生完成课堂练习题程度较差的同学完成14题，程度中等的同学完成1 5 (1) (2) (3) (4),程度较好的同学全部完成

11、。让八名同学板演5题，每人一道解方程。学生板演完后进行讲解，没做完的下课完成。六、布置作业：配套练习册，相关解方程的题目。一一元二次方程的解法”复习课练习题课前练习：1、把方程(x+2) (x-3) =-5化为一般形式是 2、方程2 x2 =8的根是3、方程x2-2x+1=4的根是；4、方程x2-46 x+1=0的根是5、用法解方程(x-2)=2x-4比较简便方法小结：(观察和总结第2、3、4、5题)一元二次方程的四种方法，同学们通常是如何选择的呢？你能总结一下吗？(1) “直接开平方法”：(2)“配方法”：(3) “公式法” ：(4) “分解因式法”例题学习：用适当的方法解下列方程。(1)

12、2 (x-5) 2 -32=0(2)x2 +2 x -399=0(3)5 x (x-3) =2 x -6(4) 2y2+4 y=1一、直接开平方法提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。易化为方程X2=a (a>0)(其中X代表未知数或含有未知数的一次代数式，a代表常数)适合用直接开平方法来解。用此法解方程时，一边整理成未知数的平方 X2=a (si> 0)或含有未知数的一次代数式的平方的形式(mx+n) 2=p (p>0),另一边为常数，常数不能小于0,然后利用开平方根的定义进行开方，a开方时，应注意 X= + % a，不要丢掉正负号。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：

13、直接开方不万能，条件符合才能行，一边开方一边常，不要丢掉正负号。二、配方法提问学生如何来完成课前练习第3题在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”，1、先把二次项系数化为 1,再把常数项移到等号的另一端。2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。3、最后进行开方。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：配方法，可通用，配方过程可不轻，一化二移三配方，然后开方才能行，配方时，要注意，同加一系半之方。三、公式法提问学生如何完成课前练习第 4题、在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次

14、方程的过程中：21、应先把一元二次方程化为一般式，即 ax bx c 0(a 0)2、再求出判别式的值，当0时，当0时，当0时，。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值，元二次方程+由x + u =。(白白勺求限公声® 。口O 三 O>为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：公式法，虽万能，记准公式才能行，用时先化一般式，a、b和c要弄清，还有一个判别式，小于零了可不行。四、因式分解法AXB=0,贝U A=0 或 B = 0提问学生如何完成课前练习第 5题因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若 在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式

15、，先看有没有公因式，如果没有公 因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：因式分解很简单，一端乘积一端零，用时先把因式找，再看公式通不通，这个方法不万能，用时 看准才能行三、课堂练习)A、(x-3) (x+4) =01、已知一元二次方程的两根是x1 = -3, x2 = 4,则这个方程可以是(B、 (x+3) (x+4) =0C、(x-3) (x-4) =0D、(x+3) (x-4) =02、一元二次方程x 2 -3 x=0的根是()A、0B、0或 3C、3D、0 或-33、方程 2 x (x-3) =5 (x-3)的解是()552A、

16、x = 2B、x =3 C、x =3 或 x = 2D、x = 54、用配方法解一元二次方程x2+8 x+7=0 ,则下列方程变形正确的是（）2A、( x-4)=9B、(x+4) 2 =9C、 (x+8) 2 =572D、(x-8)=16(2) 3 y2 +10 y+5=05、解下列方程：(1) 4 (x+3) 2 =100(3) x 2 +4 x-896=0(5) x2 -2 x-3=0(7) 3 x (x-1) =2-2 x(4) 7 x (5 x-2) -6 (2-5 x) =022(6) (x+2) = (2x-4)(8) 27-3 (x+2) 2 =0课后练习题；、关于x的方程（m

17、1） x2 2 （ m 3） x+ m+ 2= 0有实数根，求 m的取值范围二、用配方法证明，不论 x取任何实数时，代数式x2-5x+7的值总大于0,再求出当x取何值时，代 数式的值最小？最小值是多少？三、用适当的方法解下列一元二次方程。3x x 1 x x 52、2x2 3 5x2 cc cx 2y 6 024、x7x1005、x3 x266 4 x6、3 2x x302_ 一一9 x 7x 30 02_5x 12 0c 2，c8 3y 4y 08、10、11、4x x 13x12x 1 2 25 0反思：1 .解一元二次方程时，如果方程能直接开平方，就采用直接开平方.其次考虑因式分解，因为这种方法最快接， 再次考虑求根公式法，这种方法是万能的，能求所有的一元二次方程，当然大前提是有解最后考虑用配方法 因为它较复杂，但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。2 .直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。3 .公式法虽然是万能的对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的。一元二次方程及解法复习与提高训练一、填空题：1、把方程4 x2 = 3x化为一般形式 ,则二次项系数为 , 一次项 为。2、在关于x