九年级数学中考压轴题练习及答案

1、2017年九年级数学中考综合题 30题1 .如图，在ABCf，以AB为直径的。O分别于BCAC相交于点D,E, BD=CD过点D作。O的切线交边 AC于点F.(1)求证：DF± AC(2)若。的半径为5, ZCDI=30 ,求的长(结果保留 支).2 .如图，AB是。的直径，/ BA(=90 ,四边形EBOC1平行四边形，EB交。O于点D,连接CD延长交AB的延长线于点 F (1)求证：CF是。的切线；(2)若/ F=30° , EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和冗)3 .如图，AB是。O的直径，AD是O O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分/ FA皎O O

2、于点C,过点C作CEL DF垂足为点 E(1)求证：CE是。的切线；(2)若 AE=1, CE=2,求。O的半径.4 .如图，AB为。O的弦，若 OAL ODAB OD相交于点 C且CD=BD(1)判定BD与。的位置关系，并证明你的结论；(2)当O盒3, 0(=1时，求线段BD的长.5 .如图，AB0O勺直径，弦CD1 A廿点E,点P在。Ok, Z 1=Z BCD(1)求证：CB/ PD(2)若BG3, sin/BP摩，求。O勺直径.6 .如图，已知 AB是。的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接 PC BC / PCA：/B(1)求证：PC是。O的切线；若PC=6, PA=4,求直径

3、 AB的长.7 .已知P是。0外一点，PO。0于点C, OGCR2,弦ABLOC / AOC勺度数为60° ,连接PB(1)求BC的长；(2)求证：PB是。O的切线.8 .如图，RtAABO, / AB690。，以 AB为直径作半圆。O交AC与点D,点E为BC的中点，连接 DE(1)求证：DE是半圆。O的切线.(2)若/ BA(=30 , DE=2,求 AD的长.9 .如图，在矩形ABCW,AB=8,AD=12,过点A,D两点的。O与BC边相切于点E,求。的半径.10 .如图，在。O中，半径 OAL OB过点OA的中点C作FD/ OB交。于口 F两点，且Ct=,以O为圆心，08半径作

4、，交OB于E点.(1)求。O的半径OA勺长；( 2 )计算阴影部分的面积11 .如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，ADAB AD BC的延长线相交于点 E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连结 CD 求证：/ A=2/CDE(3)若/ CD巨27° , O屋2,求的长.12 .如图，。是ABC勺外接圆，圆心 O在这个三角形的高 AD上，AB=10, BC=12.求。O的半径.13 .如图，。0的直径AB的长为10,弦AC的长为5, /ACB勺平分线交。O于点D (1)求BC的长；(2)求弦BD的长.14 .如图，O O的半径ODL弦AB于点C,连结AO并延

5、长交。O于点E,连结EC若AB=8, C*2,求EC的长.15 .如图，四边形 ABC里接于。Q点E在对角线AC上，EC=BC=DC(1)若/ CBD=39° ,求/ BAD勺度数；(2)求证：/ 1=/2。16 . (1)如图1,将直角的顶点EM在正方形ABC的对角线ACk,使角白一边交CDF点F,另一边交C城其延长线于点G,求证：EF=EG(2)如图2,将(1)中的“正方形ABCD改成“矩形ABCD ,其他条件不变.若 AB=rm BC=n，试求EFEG勺值;( 3 分)(3)如图3,将直角顶点或在矢I形ABC的对角线交点，ER EGiJ交CDf CBF点F、G且ECF分/ FE

6、G若AB=2,BC=4,求 EG EF 的长.17 .将正方形ABCD：在如图所示的直角坐标系中，A岚的坐标为(4,0), NL岚的坐标为(3,0) , MW行于y轴，E是BC勺中点，现将纸片折叠，使点 束在MNb,折痕为直线EF(1)求点G勺坐标；(2)求直线EF勺解析式；(3)设点以直线EF±点，是否存在这样的点P,使以P, F, G勺三角形是等腰三角形若存在，直接写出P点的坐标 ; 若不存在，请说明理由 .18 .如图，在矩形 ABCD, B (16,12) , E, F分别是 OC BC：的动点，E(+CF=8.(1)当/ AFB=60°时，4AB册着直线AFW叠，

7、折叠后，落在平面内 勒处，求G(的坐标.(2)当F运动到什么位置时， AEF勺面积最小，最小为多少 当AEF勺面积最小时，直线 EFWy轴相交于点M P点在x轴上，O用直线EFf切于点M求P点的坐标.19 .如图，在RtAABC, / B=90° , AG=60cm)/ A=60° ,点 W点GH发沿CA&向以4cm秒的速度向点 速运动，同时点E从点A出发沿ABT向以2cm秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动. 设点D E!动的时间是t秒(0vtw15) .过点DDF± BCF点F,连接DE EF.( 1 )求证：AE=D

8、F；(2)四边形AEFD归够成为菱形吗如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；(3)当t为何值时， DE西直角三角形请说明理由.20 .已知，四边形ABC晟正方形，/ MAN 45 o,它的两边，边 AM AN【J交CB D«点M N,连接MN作AHL MN垂足为点 H(1)如图1,猜想AHTAEW什么数量关系并证明；(2)如图 2,已知/ BAC=45o, ADL BCF 点 D 且 BD=2, Ct=3,求 AD勺长.小萍同学通过观察图发现， ABIMPAHMI于AMt称， AH即 ADNI于AN寸称，于是她巧妙运用这个发 现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍

9、同学的思路解决这个问题吗21 .两块等腰直角三角形纸片 AOB口 CO荣图1所示放置，直角顶点重合在点 O处，AB=25, CD=17.保持纸片AOB不动，将纸片 CO航点O逆时针旋转a (0° < a <90。)角度，如图 2所示.(1)利用图2证明AGBD且ACL BD(2)当BD与CD在同一直线上(如图 3)时，求 AC的长和a的正弦值.22 .如图，抛物线y=ax2+bx-5( aw0)经过点A(4,-5),与x轴的负半轴交于点 B,与y轴交于点C,且OB5OB抛物线的顶点为D；( 1 )求这条抛物线的表达式；(2)联结AB BC CD DA求四边形ABC的面积；

10、(3)如果点E在y轴的正半轴上，且/ BEG/ABC求点 前坐标；(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为 D,求 BCD勺面积；(3)若直线y=-向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点R C)部分有两个交点，求 b的取值范围.24 .如图,已知一次函数y=+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B；二次函数y=+bx+c的图象与一次函数 y=+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D E两点且D点坐标为(1 , 0).(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC勺面积S;(3)在x轴上是否存在点 P,使得 PBO以P为直角顶点的直角三角形若存在，求出所有的点P,若不存在，请

11、说明理由.25 .已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1 , 0), R5 , 0),与y轴交于C(0 , 3).直线y=x+1与抛物线交于 A E两点，与抛物线对称轴交于点D.(1)求抛物线解析式及 E点坐标；(2)在对称轴上是否存在一点 M使ACM等腰三角形若存在，请直接写出 M点坐标；若不存在，请说明理由 J (3)若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动，速度为单位/秒，过P点作PQ时间为t秒(0wtw6), PQ的长度为L,找出L与t的函数关系式，并求出 PQ最大值.26.如图，已知在平面直角坐标系中，点A (4, 0)是抛物线y=ax2+2x-c上的一点，将此抛

12、物线向下平移6个单位后经过点B (0, 2),平移后所得的新抛物线的顶点记为C,新抛物线的对称轴与线段 AB勺交点记为P.(1)求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C勺坐标；(2)求/ CAB勺正切值；(3)如果点 加新抛物线对称轴上的一点，且BCQTAACP!似，求点Q勺坐标.27.如图，已知抛物线与 x轴交于A(-1, 0)、B (5, 0)两点，与y轴交于点C (0, 5).(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2) D是笫一象限内抛物线上白一个动点(与点 C B不重合)，过点 D作DF，x轴于点F,交直线BC于点E, 连结BD CD设点D的横坐标为 E BCD勺面积为S.求S关于

13、m的函数关系式及自变量 m的取值范围；当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；直线BC能否把 BDF成面积之比为 2： 3的两部分若能，请求出点 D的坐标；若不能，请说明理由.28.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于 p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1 , y=x-1, y=x2有没有不变值如果有，直接写出其不变长度；(2)函数 y=2x2-

14、bx.若其不变长度为零，求b的值；若1 w bw 3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x>m的图象为G,将G沿x二m翻折后得到的函数图象记为G,函数G的图象由G和G两部分组成，若其不变长度q满足0wqw3,则m的取值范围为29.如图，直线丫=与抛物线y=ax2+b(aw0)交于点A(-4,-2)和R6,3),抛物线与y轴的交点为C.(1)求这个抛物线的解析式；(2)在抛物线上存在点 M使 MAB以A斯底边的等腰三角形，求点 价坐标；(3)在抛物线上是否存在点 P,使得 PAC勺面积是 ABC勺面积的四分之三若存在，求出此时点 印勺坐标；若不存在，请说明理由.30.

15、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A B, C三点，点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.(1) b =, c =,点 B的坐标为 ；(直接填写结果)(2)是否存在点P,使彳AC幅以AC为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点 P的坐标.参考答案1. (1)证明：连接OD如图所示.DF是。的切线，D为切点，ODLDF, . / OD=90 . . BD=CD OA=OB 。说ABC勺

16、中位线， . OD/ AC . / CFD=/OD=90 ,DFL AC(2)解：/ CD=30 ,由(1)得/ OD=90 , . OD=180 / CDF- / OD=60 . OB=OtD.OB提等边三角形，/ BOD60。，.二的长二=二n.2. (1)证明：如图连接 OD 四边形 OBEO 平行四边形， OCI BE / AOC/ OBE /COD/ ODB. OB=OD / OBD/ ODB / DOC/ AOC 在COB口ACO仲，CO咬ACOA / CAO/CDO90 ,CFL OD，CF是。O的切线.(2)解：/ F=30 , / OD=90 ,DOFZ AOCZ COD60

17、 ,. OD=OBOB提等边三角形，/ DBO60 ,/ DBO/F+/ FDBFDB=Z EDC30 ,. EC/ OB / E=180 / OBD120 , /ECR180 - / E- / EDC30 ,EC=ED=BO=DB - EB=4, . OB=OI>OK2,在 RnAOB,OAC90 , OA2, / AOC60 ,，AG=OA?tan60 =2,.S阴=2?Saaol S扇形。a=2X X2X2 =2一.3. (1)证明：连接GO. OA=OG / OGAZ OAG. AG平分/ FAB / OGA/ GAE . . OOI FD, GEL DFOGL GE，G%。的切

18、线；(2)证明：连接 BG 在 RtAGE中，AG=,. AB是。的直径，/ BGA90 ，. / BGK/GEA. /GAE:/GAB AB6AAGE .二, AB=5, . AO,即。的半径为.4.证明：连接OB. OA=OB GD=DB / OAG/ OBG / DGBZ DBG/ OAG/ AGO90 , / AGO/ DGB，/ OBG/ DBG90 . OBL BD即BD是。的切线.(2) BD=4.5. (1)证明：./ D=Z1, / 1=/ BGD / D=Z BGD，GB/ PQ (2)解：连接AG A眼。勺直径，AGB90 ,. GDI AB 弧 BD=弧BQ / BPB

19、/GAB.sin /GABsin / BP®,即=,v BG=3,. AB=5,即O。勺直彳5是 5.6. (1)证明：连接OG如图所示：.AB是。的直径，AGB90 ,即/1+/2=90° ,. OB=OG /2=/ B,又. / PGA=/B, . . / PGA/2,/1+/ PGA90。，即 PGLOG PG是。的切线；(2)解：: PG是。的切线，. PG=PA?PB,.62=4X PB 解彳#: PB=9, . AB=PB- PA=9- 4=5.7. (1)解：如图，连接 OB. ABI OG /AOG60 , OAB30 ,OB=OA / OBA/ OAB30

20、 , . / BOG60 ,. OB:OG OBG勺等边三角形，. . BG=OC 又 OG=2, . BG=2;(2)证明：由(1)知， OBG勺等边三角形，则/ GOB60 , BGOG. OG=GP . BOPG / P=Z GBP又 / OGB60 , / OGB2/P, . . / P=30 , ./ OBP90 ,即 OBL PB又.OB是半径，PB是。的切线.）证明：连接 OD OE BD.AB为圆。的直径，ADB=/BDB90° , 在RtABDO, E为斜边 BG的中点，DE=BE在OB序口OD曰， OB降ODECSSS ,ODE/ABB90° ,则DE为

21、圆O的切线；(2)在 RtAABC, / BA030 ,BG=AQ. BG=2DE=4, AO8,又. / C=60 , DE=CE， DE8等边三角形，即 DGDE=2,贝U AD=ACH DC=6.9 .解：连接OE并反向延长交 AD于点F,连接OA. BC是切线，. OEL BC . ./OEC90 ,四边形ABC麋矩形，/ C=/D=90° , .四边形 CDFE矩形, . EF=CDAB=8, OFL AD, .AF=AD=X12=6,设。O的半径为x,则OE=EF- OE=8-x, 在 RtAOAF, oF+aF=oA,则(8 x) 2+36=x： 解得：x=,O的半径为

22、：.10 .解；(1)连接OD OAL OB / AOB90 , CD/ OB ，/ OCD90 ,在 RnOCW, C是 AO43点，CD=,OD=2CO 设 OCx,x2+ () 2= (2x) 2,，x=1, OB2,O的半径为 2.(2) sin /CDO=, ./ CDO30 , . FD/ OB / DOB/ ODC30 , S 圆=S/CDO+S 扇形 OBD S 扇形 OC=X+ =+.11. (1)证明：连接OD BQ. AB是。O的直径，ABL BC 即 / AB390 , ABAD / ABD/ADB . OB=OD / DBO/ BDOABB/DBO/ ADB/BDO

23、/ ADO/ABB90° ,AD半圆 O的切线；(2)证明：由(1)知，/ ADO/ABO90。，./A=360 -/ADG /ABO Z BOD180 - / BOD.AD是半圆 O的切线，ODE90 , . ./ ODC/CDE90。， . BC是。O的直径，. / ODC/BDO90 , ./ BDO/CDE . / BDO/ OBD / DOC2/ BDO / DOC2/ CDE / A=Z CDE (3)解：. / CDE27 , ./ DOC2Z CDE54 , . / BOD180 54 =126° , O屋2, 的长=二n.12. 答案：.13. (1) ;

24、 (2)15.17.17.18 .略19 .解：(1)证明：二.直角 ABGK Z C=90° - / A=30° . CD=4t, AE=2t,又 在直角 CDFK / C=30 ,，DF=2t , . . DF=AE;解：(2) DF/ AB DF=AE .四边形AEFD1平行四边形，当AD=AE寸，四边形AEFD1菱形，即60-4t=2t,解得：t=10,即当t=10时，？AEFDb菱形； (3)当1=时4口£层直角三角形(/ EDF=90° );当t=12时， DEF1直角三角形(/ DEI=90 ).理由如下：当/EDF=90 时，DE/ BC

25、 . . / ADE：/C=30 . . AD=2AE. CD=4t, . .DF=2t=AE，AD4t , .41+4t =60, . t=时，/ EDF90 .当/DEF=90° 时，DEL EF,二四边形 AEF乐平行四边形，AD/ EF.，DEL AD .ADE1直角三角形，/ ADE=90 , / A=60 , / DEA30 ,，AD=, AD=AC- CD=60 4t, AE=DF=2t , . 60 4t =t ,解得 t=12.综上所述，当tmDEFl直角三角形(/ EDI=90° );当t=12时， DEF1直角三角形(/ DEI=90 )20. (1)答：AB=AH证明：延长CBiE使BE=DN连结AE.四边形 ABCDL正方形， ./ AB(=/D=90 , .ABE=180 / AB(=90又. AB