上海奉贤区2017-2018学年高二下学期期末统考调研测试数学试题

1、2017学年奉贤区调研测试第I卷(共60分)一、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)1 .已知集合A=x|x El,B= y 4，、一2x +y 之3 .5 .已知变重x, y满足约束条件,则目标函数z = x + y的取小值为 .x _ 0y-06 .关于x的方程x2 一 px +1 = 0 ( p w R )的两个根x1, x2 ,若x1 -x2 = 1,则实数p =7 .若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为 .；J-riH - 41* .*I | I |ilTHEffl M A HEM8 .颜色不同的4个小球全部放入3个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不

2、同的方法有 .(用数值回答)9 .设复数 z1 = 一3 - J3i ,z2 = 6 + i, z = J3sin 8 +(也cos8 + 2 )i ,则 z -Z| + z- z2 的最小值 为.10 .小明和小刚去上海迪士尼游玩，他们约定游玩飞越地平线、雷鸣山漂流、创极速光轮等n个游戏，并且各自独立地从 m个游戏中任选n(n Em)个进行游玩，每个游戏需要 1小时，则最后1小时他们同在一个游戏游玩的概率是.、一23456611 .设 a0 +阚(mx +2 )+a2 (mx + 2 ) +a3(mx + 2 ) +a4(mx + 2 ) +a5(mx + 2 ) +a6(mx + 2) =

3、 x ,其中实数m 0 ,则 =. 2212 .从双曲线将=1(a 0,b0)的左焦点F引圆x2+y2 =a2的切线，切点为T ,延长FT交双曲线a b右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 MO - MT =、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.2 a2 + b213 .若a b b1122_ .C . a +b 2ab D a b14.给定空间中的直线l及平面a ,条件“直线l上有两个不同的点到平面 a的距离相等”是“直线l与平面A.充分非必要条件.必要非充分条件C.充要条件.既非充分又非必要条件15.已知曲线

4、C的参数方程为:x = 2 cos1y =1 s日w 10,冗,且点P(x,y )在曲线C上，则y*x1的取值 x范围是()A.0,3,7311,1十22x16.已知椭圆一y十a2y4=1 ，对于任意实数k ,椭圆被下列直线所截得的弦长与被直线l : y = kx +1所截得的弦长不可能相等的是A. kx y k = 0C. kx y -k =0.kx y -2 = 0三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知 zWC,且满足 z2 +(z + z )i =5 + 2i.(1)求 z；(2)若mWR, w=zi+m,求w的取值范围.11218 .已

5、知集合A = x0 ).(1)求D,C两点在球O上的球面距离；(2)过点A作平面DCB的垂线，垂足 H ,求H的坐标，并计算四面体 A-BCD的体积；(3)求平面ADC与平面AOB所成锐二面角的大小.21 .双曲线C:ax2by2=1(a A0,b0)的虚轴长为1,两条渐近线方程为 y = J3x.(1)求双曲线C的方程;11(2)双曲线C上有两个点D、E ,直线OD和OE的斜率之积为1,判别 T? + T?是否为定值，； OE OD(3) a后)经过点 P(t,0 )|t a a的直线m且与双曲线C有两个交点 M ,N ,直线m的倾斜角是r 一 一nn2n 1 VadPM(其中dM,dN分“

6、日正,3 TE否存在直线l0 : x = x0 (其中x0 M )使得 =恒成立?1233 JadNPN别是点M , N到Io的距离)若存在，求出 Xo的值，若不存在，请说明理由4试卷答案、填空题1. a ： -12.2 二3.4. 0 5. 7 6._.5, _ _37. 4 8.36 9.2 2 3 10. 11.m二、选择题16012. b -a13.D14.B15.C16.D三、解答题17. (1) a =1 2i ； w 之 1.18. A = K,2 ),-54. 一45当 1WaW ,且 a。一时，b=A；当 a = 或一 a 2 时,333319. (1)以下底AB所在直线为x

7、轴，等腰梯形所在的对称轴为y轴，建立直角坐标系,22可得椭圆方程为+。=1,4r rr =1 , CD =3 ,23上上、工口曰3-Xc =一代入椭圆方程得 yc =,42所以梯形 ABCD的周长是7 ,病 -6.1932(2)得 Xc = X ,yc=2“1土,_ 1S = - 2r 2x 2r2=2 r x r2 x2 ,定义域x 0,r .20. (1) R=2,OD =2= j0+3+t2 , t=1,CD =2CD =OD =OCCOD =3 2D,C两点在球O上的球面距离一兀；3(2) DC = (0，V3,1 )BC=(0,-2,2 )TTAH 上面 BDC , AH =(m,n

8、,t ),局t = 0-2n t =0 n =t =0, AH =(1,0,0AH与AO重合,H =(0,0,0 ),DBC 的面积 1M2M2j2xsin105* = 73 + 1 , 2计算四面体 A-BCD的体积2 +,.(3)设平面DAC的法向量n1 =(x, y,z ), &+0得隔+ z = 0得、(石7,5 n1 AC =0-2x 2z =0平面AOB的法向量n2 =(0,0,1 ),2.21所以所成锐一面角的大小为arccos .21. (1)双曲线 C:12x2 -4y2 =1 ；(2)设直线OD的斜率k ,显然k -二二112 -4k2-42OD-OD h1 k2 xD21 k212 -4k22OE1 121 k2k2 112-44一12一北2k21112-4k2 12-4k2至 *22-OD OE 1 k 1 k(3)设直线方程 y =m(xt ),m # 土，3联立12x2 -4y2 = 1y = m x T2 22, 2, 2(12 -4m )x +8m tx-(4m t +1)=0 (*)方程总有两个解22 2/日-12x -4y =1/日 2联乂得xDy =kxT.4m2t2 1设 M 为，必，N x2, y2 ,x1 ： t ： x2-8m2t12-4m