北京课改版七年级数学下册4.2不等式的基本性质公开课优质教案(1)

1、5.2 不等式的基本性质教学目标1 .掌握不等式的三条基本性质；2 .能够运用不等式的三条性质对简单的一元一次不等式按要求进行变形；3 .培养学生类比以及观察、分析问题的能力，并初步领会类比的思想方法. 重点和难点重点：不等式的三条基本性质及其应用.难点：不等式的基本性质 3的应用.教学方法与教学手段自主探究与合作交流相结合多媒体教学过程一、巧用类比探究性质请学生举出几个等式和不等式的例子，并利用表格快速回忆等式的有关知识.名称等式不等式定义用连接表示相等关系的式子用不等号连接表示不等关系的式子基本性质（义字叙述）性质1等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.性质2

2、等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）， 所得的结果仍是等式.? 基本性质（付语日）性质1若a = b , 则a+m=b+m.性质2若a = b ,则 am = bm,a = b(n 0 0) . n n?作用解方程的主要依据由此引出探究课题： 不等式的基本性质 （解决第一个问号）（一）问题初探，得出猜想活动1看谁反应快抢答练习：比大小（用不等号连接）4 3 ;-1 1；-2 0 ;-3 0.6 .活动2算一算，比一比4+5 3+5; 4+ （ 5） 3+ （ 5）;4X5 3X5; 4X （5） 3X （5）;4+5 3+5; 4+ （5） 3+ （5）.想一想：根据活动2类比等式的

3、基本性质，你能猜想出不等式的性质吗？（学生独立思考）（2） 实践活动，验证猜想活动3利用你的猜想完成活动 3 （学生抢答）1 + ( 2);-1 x (2);1 + (- 2).- 1+2-1 + 2; -1 + ( 2)22- 1X2-1X2; -1 X (2)22- 1+2-1 + 2; 1+(2)22（3） 合作交流，完善猜想活动4小组讨论，交换意见 根据以上两个练习的结果，小组内交流并归纳不等.式的基本性质.（4） 汇报结论，达成共识活动5汇报结论请学生代表叙述不等式的基本性质，同学间补充完善，教师要注意及时纠正学生叙述中的问题.特别是不能笼统地说“仍是不等式”，要说“不等号的方向不变

4、” .对于性质3,要特别注意不等号的方向.并在练习中用彩色笔标注符号 .然后将纠正后的性质填入表中，并在此基础上解决第 2个问号一用符号语.言表示基本性质.（由学生类比等式回答，教师负责填表）等式不等式定义用连接表示相等关系的式子用不等号连接表示不等关系的式子基本性质（义字叙述）性质1等式的两边都加上（或 减去）同一个数或同一 个整式，所得的结果仍性质2等式两边都乘以（或除 以）同一个数（除数 不为零），所得的结果 仍是等式.性质1不等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，不等 号的方向不变.性质2不等式两边都乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不 变.性质3不等式两边都乘1以（

5、或除以） 同一个负数，不等号方向改变.基本性质(付语日)性质1若a = b, 则 a±m = b±m.性质2若a = b ,贝U am = bm,a b /c、一=一（n # 0） . n n1 .若a >b,贝1Ja ±c >b ±c;2 .若a > b且c > 0,贝1J ac > bc, >-； c c一a b3 .右a > b且c < 0,贝1J ac < bc, <一.c c作用解方程的主要依据1小结时，注意对比等式与不等式性质的区别，进一步体会不等式性质3与性质2的区另L二、巩固应用

6、基本性质例1设a >b,用“ <”或“>”号填空：(1) a 3 b 3 ；(2)；22(3) -4a 4b;*(4) ma mb.(m#0)解：(1)因为a >b,两边都减去3,所以由不等式基本性质 1,得a-3>b-3.(2), (3)题略.(4)因为a >b ,两边都乘以m .当m >0时，由不等式基本性质 2,得ma > mb,当m<0时，由不等式基本性质 3,得ma < mb.(处理方法：学生口答，教师板书.解题时，要让学生明白推理要有根据，并要求以后做类似的 习题时，都要写出根据，逐步培养学生逻辑思维的能力)练习1.已知a

7、<0,用“ <”或“ >”号填空：(1) a +2 2 ；(2) a- 11；(3) 3a 0 ；a23(4) -0；(5)a 0；(6)a 0.答：(1) a + 2 < 2 ,根据不等式基本性质 1；(2) a -1 < -1 ,根据不等式基本性质 1；(3) 3a <0,根据不等式基本性质 2；a(4) - > 0 ,根据不等式基本性质 3;4(5)因为a父0,两边同乘以a <0,由不等式基本性质 3,得a2 >0 .23(6)因为a <0,两边同乘以a >0 ,由不等式基本性质 2,得a <0.(处理方法：学生在本

8、上完成，教师利用投影展示.本例进一步运用不等式的三条基本性质，后面两个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的 关键) 练习2. 判断下列各题的推导是否正确？为什么？(请学生口答)(1)因为 7.5 >5.7,所以7.5七.7;(2)因为 a +8 >4 ,所以 a a 一4 ；(3)因为 4aA 4b,所以 a Ab;(4)因为a < b,所以-a- <-b-； -3-3-a 一(5)因为>-1,所以a >4；4(6)因为1>2,所以a1at2;* (7)因为 3>2,所以 3a >2a .答：(

9、1)正确，根据不等式基本性质3；(2)正确，根据不等式基本性质1；(3)正确，根据不等式基本性质2；(4)不对，根据不等式基本性质3,应改为a b一 >一；-3 -3(5)不对，根据不等式基本性质3,应改为a < 4 ；(6)正确，根据不等式基本性质 1;(7)不对，应 分情况逐一讨论:当a>0时，3aA 2a ；(不等式基本性质 2)当 a = 0时，3a =2a；当a<0时，3a < 2a .(不等式基本性质 3)(在学生回答问题过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)练习3.按照下列条件，写出仍能成立的不等式：1(1)由一2V 1,两边都加

10、 a ;(2)由4x 0 0 ,两边都乘以；4* (3)由7>5,两边都乘以不为零的 a .例2.根据不等式基本性质，把下列等式化成x > a或x < a的形式：(1) x-2<3; 6x<5x-1;，i1 L(3)x>5；(4) -4x>3.2解：(1)由不等式的基本性质1可知，不等式的两边都加上 2,不等号的方向不变，所以 x2+2<3+2,(2)、(3)、(4)题略.(解题 时，要求学生要联想一元一次方程的思想方法， 并将原题与x A a或x < a对照着用哪条基 本性质能达到题目要求.同时强调推理的根据，尤其要注意不等式基本性质3和

11、基本性质2的区别，解题书写要规范)练习4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x > a或x < a的形式：(1) 3x <x +4 ;(2) 8x >10(3) xc3x+4;*(4) mx > n (m00).三、课堂小结，巩固深化师生共同小结：1 .这节课你学到了哪些知识？2 .在学习中你用到了哪些方法 ？3 .你认为在解决问题的过程中，有哪些注意事项？引导学生回顾本节课所学知识的同时，考虑在研究新知识的过程中，运用了哪些数学思想方法 .然后，在学生回答的基础上， 指出：在运用不等式的基本性质时，要特别注意不等式的基本性质 3,也就是注意在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，一定要分清是正数还是负数，对于代表任意 数的字母要分情况加以讨论；在学习不等式的基本性质时，我们运用了类比的方法，它是学习不等 式这章所采用的一种重要的思想方法.四、课堂反馈，查缺补漏利用课本的 A、B组题进行分层次测试.(5分钟)五、作业六、板书设计5.2不等式的基本性质不等式与等式性质类比表格例题练习课后记：教案设计说明：本教案依据新课标中提出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、学思想和方法”