【随堂优化训练】高中数学点、直线、平面之间的位置关系课后能力提升新人教A版必修2

1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1.1 平面夯其基础1 .下列符号语言表述正确的是 （）A. AC l B . A? a C . A? l D . l C a2 .若一直线a在平面a内，则图示正确的是（）3. （2013年安徽）在下列命题中，不是公理的是 （）A.平行于同一个平面的两个平面平行B.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4 .若点M在直线a上，a在平面“内，则M a, “间上述关系的集合表示是（）

2、A.MC a,aa B .ME a,a? aC.M? a,a?a D .MPa,aCa5 .如图K2-1-1 ,用符号语言可表达为 （）图 K2-1-1A. aA3= mn? a ,rrP n = AB. aA3= minCa,rrP n = AC. aA3= mn? a ,A? m A?nD. aA3=mna,A mACn6 .过四条两两平行的直线中的两条最多可确定的平面个数是（）A. 3 B . 4 C . 5 D . 67 .E,F,GH是三棱锥ABCD麦AB AD CDCB上的点，延长EF,HG次于点P,则点R ）A. 一定在直线 AC上 B . 一定在直线 BD上C.只在平面 BCD

3、J D .只在平面 ABM字等娓升8 .下列推理错误的是（）A.若 AC l , AC a , BC l , BC a ,则 l ? a9 .若 AC a , AC 3 , BC a , BC 3 ,则 a A 3 = ABC.若 l e a , AC l ,则 A? aD.若 A, B, CC a , A, B, CC 3 ,且 A, B, C不共线，则 a , 3 重合10 如图K2-1-2 , ABCD- ABCD是长方体，O是BD的中点，直线 AC交平面 ABD于 点M则下列结论错误的序号是 .图 K2-1-2A, MA, O10.如图 且 EF/ CD , 一点.O三点共线；AC,

4、M四点共面；K2-1-3 ,在正方体求证：平面EFCDM O, Ai四点共面；B, Bi, Q M四点共面.拓展探杏ABCD- A B C D'中，E, F 分别是 AA , AB上一点，,平面AC与平面AD两两相交的交线 ED , FC A吩于图 K2-1-32.1.2空间中直线与直线之间的位置关系夯斐曼础1 .下面结论正确的是（）A.空间四边形的四个内角和等于180。B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C.空间四边形的两条对角线可以相交D.空间四边形的两条对角线不相交2 .如果两条直线 a和b没有公共点，那么 a与b的位置关系是（）A.平行B ,相交C.平行或异面 D ,相交或

5、异面3 .直线all b, b±c,则a与c的关系是（）A.异面B .平行C.垂直D .相交4 .设A, B, C, D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 （）A.若ACW BD面，则 AD与BC面8 .若ACW BD#面直线，则 AD与BC是异面直线C.若 AB= AC D氏 DC 贝U AD= BCD,若 AB= AC D氏 DC 贝U ADI BC9 .如图K2-1-4 ,在长方体 ABCD- ABGD中，E, F分别为BO和GO的中点，长方体 的各棱中与EF平行的有（）启7?图 K2-1-4A. 一条B ,两条C.三条D .四条10 已知异面直线 a, b分别在平面

6、“，3内，而“ n 3=c,则直线c（）A. 一定与a, b中的两条相交B.至少与a, b中的一条相交C.至多与a, b中的一条相交D.至少与a, b中的一条平行7 . AB CD是夹在两平行平面 “，3之间的异面线段， A, C在平面a内，B, D在平 面3内，若 M N分别为AB CD的中点，则有（）A. MNk 2（ AO BD1, "B. MN>2（AO BC）1C. MN/AO BC）1,.D. MK 2（ AO BD与年损升8 .如图K2-1-5是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题正确的序号有3 BMW EDW;CNW BE是异面直线;CNW BM 60&

7、#176; 角；DMW BN垂直.D c Mz zn：4sB图 K2-1-5图 K2-1-6AD AA9 .如图K2-1-6 ,过正方体 ABCD- ABCD的顶点 A作直线l ,使l与棱 所成的角都相等，这样的直线l可以作 条.|拓展拚并10 .在正方体 ABCDABGD中，E, F分别是AD, AA的中点.(1)求直线AB和CC所成的角的大小；(2)求直线AB和EF所成的角的大小.2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系分塞基础1 .若直线m/平面a ,直线n /平面a ,则直线 mW直线n的位置关系是（）A.平行B ,相交C.异面D .以上皆有可能2 .长方体中 ABCD-

8、AiBiGD,既与AB共面也与 CC共面的棱的条数为（）A. 3条B . 4条C. 5条D . 6条3 . b是平面a外一条直线，下列条件中可得出b/ a的是（）A. b与a内一条直线不相交B. b与a内两条直线不相交C. b与a内无数条直线不相交D. b与a内任意一条直线不相交4 .若三个平面把空间分成 6个部分，那么这三个平面的位置关系是（）A.三个平面共线B.有两个平面平行且都与第三个平面相交C.三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交D.三个平面两两相交5 .对于直线 m n和平面a ,下列说法中正确的是（）A.如果n?a ,na,mn异面，那么n / aB.如果n?a ,na

9、,mn异面，那么n与a相交C.如果m?a ,n/a,mn共面，那么m nD.如果mila ,n /a,mn共面，那么m n6 .已知直线a?平面a ,直线b与a没有公共点，则（）A. b? a B . b aC. b/ a D ,以上都有可能7 .若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是（）A.平行B ,相交C.重合D .平行或相交与翡损升8 .下列四个命题：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线 没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； 一条直线和一个平面内所有直线都没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确命题

10、的序号是.9 .若AC a , Be a , AC l , Be l ,那么直线l与平面a有 个公共点.J石晨j琛今10 .图K2-1-8是一个正方体（如图K2-1-7）的表面展开图的示意图，MNF口 PQ是两条面的对角线，请在正方体中将 MNF口 PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题. （1）求MNF口 PQ听成角的大小；(2)求四面体 MNPQ勺体积与正方体的体积之比.图 K2-1-7图 K2-1-82.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面、平面与平面平行的判定夯冕垦型1 .若直线与平面没有交点，则这条直线与这个平面内的（）A. 一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一

11、条直线都不相交D.三条直线不相交2 .已知a, b是两条相交直线，all “，则b与”的位置关系是（）A. b/ a B . b 与 a 相交C. b / a 或 b 与 a 相交 D . b? a3 .已知三条互相平行的直线a,b,c,a?a ,b?3 ,c?3 ,则两个平面a , 3的位置关系是（）A.平行B ,相交C.平行或相交 D .不能确定4 .在正方体 ABCDABCD中，下列四对截面彼此平行的一对截面是（）A.面ABC和面ACD8 .面 BDC面 BDCC.面BDD和面BDAD.面ADC和面ADC9 .设m n表本不同直线，a , 3表本不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若

12、m/ a , m/ n,贝U n/ a10 若 n? a , n? 3 , m/ 3 , n/ a ,则 a / 3C.若 a / 3 , m/ a , m/ n,则 n / 3D.若 a / 3 , m/ a , n / m n 3 ,则 n / 311 若a, b是异面直线，过 b且与a平行的平面（）A.不存在 B .存在但只有一个C.存在无数个 D .只存在两个7.如图K2-2-1 ,在长方体 ABCD- ABGD的面中：（1）与直线AB平行的平面是： ;（2）与直线AA平行的平面是： ;（3）与直线AD平行的平面是：.图 K2-2-1图 K2-2-2与翡提升8 .如图K2-2-2 ,

13、P是平行四边形 ABC而在平面外一点， E为PB的中点，O为AC BD 的交点.图中EO与哪个平面平行 .9 . （2013 年山东节选）如图 K2-2-3 ,四棱锥 P-ABC前，ABI AC AB± PA AB/ CD AB = 2CD E, F, G M N分别为 PR AB BC, PD PC的中点.求证：CE/平面PAD。 c图 K2-2-3拓展探夯10 .如图K2-2-4 ,在正方体 ABCDABGD中，S是BD的中点，E, F, G分别是BC DC SC的中点，求证：平面EFG平面BBDD.P,图 K2-2-42. 2.2直线与平面平行的性质先冕至M1 .若直线a不平行

14、于平面a ,则下列结论成立的是（）A. a内的所有直线都与直线 a异面B. a内不存在与a平行的直线C. a内的直线都与a相交D.直线a与平面a有公共点2 . a, b是两条异面直线，A是不在a, b上的点，则下列结论成立的是 （）A.过点A有且只有一个平面平行于 a, bB.过点A至少有一个平面平行于 a, bC.过点A有无数个平面平行于 a, bD.过点A且平行a, b的平面可能不存在3 .在梯形 ABC珅，AB/ CD AB?平面a , CD平面a ,则直线 CD与平面a内的直 线的位置关系只能是（）A.平行B .平行和异面C.平行和相交 D .异面和相交4 . a , 3是两个不重合的

15、平面，在下列条件中，可判定 a / 3的是（）A. a , 3都平行于直线l , mB. a内有三个不共线的点到3的距离相等C. l , m是a内的两条直线且l / 3 , m/ 3D. l , m是两条异面直线且 l / a , m/ a , l / 3 , m/ 35 .在正方体 ABCDABCD中，E为DD的中点，则 BD与过点A, E, C的平面的位置关 系是.6 .如图K2-2-5已知E, F, G H为空间四边形 ABCD勺边AB BC CD DA上的点，且 EH/ FG 求证：EH/ BD八图 K2-2-57 .如图K2-2-6 ,已知在四面体 A-BCD43, M N分别是 A

16、BCF 口 ACM重心，则与 MN 平行的平面是.C图 K2-2-68 .求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行. 已知：如图 K2-2-7 , a A 3 = l , all a , Si/ 3 .求证：a “ l.图 K2-2-79.如图K2-2-8 ,四棱锥 求证：E是PD的中点.拓展挤再图 K2-2-8P-ABCD勺底面为矩形，E是侧棱PD上一点，且PB/平面EAC1 .2.3平面与平面平行的性质夯其基础2 .下列说法正确的是（）A.如果两个平面有三个公共点，则它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C.在两个平行平面中，一个平

17、面内的任何直线都与另一个平面平行D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行3 .已知a / 3 , a? a , BC 3 ,则在3内过点B的所有直线中（）A.不一定存在与a平行的直线8 .只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线9 .已知a / 3 ,下面正确的是（）A.若a?a,b?B.若a?a,b?C.若a?a,b/D.若a?a,b?3,则a/b3,则a,b异面3,则a/b3 ,贝 U a / 3 , b / a10 过平面a外一点P与平面a平行的平面的个数为（A.只有一个B ,至多一个C.至少一个D .无数个11 以下能得到平面 a

18、 /平面3的是（）A.存在一条直线a, B.存在一条直线a, C.存在两条平行直线 D.存在两条异面直线a /a,a /3a?a,a /3a,b,a?a,b?a,b,a?a,b?6.已知点 A, B, C不共线，AB/平面a , AC/平面a ,则BC与平面a的位置关系是（）A.相交B .平行C.直线BC在平面a内D .以上都有可能12 如图K2-2-9 , 一个四面体 S-ABC勺六条棱长都为 4, E为SA的中点，过点 E作平面EFH/平面SBC且平面EFFT平面 ABC= FH则三角形 HFE®积为图 K2-2-9与翡报开13 过三棱柱 ABCABG的任意两条棱的中点作直线，其

19、中与平面ABBA平行的直线共有 条.14 如图K2-2-10（1）,在透明塑料制成的长方体ABCD-ABGD容器内灌进一些水，固定容器底面一边 BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：10图 K2-2-10水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH勺面积不改变;棱AQ始终与水面EFG叶行；当容器倾斜如图 K2-2-10(2)时，EB- BF是定值. 其中正确说法的序号是 .平面CDB10.如图K2-2-11 ,在直三棱柱 ABGABG中，点D是AB的中点.求证：AC图 K2-2-11112.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定夯先里础1 .下面条件

20、中，能判定直线l，平面”的一个是（）A. l与平面a内的任意一条直线垂直B. l与平面a内的无数条直线垂直C. l与平面a内的某一条直线垂直D. l与平面a内的两条直线垂直2 .如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况： 三角形的两边；梯形的两边；圆的两条弦；正六边形的两条边.不能保证该直线与平面垂直的是 （）A.B ,C.D .3 .已知直线a, b和平面a ,则下列结论错误的是（）4.下列说法中正确的是（）D.A.平面外的点和平面内的点之间的线段叫平面的斜线段 B,过平面外一点和平面内一点的直线是平面的斜线C.过平面外一点的平面的垂线有且只有一条D.过平面外一点的平面的斜线有且只有一条5 .

21、若斜线段AB是它在平面口内的射影长的2倍，则AB与平面”所成的角为（）A. 60° B , 45°C. 30° D , 120°6 .设l , m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若 l,m, n? a,则 l，a8 .若 l，a , l / 3则 mt aC.若 l / a , n? a ,则 l / mD,若 l / a , m/ a ,则 l / m7.在正方体 ABCDABGD中，BB与平面ACD所成角的余弦值为（）A.当b.乎C. 2 D.平33338.如图K2-3-1 ,平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在 a

22、的同侧，已知的距离分别为1和2 ,那么乘IJ下的一个顶点到平面其中有两个顶点到a图 K2-3-1a的距离可能是:129.已知：AE DE求证4C图 K2-3-210.如图ABCW垂心,拓展探疗K2-3-3 ,已知点P是 ABC所在平面外一点, 求证：PH1平面ABCPA PB, PC两两垂直，点 H为B图 K2-3-313如图 K2-3-2 ,在空间四边形 ABCD, AB= AC DB= DC取BC中点E,连接BC，平面AED2.3.2平面与平面垂直的判定夯其基础1 .在二面角a -l- 3的棱l上任选一点 Q若/ AO呢二面角a-l - 3的平面角，则必 须具有条件（）A. AOL BO

23、AO? a , BO? 3B. AOL l , BOL lC. ABL l , AC? a , BO? 3D. AOL l , BOL l，且 AO? a , BO? 32 .下列说法正确的是（）A.二面角的大小范围是大于0°且小于90°8. 一个二面角的平面角可以不相等C.二面角的平面角的顶点可以不在棱上D.二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直3 .设m n是两条不同的直线，a , 3是两个不同的平面，下列命题中，其中正确的命题是（）A. ml a , n? 3 , ml n? a ± 3B. a II 3, mla, n3?mL nC. a±3,

24、 mla, n3?mLnD. a ± 3 , aA 3=m nXn? n±34 .在三棱锥 ABC计，如果 ADL BC, BCLAD BC*锐角三角形，那么（）A.平面 ABDL平面 ADCB,平面 ABDL平面ABCC.平面BCDL平面ADCD.平面 ABCL平面BCD5 .若l为一条直线，a , 3 , 丫为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： cc_Ly, 3 -L Y ? a-L3； cc_Ly, 3"丫？ a_L3; l/a, l ± 3 ? a ± 3 .其中正确的命题有（）A. 0个B.1个C.2个D.3个6 .在空间四边形

25、ABC珅，A氏BC DC= AD点E是AC的中点，则平面BDEW平面ABC 的位置关系是.7 .在三棱柱 ABCAiBC中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BBCC的中心，则AD与平面BBGC所成角的大小是.至能避开8 .已知直线l , m平面a, 3,且l，a,m?3,给出下列命题：若a / 3 ,则l，m若l，m则a / 3 ；若a，3 ,则l / m若l / m则a ± 3 .其中正确命题的个数为（）A. 1个B.2个C.3个D.4个9 .如图 K2-3-4 ,在 ABO43, / ABC= 90° ,点 P为 ABO在平面外一点， PA= PB= PC求证：平

26、面 PAC_平面 ABCB图 K2-3-414拓展探井10.如图K2-3-5 ,已知斜三棱柱 ABGABiCi中，AB= AC D为BC的中点.若平面ABCL平面BC(B,求证：ADL DC;(2)求证：AB/平面ADC8图 K2-3-5152.3.3直线与平面、平面与平面垂直的性质分氮基础1 .平面a，平面3 ,直线a/ a ,则（）A. a1 3B. all §C. a与3相交D.以上都有可能2 .若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b,那么（）A.直线a垂直于第二个平面B.直线b垂直于第二个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.过a的平面

27、必垂直于过 b的平面3 .已知平面 a，平面3 ,则下列命题正确的个数是（）a内的直线必垂直于3内的无数条直线；在3内垂直于a与3的交线的直线垂直于 a内的任意一条直线；a内的任何一条直线必垂直于3 ；过3内的任意一点作 a与3交线的垂线，则这条直线必垂直于a .A. 4个B.3个C.2个D.1个4 .在空间，下列命题正确的是 （）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行5 .如图K2-3-6 , ABCD-ABCD为正方体，下面结论错误的是 （）! A /1. 图 K2-3-6A. BD/平面 CBDB. A*

28、BDC. AC,平面 CBDD.异面直线AD与CB角为60°6 .已知PAL平面ABCD四边形 ABC虚矩形，并且 PA= 6, AB= 3, AD= 4,则点P到 BD的距离是（）629一A.-5B . 6 /29C. 35 D . 2137 .已知 ABO在平面外面一点 V, VBL平面ABC平面VABL平面VAC平面.求证：ACL BA168 .如图K2-3-7 ,正方体 AG的棱长为1,过点A作平面ABD的垂线，垂足为点 H则以 下命题中：图 K2-3-7点H是ABD的垂心；AH直平面CBD;AH的延长线经过点 C;直线AH和BB所成角为45。；其中正确的命题的序号是 .9

29、.在棱长为a的正方体 ABCD-ABCD中，A到平面BC的距离为 , A到平面 BBDD的距离为 , AA到平面BBDD的距离为 .|拓展拚若10 .如图 K2-3-8 , ABCME三角形，ECL平面 ABC BD/ CE CE= CA= 2BD M是 EA 的中点，求证：(1) DE= DA(2)平面BDM_平面ECA(3)平面DEAL平面ECA4图 K2-3-817第二章 点、直线、平面之间的位置关系2. 1空间点、直线、平面之间的位置关系2. 1.1 平面1. A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.10.证明：: E, F分别是 AA 与AB上一点，E*CD

30、.又 EF/ CD，四边形 EFCD是梯形，直线 ED和FC相交于一点，设此点为 P, . PC ED ?平面 AA' D' D, PC FC?平面 ABCD.P是平面AA' D' D与平面ABCD勺公共点.平面 AA D' DA 平面 ABCB AD PC AD .ED , FC, A改于一点 P.2. 1.2空间中直线与直线之间的位置关系1. D 2.C 3.C 4.C 5.B6 . B 解析：若c与直线a, b都不相交，由公理4可知三条直线平行， 与题设矛盾.故 选B.7 . C 解析：如图D52,连接AD取AD中点G,连接MG NG显然M N,

31、G不共线，则 MG- NG>MN 即mn；(ac+ bD .图D528 . 9.4图D5310 .解：(1)如图D53,连接DC,DC/ AB,DC和CC所成的锐角/ CCD就是AB和CC所成的角.CCD= 45° , AB和CC所成的角是45° .(2)如图45,连接DA, AG,. EF/ AD, AB / DC, / ADC是直线AB和EF所成的角. ADC是等边三角形，/ADC= 60° ,即直线 AB和EF所成的角是60° .2. 1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1. D2. C 解析：如图D54,用列举法知符合要求的棱

32、为：BC CD GD, BB, AA,故选C.18AIt图D543. D 4,C 5.C 6.D 7.D8.9.无数10.解：(1) MNW PQ异面直线，如图 D55,在正方体中，PQ/ NC / MN(C/ MNW PQ 所成角，因为 MN= NC MC 所以/ MNG 60 .图D55(2)设正方体棱长为a,则正方体的体积 V= a3,而三棱锥MNPQ勺体积与三棱锥 N-PQM勺体积相等，且 NPL面MPQ所以 V4pqm= " , Ml3, MQ NP= a3, 3 26即四面体M-NPQ勺体积与正方体白体积之比为1 ： 6.2. 2直线、平面平行的判定及其性质2. 2.1

33、直线与平面、平面与平面平行的判定1. C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B7 . (1)面 AG,面 DC(2)面 BC,面 DC(3)面 BC,面 AC8 .平面PAD平面PCD9 .证明：.四棱锥P-ABC丽,AB/CDAB= 2CDE,F,G,M N分别为PB,AB BCPD PC的中点，取PA的中点H,_ 1 _ 1 则由 HB AB, HE= 2ABi 而且 CD/ AB, CD= 2ABi 可得 HE和 CCFR丁且相等，故四边形CDH时平行四边形，故 CE/ DH由于DH? PAD而 CE PAD故有 CB平面PAD10 .证明：E, F分别为BC DC为中点，EF为 BC

34、加位线，则 EF/ BD又EF平面BBDD, BD?平面BBDD,故EF/平面BBDD.连接SB同理可证 EG/平面BBDD又EFA E生E, 平面 EFG/平面BBDD2. 2.2 直线与平面平行的性质1. D 2.D 3.B 4.D5 . BD/平面 AEC6 .证明：19EH?平面BCDFG?平面 BCD? EH/ 平面 BCDEH/ FG平面BC助平面 ABD= BD> EH/ BD7 .平面 ABD平面BCD8 .证明：过a作平面丫交平面a于b,'-'all a , a II b.同样，过a作平面8交平面3于c,'-'all 3 , a II c

35、. b " c又 b 3 ,且 c? 3 , b/ 3 .又平面”经过b交3于l ,，b /1 .又 a lib,a/1 .9 .证明：连接BD设AC与BD交于点O,连接EOE佻平面PBDW平面EAC勺交线. PB?平面 PBD PB/ 平面 EACPB/ EO又O为BD中点，E为PD中点.2. 2.3平面与平面平行的性质1. C 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B7. 3 8.69 . 解析：对于命题，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积 相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故不正确.10 .证明：设 BC与BC相交于点D,连接DD.点D, D分别是

36、AB, BC的中点，. DD/ AC.又. AC 平面CDB, DD?平面CDB.AC/平面 CDB2. 3直线、平面垂直的判定及其性质2. 3.1 直线与平面垂直的判定1. A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B7 . D 解析：取AC的中点O,连接DO,过点D作DEL DO在正方体中，DDX面ABCD . DD± AC 又 ACL OD ACL面 DDO . ACL DE . . DEEL面 AC。即/ DDO是 DD与平面 ACDDD与平面 ACD所成角.设 DD= a,所成的角.又 BB/DD,，BB与平面ACD所成角即为则D& 乎a, DO-乎a,所求角的余弦值为8 . 解析：若点B, D到平面”的距离分别为1,2,则点D, B的中点到平面 a-3一 ，一 一一，的距离为2,所以点C到平面a的距离为3；若点B, C到平面a的距离分别为1,2 ,设点D到平面+ 2=1,即x=1.所以点 若点C, D到平面色D到平面a的距离为1；的距离分别为1,2,同理可得，点a的距离为X,则X+1=2或XB到平面a的距离为1.故选9 .证明：AB= AC DB= DC E为 BC中点, .AE!BQ DEIBC又AE与DE交于点E,，BCL平面 AED10 .证明：如图D56,连接AH,20图D56PA! PB 、,PL面 PBCPA! PC?BC