2019年资产负债管理理论与实践综述

1、资产负债管理理论与实践综述课题报告关键词资产负债管理 利率风险 效率前沿久期随机规划与随机控制摘要 资产负债管理是金融机构进行战略投资计划时同时考虑资产与负债的 一种管理策略。本文首先简述资产负债管理的产生背景、 概念、组成部分及其优 点所在，接着重点回顾了若干资产负债管理模型，包括传统的效率前沿模型、免疫模型、现金流量匹配模型，也包括新发展的多重限制决策模型和随机规划与随 机控制模型，大多数模型都以一系列假设来描述未来的不确定性， 而且大多数模 型用的都是随机优化方法。目前资产负债管理的最新发展为动态金融分析， 这方 面有待我们进一步研究。最后展望资产负债管理的未来发展，我们相信资产负债 管

2、理会得到较大发展与越来越多的应用。ALM最初是作为防范利率风险提出的，但随着 ALM的研究和发展，其方 法早就超出了防范利率风险的范围，而是将“全面风险管理”的概念吸纳进来。 目前，国内对VaR的研究方兴未艾，相比之下，对 ALM的研究极少，自九十年 代以来，论文止于少数几篇，而且是相当简单的银行业简单应用的介绍，研究性的文章几乎没有见到。J.P摩根对ALM本来也存在一些偏见，认为 ALM方法使 用账面价值，与实际的市场价值有所脱离，而且 ALM单一的预测结果的可靠性 值得怀疑，因而建议使用 VaR代替ALM进行风险管理。实际上，目前 ALM模 型早已不再是单纯使用账面价值，而是结合账面价值与

3、市场价值两者之长， 而且 预测结果也早已不再是单一的结果，而是各种可能的结果及其出现的概率。作为 实际风险管理中的应用，ALM的实用性目前来看不会比 VaR差，而且，其潜力 尚未得到充分挖掘。目前VaR与ALM两者的应用领域除在防范市场风险领域有 所重履外，实际上并无可替代性，而且即使对于市场风险，VaR对于短期风险管理效果更好，而 ALM对长期风险管理效果可能会更好。目前， ALM模型研究 日益纳入精算学者的研究范围，它们与数理金融学者各展所长，研究的模型也各 有长处。风险管理与精算作为统计研究中心的一个重要方向，跟踪这样一个较新的学术领域，显然有其重要意义。第一部分资产负债管理概述资产负债

4、管理是银行、基金和保险公司等金融机构中常用的一个概念。这 些金融机构为使其经营更加稳健，更具盈利性而对其资产与负债的管理进行协 调，这样的协调就称为资产负债管理，简称 ALM (Asset/Liability Management)资产负债管理最初是针对利率风险而发展起来的。美国在利率放松管制前, 金融产品或负债的市场价值波动不大，但随着1979年对利率的管制放松以后，金融资产负债就有了剧烈的波动，由此也导致投资机构做决策时更多地注意到同 时考虑资产和负债。尽管ALM是最初是为了管理利率风险而产生的， 随着ALM 方法的发展，非利率风险如市场风险等也被纳入到ALM中来，使ALM成为金融机构管理

5、风险的重要工具之一。目前无论是投资者还是监管机构都对公司ALM系统的适用性给予了足够的重视，尤其重视与利率敏感性产品相协调的投 资决策过程。ALM有几个必要的组成部分。首先是具体的评价目标或者财务目标，比如 最大法定盈余、最小乘余风险、最大的股东回报等；其次，各种限制条件，如状 态模拟时的状态、随机模拟时给定的分布等。这些条件以各种形式表达，如时序 模型、随机差分方程等；第三就是解决方法与计算结果。这些方法包括决定性分 析、随机规划、随机控制等。北美精算协会将ALM定义为：ALM是管理企业的一种活动，用来协调企业对资产与负债所做出的决策；它是在给定的风险承受能力和约束下， 为实现企业财务目标而

6、制定、 实施、监督和修正企业资产和负债 的有关决策的过程对任何利用投资来平衡负债的机构来说，ALM都是一种重要且适用的财务管理手段。大多数早期的ALM模型只能解决短期问题或能以公式明确表示的多阶段问题。但随着实际的需要，人们越来越多地提出多阶段模型。 Kusy和Ziemba提 出了一个5年规划的多阶段随机规划线性模型， 他们的工作表明，他们的模型优 于5年期的决定性模型。还有很多成功的多阶段随机 ALM模型。在所有文献 中提及的ALM模型中，数学规划是多数模型中主要的方法， Brennan et al?在他 们的文章中建议以随机优化控制模型代替数学规划为基础的模型。传统的ALM模型因为在估价时

7、用的是账面价值而不是市场价值，因面被JP摩根的Riskmetrics所批判。而且，JP摩根建议以VaR作为ALM的替代方法。 但是，一方面，目前的ALM模型可以同时考虑账面价值与市场价值。另一方面，一般说来，VaR 一般只用于短期（一般不超过10天）市场风险的管理（在一篇 关于年金基金管理的文章里，提出了以VaR替代ALM管理2年期的风险），与 VaR不同，ALM除市场风险外，还可以管理流动风险、信用风险等，在管理相 应的风险时，ALM模型考虑到法律与政策限制，来决定公司资产的分配。对ALM 的另一个批评是其在长期预测中的可靠性。然而现代 ALM模型以场景设置或模 拟来代表未来的各种可能性，其

8、产生结果可以是各种状况出现的概率而不再是单 一的预测结果。、几种典型的资产负债管理模型现在ALM有许多方法都在应用，其中最主要的常用方法包括效率前沿模 拟、久期匹配（或称免疫）、现金流量匹配等。其中用到的数学方法主要集中于 优化、随机控制等。1、效率前沿模型（The Efficient Frontier）效率前沿最初是由马可维茨 提出、作为资产组合选择的方法而发展起来 的，它以期望代表收益，以对应的方差（或标准差）表示风险程度，因此又称期望一方差模型。该模型产生一系列效率前沿而非一个单独建议。这些效率前沿只 包括了所有可能的资产组合中的一小部分 o ALM最常采用的手段之一即利用模 拟的方法发

9、现一个基于期望一方差的效率前沿策略。假定有两个投资策略，我们 很容易计算它们的期望与方差，如果我们随机地增加路径和策略，期望一方差散 点图的上界将达到所谓的效率前沿线，这就意味着识别出了最优的风险/回报投资策略。以一种效率前沿模型为例：模型：目标： mini vqij x Xj - - < / xxR i.U j =Ui=U限制：Ax = b其中U = 1 , 2, 3,I为证券集；qij :证券i, j间的协方差，i, j亡U ;四 ：证券i的期望收益；Xi :证券i在资产组合中的比例，即代表资产组合的结构，i亡U , 九：相对于方差一期望的参数以产生效率前沿。但是，根据最新的对资本资

10、产定价模型 （CAPM）的理论探讨，对于一个有 特定负债的企业来说，其效率前沿将收缩为一个点 。抽样技术的应用使我们能 够检验一个代表的路径集，但事实上，构建足够的策略集，然后再检验所有的可 行路径与策略几乎是不可能的。2、久期匹配模型（Duration Matching）如果给定了一组现金流量，某种证券的久期可以计算出来，从概念上看，久期可以看成是现金流量的时间加权现值。久期匹配（或称免疫）法就是要在资产组合中将资产与负债的利率风险相匹配。 该方法传统的模型假定利率期限结构 平缓且平行变动。当然目前很多模型得到了扩展，用以管理利率期限结构曲线形 状变动等引起的现金流量的波动风险、流动性风险及

11、信用风险。由于久期随利率 波动而变化，即使最初资产与负债的久期是匹配的， 随着利率的变化它们的久期 就可能不再匹配，为此提出了一个“有效久期”概念。有效久期依赖于资产价格 相对于利率变化的变动率，这个变动率由其凸性衡量。也就是说，金融机构为确 保资产负债的匹配，不仅要求资产负债的久期匹配，而且通过控制资产和负债的 凸性，通过资产和负债的久期和凸性的匹配，来更精确地规避风险。免疫模型有很多种，最常见是将资产组合的收益作为目标函数。我们以其 中一种模型为例12,用数学公式表示如下：模型：目标:max 二 ki ri xisR i.U限制：'、Pixi =Pli-U“ K x = kL xi

12、 - 0i U其中：U = 1 , 2, 3, ”为证券集；T = 1 , 2 , 3,Tmax 为不连续的时间点集Xj :证券i的持有量，i w U ,n：现金流量收益，Pi：证券i的现值kj:证券i的久期。由模型的假设可以看出，久期匹配模型适用于固定收益的资产负债管理。即使是这样，久期匹配的资产与负债能否真正免疫也值得怀疑。如果把价格视为 必要收益率的函数，则久期及凸性分别直接依赖于其一阶导数与二阶导数。人们 作了很多研究，试图确定重新平衡资产组合以达到指定久期的动态资产组合是否 能够有效免疫。其中一篇利用随机过程的研究报告似乎证实免疫确实能够有效规 避风险13,但这份研究报告又指出，如此

13、满意的结果是基于“市场有效及对利率 变化过程的描述是正确的”这样一种联合假设基础上的，对于违背这个联合假设 的其他情况，报告结论是“也许并不能免疫”。可以看出，用随机模拟方法或称 为“Lattice construction （格子构造）”的方法得出的免疫策略的成功，对于真正 的ALM管理的全过程并不稳健，或者说其实际用途值得怀疑，这种方法的成功 或许只能说明，用复杂的数学模拟技术做点理论研究是有益的，它可探讨任意复杂的随机结构。3.现金流量匹配模型（Cash Flow Matching）Elton 和 Gruber在他们的文章 “ Optimal Investment Strategies

14、with Investor Liabilities "中，重新检验了各公司在负债不同的情况下的资产组合管理问题。他们发现，负债不同的公司，其管理者一般是将其资产分成几个部分，一部分是日常运营账户，一部分是免疫账户，还有一部分是现金流量匹配账户。在重新考察了 CAPM的期望一方差方法后，他们认为，“有一点必须特别注意，不同的投资 者可能面临不同的效率前沿，不仅仅是因为他们有不同的理念，而且，与传统分析结果的不同，还是因为他们有着不同的负债”“当资产是均衡定价时，一个企业精确的资产负债匹配的特定效率前沿将退化为一个点”。Elton和Gruber得出结论，“如果所有的资产都是均衡定价的，则

15、没有投资者愿意采用免疫（即久期 匹配）策略，除非是现金流量匹配的资产组合。另一方面，如果有一些资产不是 均衡定价的，那么以现金流量匹配法匹配一部分资产与负债，同时以免疫法投资一部分资产组合但现金流量并不匹配，这种方法总是有利的。”据此Elton和Gruber提出建议，认为最优 ALM策略应该是在现金流量匹 配限制下的最优化，他们说“既然现金流量匹配是唯一能免除负债的剩余风险的 办法，我们当然应该这样做"。最好的解决办法就是对所有意义的资产/负债路径 都进行精确的现金流量匹配。注意，现金流量匹配是久期匹配的充分条件，现金流量匹配的资产组合一 定是久期匹配的，但很多久期匹配的资产组合期现

16、金流量并不匹配。Elton和Gruber虽然提出了最佳ALM方法应该是在现金流量匹配限制下的 最优方法，但他们并没有在理论上指出如何才能达到这个目标。而在实际中，由于众多原因的限制，现金流量匹配和久期匹配都难以实行。这些限制因素包括：首先，现金流量很多时候存在不确实性，当然在对资产和负债进行现金流 量匹配时就不可能，计算某项资产的久期也很困难。现金流量的不确定性在保险 公司里是常见的。例如在寿险业，期付保单的持有人随时可能退保， 这种不确定 性就会改变公司预期的未来现金流量，而死亡率因素也会使未来债务的支出时间 和数量存在不确定性。非寿险业的不确定性更大，承保业绩、医疗保健成本、自 然环境的变

17、化都会影响公司未来现金流量。 即使对于非保险业金融机构，其资产 负债现金流量也存在不确定性，比如一般金融机构普遍持有的抵押债券和股权。其次，即使现金流量有可能可以匹配，也会给公司带来太多的限制，从而 削弱公司的竞争力，从而使公司不愿意采取这种策略。 例如，要使资产和负债的 现金流量精确匹配，公司的收益可能会低于有轻微不匹配情况下的收益。还有一 些其他因素可能限制现金流量匹配和久期匹配策略的应用1404、多重限制决策模型(Multicriteria Decision Models)以上模型都是单一目标模型，但在实际管理中可能会要求考虑一些互相冲突 的目标。比如银行的目标可能会考虑到期望收益、风险

18、、流动性、资本充足率、 增长性、市场份额等。如果一一考虑这些目标并寻求最终解决的办法，模型将极为复杂而且解决的方法可能会有很多， 决策者要进行有效分析将非常麻烦，因此 就发展出多限制决策模型。以目标规划模型为例。该模型是最常用的多限制决策 模型之一，其主要优点在于它的灵活性，它可以允许决策者同时考虑众多的限制 和目标。我们可以将模型做如下表示15,16：目标：一g ar限制：£ CgiXi = eg +dg+ dg ,Vg W G(1)i UAx = b(2)其中：U = 1 , 2, 3, ”为证券集；G = 1, 2, 3,用为目标集；x/证券i的持有量，iU；eg：目标g的目的

19、水平，gWG;dg*,dg：与目标g的目标水平的正负离差，gG；Cgi ：目标g相对于证券i的系数。目标函数为最小化与目标集的离差，两个限制条件决定了x的可行集5、随机规划与随机控制 ALM 模型(Stochastic Programming or Stochastic Control ALM Model )目前的ALM模型越来越多地运用到随机规划或随机控制的方法。随机规 划ALM模型实际上是一类模型，它提供了模拟一般目标的方法。这些目标可以 包括交易费用、税费、法律政策限制等方面的要求。由于考虑了众多因素，模型 的变量越来越多，从而导致大量的优化问题，其计算成本相当高，因而实用性令 人怀疑。

20、我们以“机会限制模型(Chance Constrained Mode)”为例。机会限制模型最早由Charnes和Kirby提出17。在他们的论文里，将未来的存 款与贷款支出看作是联合分布的随机变量，以资本充足率公式作为机会限制。该模型的缺点是，违背约束的情况并没有根据其数量给予惩罚。Charnes等将该方法应用于资产负债表的管理18,另外两篇文章用该模型对保险公司的资产组合进 行分析19,20。Dert在指定收益年金领域将该模型发展为多阶段机会限制模型(Multistagechance-constrainedALM model) 21,与 Charnes和 Kirby 不同的是，该作者以场 景

21、模拟不确定性而不是作分布假设。以该模型为例，该这个模型的目标函数是， 在失去偿付能力的风险水平可以接受、确保及时支付指定收益的能力的稳定性的 限制下实现筹资成本最小。其中偿付能力要求为基金剩余负债与相应偿付能力比 率的乘积(即下述模型限制7),资产价值低于要求的水平通过场景设定模拟(限制8、9、10)。整个模型如下：TJ StT St模型：目标：A 一二二 P(t,s) tsYts二二 pt,s tsZts t 1 swtw swl ytsu yts限制：Y； <Y；s <Ytu(1)(2)(3)(4)NAtsYts -Its =、Xitsi 1Xits (As +Ytslts)E

22、 Xits Ex： (As +Yts-Its)t =0,.,T-1,s = 1,.,St(5)N% =Zts +Z eritsX(6)i 1As之明Zts 之 ftsMts(8)St工 Pt,s)|(t1,?此 <%,?(9)s4ftsw0,nt=0,.T1,s = 1,.,St(10)其中：t = 0,1,.,T为时间段，s =1,2,.St为设定的状态，i =1,2,.N为资产类别，« :预定投资水平，Pt :时刻t每阶段作为工资成本部分的缴费的最大上涨幅度，二：状态s下时间t的现金流量折扣因子，k：状态s下时间t时基金的收益支付和成本，Lts ：状态s时间t时的精算准备金

23、(actuarial reserve,九：对补救缴费进行惩罚的惩罚参数，% ：状态s时间t时投资在i类资产的连续回报，M ts :状态s时间t时的大的常量，W；s：状态s下t时段的工资成本，As :状态s时间t时在接收到缴费及作收益支付前时的资产价值，fts：二项分布变量，表示状态s时间t时是否需要补救的缴费，乎ts:给定状态s和时间t时在时间t +1时资金不足的概率，Xits ：状态s时间t时投资在资产i上的总金额，Xits :状态s时间t时投资在资产i上的比例，Yts :状态s下t时段的正常缴费，yts:状态s下时段t的正常缴费占工资成本的比例，Zts:状态s时间t时的补救缴费，开始三个限

24、制条件分别限制了正常缴费量、占工资成本的比例及其最大上涨 幅度。在收到正常缴费及做出收益支付后，资产价值由（ 4）式重新分配，（5） 式给出了重新分配资产组合的上下界。 通货膨胀、工资水平的上涨及资产回报的 场景由向量自回归模型模拟给出，其特征以马尔可夫链模拟。详细的细节请研究 参考文献（21）。除这一类的“机会限制模型”外，与此类似，属于随机规划 ALM模型的还 有序列决策分析（Sequential Decision Analysis） 22,23、动态广义网络（Dynamic Generalized Networks） 24,25等模型。随机控制方法以状态的连续统（continuum）表示

25、不确定状态，连续统的特 征以少量服从联合马尔可夫过程的状态向量描述。Brennan et al分析了可以在债券、股票和现金方面投资的投资组合问题， 假定有三个状态变量影响期望资产回 报的时间变化，这三个变量即短期利率（r）、长期债券利息率（l）及股票资产组合 分红收益9）。该文假定投资者没有负债，假定负债的期望增长率依赖于状态变 量的水平，将负债包括进去相对来说很简单直接。如前所述，状态向量服从联合马尔可夫过程，该过程假设为以下形式：dr =rdt 二 rdzr ,dl = -dt 二 1dzi ,股票与债券由下式给定:dS一 二Jsdt 二sdzs ,S）二 l二 ll - 一 dt - -

26、 dzl ,ll2l其中dS/S为股票组合的回报率，dB/B为债券的瞬时总回报。参数 耳仃i（i =r,lS）为状态变量 r,l,5 的 at most 函数（at most function）, d 为维纳（Wiener）过程的增量。维纳过程增量间的相关系数为Prl等。定义W为财富，其效用假定为等弹性形式，即对于 工=0时尸的情况下，V（r,l,6,W,C=：W'；定义x为组合中股票的比例，y为康索尔债券的比例，Bellman方程为：max E dv - 0x,y解其一阶条件，可以找到最优控制解 x （r,l,ai ）和丫（r,l,6,n,该过程可以由经验数据估计，投资者的最优控制问

27、题可以通过参数值的估计得到解决。Brennan和Schwartz26通过允许投资者在短期利率期货如股票、债券或现金上采取长线或短线的情况扩展了这个模型，通过分析，他们认为这样的投资机会可以显著改善期望效用。其他一些研究人员利用这个理论讨论了大学捐赠基金的 优化投资策略问题等2706、动态财务分析模型（Dynamic Financial Analysis动态财务分析作为ALM的一种方法是最近才发展起来的，将它单独归为一 类也许不是很合理，因为它可以用到前述若干类的各种方法，诸如随机规划、随机控制等。但其思想有所变化。前述各种方法都是采取各类办法， 将未来的不确 定性以离散的状态假定（或者是确定性

28、假定或者是随机产生） 来代表。而动态财 务分析希望能以连续的状态描述未来的不确定性 28,290这种分析方法目前已被非 寿险公司所接受30,寿险业也发展了适合于寿险公司的 DFA模型31。DFA模型包 括五个主要的组成部分（见下图）进行模拟前，一般首先是确定动态财务分析的目标值，进而寻找影响动态 财务分析目标的经济变量，在此基础上，以公司历史业绩的变量值作为初始条件 开始分析。设定情景模拟是DFA的核心，它构造一套合理的情景，包括一般的经济条 件、公司的资产负债等，构造的方法可以是采用给定变量的分布并加以随机模拟， 或者是给出与实证或理论关系相一致的特别情景等。财务计算即将情景模拟转换为财务结

29、果，财务结果会因会计基础的不同而 有差异。相对于前面几种ALM策略研，DFA考虑得更为复杂，它除了可以考虑利 率风险外，还可以考虑几乎所有可以考虑的风险因素， 不仅可以预测可能发生的 事情的结果，而且能够反映不同结果发展的可能性。就是说，DFA的结果往往是不同结果的概率分布。其缺点可能就是，它有时过于复杂，进行分析的成本可 能会很高。这一类方法还有待进一步研究。、ALM方法的前景目前以上几种方法都有人在实践和探索，它们都有其不完善的地方。比如， 效率前沿模拟指出了风险/回报的效率，但没有考虑不同公司特定的负债结构， 考虑到其复杂的多路径解决方法，它只能是一种次优解决方案。久期匹配或免疫 策略对

30、于利率变化是敏感的，但如前所述，模型中久期匹配的资产组合未必就真 能免疫，而且还受现金流量匹配的限制。现金流量匹配不能确保所有者权益或(保 险公司)盈余的发展。显然，DFA方法会因为错误的假设而得出错误的结论， 另外，有时财务决策者会发现忽略了一些重要的财务目标， 为此人们不得不从头 再来，反复改进模型以产生合理的 ALM策略。从复杂程度看，这几种方法的复杂程度相差很大，但人们并没有就哪一类 的模型更为适用达成一致意见320事实上，目前ALM模型并没有一个统一的标 准，不同类型的金融机构分别设计和应用各自的 ALM模型33。随着计算机技术的进步，信息处理方式得到惊人的改善，同时金融机构越 来越

31、多地以电子方式存储与传送信息，这使得搜集 ALM分析所需要的数据的工 作越来越简单。这些因素使 ALM方法发展得越来越复杂，技术不断提高。每年 都会有大量的新的ALM方法诞生，其中有许多会影响 ALM的实践。为指导不 同类型的金融机构选择适合的 ALM模型，"金融管理者协会(Financial Managers Society)”专门设定了若干指标如“资本杠杆水平”、“重定价不匹配风险”等， 各金融机构可以按这些指标给自己打分，该协会根据这些机构不同的得分情况， 给出购买和使用某类ALM模型的意见以供参考34。我们相信，未来ALM必然会随着信息技术的进步和精算金融理论的发展得 到更广

32、泛的发展和应用，今天的 ALM各种方法及他们的变形将来仍将具有持久 的价值，ALM在未来也许会成为金融机构进行资产负债组合的基本框架。Key Words Asset and Liabilities management, Interest Rate Risk, Efficient Frontier, Duration, Stochastic Programming and Stochastic ControlAbstract Asset and liability management is the simultaneous consideration of assets and liabil

33、ities in strategic investment planning. This article firstly described the background, concept, components and the advantageof ALM, then it reviewed the asset and liabilities management models including the Efficient Frontier models, Duration models, Cash Flow Matching models, Multicriteria Decision

34、 Models Stochastic Programming and Stochastic Control models, and the Dynamic Financial Analysis models, at last we forecast the future developing of the ALM, we believed that ALM will be developed and applied in more and more fields.10北美精算协会“职业精算师指南”，/library/aa-1-98.pdf ;Kusy, M.I

35、., Ziemba, W.T. (1986),"A bank asset and liability management model” , OperaticResearch, 35,356-376Carino, D.R., Kent, T., Myers, etc, (1994),“The RusYesuda Kasai Model: AnAsset/Liability Model for a Japanese insurance company using multistage stochastic programming ” , Interfaces, 24, -299.Mul

36、vey, J.M. (1994),“ AMiabssetinvestment systemInterface s, 24-22-33.Brennan, M.J., etc (1997),“Strategic asset allocation” , Journal of Economic Dynamics andControl, 21, 1377-1403.M organ Guaranty Trust Company (1996),“ Riskmetrics Technical Document ” , Fourth edition,JP Morgan.Kim, J.R., Malz, A.M.

37、,etc(1999)," LongRun Technical Document ” , First edition, New York:RiskMetrics Group.M arkowitz, H.M.(1952),a Portfolio selection ” , Journal of Finance, 7(1), 77“Financial Economics ”; SoA精算考试参考教材Elton and Gruber, “ Optimal Investment Strategies with Investor Liabilitie s.也称"免疫法"，最早

38、讨论见于"Review of Life-Office Valuations " by F.M.Redington ,精 算协会，1952年；Zenios,S.A.(1993),“ Financial Optimization ” , Cambridge University press, Cambridge, UK.“Dynamic Immunization Under Stochastic Interest Rates ”, by Louis Gaghon and LewisJohnson;«Sigma» 2000 年第六期 13-15;Gausman

39、u, H.I.(1990),“ MSLiP:a computer code for multistage stochastic linear programmingproblem ” , Mathematical Programming, 47, 40-423Shing,C. and Nagasawa(1999),a Interactive decision system in stochastic mitivebjecportfolio selection ” , International Journal of Production Econom61shi 6K7-193Charnes,

40、A. and Kirby, M.J.L.(1966)," Optimal decision rt-lmiodtel thfe Echance-constrained programming ” , Cahiers du Centred ' Etudes de recherch e Operationelle, 8,5-44.Charnes, A., Gallegos and Yao, S. (1982),“A chance constrained approach to bank dynamicbalance sheet management ” , Center for C

41、ybernetic Studies CCS 428, University of Texas, Austin.Li, S.X. (1995),“ An insurance and investment portfolel 血! chance constrainsedprogramming ” , Omega, 23(5), 57585.Li, S.X. (1995),“ A satisfying chance constrained model in the portfolio selection of insurancelines and investments ” , Journal of

42、 the Operational Research Society, 46(9),12011Dert, C.L.(1998),“A dynamic model for asset liability management for defined benefit pensionfunds ” , W.T.Ziemba and J.M. Mulvey(eds.), Worldwide Asset and Liability Modeling, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 501-536.Bradley, S.P. and Crane, D.B. (1972),“A dynamic model for bond portfolio management",Management Science, 19,139-151Kusy, M.I., Ziemba, W.T., (1986)“A bank asset and liability management model” , OperatioResearch,