【五年经典推荐全程方略】高三数学专项精析精炼2011年考点22等差数列及其前n项和

1、考点22等差数列及其前n项和一、选择题1. （2011 江西高考文科T 5）设an为等差数列，公差d = 2, Sn为其前n项和，若S10 =S11 ,则a1 =（）（A） 18（B） 20（C）22（D）24【思路点拨】首先求出A1，再根据等差数列的通项公式求a1.【精讲精析】选B.由So=S1 得，&1-So=a11 =0,又因为d = 2,a1 =a1 -10d = 0-10 （-2） =20.2. （2011 陕西高考文科 T10）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学

2、从各自树坑出发前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）和？（B）和（C） 和？（D） 和？【思路点拨】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论.【精讲精析】选D.（方法一）选项具体分析结论A和？ ： 10x(1 +2+19/2=3800：10x(1 +2+8)父2+(1+2+一 +11)x2 =2040比较各个B路程和可：10父(1+2+9)m2+10M(1+2+10/2=2000知D符合C? : 10M(1+2+9)m2+10父(1+2+10)2=2000题意D和？：路程和都是2000（方法二）根据图形的对称性， 树苗放在两端的

3、树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可.树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是10父（1+24十19）父2=10父19（1+19）乂2=3800;树 2苗放在第 10 个（或第 11 个）树坑旁边时，路程总和是10 (1 29) 2 10 (1210) 2:10 9 (1 9) 2 10 10 (1 10) 2= 900 +1100 =2000 ,所以路程总和最小为 2000米.二、填空题3. （2011 辽宁高考文科 T 15）若与为等差数列

4、an的前n项和，S2 = S6 , a4 = 1,a5 二,【思路点拨】 可利用等差数列的下标性质，迅速求解.【精讲精析】S2 = S6 ,即S6 S2 = 0 .a3 +a4+a5 +a6 = 0.由下标性质知：2（a4 +a5） = 0, a4=1, a 1 .【答案】-14. （2011 广东高考理科 T 11）等差数列 前9项的和等于前4项的和.若a1 二 1, ak a a4 = 0 ,贝 U k =.【思路点拨】 利用等差数列前n项和公式求得公差d ,然后再由ak +a4 =0求得k的值.【精讲精析】 由题意得9父1+3d =4父1+ 解得d =.贝U ak =1+（k1）（）=k

5、+N ,226666a 4 H 父（）=.由 ak +a4 =0 得1 k +7 +1 =。,解得 k =10 . 6 266 2【答案】105. （2011 湖南高考理科 T12）设Sn是等差数列a n（n w N * ）的前n项和，且a1 =1,a4 = 7,则 S5 =.【思路点拨】 本题主要考查等差数列的基本公式：通项公式和求和公式5 4【相讲相析】由a1 =1,a4 = 7得到公差d=2,则$5 = 5父1+乂2 = 25.2【答案】2526. (2011 陕西高考理科 T14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米.开始时需将树苗集中放置在某

6、一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 (米).【思路点拨】 把实际问题转化为数学模型 ，然后列式转化为函数的最值问题.【精讲精析】(方法一)设树苗放在第i个树坑旁边(如图)，1 2i 19 20那么各个树坑到第i个树坑距离的和是s = (i -1) 10 (i -2) 10 (i -i) 10 (i 1)-i 10(20 -i) 10=10 (i -1 1)(i -1) . (1 20-i) (20-i)一22，一八2= 10(i -21i +210),当i =10或11时，s的值最小，最小值是1000,所以往返路程的最小值是2000米.(方法二

7、)根据图形的对称性， 树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可.树苗放在第一个树坑旁，则路程总和是 10 (1 2*+19) 2=10父19(1；19)父2 =3800；树苗放在第10个(或第11个)树坑旁边时，路程总和是10 (1 - 2*,- +9) 2 10 (1 2+“- +10) 29 (19)10 (1 10)一一，=10父一()乂2+10父()2 =900 + 1100 = 2000 ,所以路程总和最小为222000 米.【

8、答案】20007. (2011 天津高考文科T 11)已知an为等差数列，s为其前n项和，nW N* ,若 a3 =16, S20 = 20,贝U 0 的值为.【思路点拨】 联立戈,S20求出首项和公差.代入求和公式计算.【精讲精析】 由题意可得:& 2d =1620al 190d = 20= ai =20,d = -2, S10 =10a 45d =110.【答案】110 三、解答题8. （2011 福建卷文科 T17）已知等差数列an中，a=1,a=-3.（I ）求数列an的通项公式；（II ）若数列an的前k项和Sk=-35,求k的值.【思路点拨】（I）通过an =司十（n -1）d来求a；(n)表示Sk,建立方程Sk = -35,解方程得k的值.【精讲精析】(I)设等差数列an的公差为d ,则an =a +(n-1)d .由 a1 =1自=3可得 1 +2d = -3 ,解得 d = -2.从而