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文档简介
1、考点22等差数列及其前n项和一、选择题1. (2011 江西高考文科T 5)设an为等差数列,公差d = 2, Sn为其前n项和,若S10 =S11 ,则a1 =()(A) 18(B) 20(C)22(D)24【思路点拨】首先求出A1,再根据等差数列的通项公式求a1.【精讲精析】选B.由So=S1 得,&1-So=a11 =0,又因为d = 2,a1 =a1 -10d = 0-10 (-2) =20.2. (2011 陕西高考文科 T10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学
2、从各自树坑出发前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()(A)和?(B)和(C) 和?(D) 和?【思路点拨】根据选项分别计算四种情形的路程和;或根据路程和的变化规律直接得出结论.【精讲精析】选D.(方法一)选项具体分析结论A和? : 10x(1 +2+19/2=3800:10x(1 +2+8)父2+(1+2+一 +11)x2 =2040比较各个B路程和可:10父(1+2+9)m2+10M(1+2+10/2=2000知D符合C? : 10M(1+2+9)m2+10父(1+2+10)2=2000题意D和?:路程和都是2000(方法二)根据图形的对称性, 树苗放在两端的
3、树坑旁边,所得路程总和相同,取得一个最值;所以从两端的树坑向中间移动时,所得路程总和的变化相同,最后移到第10个和第11个树坑旁时,所得的路程总和达到另一个最值,所以计算两个路程和进行比较即可.树苗放在第一个树坑旁,则有路程总和是10父(1+24十19)父2=10父19(1+19)乂2=3800;树 2苗放在第 10 个(或第 11 个)树坑旁边时,路程总和是10 (1 29) 2 10 (1210) 2:10 9 (1 9) 2 10 10 (1 10) 2= 900 +1100 =2000 ,所以路程总和最小为 2000米.二、填空题3. (2011 辽宁高考文科 T 15)若与为等差数列
4、an的前n项和,S2 = S6 , a4 = 1,a5 二,【思路点拨】 可利用等差数列的下标性质,迅速求解.【精讲精析】S2 = S6 ,即S6 S2 = 0 .a3 +a4+a5 +a6 = 0.由下标性质知:2(a4 +a5) = 0, a4=1, a 1 .【答案】-14. (2011 广东高考理科 T 11)等差数列 前9项的和等于前4项的和.若a1 二 1, ak a a4 = 0 ,贝 U k =.【思路点拨】 利用等差数列前n项和公式求得公差d ,然后再由ak +a4 =0求得k的值.【精讲精析】 由题意得9父1+3d =4父1+ 解得d =.贝U ak =1+(k1)()=k
5、+N ,226666a 4 H 父()=.由 ak +a4 =0 得1 k +7 +1 =。,解得 k =10 . 6 266 2【答案】105. (2011 湖南高考理科 T12)设Sn是等差数列a n(n w N * )的前n项和,且a1 =1,a4 = 7,则 S5 =.【思路点拨】 本题主要考查等差数列的基本公式:通项公式和求和公式5 4【相讲相析】由a1 =1,a4 = 7得到公差d=2,则$5 = 5父1+乂2 = 25.2【答案】2526. (2011 陕西高考理科 T14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米.开始时需将树苗集中放置在某
6、一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米).【思路点拨】 把实际问题转化为数学模型 ,然后列式转化为函数的最值问题.【精讲精析】(方法一)设树苗放在第i个树坑旁边(如图),1 2i 19 20那么各个树坑到第i个树坑距离的和是s = (i -1) 10 (i -2) 10 (i -i) 10 (i 1)-i 10(20 -i) 10=10 (i -1 1)(i -1) . (1 20-i) (20-i)一22,一八2= 10(i -21i +210),当i =10或11时,s的值最小,最小值是1000,所以往返路程的最小值是2000米.(方法二
7、)根据图形的对称性, 树苗放在两端的树坑旁边,所得路程总和相同,取得一个最值;所以从两端的树坑向中间移动时,所得路程总和的变化相同,最后移到第10个和第11个树坑旁时,所得的路程总和达到另一个最值,所以计算两个路程和即可.树苗放在第一个树坑旁,则路程总和是 10 (1 2*+19) 2=10父19(1;19)父2 =3800;树苗放在第10个(或第11个)树坑旁边时,路程总和是10 (1 - 2*,- +9) 2 10 (1 2+“- +10) 29 (19)10 (1 10)一一,=10父一()乂2+10父()2 =900 + 1100 = 2000 ,所以路程总和最小为222000 米.【
8、答案】20007. (2011 天津高考文科T 11)已知an为等差数列,s为其前n项和,nW N* ,若 a3 =16, S20 = 20,贝U 0 的值为.【思路点拨】 联立戈,S20求出首项和公差.代入求和公式计算.【精讲精析】 由题意可得:& 2d =1620al 190d = 20= ai =20,d = -2, S10 =10a 45d =110.【答案】110 三、解答题8. (2011 福建卷文科 T17)已知等差数列an中,a=1,a=-3.(I )求数列an的通项公式;(II )若数列an的前k项和Sk=-35,求k的值.【思路点拨】(I)通过an =司十(n -1)d来求a;(n)表示Sk,建立方程Sk = -35,解方程得k的值.【精讲精析】(I)设等差数列an的公差为d ,则an =a +(n-1)d .由 a1 =1自=3可得 1 +2d = -3 ,解得 d = -2.从而
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