matlab最小二乘法拟合

1、matlab最小二乘法拟合最小二乘法在曲线线合中比线普遍。线合的模型主要有1.直线型2.多线式型3.分数函型 数4.指函型 数数5.线线性型 数6.高斯函型 数.一般线于LS线线通常利用反斜算“杠运”、fminsearch或线化工具箱提供的小化函求解。在极数Matlab中曲线线合工具箱也提供了曲线线合的线形界面操作。在命令提示 符后线入，cftool可根据据线 线适的线合模型。 “即数当”命令 命令1.假线要 线合的多线式是,y=a+b*x+c*xA2.首先建立线线矩线 X, X=ones(size(x) x xA2;线行,para=Xy para 中包含了三，个参数 para(1)=a;pa

2、ra(2)=b;para(3)=c;线线方法线于系是线性的模型也适线。数2.假线要线合，y=a+b*exp(x)+cx*exp(xA2) 线线 矩线X线X=ones(size(x) exp(x) x.*exp(x.A2); para=Xy 3.多重回线(乘线回线)线要线合,y=a+b*x+c*t其中x和t是线线线量y是线线量。线线矩线线 响 X=ones(size(x)x t % 注意x,t大小相等，para=Xy polyfit 函 数polyfit函不需要线入线线矩数线在线中参数估polyfit根据线入的据生成线线矩线。会数1.假线要线 合的多线式是,y=a+b*x+c*xA2 p=pol

3、yfit(x,y,2)然后可以使用 polyval 在 t 线线线，y_hat=polyval(p,t) polyfit函可以线出置信线。数区p S=polyfit(x,y,2)%S中包含了线准差y_fit,delta = polyval(p,t,S) %按照线合模型在t线线线在每个t线的 95%CI 线,(y_fk1.96*delta, y_fit+1.96*delta)2.指模型也适线 假线要线合，数y = a+b*exp(x)+c*exp(x.?2)p=polyfit(x,log(y),2) fminsearch 函数fminsearch是线化工具箱的小化函。极数LS线线的基本思想就是差

4、的平方和 残(一线范由此数LS线生了线多线用)最小因此可以利用fminsearch 函线 行曲线线数合。假线要线合,y = a+b*exp(x)+c*exp(x.?2)首先建立函可以通线 数m文件或函句柄建立，数 x=.,; y=.,; f=(p,x) p(1)+p(2)*exp(x)+p(3)*exp(x.?2) % 注意向量化:p(1)=a;p(2)=b;p(3)=c; % 可以 根据需要线线是否线化参数opt=options() p0=ones(3,1);% 初线 para=fminsearch(p) (y-f(p,x).A2,p0) % 可以线出 Hessian 矩线 res=y- f

5、(para,x)%线合差曲线线合工具箱残提供了多线合函线大线本线合比线有效，非线性线合 很数nlinfit 函 数 clear all;x1=0.4292 0.4269 0.381 0.4015 0.4117 0.3017,; x2=0.00014 0.000590.0126 0.0061 0.00425 0.0443,; x=x1 x2; y=0.517 0.509 0.44 0.4660.479 0.309,; f=(p,x) 2.350176*p(1)*(1-1/p(2)*(1-(1-x(:,1)A(1/p(2)Ap(2)A2.*(x(:,1)A(-1/p(2)-1)A(-p(2).*x

6、(:,1)A(-1/p-0.5).*x(:,2); p0=8 0.5' opt=optimset('TolFun',1e-3,'TolX',1e-3);% p R=nlinfit(x,y,f,p0,opt)例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子直线型例子2.多线式型 多线式型的一例子 多线式型 个1900-2000年的线人口情 的曲况线线合clear all;close all; %cftool提供了可线化的曲线线合，t=1900 19101920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000&

7、#39; y=75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 281.4220' %t 太大以t的线作线基函线致线线矩线尺度太差列线量乎线性相依。线线线数 会几-1 1上 s=(t-1950)/50; %plot(s,y,'ro'); % 回线线,y=a+bxmx=mean(s);my=mean(y); sx=std(s);sy=std(y); r=corr(s,y); b=r*sy/sx;a=my-b*mx; rline=a+b.*s; figure; subp

8、lot(3,2,1 2) plot(s,y,'ro',s,rline,'k');% title('多线式线合');set(gca,'XTick',s,'XTickLabel',sprintf('%d|',t); %hold on; n=4;PreYear=2010 2015 2020;% 线线年 份 tPreYear=(PreYear-1950)/50;Y=zeros(length(t),n); res=zeros(size(Y); delta=zeros(size(Y);PrePo=zeros(l

9、ength(PreYear),n); Predelta=zeros(size(PrePo); for i=1:n p S(i)=polyfit(s,y,i); Y(:,i) delta(:,i)=polyval(p,s,S(i);%线线合的 Y PrePo(:,i) Predelta(:,i)=polyval(p,tPreYear,S(i);%res(:,i)=y-Y(:,i);%差 残 end %plot(s,Y);%2009a 自线添加不同线色 % legend('data','regressionline','1st poly','

10、2nd poly','3rd poly','4th poly',2) % plot(tPreYear,PrePo,'>'); % hold off % plot(Y,res,'o');%差线 残r=corr(s,Y)A2 %RA2 %线合线差线 估 CIYearAdd=t;PreYear' tYearAdd=s;tPreYear' CFtit='一线线合','线线合','三线线合','四线线合,; for col=1:n subplot(3,2,

11、col+2);ploHsy'ro'sYacol),#');%原始数数据和线合据legend('Original','Fitted',2); hold on;plot(s,Y(:,col)+2*delta(:,col),'r:');%95% CI plot(s,Y(:,col)-2*delta(:,col),'r:'); plot(tPreYear,PrePo(:,col),'>');%线线线plot(tPreYear,PrePo(:,col)+2*Predelta(:,col);%线线

12、 95% CIplot(tPreYear,PrePo(:,col)-2*Predelta(:,col); axis(-1.2 1.8 0400); set(gca,'XTick',tYearAdd,'XTickLabel',sprintf(1%d|,YearAdd);title(CFtitcol); hold off; end figure;%差线 残 for col=1:nsubplot(2,2,col);plot(Y(:,i),res(:,i),'o'); end一非线性的线用例子个(多元情况)一非线性的 在百度知道中要线合个y=a*x1An

13、1+b*x2An2+c*x3An3%生，只是作线线用模型不一定正,确%乂2=乂3!y=1080.94 1083.03 1162.80 1155.61 1092.82 1099.26 1161.06 1258.051299.03 1298.30 1440.22 1641.30 1672.21 1612.73 1658.64 1752.42 1837.99 2099.29 2675.47 2786.33 2881.07' x1=1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.351.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2' x2=1 1,0251.05 1.075 1.1 1.125 1.15 1.175 1.2 1.225 1.250 1.275 1.3 1.325 1.3501.375 1.4 1.425 1.45 1.475 1.5; x3=1 1,025 1.05 1.075 1.1 1.125 1.151.175 1.2 1,