2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷3注意事项:答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 12小题，每小题5分,60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8,则AIB中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4复平面内表示复数zi( 2 i)的点位于A.第一象限B.第二

2、象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图接待讷客量 5人、O I 114 36?B9IUII12l 2 i 4 5 6 Tl4lOhlllh如l4¥iOHT如附年根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳.44.已知 sin cos -,则 sin 27A.9B.C.D.3x5.设x, y满

3、足约束条件2y0y的取值范围是A. -3 , 06.函数f(x)1 ., -sin(xB.-3，2C.0, 2D.0, 3cos(x )的最大值为A. 65C.D.B.18.执行右面的程序框图，为使输出整数N的最小值为A.B.C.D.B.D.S的值小于91,则输入的正9.已知圆柱的高为1 ,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B. 34C.D.10.在正方体 ABCD AB1c1D1中，E为棱CD的中点，则A. AE± DC1B. AiEXBDC. AEXBC1D. AiEXAC2 x11 .已知椭圆C : -y a2y1(ab 0)的左、右顶点分别为

4、 A1, A2,且以线段A4为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为B.12 .已知函数 f (x)2xx 1a(ee x 1)有唯一零点，则1A.2B.C-2D. 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .已知向量a (2,3),b (3,m),且 a b,则m =2214.双曲线勺 L a 9心八、3,1(a 0)的一条渐近线方程为y x ,则a =5'15. . ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c。已知C 60o,b J6, c 3,则A=。x 1,x 0,1.16. 设函数f(x)则满足f(x) f (x -) 1的-的取值范围是。2x,

5、 x 0,2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. (12 分)设数列an满足a1 3a2 K (2n 1同 2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列a-的前n项和.2n 118. (12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理， 以每瓶2元的价格当天全部处理完. 根据往年销售经验， 每天需求 量与当天最高气温(单位：C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区

6、间20, 25),需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需求量为200瓶.为了 确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计 Y大于零的概率.19. (12 分)如图，四面体 ABCDK ABC是正

7、三角形，AD=CD(1)证明：ACL BD(2)已知 ACD直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且 AEL EC, 求四面体 ABCE四面体 ACDE勺体积比.20. (12 分)在直角坐标系xOy中，曲线y x2 mx 2与x轴交于A, B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现 ACL BC的情况？说明理由；(2)证明过A, B, C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21. (12 分)已知函数 f (x) lnx ax2 2a 1 x.(1)讨论f (x)的单调性;, 3(2)当 a 0时，证明 f(x) 2.4a(二)选考题：共10分。请考

8、生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选彳44:坐标系与参数方程(10分)x 2 t,在直角坐标系xOy中，直线li的参数方程为(t为参数)，直线12的参数y ktx 2 m,方程为 m (m为参数)，设li与12的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线 C . y I(1)写出C的普通方程：(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13:(cos sin ) 收 0, M为13与C的交点，求M的极径.23. 选彳45:不等式选讲(10分)已知函数f(x) |x | |x | .(1)求不等式f(x)的解集；(2)若不等式f(x) x x m的解

9、集非空，求 m的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案、选择题1. B2.3.4. A5. B6. A7. D8.9.10.12. C二、填空题13. 214.15.75116. ( 1)4,三、解答题17.解:(1)因为a13a2 K(2n1)an2n ,故当2时,ai3a2 K(2n3)an1 2(n 1)两式相减得(2 n,2所以 an(n 2)2n 1又由题设可得a122n 1(2)记，n2n-的前n项和为Sn 1由(1)an2n(2n21)(2 n 1)2n 112n 1则Sn2n2n 1 2n 1 2n 118.解:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300

10、瓶,当且仅当最高气温低于 25,由表格数据知,高气温低于 25的频率为2 16 36900.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过最300瓶的概率的彳t计值为0.6(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，4 450 900;若最高气温不低于25,则Y 6 450若最高气温位于区间20,25 )，则Y6 300 2(450 300) 4 450 300 ；若最高气温低于 20,贝UY 6 200 2(450 200) 4 450100所以，Y的所有可能值为900,300 , -100Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知，最高气温不低于20的频率为362574 八八八一 0.8 ,因此Y

11、大于零的概率的估计值为0.89019.解:(1)取AC的中点O ,连结DO, BO ,因为AD CD ,所以AC DO又由于 ABC是正三角形，故BO AC从而AC 平面故ACBD(2)连结EO由(1)及题设知ADC90°,所以DO AO在Rt AOB中,BO2AO2AB2又AB BD ,所以_2_2_2_22BO2 DO2 BO2 AO2 AB22 .一BD ,故DOB 90°由题设知 AEC为直角三角形，所以1 EO AC2又ABC是正三角形，且 1AB BD,所以 EO 1BD2故E为BD的中点，从而1E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的一，四面 2体ABCE

12、的体积为四面体ABCD的体积的1r八一一八八,即四面体 ABCE与四面体 ACDE的2体积之比为1:120.解:(1)不能出现 AC BC的情况，理由如下:2设 A(x1,0), B(x2,0),则 x1,x2 满足 xmx 2 0,所以 x1x2又C的坐标为(0,1 ),故AC的斜率与 11BC的斜率之积为X1 X21 八，一,所以不能出 2现AC BC的情况(2) BC的中点坐标为(&',)，可得BC的中垂线方程为y x2(x由(1)可得x1X2m ,所以AB的中垂线方程为 xx联立m212X2(Xf)x-2又x2 mx2 2 0 ,可得ym212m 1所以过A,B,C三点

13、的圆的圆心坐标为(一，一)，半径22故圆在y轴上截得的弦长为2/23,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。21.解:(1) f(x)的定义域为(0,)，f (x)1 c2ax x2a 1 (x 1)(2ax 1) xa 0,则当(0,)时，f(x)0,故f (x)在(0,)单调递增(x)八，1、,，、八。；当 x (以)时，f(x) 0f(x)在(0,12a)单调递增，在(2)由(1)知，当a 0时，f (x)在x12a, 12a)单调递减。取得最大值，最大值为,1f(短网一3所以f (x)2等价于ln(4a设 g(x) ln x x 1,则 g (x)12a12a 114a14a

14、3112,即ln()1 04a2a2a所以故当(0,1)时,g (x) 0；当 xg(x)在(0,1 )单调递增，在所以当从而当(1,(1,),g (x)单调递减。1时，g(x)取得最大值，最大值为x 0时，g(x) 0c .11a 0时，ln()一2a 2a1 0,0。g(1)即 f (x)4a222.解:(1)消去参数t得l1的普通方程l1: y k(x 2)；消去参数 m t得的普通方程1小 k(x 2)y设P(x, y),由题设得yk(x 2), 1(x 2). k消去k得x24(y0)所以C的普通方程为x2 y2 4(y 0)(2) C的极坐标方程为2(cos2sin2 ) 4(22联立222(cos sin(cos sin )4，得 cos2 0sin 2(cos sin )故tancos9. 2,sin10110代入 2(cos2sin2 ) 4得2 5,所以交点M的极径为J523.解:(1) f(x)3, x 1, 2x 1, 1 x 2,