2015年湘教版八年级下册数学课堂练习题下

1、讲义09平行四边形的性质与判定两组对边分别平行r边 两组对边分别相等平行四边形判定-一组对边平行且相等 角一两组对角分别相等1对角线一两条对危线互相平分1 .平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D.对角线互相平分2 .下列说法正确的是（）.A .有两组对边分别平行的图形是平行四边形B .平行四边形的对角线相等C .平行四边形的对角互补，邻角相等D .平行四边形的对边平等且相等3 .在四边形 ABCD43,从（1） AB/ CD , （2） BC / AD （3） AB=CD（4） BC=AD四个条件 中任选两个，能使四边形ABC皿平行四边形的选

2、法有（）A 3种 B 4 种 C 5 种 D 6 种4 .若A、B C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个5 .在 YABCD43, / A: / B: / C=2: 3: 2,则/D=（）A. 36° B. 108° C. 72° D. 60°6 .平行四边形的周长为 24cm,相邻两边长的比为 3: 1, ?那么这个平行四边形较短的边长为（ ）.A. 6cm B. 3cm C. 9cm D. 12cm7 .在YABCD43,对角线AC与BD相交于点O,则能通过旋转达到重合的三角形有（）.A. 2 对 B.

3、 3 对 C. 4对 D. 5 对8 . 一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm,它们的夹角是 30。，这个平行四边形的面积是（）.A . 10cm2B . 10 百 cm2C . 5cm2D . 5 展 cm29 .如图，P是四边形ABCM DC边上的一个动点.当四边形ABCD荫足条件 时， PBA10.如图，在 YABCD43, / A 的平分线交 BC于点 E.若 AB=16cm AD=25cm 则 BE=? EC=.11.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为 12.已知AD/ BC要使四边形 ABCD为平行四边形，需要增加的条件是 （?填一个你认为正确的条件）13.一个四边

4、形的边长依次是 a、b、c、d且a2 b2 c2 d2 2ac 2bd，则这个四边形的 形状为 ;其理由是 .14. A ABC的三条边为4cm 5cm和7cm,分别以A ABC的任意两边为边做平行四边形，这样的平行四边形能做几个？ ;它们的周长分别为： 15.如图：平行四边形 ABCM周长为32cm, 一组邻边 AB: BC= 3:5 , / B= 60°, E为AB边上 的任意一点，则A CED的面积为个平行四边形的一边长是如图的形状CDA1819ABCM,点FDE的周长为将 ABE向上翻折E在边ADA正好落在CD上16.若一围是_17.如图 的点F,F分别为对角线BD上的点FC

5、的长为8和9AB于 F,E,求 AE,8, FCB的周长为22则它的周长是,BE= DF,判断四边形AECF已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为22.如图：A ABC中，BD平分/ ABC DE/ BC, / EFB= / C,判断 明理由.:平行四边形 ABCD43 并说明理由.6,则它的另一条对角线长x的取值范E F B20.如图,平行四边形 ABC砰,AB=5cm, BC=3cmEF, BF的长？21.如图所示：A ABC中，D为BC边的中点，F E分别为AD及其延长线上的点，且 CF/ BE. (1)说明：A BD段A CDF (2)连结BF CE,试判断四边形 BECF

6、的形状，并说明理由.23 .如图：平行四边形 ABCD在AB的延长线上截取 BE= AB, BF= BD,连结CE DF交于G点, 试说明：CD= CG24 .在平行四边形 ABCD43, AB: AD= 1:2 , M为AD的中点，求 / BMC勺度数.25 .已知：如图 tABCM对角线 AC BD交于点O, E、F是AC上的两点，并且 AE=CF求证: 四边形BFDE是平行四边形.26 .已知：O为平行四边形 ABCD勺对角线AC的中点，EF经过点O,且与AB交于E,与CD交 于F.求证：四边形 AEC皿平行四边形.27 .如图，ABCN, AE、AF 分别为 BC CD上的高，AE=2

7、cm, AF=5cm, / EAF=30° ,求, 口 ABC陷内角度数和周长。28 .如图，Y ABCD43, AE! BC, AF± CD / EAF=30° , AE=4crp AF=3cm 求 YaBCD长.29 .如图所示，在 YABCM,对角线AC与BD相交于点0,过点O位作一条直线分别交 ARCD于点E, F. (1)求证：OE=OF (2)若AB=7, BC=5 OE=2求四边形 BCFE的周长.30 .如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCDK有一条小折路 EFG ?现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，？请在图中画出改

8、动后的小路.31 .如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一 倍,又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由.32 .已知，如图， ABC是等边三角形，过 AC边上的点 D作DG/ BC,交AB于点G,在GM 延长线上取点 E,使DE= DC连接AE、BD(1)求证： AG9 DAB(2)过点E作EF/ DB,交BC于点F,连结 AF,求/ AFE的度数。fil/j/%晨丽TSSSW而：证11面图所示厂荏-YABCDF对甭UTACTBD交手点一6"图币全等三甭形有71A. 5对B . 4对

9、 C . 3对 D .2对i2.在YaBCD, / A的平分线交 BC于点E,若CD=1Q AD=16,则EC为（）iA. 10 B . 16 C . 6 D . 13 I3.已知 YaBCM一条边长是5,则两条对角线的长可能是（）A . 6 和 16 B . 6 和 6 C . 5 和 5 D . 8 和 1814.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，？则这样的折纸方法有（）|A . 1种 B . 2种 C . 3种 D .无数种IiII| 5.如图所示，在 Y ABCD43,若/ A=45° , AD=/6 ,则AB与CD之间的距离为（）I'II

10、I|1 A. . 6 B . . 3 C .2 D . 31 6.在 YABCD43,若 AB: BC=2 3,周长为 30cm,贝U AB=cm BC=cmI1 7.如图所示，在 Y ABCD43,两条对角线交于点 O,若AO=2cm ABC的周长为13cm,则YABCMI|周长为 cm.1：8.已知点 O是口 ABCCK条对角线的交点，对角线 AC=24mm BD=38mm 一边BC=28mm则 OADW周长为 _ 1II!Imm.I 9.在口 ABC邛，两邻边的差是 4cm,较短的一条边长是 6cm,在口 ABCD勺周长是|I 10.在口ABCD43,对角线AG BD相交于点O, OAM

11、面积为3,则口 ABCM面积为 | 11. DABCM周长为120,对角线 AG BD相交于点 O,若 AOB的周长比 BOC勺周长大10,则CD=JAD=D i 12.若一个平行四边形的一条边长为10,一条对角线为7,则另一条对角线长 x的取值范围是ii1 13.如图，AD/ BC AE/ CD BD平分/ ABC 求证 AB=CEiI1 14.如图，平行四边形 ABC邛,AC交 BD于 O, AE± BD于 E, / EAD=60 , AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角 i形BOC¥J周长。15.如图所示，在 Y ABCD43, / ABC=60 ,且AB=BC

12、 / MAN=60 .请探索 BM DN与AB的数量关系，笄证明彳永的结论 :讲义10平行四边形02矩形性质：（1）具有平行四边形的一切性质.（2）矩形的四个角都是直角.（3）矩形的对角线相等.（4）矩形是轴对称图形.判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.（3）定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.课堂练习:).1 .如图，周长为68的矩形ABCDt分成7个全等的矩形，则矩形 ABCM面积为（A.98B.196E, F分别是AM MR勺中点，则D.无法确定2 .如图，矩形 ABCD R是CD的中点，点 M在BC边上运动,EF的长随着M点

13、的运动（）A.变短B. 变长C. 不变3 .如图，已知矩形ABCD勺对角线AC的长为10cm,连接各边中点 E, F, G, H得四边形EFGH 则四边形EFGH的周长为4 .如图，长方形 ABCD, E点在BC上，且AE平分/ BAC 若BE=4, AC=1§则4 AEC面积为)A.15B.30C.455.如图，在矩形ABCD, AB=3, AD=4,点 P 在 AD上，PE± AC于 E, PF± BD于 F,贝U PE+PFD.607121314 等于（）A. 5B. 5C. 5D. 5k .6 .如图，双曲线 y （k>0）经过矩形 QABC勺边BC

14、的中点E,交AB于点D。若才形 ODBC x的面积为3,则双曲线的解析式为（）A. y B. y - C. y D. y - xxxx7 .如图（1）将矩形纸片ABCD& AE折叠，使点B落在直角梯形 AECD勺中位线FG上，若AB=J3,则AE的长为（）A. 2星B.3 C. 2 D.3看2SC8 .如图，将边长为 8 cm的正方形ABC所叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN则线段CN的长是（）A. 3cmB. 4cmC . 5cmD . 6cm9 .如图，矩形ABCD中，AB 3, BC 5.过对角线交点 O作OE AC交AD于E,则AE 的长是（）A. 1.6

15、B, 2.5 C . 3D , 3.410 .将矩形纸片ABCDK如图所示的方式折叠， AE、EF为折痕，/ BAE= 30 ° , AB= 折叠后，点C落在AD边上的C处，并且点B落在EC边上的Bi处.则BC的长为（）.A. . 3B.2C.3 D.2.311.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发，沿N-P - Q - M方向运动至点处停止.设点 R运动的路程为x, ZXMNR的面积为y ,如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x 9时，点R应运动到（）A. N处B. P处C. Q处D. M处12 .在矩形 ABCDK 对角线 AC, BD相交于点 O,若对角线 AC=10c

16、m ?边BC=?8cm ?则4人3。 的周长为.13 .如图2,根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（？小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为 .14 .如图，在矩形ABC邛,M是BC的中点，且 MALMD ?若矩形ABCD?勺周长为48cm, ?则矩 形ABC而面积为 cm2.15 .如图，在矩形 ABCD43, E为DC上一点，且 BE=BA / EAD=15,则矩形两边 AD:AB的值为16 .如图，在矩形 ABC砰,BC=6cmAE=2 AD,/a=30°,且点A与点F关于BE对称，贝U BE= 3AB=。17 .如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD勺形

17、状，得到平行四边形 AiBCD,若平行四边形ABCD的面积是矩形 ABC面积的一半，则/ ABC的度数是 度.18 .如图，在矩形 ABCD43,对角线 AG BD相交于点 O,点E、F分别是 AO AD的中点，若AC=8,贝U EF=19 .如图，长方形 ABCD勺长为8,宽为5, E是AB的中点，点F在BC上，已知 DEF的面积 为16,则点D到直线EF的距离为20 .如图矩形 ABCM, AB=8cm CB=4cm E是DC的中点，则四边形 DBFE的面积为 cm.21 .如图，已知矩形 ABCD43, E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF± EC且EF=EC DE=4cm

18、 矩形ABC曲周长为32cm,求AE的长.22 .如图，矩形 ABCM,点E、F分别在AB BC上， DEF为等腰直角三角形，/ DEF=90 ,AD+CD=10 AE=2,求 AD 的长.23.如图,在矩形 ABCD43, AP=DC, PH=PC,求证：PB平分CBH.24 .如图，在矩形 ABCD中，AD=12, AB=7, DF 平分 ADC, AF EF, (1) 求 EF 长;(2) 在平 面上是否存在点 Q,使得QA=QD=QE=QF?存在，求出QA的长；若不存在，说明理由.A.FC25 .如图，在平行四边形 ABCD,以AC为斜边作 Rt ACE又/ BED=90 ,则四边形

19、ABCD 矩形.试说明理由.26 .如图，四边形 ABCD中，/ ABC= ADC=90 , M N分别是 AC BD?勺中点，那么 MW BD 成立吗？试说明理由.&27.如图矩形 ABCD中，延长CB至iJ E ,使CEAC, F是AE中点.求证：BF DF .28 .如图所示，在 ABC中，点O是AC边上的一个动点，过 O?乍直线 MNI BC,设MN/ ACB 的平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于 F.(1)求证：OE=OF(2)当点O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论.29 .如图，四边形 ABDC中，/ ABC玄ADC=90 , M E分别是 AC

20、BD的中点,求证：(1)MD=MB (2)ME±BD30 .如图，在矩形 ABCD43,对角线 AG BD交于点 O, BE平分/ ABC交AC于点E,交AD于点F,且/ DBF=150,求证：OF=EF31.如图，在矩形ABCD43, CE=AC, F为AE的中点，猜想 BF与DF的位置关系。ti32 .如图，矩形ABCD, AB= 4cm, BC= 8cm,动点 M从点D出发，按折线 DCBA出向以2cm/s 的速度运动，动点 N从点D出发，按折线 DABC昉向以1cm/s的速度运动.(1)若动点M N同时出发，经过几秒钟两点相遇？(2)若点E在线段BC上，且BE= 3cm若动点

21、 M N同时出发，相遇时停止运动，经过几 秒钟，点A、E、M N组成平行四边形？点堂小标-10彳行向而形02加形1顺次连结西迈族一一通武市迈中煮得到西边形EFGH要使西迈形寻GHE矩形;可以添加打二不条忤是一一一（ jA . AD/ BC B . AC=BD C . AC± BDD . AD=AB1 2.矩形的面积是12c«, 一边与一条对角线的比为3: 5,则矩形的对角线长是（）i A . 3cmB . 4cm C . 5cm D . 12cmj 3.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分长分别为（A . 4cm 和 11cm B .

22、5cm 和 10cm C| 4.如图，矩形ABCM周长为20cm,两条对角线相交于,点，连接CE,则 CDE的周长为（）iA、5cmB、8cmC6cm 和 9cmD . 7cm 和 8cmO点，过点O作AC的垂线EF,分另1J交 AD BC于E,| 5.如图，在矩形 ABCD43,对角线 AC BD的交点为 AD CB于E、F,那么图中阴影部分面积为、9cmD 、 10cm| 6.如图所示，矩形纸片 ABCD43, E是AD的中点且AE=1, BE的垂直平分线 MN恰好过点C.则矩形的一边AB长度为I；7.如图所示，矩形 ABCM两条对角线相交于 O, / AOD=120 , AB=8cm则矩

23、形对角线 AC长为 cm| 8.如图所示，？把两个大小完全相同的矩形拼成“L?”型图案，则/ FAC= / FCA=:j如图，在矩形 ABC邛,DC=2BC在DC上取一点 E,使EB=AB连结EA,贝U/ DAE= 9.已知，如图，矩形 ABCD勺对角线AC, BD相交于点O, E, F分别是OA OB的中点.（1）求证： AD9 BCF7; （2）若 AD=4cm AB=8cm 求 OF 的长.10.如图，在等边 ABC中，点D是AC的中点，F是BC的中点，以BD为边作等边BDE求证：四边形 AEBFi| 11.如图，在矩形 ABCD43,已知 AB=8cm BC=10cm折叠矩形的一边 A

24、D,使点D落在BC边的中点F处，51 12.如图所不，在直角坐标系中，矩形ABCDW顶点，A的坐标为(1 , 0),对角线的交点 P的坐标为(万,1)!写出日C、D三点的坐标；| 若在线段AB上有一点E,过E点的直线将矩形 ABCD勺面积分为相等的两部分，求直线的解析式；! 若过C点的直线l将矩形ABCD勺面积分为4: 3两部分，并与y轴交于点M求M点的坐标.讲义11平行四边形03菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.2 ）菱形的四条边都相等.3 ）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角4 ）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个

25、四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）判定方法：1 ）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2 ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形3 ）四条边都相等的四边形是菱形 .课堂练习：1 .从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，？则该菱形的钝角为（）.A . 110° B , 120° C , 135° D , 150°2 .若顺次连接四边形 ABC中边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCEH定是（）A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C .矩形D.对角线相等的四边形3 .如图，在菱形 ABCD43,对角线 AC B

26、D相交于点O, E为AB的中点，且OE=a则菱形ABCD的周长为（）A.16aB.12aC.8aD.4aE、F、G H 分别是 AB AG CD4 .如图，D 是 ABC内一点，BD± CD AD=6, BD=4, CD=3BD的中点，则四边形 EFGH勺周长是（）5 .已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm,则菱形的边长为（）A.116cmB.29cmC. - icmD. . ' j cm6 .菱形的周长等于高的 8倍，则此菱形的较大内角是（）A、60°B 90°C、120°D、150°7 .菱形的周长为20cm,两邻角的比为1

27、 : 3,则菱形的面积为（）A、25cm2B、16cm2C、至忆宿D、162cm228 .如图为菱形 ABCD ABE的重迭情形，其中 D在BE上.若 AB=17, BD=16 AE=25,则DE的长度为何？ （）A、8 B 、9 C 、11 D 、129 .如图，D是菱形ABCM对角线AC BD的交点，E F分别是OA OC的中点.下列结论：ABC而面积为 EFX BD; / ADE4 EDOSaaeE=Seow四边形BFDE也是菱形；四边形 DEF是轴对称图形.其中正确的结论有（）A 、5个 B 、4个 C 、3个10.如图，在菱形 ABCD43,D 、2个AB和BC的中点，EP）

28、7; CD于点 巳 则/ FPC=（）A、 35°日 45°C、 50° D 55°11 .如图，菱形OABC勺一边OA在x轴上，将菱形 OABCg原点O顺时针旋转75°至OA B'C'的位置，若 OB=2，3, / C=120° ,则点B'的坐标为（）A. （3,73）B. （3,-木） C.（展，炳D.（乔，-76）12 .如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm,墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20/jcm,则/ 1等于（）A、 90°B 、 6

29、0°C、 45°D 30°13.如图，点P是边长为1的菱形ABCD寸角线AC上的一个动点，点 M N分别是AR BC边 上的中点，MP+NP勺最小值是（）A.2B.1 C.2 D.1214 .菱形ABCM AC交BD于0, AB=13, BO=12 AO=5求菱形的周长=,面积=?.15 .已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm2,则这个菱形的另一条对角线的长为 cm.16 .已知菱形的面积等于 80cR,高等于8cm,则菱形的周长为.17 .如图，菱形 ABCM对角线 AC BD相交于点 O,且AC= 8, BD= 6,过点O作OHL AB,垂 足为

30、H,则点O到边AB的距离18 .如图，两条宽度为1的纸带，相交成 60。角，那么重叠部分的面积是 19 .如图，在 DABCD, AB= 3, AD= 4, / ABC= 60° ,过 BC 的中点 E 作 EH AB,垂足为点 F,与DC的延长线相交于点 H,则4 DEF的面积是.20 .如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60。的小菱形组成的网格中， 点P是其中的 一个顶点，以点 P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 .21 .如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由 A点开始按ABCDEFCGA顺序沿菱形的边

31、循环运动，行走 2013厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点.22 .如图，点O是AC的中点，将周长为 4 cm的菱形ABC加对角线AC方向平移OC长度得到菱形OB C' D',则四边形 OECF勺周长是 cm.23 .如图，在 ABC中，点D E、F分别在边 AB、BC、CA上，且DE / CA , DF / BA.下列四种说法： 四边形AEDF是平行四边形；如果 BAC 90°,那么四边形 AEDF是矩形；如果 AD平分 BAC,那么四边形 AEDF是菱形；如果AD BC且AB AC,那么四边形 AEDF是菱形.24.如图，在菱形 ABCD中,其中，正确的有 . (只填

32、写序号)B 60°,点E, F分别从点B, D出发以同样的速度沿边> CEFCFE 当点 E, FE, F分别为边BC, DC的中 .(把你认为正确的序号都填上)BC, DC向点C运动.给出以下四个结论： AE AF 分别为边BC, DC的中点时， 4AEF是等边三角形当点 点时，4AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有.25 .如图，四边形 ABCM菱形，已知 A (0, 4), B( 3, 0). (1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数解析式.26 .在四边形 ABCM, E、F、G H分别是 AB BC CD DA的中点，顺次连接 EF FG GHHE (1)

33、请判断四边形 EFGH勺形状，并给予证明；(2)试添加一个条件，使四边形EFGH菱形.(写出你添加的条件，不要求证明)27 .如图， ABC中，/ 0=90° , AD平分/ BAG ED± BC, DF/AB。求证：AD与 EF 互相垂直平分。28 .如图，在 ABC中，D、E分别是AR AC的中点，BE=2DE延长 DE到点F,使得EF=BE 连接CF. (1)求证：四边形 BCF弱菱形；(2)若CE=4 / BCF=120 ,求菱形BCFE的面积.19 .已知：如图，C是线段BD上一点， ABC和 ECD都是等边三角形， R F、G H分别是 四边形ABDE各边的中点

34、，求证：四边形RFGF菱形。20 .如图所示，已知菱形 ABCD43 E在BC上，且AB=AE / BAE=1 / EAD AE交BD于M,试说 2明 BE=AMB21 .如图所示，已知菱形 ABC邛,E、F分别在BC和CD上，且/ B=/ EAF=?60° , / BAE=15 ,求/ CEF的度数.22 .如图1,在 ABC中，AB=BC=5 AC=6 EC皿 ABC沿BC方向平移得到的，连接 AE、AC和BE相交于点O. (1)判断四边形 ABCN怎样的四边形，说明理由；(2)如图2, P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合)，连接PO并延长交线段 AB 于点Q QR

35、L BD,垂足为点R.四边形PQEM面积是否随点 P的运动而发生变化？若变化， 请说明理由；若不变，求出四边形PQED勺面积.23.如图， ABC中，Z A=90° , / B的平分线交 AC于D, AH DF都垂直于BC, H F为垂足,求证：四边形AEFD为菱形。24.已知 a4b444d为边的四边形的形状。c d 4abcd ,判定以 a、b、c、24 .如图，在 YABCD 中，AB= 2BC, BEX AD于 E, F 为 CD中点，设/ DEF= a , / EFC= 3 , 求证：3 = 3a。25 .如图，四边形 ABCD43, / ADC= 90° , A

36、C= CB E、F 分别是 AC AB 的中点，且/ DEL Z ACB= 45° , BGL AE于G,求证：（1）四边形 AFG虚菱形；（2）若AC= BC= 10,求菱形的 面积。讲义12平行四边形04正方形性质：1.对边平行且四条边都相等；2.对角相等且四个角都是直角；3.对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角；判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。课堂练

37、习：1 .下列说法中错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B.两条对角线相等的四边形是矩形；C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D .两条对角线相等的菱形是正方形.2 .在下列说法中不正确的是（）A.两条对角线互相垂直的矩形是正方形；B.两条对角线相等的菱形是正方形 ；C.两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形3 .如图所示，在正方形 ABCD43, H是BC延长线上一点，使 CE= CH,连结DH延长BE交DH于G则下面结论错误的是。()A.BE = DH B. /H+ / BEC= 90°C.BGJX DHD. Z

38、HDG- Z ABE= 90°4.如图所示，以正方形C.20D.12.5A.10 °B.155 .如图，在一个由4X4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCM面积比是 （）A.3: 4B.5: 8C.9: 16D.1: 26 .如图，正方形 ABCM对角线 AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC连接CE,点P是CE上任意一点，PML BD于M PN± BC于N,若正方形 ABCM边长为1,则PM+PN =）A.1 B. .C.信D.1+7.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A、X、A分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重

39、叠部分的面积和为（）.12n 2n 121 n 2A . cm B . cmC. cmD. （） cm4444E在正方形ABCCrt,在8.如图所示，正方形 ABCD勺面积为12, ABE是等边三角形，点对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）9.已知：如图所示,A . 2 屈 B . 2 捉 C . 3 D .娓E 为正方形 ABCD7卜一点，AE= AD Z ADE= 75° ,则/ AEB=10 .如图，在正方形 ABCD43, AB=8, AE=2, EF=275 .点 E 在 AB上，点 F 在 AD上，贝U CF=11 .以正方形 ABCD勺对角线

40、AC为一边作菱形 AEFC则/ FAB=12,已知：矩形 ABCD43, AB= 2CB,点 E 中 DC上，且 AE= AB,则/ EBC=13 .正方形ABCDK 对角线的长是 10cm,点P是AB上任意一点，则点 P到AC BD的距离之和是14 .如图，正方形 ABC/口正方形 OEFG勺边长均为4, O是正方形 ABCDW旋转对称中心，则 图中阴影部分的面积是一15 .如图，ABC皿正方形，M是BC中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为EF,若 正方形面积为64,那么 AEM的面积是 16 .如图，以正方形 ABCDW对角线BD为边作正三角形 BDE,过E作EH AD,交DA的

41、延长线于F,则/AEF=;若正三角形 BDE的周长是1272 ,正方形面积为 17 .正方形ABC弱长为8,M在DC±,且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN1最小值为 18 .正方形ABCD的CD边长作等边 DCE,AC和BE相交于点F,连接DF.(1)求 AFD的度数；(2)求证：AF=EF.19 .已知：如图所示，在正方形 ABC讯正方形 AEFGW一具公共顶点 A,把正方形 AEFGg A 点旋转到如图所示位置，连结DG BE试说明：DG= BE20 .如图，在正方形 ABC邛,F是对角线 AC上任一点，BF± EF,求证：BF=EF.F21 .如图，P是正方

42、形 ABCD寸角线BD上一点，PE± BC,PF± CD,E、F分别为垂足，求证：AP=EF.AD22 .分别以三角形ABC两边向形外彳正方形 ABD序口正方形ACFG求证：BG=CE23 .如图，正方形 ABCD寸角线BD AC交于 Q E是OC±一点，AGL DE交BD于F, 求证：EF/ DGDC C24.如图，在正方形ABCD43,取AD CDi的中点E、F,连接CE BF交于点G,连接AG试判断AG与AB是否相等，并说明道理。25.如图所示，在正方形 ABCD43, E为BD上一点, H, G为FH中点，求证：EC! CGAE的延长线交 BC的延长线于F

43、,交CD于DC上的点，且/ EAF= 45° ,26 .已知：如图所示，E、F分别是正方形的边 BG求证：BE+ DE EF27 .如图所示，在正方形 ABCD, M为AB上任意一点， MNL DM BN平分/ CBE试说明：MD =MN28 .如图所示，在正方形 ABCM, M是CD的中点，E是CD上一点，且/ BAE= 2/ DAM求证:AE= BO CE29 .如图，已知 P点是正方形 ABCD寸角线BD上一点，PE± DC PF± BC, E, F分别是垂足, 求证：AP= EF.30 .如图，E, F分别为正方形 ABCM边AB,BC上的点，EF与AC平

44、行，G在DA的延长线上, 且AG=AD,GE勺延长线交 DF于H,求证：HA=DA.DAG31 .如图所示，已知正方形 ABCDW对角线 AC BD相交于点 0, E是AC上一点，过 A作AG，EB,垂足为G, AG交BD于F,请说明OOF。对于上述命题，若点 E在AC的延长线上，AGL EB交EB的延长线于点 G, AG的延长线交 DB的延长线于点F,其他条件不变，如图所示，请你想一想，结论"OE= OF还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。32 .已知：如图所示，ABC比正方形，过 B作BF/ AC, E是BF上一点，四边形 AEFB菱形, 试说明：/ FCA=

45、 5/F。讲义十三平行四边形1 .延长平形四边形 ABCM一边 AB至ij E,使BE= BD,连结DE交BC于F,若/ DAB= 120° ,/CF已 135° , AB= 1,则 AC 的长为（），小 3一A.1B,1.2（C） 勺（D） 1.52 .如图，在平行四边形 ABCD, CE是/ DCB的平分线，F是AB的中点，AB= 6, BC= 4,则AE： EF： FBJ （）A.1：2：3 B .2：1：3 C , 3 ：2：1 D .3：1：23.在平行四边形 ABCM,点A1、Aa、A3、A和G、G、G、G分别AB和CD的五等分点，点B1、R和5.如图所示，菱形

46、 ABCD中，对角线 AC,（只填一个条件即可）ABCD成为正方形，则这个条件是6.如图，已知 P是正方形ABCD寸角线BD上一点，且BP = BC,则/ ACP度数是7.如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有8.若矩形的对角线的长等于较长边a的一半与较短边b的和，贝U a:b=9.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由小的一个正方形边长为 1 ,则这个矩形色块图的面积为6个颜色不同的正方形组成，设中间最出分别表示以 AR BG AC为边的正方形,Di、D分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2GD的面积为1,则平行四边形 ABC面积4 ,、35为（）A.2 B.C. -D.

47、15534.如图，已知矩形纸片 ABCD点E是AB的中点，点 G是BC上的一点，BEG 60 ,现沿直线EG将纸片折叠，使点 B落在约片上的点 H处，连接AH,则与 BEG相等的角的个数为 （）A.4 B. 3C.2D.1BD相交于点O ,若再补充一个条件能使菱形2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=则图中三个阴影部分面积之和为 。11 .如图所示，菱形ABCM, / B=60°,将4ABC绕点A逆时针旋转180°至4AEF的位置，则 / 1的度数为。12 .如图，在四边形 ABCD43, AD/ BC,AB=DC=AD, C=60°,AE BD于点 E,

48、F 是 CD的中点。求证：四边形AEFD平行四边形。13 .如图，在正方形 ABCM边BC上任取一点 M过点C作CN Dg AB于N,设正方形对角 线交点为O,试确定OMW ON之间的关系，并说明理由.14 .如图，ABCD正方形，CE/ BD, BE= BD, BE交 DC于点 F, 求证：（1） / BEC= 30° ; DE= DFBC15 .如图，平形四边形 ABCDW长 32cm, AB: BC= 5: 3, AF±CD于 F,AE，BC于 E且/ EAF= 2 / C。求AE和AF的长。16 .如图，BF, BE分别是/ ABC及它的邻补角的平分线，AE

49、7; BE于E, AFLBF于F, EF分别1 交 AB, AC于 M, 求证：（1） AEBF为矩形；（2） MN= - BC。17 .菱形ABCM周长为24, Z DAB= 60°, E为AB的中点，F为对角线 AC上的一个动点，当 F 点运动到何处时A FEB的周长最小？最小周长是多少？18 .已知：如图1, O为正方形 ABCM中心，分别延长 OA到点F, OD到点E,使O已20A 0± 2OD连结EF,将 FO透点O逆时针旋转a角得到 F'OE'(如图2).(1) 探究AE'与BF'的数量关系，并给予证明；(2) 当“=30

50、6;时，求证： AOE为直角三角形.19 .如图，从矩形 ABCD®点C作对角线BD的垂线与/ A的平分线相交于 E点，求证：BD=CE20 .如图，D是等腰RtABC的直角边上的一点， AD的垂直平分线 EF分别交AG AR AB于E、。F三点，且 BC=2 (1)当CD=J2'时，求 AE的长；(2)当CD=2 ( J2-1 )时，证明：四边形 AEDF 是菱形。21 . AABC中，BQ CE分另I为/ ABC / ACB的平分线，AF± CE, AGJ± BD.试说明：fg 1(ab AC BC)22 .若一次函数y=2x-1和反比例函数y K的图

51、象都经过点(1,1).2x(1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；(3)利用(2)的结果，若点 B的坐标为(2, 0),且以点A、。B、P为顶点的四边形是平行四 边形，请你直接写出点P的坐标.k23 .如图，点A(m,1) , B(m+ 3, m- 1)在反比仞函数y 一的图象上.(1)求m, k的值;x(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点 A, B, M N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式.课堂小练-13平行四边形姓名1.如图，在直角坐标系中，将矩形OABg OB对折，使点 A落在点Ai处，已知O七

52、 J3 , AB= 1,则点Ai的坐标是()C.（3,虫）D.（ L 虫）2.如图，正方形的面积为256,点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200,则BE的值为()A.10B.11C.12D.153.如图，在平行四边形 ABCD43, E是AD边上的中点.若/ ABEW EBG AB=2,则平行四边形 ABCD勺周长是4.如图，在矩形 ABC邛,BC=6cm AE=2 AD, / a=30°,且点A与点F关于BE对称，则BE= , AB=5 .如图，正方形ABCD勺边长为1, P为AB上的点，Q为AD上的点且 APQ勺周长为2,则/ PCQ二 度。6 .如图，若四

53、边形 ABC比正方形， CDE是等边三角形，则/ EAB的度数为 。27 .已知矩形两条对角线的交点到较短边的距离比到较长边的距离多2cm,而矩形的面积为 _cm 。8 .如图，已知矩形 ABCD AD在y轴上，AB=3 BC=2,点A的坐标为(0 , 1),在AB边上有一点 E(2 , 1),过点E的直线与CD交于点F.若EF平分矢I形ABCM面积，则直线 EF的解析式为 .9 .如图，已知矩形 ABCM周长为80cm, AE平分/ BAD BC于点E,四边形AECM周长比ABE的周长 多20cm,求 AR AD的长。10 .如图所示.在平行四边形 ABCD43, AB讶口4BCF都是等边三

54、角形.求证： DEF是等边三角形.11 .在VABC 中，AB=AC BD平分 ABC, DE腰和是12,则 EFG的周长是（D.127.如图，OBCD1边长为1的正方形，/ BOx=6O ,则点C的坐标为 8.已知一个梯形的面积为 22 cm2,高为2 cm,则该梯形的中位线的长等于 cm.9.以线段a 16、b 13为梯形的两底，以 c 10为一腰，则另一腰长 d的范围是10.如图是一块待开发的土地，规划人员把它分割成号区、号区、号区三块，拟在讲义十四梯形1 .若等腰梯形的两底差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为（）A . 30° B , 45° C . 60° D .75°2 .梯形 ABCD43, AB/DC, AB=5, BC=3y/2 , / BCD=45 , / CDA=60 ,贝U DC的长度是（）A . 7+ 2V3B . / C . 8+73D . 8+373323 .等腰梯形的两条对角线互相垂直，则