2020年中考最全复习资料专题09特殊与一般

1、关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!专题09 特殊与一般阅读与思考二次函数的一般形式是 y ax2 bx c a上是关于x的二次三项式，若令 y=0,则得ax2二次函数与二次方程0 ,从这个式子中可以看出，二次函数的解析式实际bx c 0这是一个关于x的一元二次方程，因此，二次函数与一元二次方程有着密切的联系，表现为:1.当0时，方程有两个不相等实数根，抛物线与A（x1, 0）, B（x2, 0）,其中x1，x2是方程两相异实根,x轴有两个不同的交点，设为4b4acAB ;a2 .当0时，方程有两个相等实数根，抛物线与x轴只有一个交点；3 .当0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点.由

2、于二次函数与二次方程有着深刻的内在联系，所以，善于促成二次函数问题与二次方程问题相互 转化，是解相关问题的常用技巧.例题与求解例1 (1)抛物线y ax2bx c与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,若 ABC是直角三角形，则ac= .（全国初中数学联赛试题）为使方程x2 23x 11尸b有四个不同的实数根，则实数 b的取值范围为 3解题思路：对于（1）, ABC为直角三角形，则 A, B两点在原点的两旁，运用根与系数关系及射 影定理解题，对于（2）,作出函数图象，借助图象解题.【例2】设一元二次方程x2 2kx 6 k 0的根分别满足下列条件：两根均大于1;一根大于1,另一根小于1;两根均

3、大于1且小于4.试求实数k的取值范围.解题思路：因为根的表达式复杂，故应把原问题转化为二次函数问题来解决，作出函数图象，借助 图象找制约条件.物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!【例3】如果抛物线yx2 2 m 1 x m 1与x轴交于A, B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上， OA的长是a, OB的长是b,(1)求m的取值范围；(2)若a:b 3:1,求m的值，并写出此时抛物线的解析式；(3)设(2)的抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点是 M,问：抛物线是否存在一点 P,使得 PAB 面积等于 BCM的面积的8倍？若存在，求出 P点坐标，若不

4、存在，请说明理由.(南京市中考试题)解题思路：由题设条件得相应二次方程两实根的符号特征，两实根的关系，这是解本例的突破口.【例4】设p是实数，二次函数y x2 2 px p的图像与x轴有2个不同的交点A x1,0 ,b x2,0 .(1)求证：2Pxi x； 3p 0 ；(2)若A, B两点之间距离不超过 2 P 3 ,求p的最大值.(全国初中数学联赛试题)解题思路：根据题意，方程x22px p0有两个不同的实数根x1，x2,于是 0,综合运用判别式、根与系数关系、根的方程、不等式来解.物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!【例5】是否存在这样的实数 k,使得二次

5、方程x2 2k 1 x 3k 2 0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定 k的取值范围；如果没有，试述理由.（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：由于根的表示形式复杂，因此，应把原问题转化为二次函数问题来讨论，即讨论相应二 次函数交点在2与4之间，k应满足的条件，借助函数图象解题.【例6】设m, n为正整数，且 m 2 .如果对一切实数t,二次函数y x2 3 mt x 3mt的图象与x轴的两个交点间的距离不小于2t n ,求m, n的值.（全国初中数学联赛试题）解题思路：由x2 3 mt x 3mt 0,得x13, x2 mt ,由条件得 mt 3 2t n ,因此不等式对任意实

6、数t都成立，故将问题转化为判别式结合正整数求解.能力训练A级2.2 ,1 .已知二次函数 y 2x 4mx m的图象与x轴有两个交点 a, B,顶点为C,右 ABC的面积为4亚,则m = .物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!一 ,22 .把抛物线Y 3 x 1向上平移k个单位，所得抛物线与 x轴相交于点a（Xi, 0）和B（x2, 0）,已知x2xf（杭州市中考试题）26 . 一，那么平移后的抛物线的解析式为93.抛物线2Y axbx c a 0的图象如图所示.（1）判断abc 及 b24ac的符号:abc4ac0；(2)当 OA OB 时,a,b,c满足的关

7、系式为hYCB_O第3题图4.已知二次函数y2axbx第4题图c的图象过（-1, 0）和（0,第6题图-1）两点，则a的取值范围为（黑龙江省中考试题）5.若关于x的方程2x23x0的一个根大于-2,且小于-1,另一个根大于2且小于3,则m的取值范围是（A. mB. 14C. 9 m 5D. 14 m 2（天津市竞赛试题）的图象如图所示，它与x轴交于A, B两点，且线段 OA与OB的长的比为A. 81:4,则m的值为B.-4)C. 11D. -4 或 117 .已知二次函数Y2axbx c与x轴相交于两点A（ x1 , 0）, B（ x2 , 0）,其顶点坐标为A.4c b24,AB=x12b2

8、 4c 1 08 . b2 4c则b与c的关系是物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!,2_C. b 4c 4 0.2_D. b 4c 4 0(福州市中考试题)28.设关于x的方程axa 2 x 9a 0有两个不等的实数根 Xi , X2,且x v 1 v X2,那么a的取值范围是（）222A. aB. a75522cC. a D. a 0711（全国初中数学竞赛试题）29.已知二次函数 y x(1)求证：不论 m取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点，且两个交点都在x轴的正半轴上;(2)设这个函数的图象与 值.x轴交于B, C两点，与y轴交于A点，若 ABC

9、的面积为48,求m的(徐州市中考试题)1 2310 .已知抛物线 y -x -mx 2m父x轴于A(x1，0), B(x2, 0),父轴于C点，且x1V0vx2, 22AO BO 2 12CO 1(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P,使/APB为锐角？若存在，求出 P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由.(武汉市中考试题)1 211 .已知抛物线y - x 8轴交于点C(0, b), O为原点.(1)求m的取值范围.3mx 18m2 m 与 x 轴交于 A（x1，0）, B（x2, 0） （xv x2）两点，与 y1(2)若m -,且OA OB 3OC ,求抛物

10、线的解析式及 A, B, C的坐标；8(3)在(2)情形下，点P, Q分别从A, O两点同时出发(如图)以相同的速度沿AB, OC向B,C运动，连接PQ与BC交于M,设AP=k,问：是否存在 相似？若存在，求所有 k值；若不存在，请说明理由.k值，使以P, B, M为顶点的三角形与ABC(黄冈市中考试题)物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!12.某商品的进价为每件 40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每 上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于 65元），设每件商品的售价上涨 x元（x为正整数）， 每个月的销售利润为 y元.（

11、1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？（武汉市中考试题）B级21 .已知抛物线y x 2mx m 7与x轴的两个交点在（1,0）两为则 m的取值氾围为_«2 .设抛物线 y x22a 1 x 2a 5的图象与 x轴只有一个交点，则a18 323a 6的值为4（全国初中数学联赛试题）3 .设m是整数，且方程3x2 mx 20的两根都大于-而小于-,则m=.5

12、7（全国初中数学联赛试题）24 .已知抛物线y x kx 1与x轴的正万向相交于A, B两点，顶点为 C, ABC为等腰直角二角形，贝U k=物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!5.如图，已知抛物线 y xpx q与x轴交于A, B两点，交y轴负半轴于 C点，Z ACB=901oaiOB226 .已知抛物线y x kx k 1,(1)求证：无论k为何实数，抛物线经过 x轴上的一定点;(2)设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A( x1, 0), B(x2,0),两点，且满足：x1Vx2,x1x2,S ABC 6 .问：过A, B, C三点的圆与该抛物线是否有第四个

13、交点？试说明理由，如果有，求出其坐标.(武汉市中考试题)7 .已知抛物线y x2 px q上有一点M x0, y0位于x轴下方.(1)求证：已知抛物线必与 x轴有两个交点 A(x1 , 0), B( x2 , 0),其中x1Vx2；(2)求证：Xi< Xo< x2;(3)当点M为(1, -2)时，求整数x1，x2.(学习报公开赛试题)8 .随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例的关系，如图 1所示;物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!种

14、植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图 2所示(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别求出利润 yi与y2关于投资量x的函数关系式；(2)如果这位专业户以 8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大 利润是多少？图1图29.已知以x为自变量的二次函数,2y 4x 8nx3n 2 ,该二次函数图象与 x轴两个交点的横坐标的差的平方等于关于x的方程x27n 6 x 2(n1)(5n 4) 0的一整数根，求n的值.(绍兴市竞赛试题)10 .如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2, 0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120° ,得到线段 OB.(1

15、)求点B的坐标；(2)求经过A, O, B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使 BOC周长最小？若存在，求点出C的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在 x轴的下方，那么 PAB是否有最大面积？若有， 求出此时P点的坐标及 PAB的最大面积；若没有，请说明理由.(深圳市中考试题)物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!211 .如图1,抛物线y ax bx 3经过两点A (-3, 0), B (-1, 0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为 M,直线y 2x 9与y轴交于点C,与直线OM交于点D,现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD上，若平移的抛物线与射线 CD (含端点C)只有一个公共点，求它的顶点横 坐标的值或取值范围；(3)如图2,将抛物线平移，当顶点至原点时，过 Q(0, 3)作不平行于x轴的直线交抛物线于 E, F 两点，问在y轴的负半轴上是否存在点P,使得 PEF的内心在y轴上？若存在，求出