2018年成都中考数学试题及答案解析详解

1、A.B.C.2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是： 今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10c记作+10C, 则-3C表示气温为（）A.零上3c B.零下3cC.零上7c D,零下7c2. （3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）3. （3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A. 647X 108B. 6.47

2、X 109 C. 6.47 X 1010 D. 6.47 X 10114. （3分）二次根式正二中，x的取值范围是（）A. x>1B, x>1C, x<1D. x<15. （3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A. a5+a5=a10 B. a7 + a=a6 C. a3? a2=a6D. （-a3） 2=- a67. （3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了 “生活中的全等”的 比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（A. 70 分，70 分B. 80 分，8

3、0 分 C. 70 分，80 分 D. 80 分，70 分8. （3分）如图，四边形ABCtJfl A B' C D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA OA =2: 3,则四边形ABCDt四边形A B' C D'的面积比为（ 2=*我-力A. 4: 9 B. 2: 5C. 2: 3D.超：小9. （3分）已知x=3是分式方程普 -2廿=2的解，那么实数k的值为（A. - 1 B. 0C. 1 D. 210. （3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,2abc>0, b - 4ac>0C. abc<0, b

4、2- 4ac< 0 D. abc>0, b2- 4ac<0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. （4分）（J2U17 - 1） 0=.12. （4分）在 ABC中，/ A: /B: /C=2 3: 4,则/A的度数为.13. （4分）如图，正比例函数y1二k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A （2, 1）,当 x<2 时，y1 y2.（填“>”或.14. （4分）如图，在平行四边形ABCLfr,按以下步马!作图：以 A为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB, AD于点M N;分别以M N为圆心，以大于_MN 的长为半径作弧，两弧相交

5、于点 P;作AP射线，交边CDT点Q,若DQ=2QC BC=3则平行四边形ABCDW长为0+2r2z-7<3(x-D0(2)解不等式组：q ex, 2小.16. （6分）化简求值:工T其+2工+117. （8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果 分为“非常了解” “了解” “了解较少” “不了解”四类， 并将调查结果绘制成卜面两个统计图.40%22%（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是（2） “非常了解”的4人有A, 4两名男生，B, B2两名女生，若从中随机

6、抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的 概率.18. (8分)科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 60。方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇 C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B, C两地的距离.19. (10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知正比例函数y离x的图象与 反比例函数y上的图象交于A (a, -2), B两点.(1)求反比例函数的表达式和点 B的坐标；(2) P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P作y轴的平行线，交直线AB于

7、点C,连接PO若POC勺面积为3,求点P的坐标. %20. (12分)如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径作圆0,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DHL AC于点H,连接DE交线段0A于点F.(1)求证：DH圆O的切线；(2)若A为EH的中点，求笑的值;(3)若EA=EF=1求圆O的半径.四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. （4分）如图，数轴上点A表示的实数是22. （4分）已知xi, X2是关于x的元二次方程x2 - 5x+a=0的两个实数根，且P222xi - x2 =10,贝U a=23. （4分）已知。O的两条直径AG BD互相垂直，分别以A

8、B, BC, CD DA为直 径向外作半圆得到如图所示的图形， 现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落 在阴影区域内的概率为Pi,针尖落在。O内的概率为P2,则24. （4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点 P （x, y）, 我们把点P'（=，-）称为点P的“倒影点”，直线y=-x+1上有两点A, B,支 V它们的倒影点A' , B'均在反比例函数yL的图象上.若AB=% ,则k=.25. （4分）如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD再沿/ADC的平分 线DE折叠，如图2,点C落在点C'处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在

9、DE的中点A处，折痕是FG若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=cm.五、解答题（本大题共3小题，共30分）26. （8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁 +单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A, B, C, D, E设他出地铁的站点与文化宫距离为 x （单 分钟）是关于x的一次函数，其关系如CDE1011.513222528x的影响，其关系可以用y2=j-x2-中的某一站出地铁，再骑共享单车回家， 位：千米），乘坐地铁的时间yi （单位： 下表：地铁站ABx （千米）89yi（分钟）1820（1）求yi关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间

10、（单位：分钟）也受 11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.27. （10分）问题背景：如图1,等腰 ABC中,AB=AC / BAC=120 ,作ADLBC于点D,则D为BC的中点，/ BAD=/BAC=60 ,于是咚卷=/5； Zlxu1 AJj迁移应用：如图2, ABCftADESB是等腰三角形，/BACW DAE=120 , D, E, C三点在同一条直线上，连接 BD.求证： ADB AAEC请直接写出线段AD BD CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3,在菱形ABCEfr, /ABC=120 ,在/ ABCft作射

11、线BM作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE CF.证明 CEF®等边三角形；若AE=5 CE=2求BF的长.28. (10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C: y=ax2+bx+c与x轴 相交于A, B两点，顶点为D (0, 4), AB=4耳，设点F (m 0)是x轴的正半轴 上一点，将抛物线C绕点F旋转180。，得到新的抛物线C'.(1)求抛物线C的函数表达式；(2)若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求 m的取值 范围.(3)如图2, P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线C

12、'上的又t应点P',设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四 边形PMP N能否成为正方形？若能，求出 m的值；若不能，请说明理由.2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是： 今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10c记作+10C, 则-3C表示气温为（）A.零上3cB.零下3cC.零上7cD,零下7c【解答】解：若气温为零上10c记作+10C,则-3C表示气温为零下3c. 故选：B.2. （3分）如图所示的几何体

13、是由 4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是C.【解答】解：从上边看一层三个小正方形, 故选：C.3. （3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A. 647X 108B. 6.47 X 109 C. 6.47 X 1010 D. 6.47 X 1011【解答】 解：647 亿=647 0000 0000=6.47 X 10：故选：C.4. （3分）二次根式/口中，x的取值范围是（A. x>1B, x>1 C. x<1D, x<1【解答】解：由题意可知：x-

14、 1 >0,.x>1,故选（A5. （3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确.故选D.6. （3分）下列计算正确的是（）A. a5+a5=a则得分的众数和中位数分别为（ B. a （3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了 “生活中的全等”的 比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分）60708090100 人数（人）7121083 +

15、 a=a6 C. a3? a2=a6D. （-a3） 2=- a6【解答】解：A. a5+a5=2a5,所以此选项错误；B. a7+ a=a6,所以此选项正确；C. a3? a2=a5,所以此选项错误；D. （-a3） 2=a6,所以此选项错误；故选B.A. 70 分，70 分B. 80 分，80 分C. 70 分，80 分 D. 80 分，70 分【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分.故选：C.8. （3分）如图，四边形ABCtJfl A B' C D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA O

16、A =2: 3,则四边形ABCDt四边形A B' C D'的面积比为（A. 4: 9 B. 2: 5 C. 2: 3D.也：心【解答】解：二四边形ABCDF口 A' B' C' D'是以点O为位似中心的位似图形,OA OA =2: 3,DA D' A =OA OA =2: 3,四边形ABCDWH边形A B' C D'的面积比为：（2） 2=i, -1 d故选：A.9. （3分）已知x=3是分式方程与-织L=2的解，那么实数k的值为（1-1 xA. - 1 B. 0C. 1 D. 2【解答】解：将x=3代入上：-21 =2,

17、 宜T x座 2k-l J23解得：k=2,故选（D）10. （3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 下列说法正确的是（）V2abc>0, b - 4ac>0C. abc<0, b2- 4ac< 0 D. abc>0, b2- 4ac<0抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=-b2a>0,即 b<0;【解答】解：根据二次函数的图象知: 抛物线开口向上，则a>0;抛物线交y轴于负半轴，则c<0；abc>0,.抛物线与x轴有两个不同的交点,2 =b - 4ac>0,故选B.二、填空题（本大题共

18、4小题，每小题4分，共16分）11. （4分）（近。17 - 1） 0= 1.【解答】解：（质吊1） 0=1.故答案为：1.12. （4分）在 ABC中，/ A: /B: /C=2 3: 4,则/A的度数为 40° 【解答】解：:/A: / B: /C=2 3: 4,.设 / A=2x, / B=3x, / C=4x,/A+/B+/C=180 , .2x+3x+4x=180° ,解得：x=20° ,；/A的度数为：40° .故答案为：40° .13. （4分）如图，正比例函数yi=kix和一次函数y2=Gx+b的图象相交于点A （2,1）,当

19、x<2 时，yi < V2.（填“>”或.【解答】解：由图象知，当x<2时，y2的图象在yi上右, :yi<y2.故答案为：<.14. （4分）如图，在平行四边形ABCLfr,按以下步马!作图：以 A为圆心，任 意长为半径作弧，分别交 AB, AD于点M N;分别以M N为圆心，以大于寺MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P;作AP射线，交边CDT点Q,若DQ=2QC BC=3则平行四边形ABCDW长为 i5 .D Q C月二WE【解答】解：:由题意可知，AQ是/DAB的平分线， . / DAQ= BAQ 四边形ABC北平行四边形， .CD/ AB, BC=

20、AD= 3 / BAQ= DQA丁. / DAQ= DQA .AQ此等腰三角形，DQ=AD=3 v DQ=2QCQC=DQ= . CD=DQ+CQ昌+L, 2 2平行四边形 ABCDW长=2 (DC+AD=2X (-+3) =15.故答案为：15.-2三、解答题（本大题共6小题，共54分）15. （12分）（1）计算：|五1| 一炳+2sin45 ° +r 2K3 g）（2）解不等式组:【解答】解：（1）原式=量一1 2%反+2X+4=叵-1 - 2am+4二3;r2ff-7<3(x-l)®枭+3<1V起, I oo可化简为2x-7<3x-3,x<

21、4,x> 一 4,可化简为2x< 1 3,则x0 1.1 -V），其中 X二行 T .工+1二1 一？迎，.（x+1 ）2 xT x+1不等式的解集是-4V x< - 1.16. （6分）化简求值：得口 其"+2工+1【解答】解： （1%）x2+2x+L肝1x=Vs - 1,17. （8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解” “了解” “了解较少” “不了解”四类， 并将调查结果绘制成卜面两个统计图.（1）本次调查的学生共有 50人,估计该校1200名学生中

22、“不了解”的人数 是 360人；（2） “非常了解”的4人有A,4两名男生，B, R两名女生，若从中随机抽取 两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的 概率.【解答】解：（1） 4+ 8%=50（人），1200X （ 1 - 40%- 22%- 8% =360 （人）；故答案为：50, 360;（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 8个，18. （8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 60。方向行驶4千 米至B地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇 C,

23、小明发现古镇C恰好 在A地的正北方向，求B, C两地的距离.【解答】解：过B作BD± AC于点D.在 RtABD中,AD=AB cos/ BAD=4cos60 =4X 1=2 （千米），BD=A? sin / BAD=4< 返=2行（千米）， 2,. BCDt, / CBD=45 , .BCD1等腰直角三角形， .CD=BD齿（千米）， BC=/2BD=2/6 （千米）.答：B, C两地的距离是2泥千米.19. （10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知正比例函数y=x的图象与 反比例函数y上的图象交于A （a, -2）, B两点.（1）求反比例函数的表达式和点 B的坐标

24、；（2） P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P作y轴的平行线，交直线AB于点C,连接PO若POC勺面积为3,求点P的坐标.可得a=- 4,【解答】解：（1）把A （a, 2）代入y=kx,A 4, -2),把 A ( - 4, -2)代入 y=ll,可得 k=8, 反比例函数的表达式为 优, 点B与点A关于原点对称, B (4, 2);(2)如图所示，过P作P已x轴于E,交AB于C,设 P (m,8ID.POC勺面积为3,解得m=2吁或2, .P (前,加)或(2, 4).20. (12分)如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径作圆0,分别交BC于点D, 交CA的延长线于点E,过点

25、D作DHL AC于点H,连接DE交线段0A于点F.(1)求证：DH圆0的切线；(2)若A为EH的中点，求黑的值；(3)若EA=EF=1求圆0的半径.c【解答】证明：（1）连接OD如图1, v OB=OP.OD更等腰三角形，zobp=opBD,在ABC, V AB=AC./ABC=ACBD,由得：/ ODB=OBD=ACBOP/ AC, v DHL AC, DHL OPDH圆O的切线；（2）如图 2,在。O中，=/ E=/ B,.由（1）可知：/ E=/ B=/ C, .EDO等腰三角形，: DHL AC,且点A是EH中点，设 AE=x EC=4x 贝U AC=3x连接 AD,则在。O 中，/A

26、DB=90 , API BP v AB=AC .D是BC的中点,.0皿 ABC的中位线, .OP/ AC, OD=-AC=-X3x= V OP/ AC, / E=/ ODF在AEFffi ODN,./ E=Z ODF /OFD= AFE .AE% AODFEF_AE 一 ?E ODJ=-上而且3' 2EF = 2. 1_FE 3(3)如图2,设。的半径为r,即OD=OB=rv EF=EA丁 / EFA4 EAFv OD/ EC,丁 / FODW EAF贝U / FOD= EAF4 EFAW OFDDF=OD=rDE=DF+EF=r+,1BD=CD=DE=r+1在。O中，/BDEW EA

27、B丁 / BFD力 EFA4 EAB= BDEBF=BD ABD支等腰三角形，BF=BD=r+1AF=AB- BF=2OBBF=2r- (1+r) =r - 1,在BFD? 口 AEFA 中，.fZBTO=ZEFA IZBZE , .BFD AEFA工，.-.-L-1r-1 r '解得：r 1=2 = 1而（舍）, 2四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. （4分）如图，数轴上点A表示的实数是或-1则数轴上点A表示的实数是：Ml-1.故答案为：.，T.22. （4分）已知X1, X2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根，且22-'X1 X2 =

28、10,贝 a=二二._ q 一【解答】解：由两根关系，得根X1+X2=5, X1? X2=a, 22由 X1一X2=10 得（X1+X2）（X1X2）=10, 若 x1+X2=5, 即 X1-X2=2,22（X1 X2） =（X1+X2）4x1? X2=25- 4a=4,故答案为:23. (4分)已知。O的两条直径AG BD互相垂直，分别以AB, BC, CD DA为直 径向外作半圆得到如图所示的图形， 现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落 在阴影区域内的概率为Pi,针尖落在。O内的概率为P2,则£二 2.P2 一兀一【解答】解：设。的半径为1,则AD/, 故S圆0=冗，24. (

29、4分)在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点 P (x, y),我们把点P'(-,-)称为点P的“倒影点”，直线y=-x+1上有两点A, B, 支 V它们的倒影点A' ,B'均在反比例函数y上的图象上.若AB=2，则k=I3【解答】解：设点 A (a, -a+1), B (b, b+1) (a<b),则 A' (,4),a 1-aB'ELAB也b-目）"b+D-（飞+1）刊2（b-a） 2/ H a）二阪, b-a=2,即 b=a+2.点A' , B'均在反比例函数yL的图象上,|fb=a+2二, 1 ,|a

30、(l-a) b(l-b)解得：k=-故答案为：-a.325. (4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD再沿/ADC的平分 线DE折叠，如图2,点C落在点C'处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在 DE的中点A处，折痕是FG若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=Vi5_cm.【解答】解：作GMLAC于M A NJ± AD于N, AA'交EC于K.易知MG=AB=AC,. GFLAA',丁 / AFG廿 FAK=90 , / MGF + MFG=90 , ./ MGF=KAC ,.AKC 公 GFMGF=AK. AN=4.5cm A N=1.5cm

31、 C K/ A N, .C' K=1cm在 RtzXAC K 中，AK=ac '_2十丁 .2=JT5cm,FG=AK= 1cm,故答案为8 .五、解答题（本大题共3小题，共30分）26. （8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁 +单车”已成为很多市民出行的 选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A, B, C, D, E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单 位：千米），乘坐地铁的时间yi （单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如 下表：地铁站ABCDEx （千米）891011.513y 1 （分钟）1820222528

32、（1）求yi关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x的影响，其关系可以用y2=j-x2- 11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家 所需的时间最短？并求出最短时间.【解答】解：（1）设yi=kx+b,将（8, 18）, （9, 20）,代入得：（施+b = 20解得：HU=2故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为 y,则y=y1+y2=2x+2+-x2 - 11x+78=1-x2 - 9x+80,二当x=9时,y有最小值,ymin=39.5 ,答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家

33、所需的时间最短， 最 时间为39.5分钟.27. （10分）问题背景：如图1,等腰 ABC中,AB=AC / BAC=120 ,作ACLBC于点D,则D为BC的中点，/ BAD=/BAC=60 ,于是生理1=75；2AB AB迁移应用：如图2, ABCftADEtB是等腰三角形，/BACW DAE=120 , D, E, C三点在同一条直线上，连接 BD.求证： ADB AAEC请直接写出线段AD BD CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3,在菱形ABCDK /ABC=120 ,在/ ABCft作射线BM作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE CF.证明 CEF

34、74;等边三角形；若AE=5 CE=2求BF的长.【解答】迁移应用：证明：如图/ BACW DAE=120 ,丁 / DABW CAE在DAEffi zEAC 中，CDA=£A /DAB=/EM,AB二AC .DAB AEAC解：结论：CD= -AD+BD理由：如图21中，作AFUCD于H. DAB AEACBD=CE在 RtAADH, DH=ADcos30。二匹AR 2v AD=AE AHI DEDH=HEv CD=DE+EC=2DH+BDAD+BD拓展延伸：证明：如图 3中，作BH!AE于H,连接BE丁四边形ABC此菱形，/ ABC=120 , .ABD BDO等边三角形，BA=BD=BCv E、C关于BM寸称，BC=BE=BD=BAFE=FC A、D