2019浙教版九年级数学圆的基本性质35圆周角同步讲义无答案语文

1、3.5圆周角考查角度1:圆周角定理【例1】如图，AB是 。的直径，Z AOC=110，则ND等于（）A.25 °B. 35°C.55D. 70 °检测1 :如图， 。是AABC的外接圆，NB = 60。，OP ± AC于点巳OP = 253 ,则 。的半径为（）A. 4,3B. 6 . 3C.8D. 12考查角度2:在解决部分有关圆周角问题时，由于思维不严密而造成漏解【例2】已知圆中一条弦的长等于它的半径，求此弦所对的圆周角的度数检测2:已知半径为1的圆中，弦AB、AC的长分别为 J3和J2,求金 的度数.考查角度3:运用圆周角定理的推论进行简单的推理说

2、明【例3】如图，AB是 。的直径，BC是 0的弦,延长BD到点C,使AC=AB, BD与CD的长度有什么关系？为 什么？检测3:如图所示，点 D是熊的中点，图中与 /ABD相等的角有（）A. 1个 B. 2个C.3个D.4个检测4:如图所示，A、B、C、D是个 。上的四点，AB = DC, ZkABC与ADCB全等吗？为什么？考查角度4:运用圆周角定理的推论进行简单的计算【例4】如图，AB是半圆的直径，点 D是金的中点，NABC=56°,则/ DAB等于（）A. 55 °B. 60 °C. 65 °D. 70 °检测5:如图，A ABC内接于

3、O, AB = 8, AC= 4, D是AB边上的一点，P是6八。的中点，连接 PA, PB, PC, PD,当PD的长度为多少时，APAD是以AD为底边的等腰三角形？并给出证明.检测6:如图所示，。的直径AB长为6,弦AC长为2, N ACB的平分线交。于点D,求四边形ADBC的面积.考察角度5:与圆周角知识有关的实际问题【例5】如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器 0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发按顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点 E,第35秒时点E在量角器上经过的弧的度数是 度.检测7: 一个圆形人工湖如图，弦 AB是湖

4、上的一座桥，已知桥长 100 m,测得圆周角NACB=45'则这个人工湖 的直径AD为（）A. 50 . 2B,100.2C.150,2D,200.2检测8:某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检 测两个半圆环形是否合格.检测方法如图所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两条直角边始终和 A, B两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的.把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图所示的一个圆环.请你利用三角板和铅笔确定这个圆环的圆心 .(在图中作出圆心，并给出必要的文字说明)考察角

5、度6:与全等三角形有关的问题【例6】如图，已知点 A, B, C, D顺次在。上，靛/俞，BM ± AC于点 M,求证:AM=CD+CM.检测9:如图，在 A ABC中，AC>BC点A, B, C在 O上，M是 O上包含点 C的弧AB的中点，点 X在AC上， 且 MX，AC,求证:AX = BC+CX.考察角度7:圆周角定理及其推论的应用【例7】如图，已知 A ABC是等边三角形，以 BC为直径的 。分别交AB、AC于点D, E(1)求证：AODE是等边三角形；(2)如图，/A=60： AB#AC,则上题的结论是否仍成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明 理由检测1

6、0:如图，AABC内接于 O, /BAC = 60°,点D是说的中点.BC, AB边上的高AE, CF相交于点H,求证：(1) . FAH =. CAO;(2)四边形AHDO是菱形.考察角度8:与圆周角有关的新型题例8如图，四边形 ABDC的四个顶点均在。上，且AB是 。的直径，OD，BC于E的长.(1)请你写出四个不同类型的正确结论；(2)若 BE=4, AC=6求 DE 的长.检测11:如图，AB为半圆。的直径，B1, B2, .-； Bk是半圆上的k个点，满足BB1 = B1B2 = Bk-1Bk，对于线段 OB1, OB2,，OBk, AB1 , AB2,ABk(1)求当k=

7、4时，有多少对互相平行的线段；(2)当k取任意大于1的整数时，试探索这 2k条线段中有多少对互相平行的线段(直接写出答案)巩固训练1 .如图，圆 O为 ABC的外接圆，其中 D点在弧 AC上，且OD, AC.已知2 A = 36° , / C=60° ,则/ BOD的度 数为()A. 132B. 144C. 156D. 1682 .如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点 C, D为第一象限内O上的一点，若N DAB=20° ,则.OCD =.3 .如图，AB是 O的一条弦，0DLAB,垂足为 C,交 O于点D,点E在 O上.(1)若 ZAO

8、D=52° ,求 /DEB 的度数(2)若OC=3, AB = 8,求 O直径的长.4 .如图，点 A、B、C D 都在 O 上，OCLAB, / ADC=30° .(1)求/ BOC的度数；(2)求证：四边形 AOBC是菱形.5 .探究题如图，点 D为AC上一点，点 O为AB上一点，AD = DO.以O为圆心，OD长为半径作圆，交 AC于另一 点E,交AB于点F, G,连接若/ BAC=22° ,能否求出 / EFG的度数，请说明理由.6 .规律探索题如图，AD是O的直径.(1)如图，垂直于 AD的两条弦BQ, B2c2把圆周4等分，则/B1的度数是 度，/B2的度数是 度；(2)如图，垂直于 AD的三条弦B1C1, B2c2, B3c3把圆周6等分，分别求出/B1，出,的度数；(3)如图，垂直于 AD的n条弦B1c1 , B2C2 , B3c3 ,，BnCn ,把圆