立体几何大题练习文科

1、实用文档立体几何大题练习(文科)：1.如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是梯形,AB/DC,/ABC=90,AD=SDBC=C吟的侧面SAD,底面ABCD(1)求证：平面SBD1平面SAD;(2)假设/SDA=120,且三棱锥S-BCD的体积为也,求侧面SAB的面积.12【分析】(1)由梯形ABCD设BC=a那么CD=aAB=2a运用勾股定理和余弦定理,可得AD,由线面垂直的判定定理可得BD,平面SAD,运用面面垂直的判定定理即可得证；(2)运用面面垂直的性质定理,以及三棱锥的体积公式,求得BC=1,运用勾股定理和余弦定理,可得SA,SB,运用三角形的面积公式,即可得到所求值.【解答】(

2、1)证实：在梯形ABCD中,AB/DC,/ABC=90,BC=CD=AB,设BC=a贝UCD=aAB=2a,在直角三角形BCD中,/BCD=90,可得BD/a,/CBD=45,/ABD=45,由余弦定理可得AD=：1,-j：-I=a,WJBDAD,由面SAD1底面ABCD可得BD,平面SAD,又BD?平面SBD,可得平面SBDL平面SAD;(2)解：/SDA=120,且三棱锥S-BCD的体积为*,由AD=SD=：a,在ASAD中,可得SA=2SDsin6仔i,a,SAD的边AD上的高SH=SDsin60=a,2由SHU平面BCD可得标准文案实用文档解得a=1,由BDL平面SAD,可得BDSD,

3、SB=：I,=Li=2a,又AB=2a在等腰三角形SBA中,边SA上的高为辽苴Qa,V4a2那么SAB的面积为二xSAX遮a15a=ZH.2222【点评】 此题考查面面垂直的判定定理的运用,注意运用转化思想,考查三棱锥的体积公式的运用,以及推理水平和空间想象水平,属于中档题.2 .如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABDL平面BCD点E、FE与A、D不重合分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证：1EF/平面ABC;(2)ADAC.【分析】1利用AB/EF及线面平行判定定理可得结论；2通过取线段CD上点G,连结FGEG使得FG/BC,那么EG/AC,利用线面垂直的性质定理可知F

4、GAD,结合线面垂直白判定定理可知ADL平面EFG从而可得结论.【解答】证实：1由于AB,AD,EFAD,且A、B、E、F四点共面,所以AB/EF,标准文案实用文档又由于EF?平面ABCAB?平面ABC,所以由线面平行/U定定理可知：EF/平面ABC;(2)在线段CD上取点G,连结FGEG使得FG/BC,那么EG/AC,由于BCBD,FG/BC,所以FGBD,又由于平面ABD,平面BCD所以FG,平面ABD,所以FGAD,又由于ADEF,且EFAFG=F所以AD,平面EFG所以ADEG,想,涉及线面平行判定定理,线面垂直的性质及判定定理,注意解题方法的积累,属于中档题.3 .如图,在三棱柱AB

5、C-A1B1C1中,CC,底面ABC,ACCB,点M和N分别是BQ和BC的中点.(1)求证：MB/平面ACiN;(2)求证：ACMB.【分析】(1)证实MCiNB为平行四边形,所以GN/MB,即可证实MB/平面【点评】此题考查线面平行及线线垂直的判定,考查空间想象水平,考查转化思故ADXAC.标准文案实用文档AGN;(2)证实AC,平面BCGB,即可证实ACMB.【解答】证实：(1)证实：在三棱柱ABC-A1B1C1中,由于点M,N分别是B1C1,BC的中点,所以GM/BN,GM=BN.所以MC1NB为平行四边形.所以C1N/MB.由于C1N?平面AGN,MB?平面AGN,所以MB/平面AGN

6、;(2)由于CC,底面ABC,所以ACCC.由于AC,BC,BCnCQ=C,所以AC,平面BCCB1.由于MB?平面BCCB1,所以ACMB.【点评】此题考查线面平行的判定,考查线面垂直的判定与性质,考查学生分析解决问题的水平,属于中档题.4 .如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD|BC,PDL底面ABCD/ADC=90,AD=2BCQ为AD的中点,M为棱PC的中点.(I)证实：PA/平面BMQ;(H)PD=DC=AD=2求点P到平面BMQ的距离.【分析】(1)连结AC交BQ于N,连结MN,只要证实MN/PA,利用线面平行的判定定理可证；标准文案实用文档2由1可知,PA/

7、平面BMQ,所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离.【解答】解：1连结AC交BQ于N,连结MN,由于/ADC=90,Q为AD的中点,所以N为AC的中点.2分当M为PC的中点,即PM=MC时,MN为APAC的中位线,故MN/PA,又MN?平面BMQ,所以PA/平面BMQ,5分2由1可知,PA/平面BMQ,所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离,所以VPBMQ=VABMQ=VMABQ,取CD的中点K,连结MK,所以MK/PD,毗吉出口,7 分又PDL底面ABCD所以M.底面ABCD又PD=CD=2所以AQ=1,BQ=2,NQ=1,化分所以VPBMQ=VABMQ=VMAB

8、吟母.史眦底巧腿刚,11分那么点P到平面BMQ的距离喜12分SABKQ2【点评】此题考查了线面平行的判定定理的运用以及利用三棱锥的体积求点到直线的距离.5 .如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCAC,D,E分别是AB,AC的中点.1求证：BG/平面AQE;2求证：平面A1DE1平面ACCA1.标准文案实用文档【分析】1证实B1C1/DE,即可证实BiG/平面ADE;2证实DE,平面ACCAi,即可证实平面AiD已平面ACCAi.【解答】证实：1由于D,E分别是AB,AC的中点,所以DE/BC,口分又由于在三棱柱ABC-A1B1C1中,BiG/BC,所以BiCi/DE-4分又BiCi?平

9、面AiDE,DE?平面AiDE,所以BiG/平面AiDE 6分2在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC,底面ABC,又DE?底面ABC所以CC,DE 8分又BC,AC,DE/BC,所以DEAC,.分又CC,AC?平面ACCAi,且CGAAC=C所以DEX平面ACGA12分又DE?平面AiDE,所以平面AiDE,平面ACCAi14分【点评】此题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定,考查学生分析解决问题的水平,属于中档题.6 .在四棱锥P-ABCD中,PC1底面ABCDM,N分别是PD,PA的中点,ACXAD,ZACD=ZACB=60,PC=AC1求证：PAL平面CMN;2求证：AM/平面PBC

10、【分析】1推导出MN/AD,PCXAD,ADAC,从而AD,平面PAC进而ADXPA,MNLPA冉由CNPA,能证实PAL平面CMN.2取CD的中点为Q,连结MQ、AQ,推导出MQ/PC,从而MQ/平面PBC再求出AQ/平面,从而平面AMQ/平面PCB由此能证实AM/平面PBC标准文案实用文档【解答】证实：1.M,N分别为PDPA的中点,.MN为APAD的中位线,.MN/AD,PC1底面ABCDAD?平面ABCD:PC,AD,又AD,AC,PCnAC=CAD,平面PACADPA,.MN,PA又PC=ACN为PA的中点,.二CNJPA,.MNnCN=NMN?平面CMN,CM?平面CMN, PAL

11、平面CMN.解2取CD的中点为Q,连结MQ、AQ,.MQ是APCD的中位线,.MQ/PC,又PC?平面PBGMQ?平面PBC.MQ/平面PBCvADAC,/ACD=60,./ADC=30.丁./DAQ=/ADC=30,./QAC=ZACQ=60,./ACB=60,.AQ/BC,.AQ?平面PBCBC?平面PBCAQ/平面PBC,.MQnAQ=Q.平面AMQ/平面PCB,.AM?平面AMQ,.AM/平面PBC【点评】此题考查线面垂直、线面平行的证实,考查空间中线线、线面、面面问的位置关系,考查推理论证水平、运算求解水平、空间想象水平,考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想,是中档题.7

12、.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD!底面ABCD且PA=PD#_AD,E、F分别为PGBD的中点.(1)求证：EF/平面PAD;标准文案实用文档(2)求证：面PAB,平面PDC.【分析】(1)连接AC,那么F是AC的中点,E为PC的中点,证实EF/PA利用直线与平面平行的判定定理证实EF/平面PAD;(2)先证实CDPA,然后证实PAIPD,利用直线与平面垂直的判定定理证实PA1平面PCD最后根据面面垂直的乎U定定理即可得到面PABL面PDC.【解答】证实：(1)连接AC,由正方形性质可知,AC与BD相交于BD的中点F,F也为AC中点,E为PC中点.所以

13、在CPA中,EF/PA,又PA?平面PAD,EF?平面PAD,所以EF/平面PAR(2)平面PAD,平面ABCD平面PADA面ABCD=AD?CD,平面PAD?CDPA正方形ABCD中CDADPA?平面PADCD?平面ABCD又所以PA?+PDAD2所以PAD是等腰直角三角形,且/APD二二,即PAIPD.由于CDAPD=D,且CDPD?面PDC所以PAL面PDC又PA?面PAB所以面PABL面PDCB【点评】此题考查直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定的应用,考查逻辑推理水平.标准文案实用文档8.如图,在四棱锥P-ABCD中,P/a平面ABCD底面ABCD为菱形,且PA=AD=2BD=

14、2/2,E、F分别为AD、PC中点.(1)求点F到平面PAB的距离；【分析】(1)取PB的中点G,连接FGAG,证得底面ABCD为正方形.再由中位线定理可得FG/AE且FG=AE四边形AEFG是平行四边形,那么AG/FE,运用线面平行的判定定理可得EF/平面PAB点F与点E到平面PAB的距离相等,运用线面垂直的判定和性质,证得ADL平面PAB即可得到所求距离；(2)运用线面垂直的判定和性质,证得BC平面PABEF,平面PBC再由面面垂直的判定定理,即可得证.【解答】(1)解：如图,取PB的中点G,连接FG、AG,由于底面ABCD为菱形,且PA=AD=2ED=2我,所以底面ABCD为正方形.BF

15、分别为ADPC中点,.FG/BC,AE/BC,F昌,AE-yAD,.FG/AE且FG=AE四边形AEFG是平行四边形,.AG/FE,vAG?平面PAB,EF?平面PAB.EF/平面PAB,点F与点E到平面PAB的距离相等,由PA!平面ABCD可得PA!AD,又ADLAB,PAHAB=A,AD,平面PAB那么点F到平面PAB的距离为EA=1.标准文案实用文档(2)证实：由(1)知AG,PB,AG/EF,PAL平面ABCD.BCPAvBCAB,ABABC=B二BJ平面PAB,由AG?平面PABBCAG,又vPBABC=BAG,平面PBC.EF!平面PBCvEF?平面PCE平面PCEL平面PBCPB

16、C【点评】此题考查空间点到平面的距离,注意运用转化思想,考查线面平行和垂直的判定和性质,以及面面垂直的判定,熟练掌握定理的条件和结论是解题的关键,属于中档题.9.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,/BAD=/ADC=90,DC=2AB=2AQBCJ_PD,E,F分另1J是PB,BC的中点.求证：(1)PC/平面DEF;(2)平面PBC1平面PBD.【分析】(1)由中位线定理可得PC/EF,故而PC/平面DEF(2)由直角梯形可得BCBD,结合BCPD得出BC平面PBD,于是平面PBC标准文案实用文档,平面PBD.【解答】证实：(1).E,F分别是PB,BC的中点,.PC/EF,又

17、PC?平面DEF,EF?平面DEF.PC/平面DEF(2)取CD的中点M,连结BM,那么ABDM,又AD,AB,AB=AD,四边形ABMD是正方形,BMXCD,BM=CM=DM=1,BD心,BC=BC2+BC2=CE2,BCBD,又BCPD,BDAPD=D,BC平面PBD,又BC?平面PBC平面PBCL平面PBD.【点评】此题考查了线面平行,面面垂直的判定,属于中档题.10.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F分另I为BC,CD上的点,且BD/(1)求证：EF/平ABD面；(2)假设AEL平面BCRBDCD,求证：平面AEFL平面ACD.平面AEF.标准文案实用文档【分析】1利用线面平行的性质可得BD/EF,从而得出EF/平面ABD;2由AE,平