第7周：分数与分数相乘、分数连乘、倒数地认识、整理与练习

1、年级六年级科目主讲老师汪银海数学一、本周主要内容：分数与分数相乘、分数连乘、倒数的熟悉、整理与练习二、本周学习目标：1、理解分数与分数相乘的意义,掌握分数与分数相乘的计算方法,能够正确进行计算；使学生知道分数乘分数的计算法那么也适用于整数和分数相乘,把分数乘法统一成一个法那么,进一步稳固分数乘法的计算法那么；能够用分数与分数相乘的方法解决一些简单的实际问题.2、理解倒数的意义,会判断两个数是否互为倒数；掌握求倒数的方法,能熟练得求一个数0除外的倒数.3、使学生经历解决问题的探索过程,进一步培养观察、比拟、分析、推理的水平,体验数学学习的乐趣.三、考点分析：1、分数和分数相乘,表示求一个数的几分

2、之几相加的和,分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母.2、由于整数可以看成分母是1的假分数,所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘.3、三个数相乘,先把前两个数相乘,得出的积再和第三个数相乘.但为了简便,可以先把所有分数的分子和分母约分,再把约分后的分子和分母相乘.4、一个数和真分数相乘,所得的积小于这个数；一个数和假分数相乘,所得的积大于这个数.5、解答分数乘法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系.在画线段图时,先画单位“1的量.数量关系式是：单位“1X分率=分率对应的量.6、乘积为1的两个数互为倒数,求一个数0除外的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.

3、7、1的倒数是1,0没有倒数,真分数的倒数都大于1,自然数的倒数都是分子为1的真分数,假分数的倒数小于或等于1.四、典型例题,121,八一,八半；2公顷的,就是将一公顷局部平均分成3份,表不出2份.23212点评：由于“1“2在平分时有多种形式,因而此题的表现形式也有多种.计算时分子23与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母,能约分的先约分.985例2、计算.1一X-24X-1096分析与解：计算分数乘分数时,只要根据分数乘法的计算法那么进行计算分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母.在计算时为了计算简便,也可以先约分再计算.98981例1、下面的长方形代表1公顷,请你在图

4、中表示出1,2,1公顷的2,结果是多少公顷?23分析与解：这个题目要分层次思考,一步一步展开.1-公顷是1公顷的11公顷的一22第一种解法:1_一公顷2第二种解法:12212公顷的是大长方形的,x=236232.一121.一公顷或一 x=一公顷6233103121公顷的2x=x=1091093点评：由于整数可以看成分母是1的假分数,所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘.43例3、果园里有苹果树400棵,梨树的棵数是苹果树的一,桃树的棵数是梨树的-,果园里54有桃树多少棵.4分析与解：先根据梨树的棵数是苹果树的4,把苹果树的棵数看作单位“1,求出梨树的53棵数；再根据桃树的棵数是梨树

5、的-,把梨树的棵数看作单位“1,求出桃树的棵数.4线段图如下：400 棵苹果树:桃树：111?棵400X3-3=400X4X-3=240棵5454答：果园里有桃树240棵.点评：分数连乘应用题的分析思路和前面所学的一步求一个数的几分之几是多少的应用题的分析思路一样,先根据前面一个条件分析把哪个数量看作单位“1,求出第一步所要求的问题；再根据后面一个条件分析把哪个数量看作单位“1,求出第二步要求的问题,也就是题目的结果.11例4、一袋大米重25千克,先吃去这袋大米的1,又吃去1千克,两次一共吃去多少千克？55分析与解：求两次共吃去多少千克,要用第一次吃的千克数加上第二次吃的千克数；第一次111吃

6、了这袋大米的1,是把这袋大米看作单位“1,即吃去25千克的-;第二次吃去千克.555先求出第一次吃去多少千克.25X=5千克5+=5千克5551一,答：两次一共吃去5千克.51-1MA点评：这一题的关键就是正确理解题目中两个所表木的不同含义,第一个表不是一个55一,一一“1,1一,一一,1-数的几分之几,是分率；而第二个1表示的是1千克,是具体的量.要先求出第一天的,所5551对应的量再直接加上第二天吃的1千克就可以了.在解题过程中,一定要注意区分,并作出5正确的判断,再进行解答.一一,3一一.3,一,例5、一根钢管截成两段,第一段占-,第二段长3米.哪一根长?55分析与解：可以用画图的方法,

7、把题意表示出来.线段图如下：3第一段占-5一一一一一.一一,3,一,通过线段图可以看出,第一段占3,第二段占1-5答：第一段长一些.,.一.3.一,、.一,点评：乍看上去,两个3,一个是分率,一个是具体的量.而单位“5所以无法比拟大小.与此题类似的课本上的思考题答案也无法比拟.1是多少并不知道,其实仔细比照一下,会发现,课本上的是两根钢管,而这儿是一根钢管,这是本质的不同.所以通过思考得出第一次用得多.所以具体题目还得具体分析.例6、写出3、10、3、0.5、1.2的倒数.47,3分析与解：求一个数0除外的倒数,只要把这个数分子、分母调换位置,如3f如果是整数,可以将这个整数先转化成分母是41

8、的分数,然后再调换分子、分母位置,如;如果是小数,可以将小数先化成分数,然后根据类似的方法得出它的倒数,1如1.2=155,、一5根据一定的方法写出一个数的倒数后,6可以用相乘是否等于的方法来验算自己写出的倒数是否正确.的倒数是1010的倒数是0.5=100.5的倒数是10的倒数是21.2=11.20.51.210 x=110,4,想：根据“小李每分钟行的是小刚的5,把每分钟行多少米,就是求1一一一5、李大伯家养鸡60只,养的鸭比鸡少6,鸭比鸡少多少只?例7、判断：由于工x8=i,所以7和e是倒数.8787错误解法：正确思路分析：乘积是1的两个数互为倒数,只能说7和8互为倒数.87正确解答：错

9、误.点评：倒数表示的是两个数之间的关系,所以在说倒数时都说哪个数是哪个数的倒数,是说哪个数是倒数.这就和我们以前学过的约数和倍数、垂直和平行一样,不可单独存在,必须成对存在.而不例8、填空.()X4=7X9分析与解：这是)=()X15=0.8x6道连等式填空.从题中可以看出,四道乘法算式的积都要相等,于几呢？题目中没有明确的要求,意义入手,即考虑每个算式的积都是倒数就可以了.说明有多种填法.但是要解答得又对又快,但是都等可以从倒数的1,这样,在相应的括号里只填上与之相乘的那个数的如果题目中明确给出了一个确定的数值作为积,考解答了.那么解答此题时就只能一道一道地去思|=0.8【模拟试题】2.一,

10、5X6表示(2、9,2行米的3TE(103米;1,44公顷的5)公顷.3、 计算下面各题.32618一x一一1337211520一X一16211x-5925X-X一1036X22X-3324、小刚每分钟行50米,小李每分钟行的是小刚的45,小李母分钟仃多少米?是多少?,一1,44,想：根据“养的鸭比鸡少3；O把看作单位I,求鸭比鸡少多少只,6就是求的是多少.6、饲养组养了15只鸡,养鸭的只数是鸡的4,养鹅的只数是鸭的3,饲养组养了多少只鹅？544想：先根据“养鸭的只数是鸡的-,把看作单位“1,求出养鸭的只数;53再根据“养鹅的只数是鸭的4,把看作单位1,求出养鹅的只数.7、判断.由于axb=1

11、,所以a和b互为倒数.3,一,一87的倒数是73.任何自然数都有一个倒数.真分数的倒数一定大于1.8、5与互为倒数.9的倒数是.与0.25互为倒数.6是:的倒数.1的倒数是.没有倒数.9二、思维拓展题9、在.里填上、V或.当.中填时,横线上应该先哪些数?当.中填时,横线上应该先哪些数?大的顺序排列,并说明理由.13、应用题.,5一,一,3-,一,修路队修路,上午修了-千米,下午修的是上午的-,下午修多少千米?8410、3 3一2 2X6176171 1X X1111xO(2222(111212、1、11、0、工12当.中填=时,横线上应该先哪些数?11、)=()x7=()312、ax71115

12、于万口节*5 并且a、b、c都不等于0,把a、b、c这三个数按从小到1226一个平行四边形的底是荷米,高是27米,它的面积是多少平方米?8 8- -9 9X23果园里种的苹果树的棵数是梨树的-,种的桃树的棵数是苹果的二,果园里共种了54梨树480棵,种的桃树多少棵？三、自主探索题314、一个正方体的棱长是3分米,它的外表积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？4715、两个自然数的倒数的和为12,这两个数分别是和.【试题答案】一、根底稳固题1|X6表示6的叁或6个|是多少；：X.表示:的2是多少55534349231412、/米的三是3米；二公顷的三是1公顷.10354553、计算下面各题.32

13、6二6187二239x一；X-:12X一=133737219382152015925151_5,X-= X-X=X22义162152810362332=64,一,一,4、小刚每分钟行50米,小李每分钟行的是小刚的-,小李每分钟行多少米？5,4想：根据“小李每分钟行的是小刚的7,把小刚每分钟行的米数看作单位“1,求54一,小李每分钟行多少米,就是求50米的-是多少？-55、李大伯家养鸡60只,养的鸭比鸡少1,鸭比鸡少多少只？6心1,一一、“,想：根据“养的鸭比鸡少.把鸡的只数看作单位“1,求鸭比鸡少多少只,就6-一、一,1一,是求60只的-是多少.66、饲养组养了15只鸡,养鸭的只数是鸡的4,养

14、鹅的只数是鸭的3,饲养组养了多少只鹅？54,4,4,一 4,想：先根据“养鸭的只数是鸡的工,把鸡的只数看作单位“1,求出养鸭的只数；53再根据“养鹅的只数是鸭的4,把鸭的只数看作单位“1,求出养鹅的只数.7、判断.由于axb=1,所以a和b互为倒数.V3,一,一87g的倒数是73.X任何自然数都有一个倒数.X真分数的倒数一定大于当.中填=时,横线上应该先哪些数？大的顺序排列,并说明理由.三、自主探索题、314、一个正方体的棱长是3分米,它的外表积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米?48、与6互为倒数.59的倒数是4与0.25互为倒数.的倒数是10没有倒数.二、思维拓展题9、在.里填上“V36x

15、-O-27X1O|4X010、111122XO22(1112121、11、0、112当.中填时,横线上应该先哪些数？1211、11当.中填时,横线上应该先哪些数？111211211111、(9)x(2)2)3Xb=77Xc,15并且a、b、c都不等于0,把a、b、c这三个数按从小到假设ax71115=一xb=一xc=11215那么a=、b=12、c=1刃B么acb161113、应用题.一个平行四边形的底是-26,一一、,高是药米,它的面积是多少平方米?122624x=132727平方米修路队修路,上午修了5一,一,3一一,5千米,下午修的是上午的-,下午修多少千米?8415(千米)3223果园里种的苹果树的棵数是梨树的5,种的桃树的棵数是苹果的,果园里共种了梨树480棵,种的桃树多少棵?480X3X4=144(棵)外表积：3x3x6=27平方厘米体积：-x3x-=27立方厘米4484446415、两