智能控制讲义第五章高级模糊控制器的设计方法

1、第5章 高级模糊控制器的设计方法前一章中主要讨论了模糊控制系统的工作原理和基本模糊控制器的设计步骤。然而基本模糊控制器在实际应用中还存在一些不足，如规则一旦确定，在线就不可修改等问题。为此，在基本模糊控制器基本知识的基础上，本章进一步讨论结构较为复杂但性能较好的模糊控制器原理及其设计方法。5.1 带修正因子的自组织模糊控制器的设计模糊控制系统的核心在于模糊控制器，模糊控制器性能对系统性能的影响很大，而模糊控制器的性能又取决于控制规则的适合程度。前一章中讨论过的量化因子和的作用，实际上可认为它们分别是对控制器输入量误差及误差变化率的加权，并直接影响系统的性能。和在调节系统特性时是互相制约的，可以

2、把它们看做常规PID控制器的比例系数和微分系数，因为基本模糊控制器实际就是PD控制器。人们也由此想到用一个解析表达式来刻画一个这样的基本模糊控制器，并引入修正因子来实现模糊规则的及其控制查询表的调整，达到改善模糊控制系统性能的目的。一、一个修正因子的模糊控制器为了说明问题方便，在此设有两输入/一输出的带修正因子的模糊控制器，其输入误差E、误差变化率EC及控制量U各有7个语言值，且量化等级均为-3，-2，-1，0，1，2，3。又设输入输出语言变量各语言值的隶属函数（模糊子集）定义如图5-1所示。-3 -2 -1 0 1 2 3NL NM NS ZE PS PM PLx, y, zµ图5

3、-1 输入输出变量模糊子集定义带一个修正因子的模糊控制器可用解析表达式表示如下： （5-1）其中a为0到1之间的实数，称作修正因子。该修正因子可被用作模糊语言值的加权系数或对应量化等级的加权系数。在本节均看作是模糊语言值的加权系数。符号<×>表示按四舍五入取整。由表达式（5-1）可看出，通过改变a值可实现对控制规则的灵活调整，从而达到改善系统性能的目的。假设初始模糊规则表为表5-1，根据式（5-1），可求得当a=0.5、a=0.75时，修正后的模糊控制规则表5-2、表5-3。表 5-1初始模糊控制规则表 ECUE-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL33

4、33200-2NM3333200-1NS22220-1-10ZE2210-1-2-21PS110-2-2-2-22PM00-2-3-3-3-33PL00-2-3-3-3-3表 5-2 模糊控制规则表（a=0.5） ECUE-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL3322110-2NM322110-1-1NS22110-1-10ZE2110-1-1-21PS110-1-1-2-22PM10-1-1-2-2-33PL0-1-1-2-2-3-3表 5-3 模糊控制规则表（a=0.75） ECUE-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL3332222-2NM222211

5、1-1NS21111000ZE11000-1-11PS00-1-1-1-1-22PM-1-1-1-2-2-2-23PL-2-2-2-2-3-3-3通常，当被控对象阶次较高时，对误差的加权值应小于对误差变化率的加权值，所以a 应取得小些（a<0.5）。反之，当被控对象阶次较低时，对误差的加权值应大于对误差变化率的加权值，所以a 应取得大些（a>0.5）。用这种方法可以克服仅凭经验确定的控制规则的缺陷，避免控制规则定义中的空挡和跳变现象。图5-2给出了对象传递函数为二阶图5-2 取4个不同值时的响应曲线环节，当a=0.25、0.35、0.5、0.75时，系统的响应曲线。从图中可看出，当

6、a 太小时，由于对误差变化率加权大，故时间响应速度太慢。随着a 增大，系统上升时间缩短，但超调增大，调整时间延长。二、带两个修正因子的模糊控制器由于只采用一个修正因子，有时仍不能满足控制的要求。通常，对于同一个系统在不同的工作状态下，对误差及其变化率其加权值应有所不同。比如，在系统误差较大期间，控制器的主要任务是快速消除误差，此时应加强对误差的加权，以加速系统的响应速度。而当误差较小阶段，控制器的主要任务是使系统尽快稳定，即应加强误差变化率的权值。为此，引入2个修正因子的方法被提出，其对应的解析表达式为： （5-2）其中、为0到1之间的实数，且<。一般情况下，选取，。通过式（5-2）可实

7、现在大误差期间，用来加强对误差的权重，实现系统响应的快速性；而在小误差期间用来削弱误差权重以增强误差变化率的权值，从而达到使系统尽快稳定的目的。与一个修正因子相比，两个修正因子更能够灵活地实现模糊规则的调整，改善系统的动态特性。表5-4、表5-5给出了、和、时对应的模糊规则表。表 5-4 模糊控制规则表（、） ECUE-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL3322111-2NM2221100-1NS22100-1-10ZE2110-1-1-21PS1100-1-2-22PM00-1-1-2-2-23PL-1-1-1-2-2-3-3表 5-5 模糊控制规则表（、） ECUE-3

8、-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL3322221-2NM2221111-1NS22110-1-10ZE2110-1-1-21PS110-1-1-2-22PM-1-1-1-1-2-2-23PL-1-2-2-2-2-3-3图5-3给出了当对象为二阶环节时，用带2个修正因子的模糊控制器、规则采用表5-4和用带1个修正因子的模糊控制器、规则采用表5-2时的仿真结果比较。为了清楚地观察系统的响应状态，左图给出了前五个仿真单位时间期间的响应情况。图5-3 带两个修正因子与带单个修正因子的模糊控制器控制二阶环节的仿真曲线三、带多个修正因子的模糊控制器有图5-2可看出，带2个修正因子的模糊控

9、制器性能明显比带1个修正因子的要好，是因为它调整规则比较灵活。用同样思想，在设计模糊控制器时可考虑增加更多的修正因子，以满足性能的要求。式（5-3）是带4个修正因子的模糊控制器的解析表达式：， （5-3）其中，、为0到1之间的实数，一般情况下，选取<<<。式（5-3）表明，对于不同的模糊误差语言值采用不同的修正因子。表5-6给出了=0.45、0.55、0.65、=0.75时对应的模糊控制规则表。图5-4给出了分别带1个、2个和3个修正因子且以表5-2、表5-4和表5-6为模糊控制规则情况下对应的输出响应仿真曲线，它们的上升时间分别约为4个、0.8个和0.15个仿真单位时间。表

10、 5-6 模糊控制规则表（=0.45、0.55、0.65、=0.75） EC UE-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL3332222-2NM2221110-1NS211100-10ZE2110-1-1-21PS100-1-1-1-22PM0-1-1-1-2-2-23PL-2-2-2-2-3-3-3图5-4 带多个修正因子与带一个和两个修正因子的模糊控制器控制二阶环节的仿真曲线比较四、修正因子自寻优模糊控制器的设计由前可知，带3个或4个等多个修正因子时，其规则调整更灵活、方便，但同时在因子取值的选择与配合方面出现困难。尽管知道大致的选择原则，但也无法知道如何配合才能取得最佳的

11、性能指标，因子越多，这个问题越突出。为了解决该问题，可以引入参数自寻优的方法。这里为了能够对多个加权因子进行寻优，采用ITAE时间乘误差绝对值积分性能指标，即， （5-4）式中J（×）表示误差函数加权之后的积分面积的大小。括号中I表示积分，T表示时间，A表示绝对值，E表示误差。由式（5-4）可看出，ITAE积分性能指标能够综合评价控制系统的动态和静态性能，如响应快、调节时间短、超调小及稳态误差小等。图5-5给出了带修正因子自寻优模糊控制器系统的方框图。图5-5 自寻优模糊控制器系统的方框图d/dt模糊化处理U=-<e+(1-)EC>逆模糊化被控对象给定值ry被控量e

12、32;è/re/r寻优过程u性能测量使用该方法选择因子时，首先设定一组修正因子，然后通过寻优可找到适于被控对象当前运行状态的最佳的一组修正因子，使得系统具有良好的控制性能。但当运行状态发生变化时，必须重新寻优，找到一组新的最佳因子。但如果修正因子太多，寻优算法将变得复杂，甚至难以实现。五、带有自修正因子的模糊控制器为了尽量简化寻优过程，并且结合带多个修正因子的优点，可设计一种在误差、误差变化率、控制量语言变量的全论域范围内带有自修正因子的模糊控制器。设误差、误差变化率、控制量的论域分别为 E=EC=U= -N，-N+1，-1，0，1，N-1，N 则在全论域范围内，带自修正因子的模糊控

13、制器可用式（5-5）表示， （5-5）式中，。为修正因子，它在之间随着误差量化等级绝对值的变化而变化。共有N个值，这样充分体现了控制系统在不同状态下对的不同要求，这种自动调整控制规则的过程更加符合人在控制过程中的思维特点，也体现了优化的作用，而且与修正因子自寻优模糊控制器相比较，算法更简单、实用，而且也非常易于计算机实现。当=，则=，此时这个带自修正因子的模糊控制器即为带一个修正因子的模糊控制器了。图5-6给出的是=0.25，=0.75时的仿真曲线和带3个修正因子、控制模型采用表5-6时的仿真曲线比较。图5-6 带自修正因子与带多个修正因子的模糊控制器二阶环节的仿真曲线六、修正因子为自调节函数

14、的模糊控制器带有自修正因子的模糊控制器根据误差绝对值的等级来调整修正因子，从而改变扩展规则，但这些修正因子只是几个离散值。若能够将修正因子描述为系统误差的函数，进而能根据误差连续地调整修正因子，从而改善系统的控制效果。修正因子为自调整函数的模糊控制器系统框图如图5-7所示。图5-7 带修正函数的模糊控制器的系统的方框图d/dt修正函数模糊化处理归一模糊量化模糊推理逆模糊化被控对象给定值r被控量yeèè/re/ru1 归一模糊量化归一模糊量化是指对系统的误差、误差变化率相对于系统给定值进行的归一化处理，得到、值，并将它们在0，1闭区间内分成若干量化等级（实际上各量事先应进行尺

15、度变换处理），以完成误差、误差变化率精确量的归一模糊量化。若设误差E、误差变化率EC的论域具有相同等级，如E=EC=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5时，式（5-6）、式（5-7）为误差、误差变化率的归一模糊量化 ， （5-6） ， （5-7）采用归一化模糊量化，不需要对量化因子进行调整，也不需要对采样值进行量纲变换。2 带修正函数的模糊控制规则设被控过程的控制规则为：， （5-8）式中，为修正因子，为积分作用的权重，、为误差阈值，且>。式（5-8）所体现的控制思想是：当误差较大时，控制系统的主要任务是消除系统大的误差，所以要加强误差的控制作用，以加快系统的响应速度；当

16、误差处于中等时，控制系统的这样任务时消除所具有的误差，同时要避免系统快到稳态时，可能引起系统超调，所以要同时加强误差和误差变化率的控制作用；当误差较小时，控制系统的主要任务是避免系统响应超调，保持系统的稳定性，所以一方面要加强误差变化的控制作用，另一方面要考虑积分和对系统的控制作用。因此，基于上述思想，建立修正因子与归一误差e / r之间的函数关系如下： （5-9）式中，k、p为待定参数，它们对修正因子的影响如图5-8所示。 图5-8 修正函数曲线从图5-8中可看出，当p>1时，随误差e增大递增较慢，误差变化的控制作用加强，p越大，其作用越强；当p<1时，随误差e增大递增较快，误差

17、的控制作用加强，p越小，其作用越强。一般情况下，常取。考虑到在系统大误差时，系统响应速度应该加快，一般 取k>1。但是，k不能无限的大，因为在误差变小到时，应满足的要求，由式（5-9）解出参数k的取值范围为， （5-10）选定k、p值，修正因子则成为误差的函数，使得控制规则的调整更加灵活。5.2 PID参数自组织模糊控制器的设计目前,常规PID调节器因其算法简单而被广泛用于工业过程控制中，通过调节PID控制器的、 三个参数,使其应用于各种不同的对象，并取得了较好的控制效果.用计算机实现常规PID的控制算法为： （5-11）其中，、分别为被控对象在采样时刻k的误差、误差和、误差变

18、化。、分别为PID的比例、积分、微分系数。数字PID同样存在3个参数的整定问题，虽然目前已有一些整定PID调节器3个参数的方法，但这些方法都是对被控过程在线辨识的基础上，分别对PID3个参数进行调整，若被控对象的数学模型比较精确，该方法比较实用。但是对于那些难以建立被控对象数学模型的复杂过程却难以奏效。况且，假设PID参数在初始时已设定好，但是随着被控对象系统的状态变化，PID参数应做一些调整，以满足系统性能的要求。本节PID参数自组织模糊控制器的思想就是：将模糊控制中模糊推理的思想和常规的PID控制结合起来，将误差和误差变化率作为模糊推理机的输入，然后对PID的3个参数进行在线自整定。图5-

19、9为PID参数自组织模糊控制器系统原理图。模糊化处理模糊推理反模糊化PID调节器被控对象计算误差变化率被控量y给定值reKpKpKiKiKdKdu图5-9 PID参数自组织模糊控制器系统原理图图5-9中，首先，对输入端的清晰量误差、误差变化率进行模糊化处理，得到对应的模糊值、；然后，根据得到的误差、误差变化率模糊值进行模糊推理得到、或它们对应的增量、；最后，经反模糊化得到清晰值、或它们对应的增量、，实现PID参数修改，以获得更好的控制特性。根据修改参数的不同方式，PID参数自组织模糊控制器分为两种：PID参数自整定模糊控制器和PID参数自校正模糊控制器。一、PID参数自整定模糊控制器的设计该方

20、法是在常规PID调节器的基础上，应用模糊集合理论建立PID参数、的模糊集合、同误差绝对值|E|、误差变化率绝对值|EC|的模糊集合、之间的调整规则，并根据系统的误差、误差变化率实时整定PID参数的一种模糊控制器。具体设计步骤如下：STEP 1 选取输入、输出语言变量选择误差绝对值|E|、误差变化率绝对值|EC|的模糊集合作为输入语言变量，选择、的模糊集合作为输出语言变量。输入、输出语言变量的语言值取“大”、“中”、“小”，分别用“L”、“M”、“S”表示。|E|、|EC|、语言变量的隶属函数曲线如图5-10至图5-14所示。通过调整各变量基本论域中的关键值，即可改变各变量语言值的隶属函数曲线。

21、1|E|SE(|E|)ME(|E|)LE(|E|)0 a1 a2 a3图5-10 误差|E|的隶属函数曲线图1|EC|SE(|EC|)ME(|EC|)LE(|EC|)0 b1 b2 b3图5-11 误差|EC|的隶属函数曲线图1|Ki|SI(|Ki|)MI(|Ki|)LI(|Ki|)0 d1 d2 d3图5-13 Ki的隶属函数曲线图1|Kp|SP(|Kp|)MP(|Kp|)LP(|Kp|)0 c1 c2 c3图5-12 误差Kp的隶属函数曲线图1|Kd|SD(|Kd|)MD(|Kd|)LD(|Kd|)0 e1 e2 e3图5-14 Kd的隶属函数曲线图STEP 2 控制规则的建立首先，对系统

22、在不同的|E|、|EC|时，被控过程对PID参数的调整要求做一归纳总结：（1）当误差|E|较大时，为加快系统的响应速度，应取较大的；同时为避免系统在初始时，由于误差的瞬时增大可能出现的微分饱和而使控制作用超出允许的范围，此时，应取较小的。同时，为了防止系统响应出现较大的超调，产生积分饱和，对积分作用应加以限制，所以，此时应取=0。（2）当误差|E|适中时，为使系统具有较小的超调，应取稍小的；此时，的取值对系统的影响较大，所以的值要大小适中，以保证系统的响应速度。同时，可增加一些积分对控制的作用，太大，易造成积分饱和，太小不能加快响应速度，所以取值要适当。（3）当误差|E|较小时，为使系统具有良

23、好的稳态性能，应取较大的、；同时为避免系统在设定值附近产生振荡，值的选择非常重要。一般情况下，当|E|较小时，可取大些，当|E|变大时，可取小些。根据以上分析和语言变量的定义，关于、，可以给出如下的自调整规则，分别如表5-7、表5-8和表5-9所示。表5-7 调整规则|E|EC|LMSZLMSMMMLMLLSLMLLZLMLZ表5-8 调整规则|E|EC|LMSZLZSMLMZSLLSZZLLZZZLL表5-9 调整规则|E|EC|LMSZLSMZZMMMSZSLLSSZLLSZSTEP 3 PID参数的求出假设系统某时刻误差、误差变化率的绝对值|E|、|EC|已知，现在根据|E|、|EC|来

24、求PID调节器的、。在此以求为例来说明推理方法。根据表5-6，可将每条调整规则写出，如第一条可写为：;该规则隶属度的计算方法为： =Ù。 （5-12）同理，可求出关于的其它所有规则的隶属度i =1,2,n，n为有关的所有规则的条数。假定系统在某时刻误差、误差变化率的绝对值|E|、|EC|已知，则的计算公式为：， （5-13）为第i条规则中所取模糊集合的中心值。同理，可得到、的计算公式，如式（5-14）、式（5-15）所示。其中，m、l分别为有关、的所有规则的条数。 。 （5-14）。 （5-15）由式（5-13）式（5-15）可以看出，、与误差、误差变化率的绝对值|E|、|EC|之间

25、建立了一种函数关系，满足了系统在不同的E、EC状态下对PID控制参数的不同要求，故该控制器能取得优于常规PID控制器的效果。 获取值的推理过程可用下图来表示。从图5-15可看出系统的输入x0同时隶属于误差语言变量及误差变化率语言变量中的模糊子集（语言值）SE和ME。由此可知，在规则库中一定有四条模糊规则被激活：；。当对规则中的“and”采用取小算子、反模糊化采用重心法时，控制器中被激活的各条规则的推理过程及反模糊化过程可以用图形方式表达，详细解释请参见有关文献。图5-16给出了被激活的四条规则的推理及控制器输出判决的图解过程。1|E|SE(|E|)ME(|E|)LE(|E|)0 a1 a2 a

26、31|EC|SE(|EC|)ME(|EC|)LE(|EC|)0 b1 x0 b2 b31|Kp|SP(|Kp|)MP(|Kp|)LP(|Kp|)0 c1 c2 c3图5-15 输入量x0与各模糊子集间的关系1|E|SE(|E|)0 a1 a2 a31|EC|SEC(|EC|)0 b1 b2 b31|Kp|LP(|Kp|)0 c1 c2 c31|E|SE(|E|)0 a1 a2 a31|Kp|LP(|Kp|)0 c1 c2 c31|EC|MEC(|EC|)0 b1 b2 b31|E|ME(|E|)0 a1 a2 a31|EC|SEC(|EC|)0 b1 b2 b31|Kp|KP(|Kp|)0 c

27、1 c2 c31|E|ME(|E|)0 a1 a2 a31|EC|MEC(|EC|)0 b1 b2 b31|Kp|KP(|Kp|)0 c1 c2 c31|Kp|MP(|Kp|)LP(|Kp|)0 c1 c2 c3图5-16 四条激活规则模糊推理过程图解二、PID参数自校正模糊控制器的设计设计思想：一般的二维模糊控制器都是将语言变量误差E、误差变化率EC作为输入，而实际控制系统在过渡过程的不同阶段所要求的性能指标的侧重点是不同的。系统在起始阶段希望有快速的系统响应，而在稳态阶段希望有高的稳态精度。此时，实际上是要求在不同的阶段要有不同的参数组合、也就是说，、的校正量、不仅仅与E、åE、

28、EC有关，而且还与时间t有关，故应将时间因素作为模糊自校正PID参数控制器的一个输入变量。（一）建立输入、输出语言变量的模糊子集赋值表PID参数自校正模糊控制器输入语言变量有4个：误差绝对值|E|、误差变化率绝对值|EC|、误差和绝对值|åE |、时间t的模糊集合T。输出语言变量有3个：、。误差语言变量|E|的量化等级分为4个，|E|=1，2，3，4，分别对应于误差变量|e(t)|的实际取值范围为（0，0.1、（0.1，0.3、（0.3，0.5、（0.5，）。误差语言变量|E|的语言值为“非常大”、“大”、“中”和“小”，分别用“VL”、“L”、“M”和“S”表示，表5-10是误差语

29、言变量|E|的赋值表。类似地，我们可以建立误差和语言变量|åE|、误差变化率语言变量|EC|以及时间语言变量T的赋值表，如表5-11表5-13所示。表5-10 误差和语言变量|E|赋值表量化等级 |E |(e)|e(t)|VLLMS12340<|e(t)|0.10.1<|e(t)|0.30.3<|e(t)|0.50.5<|e(t)|000.2100.210.40.710.4010.70.20表5-11 误差和语言变量|åE|赋值表量化等级 |åE |(åe)|åe(t)|VLLMS12340<|e(t)|0.30.

30、3<|e(t)|0.40.4<|e(t)|0.606<|e(t)|00.20.7100.210.70.410.7010.70.20表5-12 误差变化率语言变量|EC|赋值表量化等级|EC|()| (t)|LMS1234560<|è(t)|0.100.10<|è(t)|0.150.15<|è(t)|0.200.20<|è(t)|0.300.30<|è(t)|0.400.40<|è(t)|0000.30.7100.30.710.70.30.710.70.300表5-13 时间语言变量

31、t赋值表量化等级 T(t)tPLPMPSONSNMNL-3-2-101230<t<t22<t33<t44<t55<t66<t00000.40.810000.20.810.40000.710.80.400.40.810.70.200.20.810.40000.810.4000010.80.20000 表5-14 语言变量赋值表量化等级 PLPMPSONSNMNL-3-2-10123-2.5<-1.5-1.5<-1.0-1.0<-0.5-0.5<00<-0.50.5<1.51.5<1.500000.40.81000

32、0.20.810.40000.710.80.400.40.810.70.200.20.810.40000.810.4000010.80.20000、的校正量、的模糊子集赋值表分别为表5-14、表5-15和表5-16。其中、的设定值分别为7.5、1.2、0.4。表5-15 语言变量赋值表量化等级 PLPSONSNL-2-1012-0.3<-0.2-0.2<-0.1-0.1<0.10.1<0.20.2<0.3000.20.7100.20.710.70.20.710.70.20.710.70.2010.70.200表5-16 语言量赋值表量化等级 PLPMPSONSNM

33、NL-3-2-10123-3<-0.2-0.2<-0.1-0.1<D-0.05-0.05< 00< 0.10.1< 0.20.2< 0.300000.20.710000.20.710.7000.20.710.70.200.20.710.70.200.20.710.70.2000.710.70.200010.70.20000（二）、PID参数自校正模糊控制器的控制规则1 输出变量为的控制规则一个被控对象的特性如稳定性、响应速度、调节时间和稳态误差都与参数的取值有关。在PID控制中，我们知道增大可以加快系统响应速度，减小系统稳态误差，提高控制精度。但是，过

34、大会使系统产生较大超调，甚至导致系统不稳定；过小，可减小系统的超调量，稳定性增加，但带来的问题是系统的调整时间过长。基于对被控对象各项指标的影响，并根据系统控制过程中各不同阶段对过渡过程的要求以及操作者的经验，一般情况下，在控制过程的初期，应将设定为较小的值，以减少系统各物理量的冲击；在控制的中期，为加快系统的响应速度，应适当增加值；在控制的后期，为避免系统产生较大的超调，需要将适当减小。模糊自校正的原理图如图5-17所示。模糊化模糊推理反模糊化常规PID控制器被控对象被控量y给定值re(t)tKpu图5-17 Kp模糊自校正原理图表5-17 控制规则表 T |E|PLPMPSONSNMNLV

35、LLMSNLNLNMNSNLNLNMNSNLNLNMNSNL0PS0NLPSPS0NLPMPB0NLNM00基于上述分析，可以得到以误差语言变量|E|和时间语言变量T为输入变量，为输出语言变量的控制规则，如表5-17所示。经反模糊化后，得到精确量，则新的值=+。从而实现了参数的在线自校正，实现提高系统性能的目的。2 输出变量为的控制规则在PID控制中，积分作用主要是消除系统的静态误差，增大可以减小系统的稳态误差，提高控制精度。但是，过大会使系统产生较大超调，甚至导致振荡；过小，不利于系统静差的消除。基于对系统性能指标的影响，并根据系统控制过程中不同阶段对过渡过程的要求以及操作者的经验，一般情况下，在控制过程的初期，为了防止由于某些因素，如饱和非线性特性使得系统在响应过程初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程超调量较大，所以此时，应将设定为较小的值，以避免其对系统稳定性的