2022四川自贡中考数学解析(孙玉军)(范志刚)

1、绝密启用前考试时间：9:0011:00四川省自贡市初2022届毕业生学业考试数学本试卷分为第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，共6页，总分值150分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第一卷选择题共40分本卷须知：必须使用2b铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.一、选择题共10个小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.2022四川自贡，1，4分计

2、算1-1的结果是a2 b1 c0 d-2【答案】a【逐步提示】此题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有理数减法法那么.将有理数减法转化为有理数加法；运用有理数加法法那么解题.【详细解答】解：1-1=1+1=2，应选择a .【解后反思】计算问题的依据是运算法那么，分清运算的实质和运算法那么的运用是解决问题的关键所在.【关键词】有理数的减法法那么；有理数的加法法那么2.2022四川自贡，2，4分将0.00025用科学记数法表示为a2.5104 b0.2510-4 c2.5 d2510-5【答案】c【逐步提示】此题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的记法.首先确定a的值；确定10的指数.【

3、详细解答】解：0.00025=2.510-4，应选择a .【解后反思】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数表示较大的数时，n是原整数位少1；在表示较小的数时，n就等于从左边数第一个不为0的数的前面0的个数.【关键词】科学记数法3.2022四川自贡，3，4分以下根式中，不是最简二次根式的是a b c d【答案】b【逐步提示】此题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是理解并会判断最简二次根式.看被开方数是否含有能开方的因式；假设含有，那么不是最简二次根式，假设不含有那么是最简二次根式.【详细解答】解：b选项中被开方数8可以分解为42，4可以开平方，所以b不是最简二次根式

4、，应选择b.【解后反思】二次根式的化简主要运用二次根式的乘除法法那么及二次根式的性质进行运算：1. 乘法法那么：.2除法法那么：.3.【关键词】二次根式的化简4.2022四川自贡，4，4分多项式a2-4a分解因式，结果正确的选项是aaa-4 ba+2a-2 ca a+2a-2 da-22-4【答案】a【逐步提示】此题考查了多项式的因式分解，解题关键是掌握因式分解的步骤和原那么. 观察有没有公因式可以提取，假设有，一定先提取公因式；假设没有公因式，再观察是否可以用公式法分解；观察是否每一个因式都不能再分解了.【详细解答】解：原式中可以提取公因式a，得到a2-4a= aa-4，应选择a.【解后反思

5、】因式分解问题的主要步骤：1、看是否有公因式可以提取，如果有公因式，一定要先提取公因式；2、如果没有公因式，那么考虑可否用公式法；3、在两种方法都没有奏效的情况下，考虑分组后分解.【关键词】提取公因式法5.2022四川自贡，5，4分如图，o中，弦ab与cd交于点m，a=45，amd=75，那么b的度数是a15 b25 c30 d75【答案】c【逐步提示】此题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握角的运算的方法.b为圆周角，考虑将其转移为c；再利用三角形的内外角关系求解即可.【详细解答】解：a=45，amd=75，c=30，b=30，应选择c.【解后反思】求角度数问题，通常手段就是转移和分解，此题在

6、第一步是将角分解求出c，再利用转移的方法求出b.【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理6. 2022四川自贡，6，4分假设+b2-4b+4=0，那么ab的值等于a-2 b0 c1 d2【答案】d【逐步提示】此题考查了列方程求未知数的值，解题的关键是利用非负数的和为0，那么非负数均为0的结论. 观察到等式左边后半局部可以构成完全平方形式，从而形成二次根式和完全平方式子的和为0；利用二次根式和完全平方式子的非负性求出a、b的值；根据a、b的值求ab的值.【详细解答】解：+b2-4b+4=+b-22=0，所以a-1=0，b-2=0，a=1，b=2，ab=2，应选择d.【解后反思】这一类问题主要

7、利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：1.；2.；3.【关键词】平方根性质；完全平方公式；解一元一次方程；有理数的乘法法那么7. 2022四川自贡，7，4分关于x的一元二次方程x2+2x-m-2=0有实数根，那么m的取值范围是am1 bm1 cm1 dm1【答案】c【逐步提示】此题考查了一元二次方程根的判别式、解不等式，解题的关键是能熟练运用根的判别式列出不等式求解.根据一元二次方程根的判别式列出关于未知数m的不等式；解不等式求出m的取值范围.【详细解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x-m-2=0有实数根，4+4m-20，m1，应选择c

8、.【解后反思】一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)1当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；2当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；3当b24ac0时，方程没有实数根；这些结论反过来也成立.另外一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根b24ac0【关键词】一元二次方程的解法-求根公式法；解一元一次不等式8. 2022四川自贡，8，4分以下列图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，那么该几何体的正视图是cbda第8题图【答案】b【逐步提示】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据几何体的摆放情况确定正视图. 根据俯视图给的数字复原组合图形中小正方体在各个位置

9、上的摆放情况；根据摆放情况再画出几何体的正视图.【详细解答】解：根据复原的图形，可以看出来左侧一列最高是1块小正方体，中间最高是3块小正方体，右侧一列最高也是1块小正方体，应选择b.【解后反思】由三视图判断几何体的组成，可从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案.【关键词】三视图的反向思维9. 2022四川自贡，9，4分圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，那么它的外表积为a12cm2 b26cm2 ccm2 d4+16cm2【答案】d【逐步提示】此题考查了圆锥的侧面积和外表积，解题的关键是熟练掌握相关的公式并能转化立体图

10、形与平面图形的量的对应关系. 根据圆锥的底面半径和高求出母线长；利用扇形面积公式及圆的面积公式求出圆锥的外表积.【详细解答】解：圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，圆锥的母线长为cm，圆锥的侧面积为4cm2，圆锥底面积为16cm2，圆锥外表积为4+16cm2，应选择d.【解后反思】圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，圆心是圆锥的顶点.如果设圆锥底面半径为r，侧面母线长(扇形半径)是l，底面圆周长(扇形弧长)为c，那么它的侧面积是：s=cl=2rl=rl.圆锥总面积=侧面积+底面积.【关键词】圆锥的侧面积与全面积102022四川自贡，10，4分二

11、次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是badc【答案】c【逐步提示】此题考查了二次函数和反比例函数的性质，解题的关键是能根据图象确定函数未知系数的取值范围.根据二次函数的大致图象求出a、b的取值范围，根据a、b的符号确定反比例函数和正比例函数所处的象限，使得问题解决.【详细解答】解：由二次函数的大致图象可以得到a0，再根据“左同右异可以得到b0，所以反比例函数在二、四象限，正比例函数在一、三象限，应选择c.【解后反思】解答此类问题，需确定a、b、c取值对二次函数的图像的影响.一般地，抛物线开口方向确定a的大小，开口向上时a0，开口向下

12、时a0；对称轴在y轴左侧，a和b同号，在对称轴右侧，a、b异号，简称“左同右异；c决定了抛物线与y轴交点在x轴上方还是x轴下方，c0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，抛物线与y轴交点在x轴下方；而对于正比例函数y=kx和反比例函数y=，k0，其图象在一、三象限，k0，其图象在二、四象限.【关键词】二次函数的图像；反比函数的性质；正比例函数的图像性质第二卷非选择题 共110分本卷须知：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔涂出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二、填空题共5个小题，每题4分，共20分11.2022四川自贡，1

13、1，4分假设代数式有意义，那么x的取值范围是_.【答案】x1【逐步提示】此题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是通过不同形式确定未知数的取值范围. 利用二次根式性质确定被开方数的取值范围；利用分式性质确定分母的取值范围；根据前两个字母的取值范围确定函数自变量的取值范围.【详细解答】解：由二次根式被开方数非负可以确定x-10，解得x1，再由分式分母不为零可以解得x0，综合得到x的取值范围为x1.【解后反思】求式子的取值范围通常可以转化为解不等式组的问题.所给代数式的形式自变量的取值范围整式一切实数分式使分母不为零的一切实数，注意不能随意约分二次根式被开方数应满足大于或等于00次幂或负整数指数

14、幂底数不为零复合形式列不等式组，兼顾所有式子同时有意义【关键词】二次根式；分式；求字母的取值范围12.2022四川自贡，12，4分假设n边形内角和为900，那么边数n=_.【答案】7【逐步提示】此题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是熟记公式.利用多边形内角和公式列方程求解.【详细解答】解：n-2180=900，解得n=7.【解后反思】n边形的内角和为(n-2)180，这个定理的运用主要形式有两种：一是边数求内角和，二是内角和求边数，此时常结合方程解决问题【关键词】多边形的内角和13.2022四川自贡，13，4分一只昆虫在如下列图的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，那

15、么它获取食物的概率是_.【答案】【逐步提示】此题考查了概率的求法，解题的关键是熟练列表或树状图求解.通过列表或画树状图分析所有等可能情况及能获取食物的情况数目；通过概率公式求出结果.【详细解答】解：根据题意，所有等可能情况共有6种，其中能获取食物的情况共有2种，所以p获取食物=.【解后反思】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其事件发生的概率，而寻找全部情况的总数通常要列树状图或列表【关键词】概率的计算公式14.2022四川自贡，14，4分如图，把rtabc放在直角坐标系内，其中cab=90，bc=5，点a、b的坐标分别为1,0，4,0，将abc沿x轴向

16、右平移，当c点落在直线y=2x-6上时，线段bc扫过的区域面积为_.第14题图【答案】16【逐步提示】此题考查了一次函数、图形平移的性质，解题的关键是掌握一次函数的图象上的点的坐标与解析式的关系.通过画图看出扫过的图形为平行四边形；确定平行四边形的底和高；利用平行四边形面积公式求解.【详细解答】解：a1,0，b4,0，ab=3，cab=90，bc=5，ac=4，当点c落在y=2x-6上时，将y=4代入y=2x-6，解得x=5，点c移动的距离为5-1=4，所以b点移动的距离为4，平移后形成的平行四边形的面积为44=16.【解后反思】正确地画出图形对解题至关重要；在画图后，明确所求图形面积及图形的

17、类型，如果是规那么图形，利用求面积公式求解，如果不规那么，分割求解；合理地利用点的坐标表示或求线段长是将坐标问题转化为几何问题的重要手段【关键词】 一次函数；坐标方法的简单应用；图形平移的特征15.2022四川自贡，15，4分如图，在边长相同的小正方形网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，那么的值=_；tanapd的值=_.第15题图【答案】3；2【逐步提示】此题考查了相似三角形的判定和性质、锐角三角函数，解题的关键是将所求的相关比值或者角度转化.通过acbd及ac与bd的比值求出ap与bp的比；如图，连接小正方形bced的对角线be，构造直角bfp，利用bf

18、与fp的比值求出tanbpc，从而求出tanapd.【详细解答】解：四边形bced是正方形，dbac，dbpcap， 连接be，四边形bced是正方形，df=cf=cd，bf=be，cd=be，becd，bf=cf，根据题意得：acbd，acpbdp，dp：cp=bd：ac=1：3，dp：df=1：2，dp=pf=cf=bf，在rtpbf中，tanbpf=2，apd=bpf，tanapd=2，故答案为：3，2.【解后反思】求两条线段的比，应该通过转化的想法将其转化为其他线段的比，尤其是当两条线段在同一条直线上时，应该注意平行线所构成的比例式；求三角函数值首要是将角转移到一个直角三角形中，利用锐

19、角三角函数的定义求解【关键词】正方形的性质；锐角三角函数值的求法；相似三角形的判定；相似三角形的性质三、解答题共2小题，每题8分，共16分16.2022四川自贡，16，8分计算：.【逐步提示】此题考查了实数的运算、特殊角三角函数值，解题的关键是熟练记忆相关结论，并能运用公式解题.利用负整指数幂、零指数幂、特殊角三角函数值、去绝对值求出各项结果；把结果相加即可.【详细解答】解： =2+1+1=2【解后反思】这类题目通常作为解答题的第一题，解决此类问题通常要求熟练掌握绝对值、相反数、零指数幂、负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值，并能灵活运用实数的运算法那么进行运算.【关键词】实数的四那么运算；

20、绝对值；负整数指数幂；特殊角三角函数值的运用；零指数幂17.2022四川自贡，17，8分解不等式组请结合题意填空，完成此题的解答1解不等式，得：_；2解不等式，得：_；3把不等式和的解集在数轴上表示出来：4不等式组的解集为：_.【逐步提示】此题考查了不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握不等式的解法.按照解不等式的步骤解不等式；通过数轴观察出不等式组的解集.【详细解答】解：1解不等式，得x3；2解不等式，得x-4；3把不等式和的解集在数轴上表示出来，4原不等式组的解集为-4x3故答案分别为：x3，x-4，-4x3【解后反思】1解一元一次不等式组，通常都单独的解每一个不等式，而后集中找它们的解的“

21、公共局部在找“公共局部的过程中，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集其中确定不等组解集的口诀歌为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找2在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈.【关键词】解一元一次不等式；一元一次不等式组的解法四、解答题共2个题，每题8分，共16分18.2022四川自贡，18，8分某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购置假设干钢笔和笔记本每只钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同作为奖品，假设购置2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购置一支钢笔和一本笔记本各需多少元【

22、逐步提示】此题考查了一次方程组的应用，解题的关键是寻找适宜等量关系式列方程组.通过分析，可以分别设钢笔和笔记本的价格为x元和y元；依据题意列出方程组求解即可.【详细解答】解：设购置一支钢笔需要x元，购置一个笔记本需要y元，根据提议列方程组得：解得答：购置一支钢笔需要16元，购置一本笔记本需要10元.【解后反思】列方程组解应用题是中学数学中的重要模型其建模的具体步骤是：1审题理解题意弄清问题中量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么2设元未知数直接未知数，间接未知数往往二者兼用一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解3用含未知数的代数式表示相关的量4寻找相等关系有的由题目给出，有

23、的由该问题所涉及的等量关系给出，列方程一般地，未知数个数与方程个数是相同的5解方程及检验6答【关键词】二元一次方程组的实际应用19.2022四川自贡，19，8分某国发生了8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面a、b两处均探测出建筑物下方c处有生命迹象，探测线与地面的夹角分别是25和60，且ab=4米，求该生命迹象所在位置c的深度.结果精确到1米，参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7【逐步提示】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用三角函数求出相关线段的关系列方程求解. 作cd垂直ab交直线ab于d，构造两个直角

24、三角形acd和bcd；在rtacd中用cd表示线段ad，通过ad与bd的差为4表示线段bd；在rtbcd中利用tan60列出方程求解cd长.【详细解答】解：作cdab交ab延长线于d，设cd=x米在rtadc中，dac=25，所以tan25=0.5，所以ad=2xrtbdc中，dbc=60，由tan 60=，解得：x3即生命迹象所在位置c的深度约为3米【解后反思】在此类问题中，通常会有或者能构造出两个直角三角形，分别在两个直角三角形中利用三角函数定义及两直角三角形的边长之间的相等关系列出方程是解决此类问题的根本思路【关键词】解直角三角形；在其它三角形中的运用五、解答题共2个题，每题10分，共2

25、0分20.2022四川自贡，20，10分我市开展“美丽自贡，创卫同行活动，某校建议学生利用双休日在“花海参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了局部同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息答复以下问题：第20题图1将条形统计图补充完整；2扇形图中的“1.5小时局部圆心角是多少度3求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；【逐步提示】此题考查了条形统计图和扇形统计图的应用，解题的关键是能够从两种图中读取信息，互相补充求其余信息.先从扇形统计图中观察出只有劳动时间为1小时的人数占总人数的百分比知道，因此应该从条形统计图寻找劳动时间为1小时的人数从而求出被抽查的人数，减去

26、其余的人数，可以求出劳动时间为1.5小时的人数，从而补充完整条形图；第二问通过求得的劳动时间为1.5小时的人数除以被抽查的总人数即可得到百分比，再用360乘以这个百分比即可，第三问根据条形图答复即可.【详细解答】解：1根据题意得：3030%=100人，学生劳动时间为“1.5小时的人数为10012+30+18=40人，补全统计图，如下列图：2根据题意得：40%360=144，那么扇形图中的“1.5小时局部圆心角是144；3根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时【解后反思】在解决统图表的问题中，要注意找到表中和图中或两个图中都的数据，据此求出总数，并进一步应用；求中位

27、数时，一定要把数据从大到小排列或者从小到大排列，再去寻找中位数【关键词】条形图；扇形图；中位数；众数21.2022四川自贡，21，10分如图，o是abc的外接圆，ac为直径，弦bd=ba，bedc交dc的延长线于点e.1求证：1=bad；2求证：be是o的切线.第21题图【逐步提示】此题考查了圆的根本性质、切线的判定，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质及切线的判定方法. 利用圆周角定理将1转移为bda，再由ba=bd得到bad=bda，完成转换；证明切线首先要连接交点和圆心，只需证明obbe，由becd，可得只需证明obcd，由1=bad，bad+bcd=180可得1+bcd=180，由ob=o

28、c可得1=obc，从而obc+bcd=180，得到obcd，问题得解.【详细解答】证明：1bd=ba，bda=bad，1=bda，1=bad；2连接bo，abc=90，又bad+bcd=180，bco+bcd=180，ob=oc，bco=cbo，cbo+bcd=180，obde，bede，ebob，ob是o的半径，be是o的切线【解后反思】1在圆中，要注意圆周角定理及其推论的应用，尤其是直径构造的直角，及圆周角定理对转移角的作用；2要证明直线与圆相切，通常有两个方法：假设点在圆上，只需连接过该点的半径，证明这条直线垂直于该半径即可；假设未给出公共点，就需要过圆心作直线的垂线段，证明垂足与圆心的

29、距离等于半径【关键词】圆周角；切线的判定与性质；等腰三角形的性质六、解答题此题总分值12分22.2022四川自贡，22，12分如图，a-4，n，b2，-4是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.1求一次函数和反比例函数的解析式；2观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；3求aob的面积；4观察图象，直接写出不等式kx+b-0的解集.第22题图【逐步提示】此题考查了待定系数法求函数解析式、在平面直角坐标系中求面积问题及利用函数图象解不等式，解题的关键是熟练运用待定系数法及对函数图象的理解. 利用b点，可以代入到反比例函数解析式中求出m值，再将a点坐标代入反比例函数中求出n值，再

30、将的a、b两点代入一次函数求一次函数解析式；通过图象，可以得到a、b的横坐标即为所求的解；设ab与x轴交于点c，那么c点坐标可求，即oc可求，进而利用a点纵坐标及b点纵坐标求出aoc与boc的高，求出aoc和boc的面积，相加即可；观察图象找到一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围.【详细解答】解：1b2，4在y=上，m=8反比例函数的解析式为y=点a4，n在y=上，n=2a4，2y=kx+b经过a4，2，b2，4，解得：一次函数的解析式为y=x22：a4，n，b2，4是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，方程kx+b=0的解是x1=4，x2=23当x=0时，y=2点

31、c0，2oc=2saob=saco+sbco=24+22=6；4不等式kx+b0的解集为4x0或x2【解后反思】1在待定系数法求函数解析式时，要关注需要几个点能求函数解析式，先从需要的点最少的入手；2比较一次函数与反比例函数的大小时，通过观察图象，在某个范围内，函数y1图象在另一个函数y2图象的上面，那么有y1y2，反之那么有y1y2七、解答题此题总分值12分23.2022四川自贡，23，12分矩形abcd中，ad=8，将矩形abcd折叠，使得顶点b落在cd边上的p点处.1如图，折痕与边bc交于点o，连接ap、op、oa，假设ocp与pda的面积比为1:4，求边cd的长；2如图，在1的条件下擦

32、去ao、op，连接bp，动点m在线段ap上点m不与点p、a重合，动点n在线段ab的延长线上，且bn=pm，连接mn交pb于点f，作mebp于点e，试问当点m、n在移动过程中，线段ef的长度是否发生变化假设变化，说明变化规律，假设不变，求出线段ef的长度.第23题图第23题图【逐步提示】此题考查了轴对称问题的计算、等腰三角形的性质、全等三角形的构造与应用、勾股定理，解题的关键是构造全等三角形，转移线段之间的关系.证cpodap，利用它们的面积比等于相似比可得ap=2po，ad=2cp，可得pc=4，再利用op+oc=bc，设op=x，那么oc=8-x，利用勾股定理列方程解出x值，从而可求ap，即cd长；作mnbn交pb于点n，易证pn=2en，bn=2fn，从而得到pb=2ef，故ef为定值，等于pb的一半，求出pb即可.【详细解答】解：1如图1，四边形abcd是矩形，c=d=90，1+3=90，由折叠可得apo=b=90，1+2=90，2=3，又d=c，ocppda；ocp与pda的面积比为1：4，cp=ad=4，设op=x，那么co=8x，在rtpco中，c=90，由勾股定理得 x2=8x2+42，解得：x=5，ab=ap=2op=10，边cd的长为10；2作mqan，交pb于点q，如图2，ap=ab，mqa