06第十四章波动作业答案

1、一. 选择题 c 1（基础训练 1）图 14-10 为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在 p点的质点的振动方程是(a)yp = 0.01cosp(t - 2) +1 p3(si)y (m)(b)y = 0.01cosp(t + 2) + 1 pp31(si)(c)yp = 0.01cos2p(t - 2) + 3 p(si)图 14-10(d)y = 0.01cos2p(t - 2) - 1 p0.010.005ou =200 m/sp100x (m)p3(si)【提示】设 p 点的振动方程为 yp (t) = acos(wt +j0 ) ，三个特征量可由图获知。=2p

2、a = 0.01m； l = 200m, u = 200m / s, tl1s, w = 2p ；ut由图中可知，当 t=2s 时，p 点的位移为振幅的一半，且振动速度小于零，所以此时的相位为ppp3 ，即(wt + j0 ) t =2s = 3 ，得j0 = 3 - 4p ，将三个特征量代入振动方程即得答案。 c 2（基础训练 4） 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(a) 动能为零，势能最大(b)动能为零，势能为零(c)动能最大，势能最大(d)动能最大，势能为零【提示】根据波的能量特点：动能=势能。某质元处于平衡位置时，速度最大，所以动能最

3、大，势能也最大。 b 3（基础训练 5）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(a)振幅相同，相位相同(b)振幅不同，相位相同(c)振幅相同，相位不同(d)振幅不同，相位不同【提示】驻波特点。1 c 4（基础训练 8）如图 14-15 所示两相干波源 s1 和 s2 相距l /4，（l 为波长），s1 的相位比 s2 的相位超前p ，在 s1，s2 的连线上，s1 外侧各点（例如 p 点）两波引起的两谐振2动的相位差是：13l/4(a)0(b)p (c)p(d)p 222pp2plps1s2【提示】dj = (j20 -j10 )-(r2 - r1 ) = -´= -pl2l4图 14

4、-15 d 5（自测提高 6）如图 14-25 所示，s1 和 s2 为两相干波源，它p们的振动方向均垂直于图面，发出波长为l 的简谐波，p 点是两列波s1相遇区域中的一点，已知 s1 p = 2l ， s2 p = 2.2l ，两列波在 p 点1s21发生相消干涉若 s1 的振动方程为振动方程为y1 = acos(2pt + 2 p) ，则 s2 的图 14-25(a)(c)y2 = acos(2pt -p) (b)12y = acos(2pt +p) (d)y2 = acos(2pt - p) y = 2acos(2pt - 0.1p)222【提示】设 s2 的振动初相为j20 ，两列波在

5、 p 点发生相消干涉，意味着相位差满足2pp2pdj = (j20 -j10 )- l (r2 - r1 ) = j20 - 2 - l(2.2l - 2.0l) = (2k +1)p ，取 k = -1，得j20 = -0.1p ，所以（d）正确。 c 6（自测提高 7）在弦线上有一简谐波，其表达式是y = 2.0 ´10-2 cos2p( t- x ) + p(si)10.02203为了在此弦线上形成驻波，并且在 x = 0 处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：(a)y = 2.0 ´10-2 cos2p( t+ x ) + p(si)20.02203(b)

6、y = 2.0 ´10-2 cos2p( t+ x ) + 2p(si)20.02203(c)y = 2.0 ´10-2 cos2p( t+ x ) + 4p(si)20.02203(d)y = 2.0 ´10-2 cos2p( t+ x ) - p(si)20.02203【提示】两波在 x = 0 处振动合成为零。即两波在该点的振动反相：-2tp4p) + ，20.0230.023依题意， y1 沿着 x 轴正向传播，故 y2 应沿着 x 轴负向传播，所以 y2 的表达式为选项（c）。二. 填空题7（基础训练 12）如果入射波的表达式是y = ac o s2p(

7、 t1t+ x ) ，在 x = 0 处发生l反射后形成驻波，反射点为波腹。设反射后波的强度不变，则反射波的表达式：y2 =acos 2(t - x )tl； 在 x = 2l /3 处质点合振动的振幅等于 a 【提示】因反射点 x = 0 为波腹，所以入射波 y1 和反射波 y2 在反射点的振动同相。t y2 (0,t )= y1 (0,t )=a cos2t，依题意，入射波 y1 沿着 x 轴负向传播，故反射波 y2 沿æ t - x öçu ÷tx着 x 轴正向传播，所以，反射波表达式为 y（x, t）= acos 2 èø =

8、 acos 2(-) ；2ttl驻波表达式为 y = y + y = 2acos 2p x cos 2p t，以 x = 2l /3 代入，得12lttty = - acos 2p= acos(2ptt+ p ) ，可见，振幅为 a.xevxcvh yvzoy8（基础训练 16）在真空中沿着 z 轴负方向传播的平面电磁波，o 点处电场强度为e = 300cos(2n t + 1 )x3(si)，则 o 点处磁场强度为h y = -0.796cos(2n t + / 3)a/m 在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系【提示】根据电磁波的性质：(1)e ´ h = s ，

9、 s 的方向即为电磁波传播方向； (2)e和h同相；1(3)e0 e =m0 h ，得h y = -h y 0 cos(2pn t + 3 p )e3´108 ´ 300其中h y 0 = 0 em0x0 = e0cex0= 0.796( a / m) 9´109 ´ 4p09（基础训练 17）一列强度为 i 的平面简谐波通过一面积为 s 的平面，波速uv 与该平面的法线nv 的夹角为q ，则通过该平面的能流是 is cosq【提示】流过该平面的能流= is = iscosq10（基础训练 18）一列火车以 20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为

10、600 hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为 637.5 hz和 566.7hz（设空气中声速为 340 m/s）【提示】波源在运动， vs = 20m/s，u = 340 m/s，n s = 600 hzu340s观察者在机车前：n r = u - v n s = 340 - 20 ´ 600 = 637.5hzu340s观察者在机车后：n r = u + v n s = 340 + 20 ´ 600 = 566.7hz11、（自测提高 11）如图 14-27 所示, 两相干波源 s1 与 s2 相距3l/4，l为波长。设两波在 s1 s2 连线上传播

11、时，它们的振幅都是 a， 并且不随距离变化已知在该直线上在 s1 左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的 4 倍，则两波源应满 足的相位条件 s1s2(3/4)l图 14-272p3lp3j2 0-j1 =02kp +l ´ 4 =k2p +2【提示】依题意，在 s1 左侧各点干涉增强，所以相位差满足2p2p3l3pdj = (j20 -j10 )- l(r2 - r1 ) = 2kp ，得：j20 -j10 = 2kp +l ´ 4= 2kp +212（自测提高 13）两列波在一根很长的弦线上传播，其表达式为12y = 6.0×10-2cosp(x - 40t)

12、 /2(si) ,y = 6.0×10-2cosp(x + 40t) /2(si)p x则合成波的表达式为y = 0.12coscos 20p t2(si )；在 x = 0 至 x = 10.0 m 内波节的位置是x = 1, 3, 5, 7, 9m；波腹的位置是x = 2, 4, 6, 8m p x【提示】合成波表达式为 y = y1 + y2 ，根据 cos 2= 0 得波节位置；根据 cos= 1得波p x2腹位置。三. 计算题13（基础训练 20）一列平面简谐波在媒质中以波速 u = 5m/s 沿 x 轴正向传播，原点 o 处质元的振动曲线如图 14-19 所示(1) 求解

13、 x = 25 m 处质元的振动曲线(2) 求解 t = 3 s 时的波形曲线解：设 o 处质元的振动方程为 y(0,t) = acos(wt +j0 ) ，y (cm)22o4t (s)图 14-19由振动曲线可得：a = 0.02m,w = 2p= 2p= p ，t = 0 时， y= 0, v> 0 ，j= - p .t420002ç 2 ÷2 y(0,t) = 0.02 cos æ p t - p öèø(m)而ur = 5ir(m / s)épxp ù所以，波函数为 y(x,t) = 0.02 co

14、s êë 2 (t - 5) - 2 úû(m)（1） x = 25 m 处质元的振动方程：将 x=25m 代入波函数，得æ pöèøy(t ) = y( x, t ) x=25m = 0.0 2cos ç 2 t - 3p ÷(m)，振动曲线见图 (a).（2）t = 3 s 时的波形曲线方程 ：将 t=3s 代入波函数，得æpöèøy( x) = y( x, t ) t =3s = 0.02cos ç p - 10 x ÷y (m)

15、(m)，波形曲线见图 (b).y (m)o-2×10-21 2 3 4(a)t (s)2×10-2ou1020(b)30 x (m)14（基础训练 21）如图 14-20 所示为一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250 hz，且此时质点 p 的运动方向向上， 求y (m)(1) 该波的表达式；(2) 在距原点 o 为 100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式解：(1)由 p 点的运动方向，可判定该波向 x 轴正向传播；由图可2 a / 2po-ax (m)100图 14-20判定波长l = 200 m，故波速u = ln = 200´

16、; 250 = 50000m / s 设原点 o 处质点的振动方程为 y(0,t) = acos(wt +j0 ) ， 由图可知， t = 0 时， y(0, 0)=2a / 2= acojs0 ， cosj0 =2 / 2 ， v0 > 0 ，所以j0 = - / 4 ；又 w = 2pn = 500p (rad / s) ；æ ö所以 o 处振动方程为y(0, t ) = acos ç 500t -÷4èø(m)故波动表达式为y( x, t ) =éæ -xö - p ù(m)acos

17、 ê500 ç t50000 ÷4 úëèøû(2)距 o 点 100 m 处质点的振动方程是æ5 öy(100m, t ) = acos ç 500t - 4 ÷ （m）èø振动速度表达式是v = dy = -æ- 5 ö(m/s)dt500asin ç 500t4 ÷èø15（基础训练 23）如图 14-21，一平面波在介质中以波速 u = 20 m/s 沿 x 轴负方向传播，已知 a 点的振

18、动方程为 y = 3´10-2 cos 4pt(si)(1) 以 a 点为坐标原点写出波的表达式；(2) 以距 a 点 5 m 处的 b 点为坐标原点，写出波的表达式解：（1）以 a 点为坐标原点，则由已知条件知：ur = -20ir(m / s)u图 14-21baxy (0,t ) = 3´10-2 cos 4t（si）所以，波的表达式为y(x,t) = 3´10-2 cos 4p (t +x) （si）20（2）以距 a 点 5 m 处的 b 点为坐标原点，则ur = -20ir(m / s)y (5,t ) = 3´10-2 cos 4t（m）所

19、以，波的表达式为 y(x,t) = 3´10-2 cos 4p (t + x - 5)20（si）16（自测提高 19）长度为 l，线密度为 r 的一根弦线，两端固定，线中张力为 t，以n 表示正整数，求此弦所有可能的自由振动频率。解：两端固定，故形成驻波时，两端为波节： l = n ln ；2tr波速为u =lu故频率为n n =n=n = 1，2，3，t r2l nnt2lr12217（自测提高 22）相干波源 s 和 s ，相距 5 m，s 的相位比 s 落后p 这两个相11 1干波在 s1 、s2 连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于 100hz，

20、波速都等于 400 m/s试求在 s1、s2 的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置。解：如图，取 s1、s2 连线及延长线为 x 轴，向右为正，以 s1 为坐标原点令 s1s2 = l pu400由已知条件知：j20 - j10 = 2 ， l = n= 4(m) ， l = 5 m100(1) 先考虑 x < 0 的各点干涉情况取 p 点如图从 s1、s2 分别传播来的两波在 p 点的2ppp相位差为dj = (j20 - j10 ) - l (r2 - r1 ) = 2 - 2 l = -2px < 0 各点干涉加强，不存在因干涉而静止的点。(2) 再考虑 x >

21、; l 各点的干涉情况取 q 点如图则从 s1、s2分 别 传 播 的 两 波 在q点 的 相 位 差 为po p s1s2lqx (m)dj = (j- j ) - 2p (r - r )pp (-l) = 3p2010l21 = 2 - 2x > l 各点均因干涉而静止不动(3) 最后考虑 0x5 m 范围内各点的干涉情况。取 p点如图，设 op = x，从 s1、s2分别传播来的两波在 p点的相位差为dj = (j-j ) - 2p (r- r ) = p - p (l - x) - x = -2p + xp2010l2122由干涉静止的条件可得dj = (2n +1)p(n = 0,±1,±2,ll)即-2p + xp = (2n + 1)( n = 0，±1，±2，)x = 2n+3( n = -1，0，1)即x = 1，3，5 m为干涉静止的点综上分析，干涉静止点的坐标是 x = 1，3，5 m 及 x >5 m 各点。四附加题ymoopx18（自测提高 24）如图 14-32，一圆频率为w ，振幅为 a 的平面简谐波沿 x 轴正方向传播，设在 t=0 时该波在原点 o 处引起的振动使媒质元由平衡位置向 y 轴的负方向运动， m 是垂直于 x 轴的波密媒质反射面， 已知oo' =7l ，po' = l