二次根式计算专题训练

1、二次根式计算专题练习解做题(共30小题)1 .计算：(2) (V4S+/2O) + ( h/12-V5).(1) h/2O+V125；2 .计算：(1)(兀-3.14) 0+h/3-2| -V4S+ (1) J-2(2) k/T2-一 (近-VI).(3) (x-3) (3-x) - (x-2) 2.3.计算化简：(2) 2712-61+3/48.4 .计算(2)(1) ：+,"：- 一：5 .计算：(1) V14X近+3目 2jn(2) 27H-+3/4S.6.计算：(D (伺 2-20+| -1|(3) 2VH- 3/4S+/50;7.计算(1) h/18a?/2a (a>

2、0)(2) (V54-V6) x/24(4) (7+4/5) (2-肪 2+ (2+/3) (2-1)(2)(2)+/2 (伤-诋)+/24 WS.(3)叵+/_我一®8.计算：(1)+一 I 二(4) (3+廿(点-疟9 .计算(1)叵-4&-闻+S10 .计算：(1)I：-4 ' + -：(3) (2,5+相)(濡-呵；(2) (M/S) (1+/5) + (1+75) 2.(2) h/8+2/3 -(收-V2)(4)13T汨-(五T) 0.11.计算:(1)( 3V18+|Ve)0 - 55(2)12.计算：4辱历一扬48;(7+4.® (7-4/5)

3、 - (3/5-1) 2+3ab+b2 的值.13.计算题(1)近x后x同(3) ( T -诉)(-V5+1)(5)府+6-4乂位+可14. ：a=r, b=-求2飞 2+V315.x, y都是有理数,并且满足 r+2广忑517-4&,求5万的值.16.化简:17 .计算：(1) 973+5 - 3蜃；(后向2022 (质-灰)20221I18 .计算：273 +(诋-1) ?-专)1 十J+1 .19 .y=/,-3+/3-2工-4,计算x-y2的值.20 .：a、b、c是 ABC勺三边长,化简 几+g27 -FMd 21 . 1<x<5,化简：产 Tx -5| .22

4、.观察以下等式：1 . _ "用-1 _一T :F+(F+1) T) 2 1=_=':V5+Vs (Vs+Vs)2 1=q二V7+V5 (V7+V5)(V7-V5)2答复以下问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:13+Vs Vs+VtWmTToF'23.观察下面的变形规律：册值T'解答下面的问题：近班,Jn+十 Jn(1)假设n为正整数,请你猜测)x (M0I6+1)24 .阅读下面的材料,并解答后面的问题:V2-lVs+1 (a/2+D CV2'1)=V2 - 1=7s-V2；1(1) 6-26.计算(1) |V3-2| -+2/3同一家

5、叵倨1V3+V2 V4+V3(1)观察上面的等式,请直接写出 (n为正整数)的结果V 1rH +v n(2)计算(7111 Wri) (7n+l n/n)=(3)请利用上面的规律及解法计算：(M017+1).25.计算：(2) 4/S+/45-V8+4/2.27 .计算历代28 .计算(2) (2/3- 1)(昭+1) - ( 1-2/3) 2.(1) 9/3+7阮-5蜃 29.计算以下各题.(1) 9/3+7/12-5屈+徐(2)F7T"(2) (V3- 1) (Vs+1) - (1-2反)2二次根式计算专题练习参考答案与试题解析解做题(共30小题)1. (2022春?钦南区校级月

6、考)计算：(1) H/2O+V125；(2) (+25) + ( V12-M1).【分析】(1)首先化简二次根式,进而合并得出答案;(2)首先化简二次根式,进而合并得出答案.【解答】解：(1)MB+JI区=2 !+5 .=7 !1;(2)d+T)+( V12-M1)=4 ：+2+2 . ：-；-.二=6V3+V5.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.2. (2022春?东港区月考)计算：(1)(九3.14) 0+|V3-2| -V4S+ (春)2. I(2) V12-4日一(囱-近).(3) (x-3) (3-x) - (x-2) 2.【分析】(1)直接利用零

7、指数幕的性质结合负整数指数幕的性质以及二次根式的性质、 绝对值的性质分别化简求出答案；(2)直接化简二次根式,进而合并求出答案;(3)直接利用多项式乘法以及完全平方公式化简求出答案.【解答】解：(1)(九-3.14) 0+|V3- 2| -V4S+ (y)=1+2-4 :+9二12- 51;；(4) 412- 4强(有一a)=2后4X乎-心+班=：'+.'：；(5) (x-3) (3-x) - (x-2) 2=-x2+6x-9- (x2-4x+4)二-2x2+10x- 13.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及零指数幕的性质、负整数指数幕的 性质以及二次根式的性质等知识

8、,正确掌握相关运算法那么是解题关键.3. (2022春?上虞区校级月考)计算化简：(1) ：+.二+ I 二(2) 212- 6和3j.【分析】(1)直接化简二次根式进而合并求出答案；(2)直接化简二次根式进而合并求出答案.【解答】解：(1) +/1S+/12=2 二+3 , 一十2 ,二=5 2+2 "(3) 2<12 - 61+3/48=2X 2代 6X 型+3X 43 3=14【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.4. (2022春？兰陵县校级月考)计算(1):十.- ：(2)叵+倔X恒.【分析】先进行二次根式的化简,再结合二次根式混合运算

9、的运算法那么进行求解即可.【解答】解：(1)原式=2/j+4 濡=6施-2m.(2)原式=2& 3/3X3V2=2 二【点评】此题考查了二次根式的混合运算,解答此题的关键在于熟练掌握二次根式的 化简及二次根式混合运算的运算法那么.5. (2022春?黄陂区月考)计算：(1) 炽 X 近+3 再 X2VT5(2) 2<12 61+3/48.【分析】(1)二次根式乘法法那么即可化简求值(2)将各二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式.【解答】解：(1)=7/2+30/2=37/2(2)原式=4,；- 2 +12 二=14.【点评】此题考查二次根式的运算法那么,解题的关键是熟练

10、运用二次根式的运算法那么, 此题属于根底题型.6. (2022春？汇川区校级月考)计算：(D (后 2-20+| -1|(2) (VS4-) X 倔(3) 212- 3/4S+/50;(4) (7+4) (2-) 2+ (2+/3) (2-百)【分析】(1)根据二次根式的性质即可求值.(2)先将各二次根式化简,然后合并同类二次根式即可求值(3)化为最简二次根式后进行合并同类二次根式即可求值(4)先将7+4；进行分解,然后提取公因式,最后再化简求值.【解答】解：(1)原式=31q(2)原式二(3a-标)Xl4=24(3)原式=4 .12. 一；+5 :?=- 8. 一；+5 二(4)原式二(23

11、)2 (2-g)2+ (2+/3) (2-V3) =1+1=2【点评】此题考查二次根式的混合运算,解题的关键熟练二次根式的运算法那么,此题 属于根底题型.7. (2022春？滨海县月考)计算(1) VlSa?屹 (a)0)肾料(3)叵+Tllr 四一旅(4) (3川正)(Vz-Vs)【分析】(1)利用二次根式的乘法法那么运算；(2)利用二次根式的除法法那么运算；(3)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可；(4)利用乘法公式展开,然后合并即可.【解答】解：(1)原式=/五序五=6a；(2)原式=2 V 2 4=盘;(3)原式=2+3点-2点-46=2 B 3正；(4)原式=33 +2

12、1.-5 :=-2'亚-后【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式,然 后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目 特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.8. (2022春?杭州月考)计算：(1)二十- I 二(2) 31+72 (时-氓)+/24-V8.【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法那么计算即可.【解答】解：(1)原式 5+3-2dj=2/j;(2)原式=/§+/ - 2芯+/!=«.【点评】此题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的混合运算法那么是解题

13、的 关键.9. (2022春？临沐县校级月考)计算(1) 4电+/+英(2) (1-匹(1+近)+ (1+代)2.【分析】(1)先进行二次根式的除法运算,然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解：(1)原式=哂 - 2&+/24 + 3=3 二-2 +2 2=3 2；(2)原式=1-5+1+2 +5=2+2后【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式,然 后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.10. (2022春?滨州月考)计算:(1) T7：-4.L+ 二(2) +2/3-(W17-V2)(3) (273+/6) (2/3-V

14、&);(4) -+Tt- (V3- 1) IV3-1【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可；(3)利用平方差公式计算；(4)先利用零指数幕的意义计算,然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.【解答】解：(1)原式=3 - 2/1+/j=2 2；(2)原式=3+2在-3行+6=3 二一；(3)原式=12 -6二6;4原式二/承1+班1=4 ；【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进 行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点, 灵活运用二次根式的性质,选

15、择恰当的解题途径,往往能事半功倍.11. 2022春?武昌区校级月考计算:(D (3/Ig+lVE)6- 5【分析】1直接化简二次根式进而合并,再利用二次根式除法运算法那么求出答案;50 一2直接化简二次根式进而合并得出答案.【解答】解：1 3/lg+|V=9扬血2贝-4=8 好 4 ：=4/x+3Jl - 2x2X 与=7 1 - 2 =5.工.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.12. 2022春？孝南区校级月考计算：D4/5+/45-VS+W2;7+4内7- 4J1 - 3-1 2.【分析】首先化简二次根式,进而合并求出答案;首先利用乘法公式化简,进而合

16、并求出答案.【解答】解：4行+J1 -近十班=4 !+3- 2 ：+4 ：=7 !+2 ：;(7+4后(7-473) - (3/5- D 2.=49- 48- (45+1-6/5)=-45+6底【点评】此题主要考查了二次根式混合运算,正确化简二次根式是解题关键.13. (2022春?株州市月考)计算题(1)立X后X同(2) - '+=- - ：- r .：-.：- =2X3X5 =30; -(3) (T - . E) (- . -+1)(4)M,流)_(5)丘【分析】(1)直接利用二次根式乘法运算法那么求出答案；(2)直接化简二次根式进而合并得出答案；(3)直接利用乘法公式计算得出答案

17、；(4)首先化简二次根式,进而利用二次根式除法运算法那么求出答案;(5)直接利用二次根式乘除法运算法那么求出答案；(6)直接找出有理化因式进而化简求出答案.【解答】解：(1)=- I得4 46-M+2X苧=2 二-2 + 2=叵(-1 - . n) ( - .1+1)=-(1+x后)(1-逃)=-(1-5)二4;(4) I 2+ ( =2二2片.=12;(5)屈=4+. r.；:二-=M-2=1k/&/2 (Vg +V2)(V612【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.14. 2022春？汇川区校级月考:b=,求 a2+3ab+b2 的值.2+V3【分析

18、】根据分母有理化法那么化简a、b,根据完全平方公式把所求的代数式变形,代入计算即可.【解答】解：a 23=2+73, ba+b=4, ab=1, a2+3ab+b=(a+b) 2+ab=17.【点评】此题考查的是二次根式的计算,掌握分母有理化法那么、平方差公式和完全平 方公式是解题的关键.15. 2022春？启东市月考x, y都是有理数,并且满足,求的值.【分析】观察式子,需求出x,y的值,因此,将等式变形：/+的_17+而片4二0,x, y都是有理数,可得/我厂二二.,求解并使原式有意义即可.升4=0解答解：J+2K&y=7Y®,；+2厂+亚收=0x, y都是有理数,. x

19、2+2y - 17与y+4也是有理数,r y工32了-17二0炉4二0x=± 5y=-4.存有意义的条件是 x>y,.取 x=5, y= - 4,Jh -y =VS 4 = 3.【点评】此类问题求解,或是转换式子,求出各个未知数的值,然后代入求解.或是 将所求式子转化为值的式子,然后整体代入求解.16. 2022?阳泉模拟化简： U- 值【分析】分别求出/二=-a .i=-代入合并即可.【解答】解：原式=-a、G+二=-a+1.1.【点评】此题考查了二次根式的性质的应用,注意：当a?0时,J=a,当a00时,17. (2022?山西模拟)计算:(1) 9V3+5/12 - 3蜃

20、；3亚人网2022 石-例【分析】1先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;2利用二次根式的乘除法那么运算；3先利用积的乘方得到原式=V5+/6后-巡2022?亚版,然后利用平 方差公式计算.【解答】解：1原式=9匹+1哂12/ =7 :;2原式=2X2X2X .JU2V2.3原式=f/5+x/5 V5-V6 2022?它叔=5-6 2022?诋江=-后V&二-泰-巡.【点评】此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二 次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题 目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半

21、功倍.18. 2022?崇明县二模计算:2几中飞广.【分析】分别依据分数指数幕、完全平方公式、负整数指数幕、分母有理化化简各式, 再合并同类二次根式即可.【解劄解：原式本+心2/Tm必6n、231)+=3+3- 2 :+1-2+-1=4- 73.【点评】此题主要考查二次根式的混合运算,掌握分式的混合运算顺序是解题的根本, 准确运算分数指数幕、负整数指数幕、完全平方公式及分母有理化等是解题的关键.x- y2的值.19. 2022春？天津期末y相2广3+/3-214,计算【分析】根据二次根式有意义的条件可得:2乂-3103-2x>0,解不等式组可得x的值,进而可求出y的值,然后代入x-y2求

22、值即可.【解答】解：由题意得:3-2x>0解得：x=W,2把x=§代入丫=岳石艇名 4,得y= - 4,当 x=&, y= - 4 时 x y2= 16= - id.222【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数 是非负数.20 . ( 2022秋？新化县期末)：a、b、c是 ABC的三边长,化简V(a+b+c ) W(b+c-a) W(c-b-a) ,【分析】根据三角形的三边关系定理得出 a+b>c, b+c>a, b+a>c,根据二次根式的 性质得出含有绝对值的式子,最后去绝对值符号后合并即可.【解答】解：.a、b

23、、c是4ABC的三边长,. a+b>c, b+c>a, b+a>c,.原式=|a+b+c| - |b+c-a|+|c - b- a|=a+b+c (b+ca) + (b+a- c)=a+b+c b- c+a+b+a- c=3a+b-c.【点评】此题考查了合并同类项,二次根式的性质,绝对值的应用,关键是去掉绝对 值符号.21. (2022春?长春期末) 1<x<5,化简：)2 |x - 5| .【分析】直接利用x的取值范围,进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案.【解答】»: V 1<x<5, .原式=|x - 1| - |x - 5|=(x

24、 - 1) - ( 5 - x)=2x- 6.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.22. (2022秋？安陆市期末)观察以下等式：-一中工、皿；W吊 1)(FT)2 =_= '.Vs+Vs (Vs+Vs)2 ' I ='V7+V5 V7+V52D利用你观察到的规律,化简:答复以下问题：5+V2312计算:+ , V5W7+-+_3V11+V101【分析】1根据观察,可发现规律;_1 _Vn+2+Vn,根据规律,可得答案;2根据二次根式的性质,分子分母都乘以分母两个数的差,可分母有理化.【解答】解：D原式七_/号一、<5+>

25、/23C5-<232 +(1+Vs)Vtoi-Wil原V7-V5_WT+TsXTrVs)+WaTWTnWToiWTn 9(Viol- 1). !lt-I【点评】此题考查了分母有理化,分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键.23. 2022春？固始县期末观察下面的变形规律：看二此7解答下面的问题:1假设n为正整数,请你猜测,1.Vntl-Nfn=Mn+1-Vn ;(2)计算：(-+厂+-L+ /1 1=)X (/2022+iV2H 7372 V4+V3V2022+V2022【分析】1根据题意确定出一般性规律,写出即可;2原式分母有理化后,计算即可得到结果.【解答】解：11Vn+1+

26、Vn=/n+l|-Vn;故答案为：Vn+i - Vn;(2)原式=(V2- 1) + (M1-V2) + (V4-H/3) +(也016 -2022) “2022 +1) =(J2M6 - 1) (42022+1)二(72022) 2- 12 =2022- 1 =2022.【点评】此题考查了分母有理化,弄清题中分母有理化规律是解此题的关键.24. 2022秋?贵港期末阅读下面的材料,并解答后面的问题:十 1一一一五+1五-1=V2 - 11V4+V33噂+V5日(1)观察上面的等式,请直接写出,l n为正整数的结果.t -I _L, J Vnti+Vn计算(、,/口+ 1 (5i) ('

27、;/n+f-Vn) =1(3)请利用上面的规律及解法计算:五+1 V3+V2 W+V572022+72022W2022+D .【分析】1利用分母有理化的方法解答;2根据平方差公式计算即可;3利用阅读材料的结论和二次根式的加减混合运算法那么计算.【解答】解：1=/rrKl Vn1= Vnj-L/nZn+l+Vn -(Vii+l+Vn)(Vn+1故答案为：Vn+i -匹;(2)(Mn+1 +«)(Mn+1= (h/n+1) 2- (Vri) 2=1,故答案为：1;(3)(二3l l+-+t=-=) glT + l) V2+1 V3+V2 付近 72022+2022=(/2- 1Ml-扬+

28、、商行-同(a/2022+1) =(72022- 1) (h/2022+1) =2022 1 =2022.【点评】此题考查的是分母有理化的应用,掌握平方差公式、二次根式的性质是解题 的关键.25. 2022春?博乐市期末计算：(1) 6 25唔 4/5+/45-VS+4/2-【分析】(1)先进行二次根式的合并,然后进行二次根式的化简;(2)先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式.【解答】解：(1)原式=6-5,|=6抻；(2)原式二4疡3匠2衣+471=7 R+2 -：.【点评】此题考查了二次根式的加减法,解答此题的关键在于掌握二次根式的化简以 及同类二次根式的合并.26. (2022春?大冶市期末)计算(D |2| -V+2/3(2) LJ1-X V25+JX.V 64 5 U6【分析】(1)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出答案；(2)首先化简二次根式进而合并求出答案.【解答】解：(1)原式=2把j2+蓊二巧；(2)原式二JX-1x5+上V 54 54二-1+Lg